Al6061板在不同應(yīng)變路徑下粗糙度演變的有限元模擬及實驗

徐戊矯，龍　江，章　磊，陳　晨（重慶大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400044）

Al6061板在不同應(yīng)變路徑下粗糙度演變的有限元模擬及實驗

徐戊矯，龍江，章磊，陳晨
（重慶大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400044）

基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析提出一種用于表面粗糙度仿真的有限元分析模型最佳尺寸的確定方法，采用最優(yōu)模型分析多種應(yīng)變路徑下鋁合金Al6061材料的晶粒尺寸和織構(gòu)類型對表面粗糙度演變的影響。結(jié)果表明：不同的應(yīng)變路徑下，塑性變形后的表面粗糙度隨著晶粒尺寸的增加而增大；具有較小泰勒因子的織構(gòu)，在變形過程中自身變形協(xié)調(diào)性較好，可以獲得較好的表面質(zhì)量；而在相同的變形條件下，具有相同泰勒因子、不同剪切趨勢的材料在塑性變形后會呈現(xiàn)出不同的表面形貌，織構(gòu)之間的剪切趨勢差異越大，變形后的表面就越粗糙。

Al6061板；表面粗糙度；晶體塑性；有限元模型；應(yīng)變路徑；晶粒尺寸；織構(gòu)種類

對于大部分工業(yè)金屬產(chǎn)品，尤其是對板料制品而言，塑性變形后的表面粗糙化現(xiàn)象會對成品質(zhì)量產(chǎn)生較大的影響。一般來說，表面粗糙度受許多因素的影響，如初始的表面粗糙度、晶粒尺寸、晶體結(jié)構(gòu)、晶體取向以及織構(gòu)的三維空間分布等[1]。BECKER[2]研究發(fā)現(xiàn)，小尺度下的局部應(yīng)變集中對表面粗糙度也有很重要的影響。因此，影響局部應(yīng)變的因素，例如應(yīng)變硬化等也會影響最終的表面粗糙度。ROMANOVA 等[3]通過建立三維模型來分析邊界條件，在載荷和微觀結(jié)構(gòu)對粗糙度演變的影響，發(fā)現(xiàn)通過施加不同的載荷和邊界條件，材料織構(gòu)會很強烈地影響表面的粗糙化過程。WU等[4]研究發(fā)現(xiàn)，表面粗糙度和晶粒取向的空間分布有關(guān)，并且對板的表面粗糙度來說，內(nèi)部晶粒似乎比表層晶粒起著更大的作用。ZHAO等[5]將各種織構(gòu)以不同的方式進行組合，分析后發(fā)現(xiàn)織構(gòu)的種類以及空間分布對最終的表面形貌有很大的影響。除此之外，還有很多其他相關(guān)文獻也討論表面粗糙化和晶粒取向之間的關(guān)系[6-11]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對晶體結(jié)構(gòu)、晶體取向、載荷等因素對塑性變形后表面粗糙度的影響進行了較多研究，但大多數(shù)都是基于某一種變形條件或加載條件來分析的，而在多種變形條件下對各種因素進行系統(tǒng)分析和比較的研究還不多見。又因為板料成形過程中材料受力狀況復(fù)雜多變，因此，有必要進一步分析和探討各種因素在不同變形條件下對表面粗糙度演變的影響。

1　晶體塑性力學(xué)模型

1.1晶體變形的運動學(xué)方程

晶體變形時，總的變形梯度F可分解為如下形式[12]：

式中：F*表示由晶格畸變和剛性轉(zhuǎn)動引發(fā)的變形梯度。晶體受力后會引發(fā)晶格畸變，同時由于變形協(xié)調(diào)條件的要求和晶界的約束，會導(dǎo)致晶格發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動，彈性性能可以假定為不受滑移的影響。pF是晶體沿滑移方向的均勻剪切所產(chǎn)生的變形梯度，pF的變化率與滑移系α以及滑移速率的關(guān)系如下：

