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    機械定量用新型羅茨轉(zhuǎn)子的研制

    2020-05-06 03:36:44夏鵬程
    中國新技術(shù)新產(chǎn)品 2020年5期
    關(guān)鍵詞:羅茨漸開線圓弧

    夏鵬程

    (北京科勒有限公司研發(fā)部,北京 101500)

    羅茨泵、羅茨真空泵是應(yīng)用比較廣泛的設(shè)備,羅茨泵屬于容積泵[1],理論上羅茨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動一圈液體通過的體積是一定的,由于具有這個特征也產(chǎn)生了羅茨流量計[2]。目前羅茨轉(zhuǎn)子用于家庭用水的定量裝置(例如定量龍頭)剛剛起步,具體設(shè)計原理是:利用市政供水水力驅(qū)動羅茨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動,羅茨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動帶動計數(shù)機構(gòu),同時聯(lián)動機械運動機構(gòu)實現(xiàn)排出一定量水后自動關(guān)閉閥門的純機械定量裝置。傳統(tǒng)應(yīng)用領(lǐng)域的羅茨流量計只用于計數(shù)不會驅(qū)動閥門機構(gòu),不同于羅茨流量計,定量裝置的設(shè)計更重要的是水力轉(zhuǎn)換效率,水力轉(zhuǎn)換效率與轉(zhuǎn)子設(shè)計的徑距比直接相關(guān),徑距比越大,水力轉(zhuǎn)換效率越高。通過對圓弧漸開線進(jìn)行徑距比和嚙合分析,創(chuàng)造出更大徑距比的新型的轉(zhuǎn)子類型。

    1 徑距比的實際意義

    如圖1 所示,圖示為雙葉輪羅茨轉(zhuǎn)子嚙合的橫截面,凸起部分稱為葉峰,凹入部分為葉谷,當(dāng)2 個葉輪同步轉(zhuǎn)動時,葉峰與葉谷相嚙合,相當(dāng)于2 個轉(zhuǎn)子的節(jié)圓做純滾動。葉輪外徑與兩葉輪中心距的比值稱為葉輪的徑距比k。根據(jù)圖1嚙合示意圖可知:

    式(1)中:R1為葉輪半徑;R為葉輪節(jié)圓半徑。

    當(dāng)有水壓P加載時,水壓作用在轉(zhuǎn)動軸O和O1組成的平面上,水壓作用在兩葉輪上的力F為:

    式(2)中:P為水的壓強;h為轉(zhuǎn)子的高度。

    可知葉輪的徑距比越大,水壓作用在葉輪上的力越大,壓力勢能轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子動能效率越高,通俗地講就是轉(zhuǎn)子越容易驅(qū)動。

    圖1 雙葉輪羅茨轉(zhuǎn)子嚙合示意圖

    2 嚙合分析

    羅茨轉(zhuǎn)子常用的葉型有圓弧漸開線型、圓弧型和擺線型[3]。選取漸開線型作為研究對象,進(jìn)一步探討徑距比。

    如圖2 所示,圖示為圓弧漸開線型[4]羅茨轉(zhuǎn)子嚙合的橫截面,為漸開線,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動在F、E點間的漸開線上嚙合,轉(zhuǎn)子頭和腰為圓弧線,圓弧相等,且不參與嚙合,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動從A點到E點轉(zhuǎn)動了45°,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動從A點到F點也是轉(zhuǎn)動了45°,A點在節(jié)圓直徑上。線段為圓弧半徑,圓弧的中心在D點上,根據(jù)圓弧漸開線型葉輪嚙合的原理,D點必須在節(jié)圓上,同時線段和線段在一條直線上。

    圖2 圓弧漸開線型羅茨轉(zhuǎn)子嚙合示意圖

    根據(jù)漸開線的定義,漸開線展開長度等于漸開線在基圓上滾過的弧長,所以轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動從A點到E點轉(zhuǎn)動了45°,其漸開線展開長度增加為:

    式(3)中:r為漸開線基圓半徑;為漸開線展開到E點的展開長度;線段為漸開線展開到A點的展開長度。

    由圖2 可知,漸開線展開到E點的展開長度為:

    將式(5)、式(4)代入式(3),可得:

    由圖2 可知轉(zhuǎn)子直徑2R1為:

    式(7)中:R為葉輪節(jié)圓半徑;r為漸開線基圓半徑。已知漸開線函數(shù):

