基于LLL算法的永久散射體差分干涉相位解纏

劉朝功

(天津土地交易中心，天津 300042)

在含有載波相位的數(shù)據(jù)處理中，正確求取整周模糊度的估值是很重要的環(huán)節(jié)。永久散射體技術(shù)在2001年由Ferretti 提出［1］，其相位解纏也屬整數(shù)最小二乘范疇。荷蘭Delft 大學(xué)的Teunissen教授對(duì)模糊度提出LAMBDA 解法［2］，并通過(guò)Z 變換對(duì)模糊度協(xié)方差降相關(guān)處理。由于Z 變換對(duì)整周模糊度的搜索影響很大，近期不同的整周模糊度約化方法大量提出，包括LLL 方法［3，4］、聯(lián)合去相關(guān)［5］等。LLL 方法受到了越來(lái)越多的關(guān)注，本文基于此進(jìn)行永久散射體差分干涉相位解纏。

1 永久散射體差分干涉相位解纏

假設(shè)永久散射體差分干涉圖已經(jīng)生成且永久散射體點(diǎn)篩選出，對(duì)同一幅干涉圖K 中的相鄰永久散射體點(diǎn)X 和點(diǎn)Y 做相位差分，可以得到函數(shù)模型［6-9］。

其中，Δhx為目標(biāo)點(diǎn)相對(duì)于參考面的高程為相位高程轉(zhuǎn)換系數(shù);αd·pd為地表位移的模型;e 中包含大氣誤差，軌道誤差，以及噪聲等等隨機(jī)誤差。

因差分相位值是經(jīng)過(guò)取模處理的，真相位差值應(yīng)加上相應(yīng)的整周數(shù)，故對(duì)于K 幅干涉圖中的X 點(diǎn)和Y 點(diǎn)，做相位差分，有如下的函數(shù)模型(3)。假設(shè)已知地表形變的先驗(yàn)?zāi)Ｐ停椅灰坪瘮?shù)模型為線性位移α，那么上式中未知參數(shù)的個(gè)數(shù)是K+2，方程的個(gè)數(shù)是K，觀測(cè)方程秩虧，不能得出唯一解，為此增加偽觀測(cè)方程(4)。

協(xié)方差矩陣為:

其中，矩陣y1，A1和B1的含義如式(3)定義;A2為一個(gè)零矩陣02×K，B2為一個(gè)單位矩陣I2×2，觀測(cè)值y2的值設(shè)為0。那么永久散射體差分干涉的函數(shù)模型和隨機(jī)模型可以寫為:

2 利用LLL 方法構(gòu)造Z 變換

對(duì)于整數(shù)最小二乘，第一步是求出未知參數(shù)的浮點(diǎn)解，對(duì)模糊度方差協(xié)方差矩陣進(jìn)行喬列斯基分解，用LLL 方法對(duì)權(quán)矩陣的基進(jìn)行整數(shù)施密特正交變換，構(gòu)造Z 變換矩陣，那么變換后的方差協(xié)方差矩陣就能夠近似為一個(gè)對(duì)角矩陣，再搜索整數(shù)解，可以大大簡(jiǎn)化整周模糊度的搜索時(shí)間。基本流程圖如圖1 所示。

圖1 基于LLL 方法的永久散射體差分干涉解纏

假設(shè)有如下的函數(shù)模型，先進(jìn)行實(shí)數(shù)最小二乘求解。

其中，y∈Rn;e∈Rn;x1∈Rm1;x2∈Rm2;A1∈Rn×m1;A2∈Rn×m2，參數(shù)x1是整周模糊度，1=［1，…，m1］'是由x1得到的最小二乘解的列向量。根據(jù)加權(quán)最小二乘原理:

對(duì)b=［b1，…，bm1］'進(jìn)行整數(shù)施密特變換，其中，μij=［＜bi，。

為了提高基的正交性，整數(shù)施密特變換需要進(jìn)行迭代計(jì)算，最后得到D+E 矩陣是近似對(duì)角矩陣，可以快速進(jìn)行整周模糊度搜索。

3 仿真模擬實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證LLL 算法的正確性及可行性，利用隨機(jī)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。信號(hào)模擬按照ERS1 和ERS2 的衛(wèi)星參數(shù)來(lái)設(shè)置。一般情況下，主影像的噪聲水平比較小，模擬的主影像的相位噪聲設(shè)置為均值150;副影像的噪聲設(shè)置為均值200，均方差設(shè)置為50;垂直基線方差為400 m，時(shí)間基線跨度為8年;大氣信號(hào)方差2 rad;位移信息10 mm/年的速度方差;DEM 方差為40 m，模擬過(guò)程中高程小于0 的設(shè)置為0，當(dāng)作海平面。一般情況下設(shè)先驗(yàn)的主SLC 影像的相位方差因子為(200)2，副影像的相位方差因子為(300)2。按照上述參數(shù)值，模擬真實(shí)的相位再取模，作為觀測(cè)值用LLL 方法進(jìn)行解算其整周值。數(shù)據(jù)模擬的信息如表1所示。

表1 永久散射體數(shù)據(jù)模擬信息

圖2 模擬數(shù)據(jù)和解算結(jié)果的形變速率誤差

圖3 模擬數(shù)據(jù)和解算結(jié)果的DEM 誤差

將模擬數(shù)據(jù)和解算結(jié)果做差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2，圖3 所示，除個(gè)別點(diǎn)DEM 誤差最大167 m，形變誤差最大12 mm/年，95%以上的數(shù)據(jù)分布在0 左右，LLL 方法的解算結(jié)果是正確和可靠的。

4 結(jié)語(yǔ)

永久散射體差分干涉相位解纏是整數(shù)最小二乘的一種，本文嘗試用LLL 算法構(gòu)造變換矩陣，對(duì)模糊度矩陣約化，并用模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行算法的驗(yàn)證。該方法可以解算出正確和可靠結(jié)果，出現(xiàn)個(gè)別點(diǎn)誤差很大的原因主要是LLL 方法計(jì)算正交基迭代收斂因子追求絕對(duì)正交，導(dǎo)致有些點(diǎn)發(fā)散不能收斂，這對(duì)下一步研究?jī)?yōu)化LLL 算法具有一定的啟發(fā)性。

［1］Ferretti A.，Prati C.，Rocca F..Permanent scatterers in SAR interferometry［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2001，39(1) :8-19.

［2］Teunissen，P.J.G.Least-squares estimation of the intger GPS ambiguities.Invited lecture，section IV Theory and Methodology.IAG General Meeting.Beijing，1993.

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［6］Kampes B.，Hanssen R.F.，Perski Z..Radar Interferometry with public Domain Tools.Proceedings of Fringe 2003 Workshop.Frascati，Italy，2003.

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