基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地下水流數(shù)值模擬模型的替代模型研究

王 宇，盧文喜，卞建民，安永凱 （吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130021）

基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地下水流數(shù)值模擬模型的替代模型研究

王 宇，盧文喜*，卞建民，安永凱 （吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130021）

以吉林西部為研究區(qū)，建立地下水流數(shù)值模擬模型，分別應(yīng)用蒙特卡羅方法和拉丁超立方方法在研究區(qū)10個(gè)縣（市）開采量的可行范圍內(nèi)進(jìn)行采樣，經(jīng)對(duì)比選擇拉丁超立方抽樣結(jié)果得到輸入（開采量）—輸出（水位降深）數(shù)據(jù)集，建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為地下水流數(shù)值模擬模型的替代模型，而后對(duì)替代模型有效性作誤差分析，并與多元非線性回歸替代模型進(jìn)行對(duì)比.結(jié)果顯示，2種替代模型在功能上都能逼近地下水流數(shù)值模擬模型，但小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的水位降深均值和水位降深剩余標(biāo)準(zhǔn)差與模擬模型計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差分別低于多元非線性回歸模型76%和45%，說明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更適合作為地下水流數(shù)值模擬模型的替代模型，這為減少優(yōu)化模型求解過程中直接調(diào)用模擬模型所造成的計(jì)算負(fù)荷提供了一種有效的替代方法.

替代模型；地下水流數(shù)值模擬模型；拉丁超立方；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

應(yīng)用地下水流數(shù)值模擬模型可以解決地下水位預(yù)報(bào)問題，但是無法解決地下水方案優(yōu)選問題，而模擬-優(yōu)化耦合模型可以解決地下水修復(fù)過程中決策方案的優(yōu)選問題，因此基于數(shù)值模擬的優(yōu)化模型日益受到人們的重視.傳統(tǒng)實(shí)現(xiàn)模擬模型與優(yōu)化模型耦合的方法主要有嵌入法、響應(yīng)矩陣法和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程法等，但這些方法多以線性理論為基礎(chǔ)，適用于規(guī)模較小的地下水流問題，對(duì)于多時(shí)段的非穩(wěn)定流問題，會(huì)產(chǎn)生較大誤差［1］.近年來，為了克服以往耦合技術(shù)方法的局限性，提出了替代模型法，它在功能上與模擬模型相近，在優(yōu)化模型迭代求解過程中直接調(diào)用替代模型，可大幅減少計(jì)算負(fù)荷，節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，是一種連接模擬模型與優(yōu)化模型的有效方法［2］.替代模型精度的準(zhǔn)確性取決于采樣方法和替代模型種類的選擇［3］.目前，已有的替代模型包括雙響應(yīng)面模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等，這些模型大都應(yīng)用于石油、機(jī)械設(shè)計(jì)等領(lǐng)域［4］，在地下水中的應(yīng)用較少.伊燕平等［5］建立了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為替代模型，與地下水流模擬模型計(jì)算結(jié)果擬合的相對(duì)誤差較小，說明徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以有效替代地下水流模擬模型.辛欣等［6］基于多相流模擬模型建立了雙響應(yīng)面模型，兩者相對(duì)誤差小于10%，表明建立的雙響應(yīng)面模型在功能上接近多相流模擬模型.

本文以吉林西部為研究區(qū)，建立了地下水流數(shù)值模擬模型，分別利用蒙特卡羅法和拉丁超立方法進(jìn)行抽樣，應(yīng)用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立模擬模型的替代模型，并驗(yàn)證了替代模型的有效性，最后與多元非線性回歸替代模型進(jìn)行對(duì)比，旨在為以后替代模型的研究提供參考.

1 地下水流數(shù)值模擬模型

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于吉林西部（123°09′E～124°22′E，44°57′N～45°46′N），處于半濕潤(rùn)半干旱的過渡地帶，四季分明.多年平均降水量為400～500mm左右，主要集中于6～9月份，占全年總降水量的70%～80%.多年平均蒸發(fā)量為1500～1900mm，多年平均溫度為4.6℃.

研究區(qū)作為一個(gè)巨大的含水層系統(tǒng)，埋藏多個(gè)含水層，包括孔隙潛水含水層、孔隙裂隙承壓含水層及其間的弱透水層［7］.地下水的補(bǔ)給來源包括降水入滲、河流滲漏、側(cè)向地下徑流補(bǔ)給和灌溉入滲，排泄途徑包括潛水蒸發(fā)、向河流排泄、側(cè)向徑流排泄和人工開采.