式中：矢量s（α）和m（α）分別是參照構(gòu)型中的滑移方向向量和滑移面的法向方向向量。變形構(gòu)型中的滑移方向向量和法向向量如下：

當(dāng)前狀態(tài)下的速度梯度為

式中：變形張量D和旋轉(zhuǎn)張量?可分解為如下形式（*為彈性部分，p為塑性部分）：

1.2本構(gòu)關(guān)系及硬化模型

晶格變形張量D*與柯西應(yīng)力焦曼率*?σ之間的關(guān)系可以表示為[13]

式中：I為二階單位張量；L為具有一組完全對稱特性的彈性模量張量。

式中：hαβ是滑移硬化模量，且在所有開動的滑移系上進行求和。ααh和αβh（βα≠）分別稱為自硬化和潛硬化模量[14-15]。

式中：h0是初始硬化模量；τ0為初始分切應(yīng)力的臨界值；τs為飽和分切應(yīng)力的臨界值；γ為所有滑移系上累積剪切應(yīng)變。

2　微觀有限元分析模型的建立

2.1微觀幾何建模及邊界條件的確定

本文作者在ABAQUS平臺下基于晶體塑性力學(xué)[12-16]和廣義平面應(yīng)變模型在不同應(yīng)變路徑下分析了晶粒尺寸和織構(gòu)對塑性變形后表面粗糙度演變的影響。廣義平面應(yīng)變模型是平面應(yīng)變模型的拓展，它允許二維平面模型單元變形時擁有垂直于面的應(yīng)變（εzz），當(dāng)長軸方向的長度不是無限長時，這種假設(shè)的應(yīng)變狀態(tài)更符合實際的變形情況。同時，也可以采用二維單元更高效地模擬三維變形。

多晶體幾何模型的建立方式包括擴展Taylor模型、用規(guī)則多邊形或多面體代替晶粒以及結(jié)合Voronoi圖的結(jié)構(gòu)與算法來建立等[17]。研究者通常以正六邊形或者以每個有限元單元[18]來建立多晶體CAE分析模型。圖1所示為有限元分析模型示意圖，其中圖1（a）所示為板材截面示意圖，圖1（b）所示為一個隨機建立的二維Voronoi模型用于表示多晶體材料的微觀結(jié)構(gòu)[19]，其中不同顏色代表不同的晶粒。圖1（b）所示的二維微觀幾何模型就代表了圖1 （a）中所示的二維截面，如ND-RD截面。本研究中所用的材料微觀參數(shù)如表1所列[20]。

表1 材料參數(shù)Table 1　Material parameters

圖1　有限元分析模型示意圖Fig.1　Schematic diagram of finite element model：（a）Typical sections of sheet；（b）Randomly generated 2D Voronoi model

有限元分析時，位移邊界條件可以使用沿x方向施加的應(yīng)變εxx來概括，令模型z向和x向的應(yīng)變比為ρ=εzz/εxx。邊界條件的設(shè)定如下所示：

式中：下標(biāo)“0”表示初始的位置或尺寸；U表示相應(yīng)方向上的位移，Y0=H0面為模型的自由面（如圖1（b）所示）。其中，不同的ρ值對應(yīng)于不同的應(yīng)變狀態(tài)（見表2）。其中垂直于平面的應(yīng)變速率等于=，垂直于平面的應(yīng)變可以通過ABAQUS文檔中的廣義平面模型均勻的施加在平面上，這樣在所有的應(yīng)變路徑下都可以使Y0=H0保持自由狀態(tài)。計算完成后的表面粗糙度用輪廓算術(shù)平均偏差Ra表示。當(dāng)取樣長度為L，表面輪廓到基準(zhǔn)面的距離為δ時，Ra可表示為

表2　應(yīng)變比ρ與應(yīng)變路徑的對應(yīng)關(guān)系Table 2　Relationship between strain ratio and strain route

