鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土偏心受壓柱非線性分析

關(guān)萍，陳蘭響，劉晴晴

（1.大連大學(xué) 建筑工程學(xué)院，遼寧 大連116622；2.沈陽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽110168）

鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土組合柱（STSRHC）充分利用了鋼管混凝土和鋼骨混凝土各自的力學(xué)性能，具有承載力高、剛度大、抗震性能和動(dòng)力性能好、構(gòu)件截面尺寸小等優(yōu)點(diǎn)，有望在高層房屋、高聳結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)、地下結(jié)構(gòu)等中得到應(yīng)用.2003年，趙大洲等［1－3］相繼對(duì)這種組合柱進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究，并取得了一定的成果.目前，對(duì)鋼骨－鋼管混凝土柱的力學(xué)性能理論研究和實(shí)際應(yīng)用研究還處于研究階段.實(shí)際工程中的組合柱大多處于壓彎受力狀態(tài)，為滿足工程設(shè)計(jì)的需要，本文擬利用有限元軟件ABAQUS對(duì)鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土偏心受壓柱的力學(xué)性能進(jìn)行研究.

1 有限元模型

1.1 應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模型

核心混凝土本構(gòu)模型在ABAQUS軟件中采用塑形損傷模型［4－5］，擬采用王連廣［6］的受壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系式，并考慮偏心距對(duì)核心混凝土本構(gòu)的影響［7］，最終提出的受壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模型，即

式（1）中：x＝ε／ε0；σc為混凝土壓應(yīng)力；fc，c為核心混凝土抗壓強(qiáng)度；β，q和a為待定參數(shù).

各參數(shù)的取值為

上式中：θ＝Atft，y／Atft為套箍率；θ′為修正套箍率；e為偏心距；ke為徑向應(yīng)力梯度函數(shù)；ρ＝Asfs，y／Acfc為配骨指標(biāo)；At，As和Ac分別為鋼管、鋼骨和混凝土的面積；ft，y，fs，y，fc和f′c分別為鋼管屈服強(qiáng)度、型鋼屈服強(qiáng)度、混凝土軸心抗壓強(qiáng)度和混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度；εc，c為fc，c所對(duì)應(yīng)的混凝土壓應(yīng)變.

混凝土受拉的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模型及鋼材的材料模型采用文獻(xiàn)［8］提供的模型.

1.2 單元選取和網(wǎng)格劃分

考慮到收斂性和準(zhǔn)確性，加載板、鋼管、鋼骨和混凝土均采用8節(jié)點(diǎn)減縮積分格式的三維實(shí)體單元（C3D8R）.擬采用細(xì)化網(wǎng)格的方式對(duì)網(wǎng)格的收斂性進(jìn)行分析，當(dāng)計(jì)算停止時(shí)，重新調(diào)整網(wǎng)格密度以提高收斂性.各部件的單元?jiǎng)澐质疽鈭D，如圖1所示.

圖1 鋼骨－鋼管混凝土有限元模型和加載方式Fig.1 Finite element model and loading form of STSRHC

1.3 接觸面處理和邊界條件

鋼管與混凝土之間的法向接觸采用“硬”接觸，界面切向力模型采用庫倫摩擦模型［9］，摩擦系數(shù)為0.6；其他部件的接觸采用“Tied”接觸，并采用位移加載方式，利用增量迭代法求解方程；構(gòu)件的邊界條件如圖1（d）所示.

2 計(jì)算值與試驗(yàn)值

選用文獻(xiàn)［1］中的試件HL、文獻(xiàn)［10］中的SE1，SE2和SE5和文獻(xiàn)［11］中的LE1為參考構(gòu)件，構(gòu)件的參數(shù)、試驗(yàn)結(jié)果值和有限元計(jì)算結(jié)果，如圖2所示.圖2中：D為鋼管直徑；t為鋼管壁厚度；L0為構(gòu)件計(jì)算長度；λ為長細(xì)比，λ＝4L0／D.

由圖2可知：計(jì)算值與試驗(yàn)值整體吻合良好.出現(xiàn)誤差的主要原因是試驗(yàn)中構(gòu)件的實(shí)際邊界條件和材料很難與有限元模型完全符合.

圖2 承載力數(shù)值計(jì)算值與試驗(yàn)值比較Fig.2 Comparisons between calculation results and experimental results

3 參數(shù)分析

選用試件HL為參考構(gòu)件，分別改變偏心距（e）、長細(xì)比（λ）、套箍指標(biāo)（θ）、配骨（ρ）和混凝土強(qiáng)度（fc，u），分析各參數(shù)對(duì)其壓彎力學(xué)性能和承載力的影響，結(jié)果如圖3所示.當(dāng)分析鋼骨截面指標(biāo)（Is／Ic）對(duì)其壓彎力學(xué)性能和承載力的影響時(shí)，選取的構(gòu)件參數(shù)為D×t×L0＝308mm×4mm×3 850mm，θ＝0.381，ρ＝0.722，結(jié)果如圖3（f）所示.圖3中：Is為鋼骨截面慣性矩；Ic為混凝土截面慣性矩.由圖3可以得到以下5點(diǎn)主要結(jié)果.

1）偏心距對(duì)偏壓柱的力學(xué)性能和承載力影響最為明顯.隨著偏心距增大，承載力下降幅度較大，側(cè)向撓度在承載力一定情況下明顯增大.這主要是由于隨偏心距的增加，全截面由全部受壓逐漸變?yōu)椴糠质芾?，而核混凝土的抗拉作用較小，受拉部分混凝土提前破壞，承載力逐漸降低.因此，鋼骨－鋼管混凝土并不適合作為大偏心受拉構(gòu)件使用.

