猜想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值與實(shí)踐

劉艷輝

【摘 要】猜想作為數(shù)學(xué)思維的一部分，是有效培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種手段。猜想過(guò)程是一個(gè)人的記憶、理解能力，分析、判斷能力，綜合推理能力等多種智力因素作用的結(jié)果。它使主體積極參與學(xué)習(xí)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的實(shí)踐能力進(jìn)一步得到開發(fā)，有利于主體自主探索精神的培養(yǎng)，也有利于知識(shí)系統(tǒng)的進(jìn)一步確立和完善。猜想意識(shí)的培養(yǎng)是讓學(xué)生敢猜；提供契機(jī)，讓學(xué)生想猜；注重方法的滲透，讓學(xué)生會(huì)猜；加強(qiáng)實(shí)踐驗(yàn)證，讓學(xué)生善猜。在教學(xué)中運(yùn)用猜想要選取適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，運(yùn)用猜想要注意合理有效，要與驗(yàn)證相結(jié)合，要對(duì)學(xué)生的猜想鼓勵(lì)引導(dǎo)，從而使學(xué)生通過(guò)猜想積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中去，主動(dòng)地獲取知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】猜想；驗(yàn)證；教學(xué)

數(shù)學(xué)猜想是指依據(jù)某些已知的事實(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)未知的量及其關(guān)系所作出的一種似真的推斷。它既有一定的科學(xué)性，又有某種假定性，其真?zhèn)涡砸话銇?lái)說(shuō)難以一時(shí)解決，數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)研究常用的一種科學(xué)方法，又是數(shù)學(xué)發(fā)展的一種重要形式，它常常是數(shù)學(xué)理論的萌芽和胚胎，有時(shí)代表著數(shù)學(xué)研究的方向。數(shù)學(xué)猜想豐富了數(shù)學(xué)理論，也是解決數(shù)學(xué)理論自身矛盾和疑難問(wèn)題的一個(gè)重要途徑。

一、培養(yǎng)猜想思想的意義

猜想在數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)研究中具有重要價(jià)值。著名教育家G.波利亞認(rèn)為：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度?！睘榱私鉀Q一個(gè)著名猜想，往往要構(gòu)思一系列猜想，有時(shí)還要迂回前進(jìn)，將一個(gè)猜想轉(zhuǎn)換成另一個(gè)猜想。進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想、證明數(shù)學(xué)猜想的過(guò)程中，可以提出新思想、預(yù)見新性質(zhì)、揭示新規(guī)律。它是發(fā)育新理論的胚胎，也是建立和豐富新理論的中介和橋梁。

二、如何培養(yǎng)猜想意識(shí)

1.營(yíng)造和諧民主的氛圍，讓學(xué)生敢猜

課堂氣氛可以影響學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，寬松、生動(dòng)、活潑的學(xué)習(xí)氛圍，可以使情緒具有動(dòng)機(jī)和知覺(jué)作用的積極力量，它組織、維持并指導(dǎo)行為。營(yíng)造生動(dòng)、活潑的學(xué)習(xí)氣氛能使學(xué)生的精神振奮，思維活躍，新奇的猜想才可能出現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)猜想時(shí)，不能因?yàn)閷W(xué)生講不清其中的道理而指責(zé)學(xué)生“瞎猜”，“胡說(shuō)八道”，而應(yīng)該進(jìn)行充分地表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，耐心地幫助他們思考。

2.提供契機(jī)，讓學(xué)生想猜

其實(shí)，每個(gè)人都有猜想的潛能。當(dāng)一個(gè)人的思維被激活，情緒興奮，急切地想知道某個(gè)問(wèn)題的答案時(shí)，往往先進(jìn)行猜想，以滿足自己求知的需要。所以教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)巧妙地構(gòu)思，精心地設(shè)問(wèn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生飽滿的熱情和積極的思維，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生產(chǎn)生猜想的欲望，主動(dòng)地、創(chuàng)造性地獲取知識(shí)。

3.注重方法的滲透，讓學(xué)生會(huì)猜

良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生猜想的前提條件，學(xué)生的每一個(gè)猜想都是他們的生活經(jīng)驗(yàn)與已有的知識(shí)的拓展。教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生不斷溝通知識(shí)間的聯(lián)系，構(gòu)建成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生感悟領(lǐng)會(huì)靈活運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)思維方法，從而豐富學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的猜想合理化。