2.2有限元分析模型尺寸確定

有限元模型的尺寸與計算效率和計算精度息息相關(guān)。對于二維模型，表面粗糙度Ra的計算需要一個合適的取樣長度，而最小取樣長度是計算效率和精度最好的平衡點。因此，最優(yōu)模型的本質(zhì)就是找到二維模型表面粗糙度Ra的最小取樣長度。利用最優(yōu)模型不僅可以在保證計算精度的前提下提高計算效率，而且能以統(tǒng)計學(xué)的角度來代表材料微觀組織結(jié)構(gòu)的基本特征[21]。本文作者采用統(tǒng)計計算的方法來確定最優(yōu)模型的長度，在此以平均晶粒尺寸70μm的模型為例進行闡述。

由于實驗中Al6061板料厚度為1.5mm，因此，模型的高度統(tǒng)一設(shè)定為0.75mm并作對稱處理；而模型長度（圖1（b）中的L）則從最小的0.5mm變化到8mm。每一個長度都對應(yīng)著一個模型。每一個模型都會被拉伸到應(yīng)變0.2后計算其表面粗糙度Ra，每個模型尺寸重復(fù)計算40次，每次隨機賦予材料織構(gòu)，最終得到的粗糙度平均值和分布標(biāo)準(zhǔn)差如圖2所示（黑色方塊為每次計算得到的粗糙度值）。從圖2中可以看到，表面粗糙度和標(biāo)準(zhǔn)差的變化曲線幾乎都在2.25mm長度下達到穩(wěn)定。因此，2.25mm就是最小取樣長度，即是在保證得到準(zhǔn)確Ra前提下的最小模型長度。那么在平均晶粒尺寸70μm下，最優(yōu)模型的長度就可以確定為2.25mm。

圖2　模型平均表面粗糙度Ra和標(biāo)準(zhǔn)差隨模型長度的變化（晶粒尺寸為70μm）Fig.2　Variance of model surface roughness（Ra）and st-deviation with model length （average grain size 70μm）

圖3所示為不同晶粒尺寸下粗糙度平均值隨模型尺寸的變化關(guān)系圖。從圖3中可以看出，單向拉伸變形后（應(yīng)變?yōu)?.2）的表面粗糙度Ra和最優(yōu)模型長度L與晶粒尺寸d基本成線性關(guān)系的，擬合后其表達式如下：

因此，可以通過式（13）和（14）來近似預(yù)測變形后的表面粗糙度值以及確定分析時所需的模型尺寸大小，這為后面在不同晶粒尺度下的模擬分析奠定了基礎(chǔ)。

圖3　不同晶粒尺寸下模型長度L、晶粒尺寸d和平均表面粗糙度Ra之間的關(guān)系Fig.3　Relationships among model length（L）, grain size（d）and average surface roughness（Ra）

3　不同應(yīng)變路徑下的模擬分析

3.1晶粒尺寸的影響

以單向拉伸為例進行模擬分析。基于2.2節(jié)所確定的有限元分析模型尺寸建立晶粒尺寸為45、70、100 和150μm的模型并沿RD方向拉伸，其初始粗糙度為0，拉伸應(yīng)變?yōu)?.1。為了減小晶粒取向?qū)Ρ砻娲植诙鹊挠绊?，每種晶粒尺寸下進行多次分析，每次分析都重新隨機的賦予晶粒取向，將所得結(jié)果求平均值后繪出如圖4所示的表面粗糙度Ra隨應(yīng)變的變化曲線。

圖4　不同晶粒尺度在單向拉伸狀態(tài)下的表面粗糙度和應(yīng)變的關(guān)系Fig.4　Relationship between surface roughness and stretching strain for different grain-scales under uniaxial tension

從圖4中可以看出，在相同應(yīng)變的條件下，表面粗糙度隨著晶粒直徑的增大而增大。晶粒尺寸為100μm和150μm時的粗糙度演變曲線具有較大的斜率，說明大晶粒尺寸下的表面粗糙度的增加速度明顯要高于小晶粒尺寸模型的。造成這一結(jié)果的可能原因是晶粒尺寸越細小，晶粒內(nèi)部和晶界附近的應(yīng)變差值越小，晶粒的變形就越均勻，因此，可以通過細化晶粒來減小變形后的表面粗糙度。