2）長細(xì)比對(duì)偏壓柱的力學(xué)性能和承載力的影響也相對(duì)較為顯著.隨長細(xì)比增加，偏壓柱的撓度增長較快，承載力下降也較為明顯，這主要是由于組合柱的失穩(wěn)導(dǎo)致的.

圖3 不同參數(shù)對(duì)荷載－撓度曲線和承載力的影響Fig.3 Influence of different parameters on load－deflection and bearing capacity

3）套箍率和配骨率對(duì)偏壓組合柱的力學(xué)性能和承載力有一定程度影響.承載力隨著這兩個(gè)指標(biāo)的增大而增大，且套箍率的影響幅度相對(duì)配骨率較為明顯.這主要是由于鋼管對(duì)混凝土有一定程度的約束，混凝土受約束后，其承載力得到提高，且鋼管的截面慣性矩較大，鋼管的抗彎承載力相對(duì)鋼骨較高.

4）混凝土強(qiáng)度在偏心距相對(duì)較小時(shí)，對(duì)組合構(gòu)件的力學(xué)性能和抗彎承載力有一定影響，極限承載力和抗彎剛度隨混凝土等級(jí)的提高而逐漸變大.

5）鋼骨的截面形式對(duì)偏壓柱的影響幅度相對(duì)較小，但隨著其截面慣性矩的增加，組合構(gòu)件的承載力也相應(yīng)提高.這主要是由于慣性矩增加可以提高抗彎承載力，延緩混凝土受拉破壞，構(gòu)件整體受壓承載力得到提高.

4 承載力計(jì)算方法

《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工規(guī)程》采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法給出鋼管混凝土柱偏心受壓承載力公式，《鋼－混凝土組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》采用了軸力－彎矩相關(guān)關(guān)系法給出鋼管混凝土的偏壓承載力公式.文中采用鋼管混凝土承載力計(jì)算方法，推導(dǎo)鋼骨－鋼管混凝凝土組合柱偏壓承載力公式.

4.1 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法

采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法［8］得出組合柱的壓彎承載力式Nu，有

式（2）中：N0為鋼骨－鋼管混凝土軸壓短柱承載力計(jì)算值；φl 為長細(xì)比影響系數(shù)；φe 為偏心率影響系數(shù)；K為偏心率對(duì)緊箍力的影響系數(shù).

短柱軸壓承載力公式和各系數(shù)的取值分別為

式（3）～（6）中：rc為鋼管的內(nèi)徑；長細(xì)比限制在120以內(nèi)，滿足工程中柱的長細(xì)比范圍（一般為20～80）；α為與長細(xì)比大小有關(guān)的參數(shù).各參數(shù)取值，如表1所示.

表1 α，λ取值Tab.1 Values ofαandλ

為驗(yàn)證公式的正確性，選取文獻(xiàn)［10－11］的試驗(yàn)值與經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示.

比較結(jié)果可知，簡化公式計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好（計(jì)算值與試驗(yàn)值比值的平均值為0.958，均方差為0.058），且偏于安全.

圖4 承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較Fig.4 Comparison of experimental and calculated results on ultimate bearing capacity

4.2 軸力－彎矩相關(guān)關(guān)系法

從安全和實(shí)用的角度出發(fā)，可將N／N0（η）－Mu／M0（ξ）曲線關(guān)系簡化為二折線模型［11］，模型如圖5所示.圖5中：N為實(shí)測壓彎承載力，Mu為構(gòu)件在偏心荷載下的抗彎承載力；η和ξ分別為N／N0和Mu／M0的簡化值.模型方程為

式（7）中：b＝0.315＋0.58exp；Mu為彎矩；M0為構(gòu)件純彎承載力［12］，M0＝rmWs，c，sfs，c，s，rm為塑形發(fā)展系數(shù)，rm＝（－0.404 7θ＋1.70）［－0.40＋1.110ρ－0.847ρ2）（Is／Ic）0.056］，Ws，c，s為 構(gòu)件的 截面抵抗矩，Ws，c，s＝πD3／32，fs，c，s為構(gòu)件的屈服強(qiáng)度，fs，c，s＝（1.392＋Bθ＋Cθ2＋Eρ）fc，D為鋼管的直徑；B，C，E為與材料強(qiáng)度的有關(guān)參數(shù)，B＝0.175 9ft，y／235＋0.974，C＝0.030 9－0.103 8fc／20，E＝0.156fs，y／235＋0.479.

為了驗(yàn)證公式的正確性，選取文獻(xiàn)［10］中試件SE1，SE2和SE3，以及文獻(xiàn)［11］中試件LE1和LE2為參考構(gòu)件，驗(yàn)證結(jié)果如圖6所示.由圖6可知：試驗(yàn)結(jié)果、有限元結(jié)果和基于相關(guān)關(guān)系法建立的簡化公式計(jì)算結(jié)果整體吻合良好.

圖5 N／N0（η）－M／M0（ξ）曲線Fig.5 Curve of N／N0（η）－M／M0（ξ）

圖6 簡化公式的驗(yàn)證Fig.6 Validation of the simplified formula

5 結(jié)論

綜上研究，可得出3點(diǎn)結(jié)論.

1）通過選擇合理的力學(xué)模型，利用ABAQUS有限元軟件對(duì)鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土偏壓柱的力學(xué)性能和承載力進(jìn)行分析，所得計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果整體吻合良好.

2）對(duì)影響偏壓柱的力學(xué)性能和承載力的因素進(jìn)行分析，偏心距和長細(xì)比是影響其力學(xué)性能和承載力的關(guān)鍵因素.

3）通過有限軟件進(jìn)行的數(shù)值分析和參考以往的研究成果，基于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法和軸力－彎矩相關(guān)系數(shù)法，分別建立鋼骨－鋼管混凝土偏壓柱極限承載力簡化公式，其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好.

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