1.2 水文地質(zhì)概念模型

模擬區(qū)范圍是吉林西部平原區(qū)，包括東部高平原、松拉河間地塊、河谷平原、中部低平原和西部山前傾斜平原.本次模擬的目的層為第四系孔隙含水層，將第四系孔隙潛水含水層和第四系孔隙裂隙承壓含水層作為一個(gè)整體.模擬區(qū)的上部邊界為潛水面，與大氣降水、潛水蒸發(fā)、河流入滲和灌溉水回滲等存在水力聯(lián)系，下部邊界由新近系的泥巖（局部為砂巖）組成，滲透性極差，可概化為隔水邊界.在側(cè)向上，邊界的概化如圖1所示.

圖1 模擬區(qū)側(cè)向邊界類型概化示意Fig.1 The boundary of the study area

1.3 地下水流數(shù)值模擬模型的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)水文地質(zhì)概念模型，將模擬區(qū)地下水流系統(tǒng)概化為非均質(zhì)、各向同性、二維非穩(wěn)定流系統(tǒng)，用下述偏微分方程的定解問題來描述［8-10］:

式中:D為計(jì)算模擬區(qū)域；H為地下水水位，m；H0（x，y）為初始水位，m；Zb為含水層底板高程，m；W為含水層垂向補(bǔ)給強(qiáng)度，m/d；E為含水層蒸發(fā)排泄強(qiáng)度，m/d；Q為含水層開采強(qiáng)度，m/d；K為滲透系數(shù)，m/d；u為給水度無量綱；H1（x，y，t）為一類邊界上的水位，m；q（x，y，t）為二類邊界上的單寬流量，m3/（m·d）；n為邊界上的外法線方向.

1.4 地下水流數(shù)值模擬模型的校正與驗(yàn)證

基于現(xiàn)有資料，選取枯水期2006年10月26日～2007年3月26日作為模型校正時(shí)段，共計(jì)182d.通過識(shí)別時(shí)段的計(jì)算，確定模擬區(qū)的水文地質(zhì)參數(shù)，并選取2007年3月27日～2007年9月26日作為模型驗(yàn)證時(shí)段，共計(jì)183d.

圖2 校正時(shí)段末刻地下水流場(chǎng)擬合Fig.2 The fitting chart of groundwater flow field at the end of calibration period

本次模擬采用Visual Modflow進(jìn)行求解，選取65口觀測(cè)井作為校正和驗(yàn)證的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)點(diǎn).模型校正時(shí)段水位擬合誤差的平均絕對(duì)值為0.371m，擬合誤差小于0.5m的觀測(cè)井占總觀測(cè)井的84%.驗(yàn)證時(shí)段誤差平均絕對(duì)值為0.410m，擬合誤差小于0.5m的觀測(cè)井占總觀測(cè)井?dāng)?shù)量的81%.地下水流場(chǎng)校正和驗(yàn)證階段擬合如圖2、3所示.

圖3 驗(yàn)證時(shí)段末刻地下水流場(chǎng)擬合Fig.3 The fitting chart of groundwater flow field at the end of validation period

模型校正和驗(yàn)證結(jié)果表明研究區(qū)邊界條件的概化、水文地質(zhì)參數(shù)的分區(qū)和確定都是可靠的，可以較為真實(shí)的反映該區(qū)地下水流特征，據(jù)此所建立的地下水流數(shù)值模擬模型能夠代表實(shí)際地下水流場(chǎng).

2 抽樣方法

輸入輸出數(shù)據(jù)集是建立替代模型的前提.本文對(duì)模擬區(qū)的10個(gè)縣（市）進(jìn)行面狀開采，應(yīng)用蒙特卡羅和拉丁超立方兩種抽樣方法對(duì)各縣（市）開采量進(jìn)行抽樣，開采量取值范圍如表1所示.