通過相同的方法可以得到其他應(yīng)變狀態(tài)下的表面粗糙度Ra隨應(yīng)變的變化曲線，如圖5所示。從圖5中可以看出，在這幾種應(yīng)變狀態(tài)下，其粗糙度隨應(yīng)變的變化趨勢和單向拉伸下是大致相同的，即是在相同的應(yīng)變下，表面粗糙度和表面粗化速度都隨著晶粒尺寸的增加而增大。因此，細化晶?？梢杂行У靥岣咚苄宰冃魏蟮谋砻尜|(zhì)量。

圖5　不同應(yīng)變路徑下晶粒尺寸對表面粗糙度的影響Fig.5　Effect of grain size on surface roughness under different strain routes：（a）Biaxial tension；（b）In-plane pure shear；（c）Plane strain tension；（d）Plane strain compression

3.2織構(gòu)類型的影響

對一般的冷塑性制品來說，其材料都是具有一定初始織構(gòu)的。鋁合金板材中常見的織構(gòu)有立方（Cube）織構(gòu)（0°, 0°, 0°）、黃銅（Brass）織構(gòu)（35°, 45°, 0°）、戈斯（Goss）織構(gòu)（0°, 45°, 0°）、S織構(gòu)（60°, 32°, 65°）等[22]。首先以單向拉伸為例來分析各種織構(gòu)對塑性成形后表面粗糙度的影響。取晶粒尺寸45μm的模型賦予不同的織構(gòu)類型，然后沿RD方向進行拉伸。對每種織構(gòu)類型模擬多次，取平均值后得到如圖6所示結(jié)果。

圖6　單向拉伸下不同織構(gòu)種類表面粗糙度與應(yīng)變的關(guān)系Fig.6　Relationship between surface roughness and stretching strain of different texture types under uniaxial tension

從圖6中可以看出，S織構(gòu)和隨機織構(gòu)變形后表現(xiàn)出較大的表面粗糙度，立方織構(gòu)和戈斯織構(gòu)變形后表面粗糙度變化很小。由此可見，在相同的變形條件下各種織構(gòu)對變形的協(xié)調(diào)能力并不相同，此種能力在一定程度上可以由泰勒因子來反映[5]。泰勒因子越小，織構(gòu)的變形越容易，因此，對變形具有良好的協(xié)調(diào)能力。各種織構(gòu)沿RD方向拉伸時的泰勒因子如表3所示[5, 23-24]。立方織構(gòu)和戈斯織構(gòu)的泰勒因子較小且相同，屬于較“軟”的織構(gòu)，具有很好的變形協(xié)調(diào)性，當(dāng)材料中具有較強的此種織構(gòu)時，材料整體上變形較為均勻，局部應(yīng)變集中情況較少，因此，會得到較小的表面粗糙度。

表3　不同織構(gòu)在RD方向上對應(yīng)的泰勒因子Table 3　Taylor factor for different textures along RD

從隨機織構(gòu)和S織構(gòu)的粗糙度演變曲線可以看出，僅通過泰勒因子大小并不能完全解釋表面粗糙度演變的規(guī)律。除泰勒因子外，不同織構(gòu)剪切趨勢的差異也會對變形過程中的表面質(zhì)量產(chǎn)生影響[5, 25]。這種由剪切引起的材料異常流動通常在黃銅織構(gòu)、銅型織構(gòu)和S織構(gòu)中比較常見。由于在面心立方金屬中，S織構(gòu)往往會表現(xiàn)出較明顯的剪切趨勢，因此，以S織構(gòu)為例探討剪切趨勢對表面形貌變化的影響。不同應(yīng)變路徑下S織構(gòu)的U2向（即y向）位移分布云圖如圖7所示。由圖7可知，同一種織構(gòu)在不同應(yīng)變狀態(tài)和邊界條件下會呈現(xiàn)出不同程度的剪切趨勢，因此，對表面粗糙度的影響程度也各有不同。由圖7（e）可看出，在平面應(yīng)變壓縮下材料發(fā)生了嚴(yán)重的局部失穩(wěn)，因此，沒有統(tǒng)計S織構(gòu)變形后的粗糙度。