三、猜想在教學(xué)中的運(yùn)用

關(guān)于猜想，波利亞有一段精彩的論述：“我想談一個(gè)小小的建議，可否讓學(xué)生在做題之前猜想該題的結(jié)果或部分結(jié)果，一個(gè)孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會(huì)急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動(dòng)地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進(jìn)展，他就不會(huì)打盹或搞小動(dòng)作?！痹谖覀兊恼n堂教學(xué)中又該如何去運(yùn)用猜想呢？

1.導(dǎo)入中誘發(fā)猜想

良好的開端意味著成功的一半。在新課伊始誘發(fā)猜想不僅可以激發(fā)學(xué)生求知欲望，而且可以發(fā)現(xiàn)一些新的結(jié)論。

課例：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

上課開始，教師讓學(xué)生先計(jì)算：做4朵大紅花要用28米綢帶，平均每朵大紅花用綢帶幾米？接著出示：做4朵小紅花要用2.8米綢帶，平均每朵小紅花用綢帶幾米？

師：2.8除以4得數(shù)還是7嗎？

師：你能證明你的結(jié)果嗎？

師：那怎么算出這個(gè)商呢，為什么這樣算？豎式應(yīng)該怎么寫？

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，先是猜想2.8÷4的計(jì)算結(jié)果，然后利用已有知識(shí)驗(yàn)證自己的猜想.這里，學(xué)生的猜想是憑直覺(jué)作出判斷的，如果老師追問(wèn)：“為什么？”學(xué)生大多會(huì)根據(jù)被除數(shù)縮小10倍，除數(shù)不變，商也縮小10倍來(lái)解釋。嚴(yán)格地來(lái)說(shuō)，由整數(shù)除法的性質(zhì)自動(dòng)推廣到小數(shù)除法，這是一種類比思維，既不同于由一般法則推出特殊算法的演繹過(guò)程，也有別于由具體算例總結(jié)出一般法則的歸納過(guò)程，這屬于猜想的范疇。

2.新授中啟發(fā)猜想

在認(rèn)知過(guò)程中，學(xué)生總會(huì)產(chǎn)生種種猜想。這些猜想有的正確，有的錯(cuò)誤。

例如教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，學(xué)生易受能被2、5整除數(shù)的特征影響，作出“個(gè)位是3的倍數(shù)的數(shù)能被3整除”的猜想。對(duì)此，教師出示如下兩列數(shù)引導(dǎo)學(xué)生觀察、驗(yàn)證：

113、253、46、176、359、6、896

21、342、243、234、75、36、27、18、129

提問(wèn)：第一行6個(gè)數(shù)的個(gè)位都是3的倍數(shù)，它們能否被3整除？通過(guò)驗(yàn)證，學(xué)生意識(shí)到原先的猜想是錯(cuò)誤的，心中充滿疑惑，頓時(shí)探求新知的強(qiáng)烈欲望油然而生.這時(shí)教師抓住契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生觀察第二行數(shù)：第二行的數(shù)能否被3整除？這十個(gè)數(shù)的個(gè)位有什么特點(diǎn)？你想到什么？接著指出：看來(lái)一個(gè)數(shù)能否被3 整除不能只看個(gè)位，也與數(shù)的排列順序無(wú)關(guān)，那么，究竟與什么有關(guān)，具有什么特征呢？在教師的啟發(fā)下，學(xué)生又能重新作出如下猜想：

（1）可能與各位數(shù)的乘積有關(guān)；

（2）可能與各位數(shù)的差有關(guān)（大數(shù)減小數(shù)）；

（3）可能與各位數(shù)的和有關(guān)……

3.練習(xí)中激發(fā)猜想

充分發(fā)揮學(xué)生潛在能力是當(dāng)今素質(zhì)教育研究的重點(diǎn)，因此，教師要采取多種手段激活學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，疏通學(xué)生潛能涌動(dòng)的渠道，以求迸發(fā)出創(chuàng)新的火花.而知識(shí)鞏固階段無(wú)疑是學(xué)生潛能發(fā)揮的最佳環(huán)節(jié).此時(shí)有效利用猜想，讓學(xué)生用猜想的結(jié)論去解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生已有的知識(shí)得到鞏固、深化和發(fā)展，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。

4.總結(jié)處拓展猜想

一般認(rèn)為，對(duì)新知識(shí)的探索結(jié)束了，猜想也告一段落了，課堂小結(jié)以后就沒(méi)有猜想存在了嗎？應(yīng)該有，那將是猜想的延伸。學(xué)習(xí)新內(nèi)容后，可以讓學(xué)生猜想以后會(huì)學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么作用。如學(xué)習(xí)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法后，學(xué)生自然會(huì)猜想到接下來(lái)要學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，這樣有利于激起學(xué)生對(duì)后學(xué)知識(shí)的興趣。