表1 開采量取值范圍（×104m3/a）Table 1 The pumping data（×104m3/a）

2.1 蒙特卡羅抽樣

蒙特卡羅方法（Monte-Carlo）是用事件發(fā)生的“頻率”決定事件的“概率”，通過隨機(jī)抽樣和統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)來求近似解的數(shù)值方法［11］.它針對(duì)實(shí)際問題首先建立一個(gè)簡(jiǎn)單的概率統(tǒng)計(jì)模型，使所求解恰好是該模型某個(gè)指標(biāo)的概率分布；然后對(duì)模型中的隨機(jī)變量建立抽樣方法，在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，進(jìn)行大量統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)；最后對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析，求出它的統(tǒng)計(jì)特征值［12］.

本文應(yīng)用蒙特卡羅方法對(duì)離散隨機(jī)變量抽樣.①首先對(duì)開采量數(shù)據(jù)離散化處理，例如將洮北區(qū)開采量離散為1到56461的整數(shù)，即Q1∈｛1，2，…，56461｝.②Q1中每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率1/56461，按從小到大排序，將各個(gè)數(shù)字與其偽隨機(jī)數(shù)區(qū)間對(duì)應(yīng)，即1對(duì)應(yīng)的區(qū)間為（0，0.000017711），2對(duì)應(yīng)的區(qū)間為（0.000017711，0.000035422），…，56461對(duì)應(yīng)區(qū)間（0.999982289，0.999999999］，同理對(duì)其它縣（市）開采量進(jìn)行處理.③應(yīng)用Matlab中rand（10）函數(shù)產(chǎn)生10組隨機(jī)數(shù)，依次與上述各縣（市）偽隨機(jī)數(shù)區(qū)間對(duì)應(yīng)的數(shù)值作為一組開采試驗(yàn)方案，運(yùn)行30次，即得到30組開采試驗(yàn)方案.

2.2 拉丁超立方抽樣

拉丁超立方（Latin Hypercube Sampling）是一種均勻分層抽樣方法［13］.在決定抽樣規(guī)模后，首先將每個(gè)隨機(jī)變量的定義域區(qū)間等分成N個(gè)互不重疊的子區(qū)間，然后在每個(gè)子區(qū)間上分別進(jìn)行獨(dú)立的等概率抽樣，確保隨機(jī)分布區(qū)能夠被采樣點(diǎn)完全覆蓋；其次改變各隨機(jī)變量采樣值的排列順序，使其相關(guān)性趨于最??；最后進(jìn)行篩選，抽樣［14］.

基于拉丁超立方抽樣原理，利用Matlab中rand（）函數(shù)對(duì)研究區(qū)10個(gè)縣（市）抽取了30組開采試驗(yàn)方案，并用randperm（）函數(shù)對(duì)開采數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)排列組合，得到最終的抽樣結(jié)果.

2.3 抽樣結(jié)果對(duì)比分析

為了確定最終開采試驗(yàn)方案數(shù)據(jù)，將2種抽樣方法的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比.以洮北區(qū)為例，在數(shù)軸上表示出2種方法抽取的數(shù)據(jù)，如圖4所示.

由圖4對(duì)比發(fā)現(xiàn)，蒙特卡羅抽樣的樣品完全是隨機(jī)出現(xiàn)，在總體中的分布沒有規(guī)律，樣品值之間可能過于貼近，也可能相距很遠(yuǎn)，說明蒙特卡羅抽樣存在不均勻的問題，樣品代表性不高；拉丁超立方抽樣關(guān)鍵在于控制抽樣點(diǎn)位置，使樣品均勻的覆蓋在總體內(nèi)，避免了抽樣點(diǎn)在某個(gè)小鄰域內(nèi)的重合問題，樣品具有一定的代表性［15］.因此，本文選用拉丁超立方的抽樣結(jié)果作為開采試驗(yàn)方案的數(shù)據(jù)，即模擬模型的輸入數(shù)據(jù)集.拉丁超立方抽樣結(jié)果見表2.

圖4 蒙特卡洛（a）和拉丁超立方（b）抽樣結(jié)果示意Fig.4 The diagram of the Monte Carlo and the LHS sampling results

表2 LHS抽樣結(jié)果（×104m3/a）Table 2 LHS sample results （×104m3/a）

續(xù)表2

3 建立地下水流數(shù)值模擬模型的替代模型—小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的原理

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WA-ANN）是結(jié)合小波變換理論與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)思想而構(gòu)造的一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［16］.它由輸入層、隱含層和輸出層組成，其方法是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中神經(jīng)元的傳統(tǒng)激發(fā)函數(shù)用小波函數(shù)來代替，同時(shí)相應(yīng)的輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的權(quán)值及閾值分別由小波基函數(shù)的尺度參數(shù)與平移參數(shù)來代替，充分繼承了小波變換良好的時(shí)頻局部化性質(zhì)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)功能的優(yōu)點(diǎn)，因而具有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力、較快的收斂速度和較好的預(yù)報(bào)效果［17］.