圖8所示為其余不同應(yīng)變路徑下織構(gòu)種類對表面粗糙度的影響。從圖8可以看出，在不同應(yīng)變條件下，各種織構(gòu)的變化趨勢和單向拉伸狀態(tài)下是大致相似的。然而值得注意的是，它們對表面造成的粗糙化程度并不是與泰勒因子的大小嚴(yán)格保持一致，這再次說明泰勒因子并不是影響表面粗糙化的唯一主要因素。而導(dǎo)致此種現(xiàn)象的主要原因可能和織構(gòu)剪切趨勢之間的差異有關(guān)[2, 5]。

由于晶體對稱性，S織構(gòu)通常具有幾種等效形式，如S1（60°, 32°, 65°）和S2（300°, 148°, 245°），它們具有相同的泰勒因子，但剪切趨勢正好相反[5]。為了能更清晰地對比這兩種取向的表面質(zhì)量，以平面純剪為例進行分析（表面端部有翹曲，易于觀察）。S1和S2模型的分析結(jié)果如圖9所示，在相同的應(yīng)變條件下，S1和S2在應(yīng)變云圖和應(yīng)力云圖上存在較大的差異：S1具有較明顯的應(yīng)力和應(yīng)變集中；而S2則表現(xiàn)得相對均勻。此外，S1造成了表面末端的翹曲，而S2的表面整體較平整。

此外，織構(gòu)之間剪切趨勢的差異也會對表面質(zhì)量產(chǎn)生影響。將不同織構(gòu)進行組合然后模擬分析，其結(jié)果如圖10所示。由于沿著RD拉伸會減弱剪切趨勢的影響[5]，為了更好地分析剪切趨勢與表面質(zhì)量的關(guān)系，圖10的分析都是在單向拉伸下沿著TD方向進行的。圖10所示為對單一的S1和S2織構(gòu)以及S1和S2的混合織構(gòu)拉伸后的位移云圖。圖11所示為3種織構(gòu)組合變形后的表面輪廓圖。圖12所示為3種模型所得粗糙度隨應(yīng)變的變化曲線。

通過圖10～12可以看出，單獨的S1和S2織構(gòu)經(jīng)過拉伸后的表面起伏較小，而二者結(jié)合之后的表面輪廓起伏嚴(yán)重，但其粗糙化速度隨應(yīng)變的增加大致是保持一致的。因此，基于以上的分析可知，不同織構(gòu)剪切趨勢的差異會使表面粗糙化更加嚴(yán)重。

圖7　不同應(yīng)變路徑下S型織構(gòu)的U2分布云圖Fig.7　U2 displacement contours of S texture under different strain routes：（a）Uniaxial tension；（b）Biaxial tension；（c）Plane strain tension；（d）In-plane pure shear；（e）Plane strain compression

圖8　不同應(yīng)變路徑下織構(gòu)種類對表面粗糙度的影響Fig.8　Effect of texture type on surface roughening under different strain routes：（a）Biaxial tension；（b）In-plane pure shear；（c）Plane strain tension；（d）Plane strain compression

圖9　在平面純剪下織構(gòu)S1和S2所對應(yīng)的應(yīng)變和應(yīng)力云圖Fig.9　Strain（（a）, （b））and stress（（c）, （d））contours for S1（（a）, （c））and S2（（b）, （d））under in-plane pure shear

圖10　不同織構(gòu)組合下的U2位移云圖Fig.10　U2 displacement contours of different textures：（a）S1 texture；（b）S2 texture；（c）S1 texture+S2 texture

圖11　不同織構(gòu)組合下的U2變形形貌Fig.11　U2 surface profile of different textures

圖12　不同織構(gòu)組合對應(yīng)的粗糙度與應(yīng)變的關(guān)系Fig.12　Relationships between surface roughness and stretching strain of different texture combinations along TD