本次研究的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)為Morlet小波，則小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以表示為［18-20］:

式中:xk為輸入層的第k個(gè)輸入樣本，yi

為輸出層的第i個(gè)輸出值，wij為連接輸出層節(jié)點(diǎn)i和隱含層節(jié)點(diǎn)j的權(quán)值，wjk為連接隱含層節(jié)點(diǎn)j和輸入層節(jié)點(diǎn)k的權(quán)值，aj為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的伸縮因子，bj為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的平移因子.

誤差目標(biāo)函數(shù)為:

在學(xué)習(xí)階段通過大量的訓(xùn)練樣本，不斷修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和權(quán)值，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本具有模式識(shí)別能力，直至滿足期望目標(biāo)，得到相應(yīng)的輸出數(shù)據(jù)集.基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的識(shí)別模式特征功能，建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為地下水流數(shù)值模擬模型的替代模型.

3.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

在模擬區(qū)內(nèi)選擇30口觀測(cè)井，如圖5所示.將拉丁超立方抽樣結(jié)果代入地下水流數(shù)值模擬模型，計(jì)算得到觀測(cè)井的地下水位降深均值和地下水位降深剩余標(biāo)準(zhǔn)差，即輸出數(shù)據(jù)集.將輸入（開采量）、輸出（水位降深）數(shù)據(jù)集作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本.如表3所示.

利用輸入輸出數(shù)據(jù)集分別建立開采量—地下水位降深均值、開采量—地下水位降深剩余標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.以Matlab為平臺(tái)，編制計(jì)算機(jī)程序，兩個(gè)模型的輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)均為10，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)均為1，經(jīng)過訓(xùn)練，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)均為8，即兩個(gè)模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)最終確定為10:8:1.

圖5 模擬區(qū)觀測(cè)井分布Fig.5 Distribution of observation wells at the study area

表3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練樣本Table 3 Training samples of WA-ANN model

3.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的驗(yàn)證

再次利用拉丁超立方方法對(duì)研究區(qū)各縣（市）抽取5組開采試驗(yàn)方案，作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的驗(yàn)證樣本.將5組抽樣數(shù)據(jù)同時(shí)代入地下水流數(shù)值模擬模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到地下水位降深均值和地下水位降深剩余標(biāo)準(zhǔn)差.作為與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的對(duì)比，筆者又構(gòu)建了解決該問題的多元非線性回歸模型［21-22］，回歸方程如公式（4）所示，將兩種替代模型的輸出結(jié)果分別與數(shù)值模擬模型結(jié)果進(jìn)行擬合，結(jié)果見表4、表5.

式中，a為多項(xiàng)式回歸系數(shù)，uε為擬合誤差.

由表4、表5可以看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和地下水流數(shù)值模擬模型的地下水位降深均值的平均相對(duì)誤差為0.19%；地下水位降深剩余標(biāo)準(zhǔn)差的平均相對(duì)誤差為0.06%，多元非線性回歸模型和地下水流數(shù)值模擬模型的地下水位降深均值的平均相對(duì)誤差為0.79%；地下水位降深剩余標(biāo)準(zhǔn)差的平均相對(duì)誤差為0.11%.兩種替代模型的相對(duì)擬合誤差都比較小，說明所建立的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和多元非線性回歸模型兩者在功能上都能逼近地下水流數(shù)值模擬模型.

經(jīng)計(jì)算，多元非線性回歸模型得到的水位降深均值的擬合誤差比小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的擬合誤差高76%，水位降深剩余標(biāo)準(zhǔn)差的擬合誤差比小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的擬合誤差高45%，可見，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)行的結(jié)果精度高于多元非線性回歸模型，更逼近地下水流數(shù)值模擬模型.另外，從模型應(yīng)用過程中可以看出，多元非線性回歸模型的建立必須有大量的樣本支持，且樣本總數(shù)要遠(yuǎn)大于自變量個(gè)數(shù)才能求得方程的相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而驗(yàn)證替代的有效性；而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不限定輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，即使輸入層的變量數(shù)較多也能順利完成模擬.因此，與多元非線性回歸模型相比，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算過程簡(jiǎn)單，對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)量要求低，且運(yùn)行結(jié)果精度更高，更適合作為地下水流數(shù)值模擬模型的近似替代模型.

表4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和地下水流數(shù)值模擬模型相對(duì)擬合誤差Table 4 The relative fitting error of WA-ANN model and groundwater numerical simulation model

表5 多元非線性回歸模型和地下水流數(shù)值模擬模型相對(duì)擬合誤差Table 5 The relative fitting error of multivariate nonlinear regression model and groundwater numerical simulation model

4 結(jié)論

4.1 利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)地下水流數(shù)值模擬模型進(jìn)行校正和驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)水位擬合誤差＜0.5m的觀測(cè)井?dāng)?shù)占總數(shù)的75%以上，滿足誤差允許范圍，說明所建立的地下水流數(shù)值模擬模型能夠客觀反映該區(qū)地下水流的運(yùn)動(dòng)特征.

4.2 對(duì)比2種抽樣方法的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，蒙特卡羅抽樣得到的樣品在總體中分布沒有規(guī)律，均勻性較差；拉丁超立方抽樣對(duì)總體做分層處理，分別在每一層抽取樣品，確保抽樣的覆蓋性，抽取的樣品更具代表性.因此，選用拉丁超立方抽樣的結(jié)果作為模擬模型的輸入數(shù)據(jù)集.

4.3 利用輸入（開采量）—輸出（水位降深）數(shù)據(jù)集建立的多元非線性回歸模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型驗(yàn)證結(jié)果表明，兩種模型在功能上都能逼近地下水流數(shù)值模擬模型.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的水位降深均值和水位降深剩余標(biāo)準(zhǔn)差與模擬模型計(jì)算結(jié)果的擬合精度分別高于多元非線性回歸模型76%和45%，且對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)量要求低，因此，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更適合作為地下水流數(shù)值模擬模型的替代模型.

4.4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種黑箱模型，給定一組輸入即可得到一組輸出，將其作為替代模型，在優(yōu)化模型迭代求解過程中直接被調(diào)用解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，能夠大幅度地減少優(yōu)化模型求解過程中調(diào)用模擬模型所造成的計(jì)算負(fù)荷，節(jié)省大量時(shí)間，具有解決問題的實(shí)際價(jià)值和挖掘潛力.

［1］盧文喜.地下水系統(tǒng)的模擬預(yù)測(cè)和優(yōu)化管理 ［M］. 北京:科學(xué)出版社， 1999.

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Surrogate model of numerical simulation model of groundwater based on Wavelet Neural Network.

WANG Yu， LU Wen-xi*， Bian Jian-min， AN Yong-kai （College of Environment and Resources， Jilin University， Changchun 130021，China）. China Environmental Science， 2015，35（1）：139～146

Western Jilin was selected as the study area， and the groundwater numerical simulation model for this area was established. Monte-Carlo and Latin Hypercube method were applied to sample exploitation of 10counties （cities） as practicable range in the study area， Latin Hypercube Sampling was selected to obtain input （pumping） and output （water level drawdown） data sets， and wavelet neural network was proposed to establish an surrogate model of the groundwater numerical simulation model， Compared the fitting mean relative error of wavelet neural network model with that of multivariate nonlinear regression model. Two surrogate models both could approach the function of numerical simulation model of groundwater， however， the relative error of mean groundwater level drawdown and the remaining average relative standard deviation of groundwater level drawdown between wavelet neural network model and simulation model was smaller than the multiple nonlinear regression model 76% and 45%， which indicated that the wavelet neural network model can effectively replace groundwater numerical model. This study will provide an effective surrogate method to reduce computational load resulted from multiple invocation of the numerical simulation model of groundwater in the processes of iteration solution by optimization model.

surrogate model；numerical simulation model of groundwater；Latin hypercube sampling；Wavelet neural network model

X523，P641.8

A

1000-6923（2015）01-0139-08

王 宇（1988-），女，吉林長(zhǎng)春人，吉林大學(xué)碩士研究生，主要從事水資源數(shù)值模擬與優(yōu)化管理方面的研究.發(fā)表論文1篇.

2014-04-25

吉林省科技廳科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（20130206011SF）

* 責(zé)任作者， 教授， Luwenxi@jlu.edu.cn