4　單向拉伸實驗驗證

為了和模擬結(jié)果進行對比，根據(jù)《GBT16865—1997變形鋁、鎂及其合金加工制品拉伸試驗用試樣》標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計了Al6061的單向拉伸試樣，板料厚度為1.5mm，拉伸試樣尺寸示意圖及照片如圖13所示。單向拉伸實驗在微機控制電子萬能材料試驗機CMT5305上進行，粗糙度采用TR200型手持式粗糙度儀測量，實驗分為2組，即平均晶粒尺寸約為45 和150μm的試樣，分別命名為試樣1和2。其金相照片和相應(yīng)的取向信息見圖14和15。

圖13　拉伸試樣尺寸示意圖及照片F(xiàn)ig.13　Schematic diagram of tensile sample（a）and photo（b）configuration of samples （Unit：mm）

圖14　不同試樣的金相照片F(xiàn)ig.14　Metallographs of samples：（a）Sample 1；（b）Sample 2

圖15　試樣{111}, {200}, {220}極圖Fig.15　{111}, {200}, {220} pole figures of samples：（a）Sample 1；（b）Sample 2

在實驗過程中，每拉伸原始標(biāo)距的2％進行一次表面粗糙度的測量（沿RD方向測量5次并取平均值），然后重新加載拉伸，直到拉伸變形量為原始標(biāo)距的10％為止。同時，兩種晶粒尺寸對應(yīng)的最優(yōu)模型在被賦予相應(yīng)的取向信息后進行單向拉伸模擬。最終對比結(jié)果如圖16所示。

從圖16可以看到，模擬與實驗得到的表面粗糙度隨拉伸變形量的變化趨勢基本一致，考慮到二維模型的局限性以及測量誤差等原因，實驗與模擬結(jié)果吻合良好。

對比結(jié)果表明，基于晶體塑性有限元模型進行表面粗糙度的模擬分析是可靠的，模擬結(jié)果是可接受的。此外，通過統(tǒng)計計算得到最優(yōu)模型長度的方法也是可行的。

圖16　實驗結(jié)果與模擬結(jié)果對比Fig.16　Comparison of experiment and simulation results

5　結(jié)論

1）基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析提出一種用于表面粗糙度仿真的有限元分析模型最佳尺寸的確定方法，為模型尺寸的合理選擇奠定了基礎(chǔ)，避免了尺寸選擇的盲目性，此種思路也適用于其他的同類問題。

2）在不同應(yīng)變路徑下，晶粒尺寸對粗糙度演變的影響規(guī)律相似，即晶粒尺寸越大表面越粗糙。因此，可以通過細化晶粒來控制塑性變形過程中的表面粗化現(xiàn)象。

3）不同路徑下，具有較小泰勒因子的織構(gòu)可以得到較好的表面質(zhì)量，剪切趨勢之間的差異會使表面粗糙化更加嚴(yán)重。

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（編輯李艷紅）

Finite element simulation and experiment of surface roughness evolution for Al6061 sheet under different strain routes

XU Wu-jiao, LONG Jiang, ZHANG Lei, CHEN Chen
（College of Material Science and Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China）

The optimum crystal model size established method for surface roughness simulation was presented based on data statistic analysis.The influences of grain size and textures of Al6061 alloy on surface roughness evolution were discussed under different strain routes.The results indicate that the surface roughness after plastic deformation increases with the increase of the grain size under different strain routes.The textures with small Taylor factor have better deformation coordination, which will be beneficial to reduce the surface roughness.Under the same deformation condition, the models with the same Taylor factor and different the shear tendencies present different surface morphologies.And the larger shear tendency difference is, the worse the surface obtained after plastic deformation will be.

Al6061 sheet；surface roughness；crystal plastic；finite element model；strain route；grain size；texture type

TG146

A

1004-0609（2015）10-2844-10

國家自然科學(xué)基金青年基金資助項目（51205427）；重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項目（KJ1401320）

2015-02-09；

2015-07-10

徐戊矯，教授，博士；電話：13368186252；E-mail：xuwujiao_cq@163.com