    式(8)中:α為葉輪嚙合壓力角。

    將式(8)代入式(7),可得:

    根據(jù)式(1)可知徑距比k為:

    根據(jù)公式(10)可知,徑距比只跟α有關(guān),α越小徑距比越大。

    進(jìn)一步分析,如圖2 所示,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動在F、E點間的漸開線上嚙合,實際上是漸開線展開從F點展開到E點的過程。F點的極限位置為漸開線展開的起始點。

    以F點作為漸開線展開的起始點,由漸開線的定義,漸開線從F點展開45°到A點,漸開線展開長度為基圓45°圓弧線長度,列等式:

    由圖2 可知:

    由式(11)、式(12)可得:

    聯(lián)合式(13)和(8)求解可得:

    式(13)解函數(shù)可得α=38.146°,所以以F點作為漸開線展開的起始點是完全嚙合的極限位置,38.146°是葉輪嚙合的極限壓力角。

    另外E點作為參與嚙合的漸開線終點,越接近轉(zhuǎn)子頂點圓弧段越小,如圖2 所示,為零就超出了圓弧型漸開線羅茨轉(zhuǎn)子的定義,因此E 點達(dá)到轉(zhuǎn)子頂點是也是極限位置。

    由式(6)、式(8)可得:

    可知α=90°時,= 0

    所以圓弧型漸開線羅茨轉(zhuǎn)子的壓力角不能達(dá)到90°。38.146°是完全嚙合和不完全嚙合的臨界壓力角,當(dāng)壓力角α大于38.146°小于90°時為完全嚙合,大于0°小于38.146°時,為不完全嚙合。

    傳統(tǒng)漸開線圓弧型羅茨轉(zhuǎn)子是按照完全嚙合設(shè)計的,當(dāng)α為 38.146°時,根據(jù)公式(10)得到徑距比k為 1.618。1.618為傳統(tǒng)漸開線圓弧型羅茨轉(zhuǎn)子的最大徑距比。

    3 推導(dǎo)與創(chuàng)新

    前面推算已知嚙合壓力角α越小,徑距比越大,完全嚙合的最大徑距比k為1.618,但是根據(jù)公式(10)可知,徑距比k可以大于1.618,當(dāng)k大于1.618 時將出現(xiàn)不完全嚙合,經(jīng)過進(jìn)一步研究,對于不完全嚙合可以經(jīng)過改進(jìn)實現(xiàn)完全嚙合。

    如圖3 所示為不完全嚙合,兩葉輪同步轉(zhuǎn)動45°的嚙合點為A、A1,A、A1重合。左邊葉輪轉(zhuǎn)動從A到E(右邊葉輪轉(zhuǎn)動從A1到E1) 為45°,葉輪轉(zhuǎn)動從A到F(右邊葉輪轉(zhuǎn)動從A1到F1) 為θ,θ不足 45°。左邊葉輪轉(zhuǎn)動從AF嚙合在右邊葉輪的A1E1上,或者右邊葉輪轉(zhuǎn)動A1F1嚙合在左邊葉輪AE上,由于θ不足45°,A1E1(AE)只有一部分與AF(A1F1)完全嚙合,超出AF(A1F1)的部分為不完全嚙合。對于不完全嚙合部分進(jìn)行分析,重建嚙合曲線。具體如下:內(nèi)凹圓弧和AF(A1F1)保持不變,進(jìn)行分析可知AE部分不能嚙合部分即是F1點不能與AE重合,重建F1點在左邊葉輪上的擺動曲線,代替AE段和頂圓的部分曲線。

    圖3 不完全嚙合圖解

    如圖4 建立坐標(biāo)系,根據(jù)轉(zhuǎn)子嚙合角速度一致,那么右邊轉(zhuǎn)子繞左邊轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角度θ,同時自轉(zhuǎn)角度也是θ,相當(dāng)于右邊轉(zhuǎn)子在坐標(biāo)系中繞O1點轉(zhuǎn)動了2θ。根據(jù)這些條件可知,

    式(16)、式(17)、式(18)、式(19)中:θ為變量 ;b和θ1為定值,b為線段的長度,θ1為線段與右邊轉(zhuǎn)子直角坐標(biāo)軸的夾角。

    圖4 曲線推導(dǎo)示意圖

    F1點的X坐標(biāo)值如下:

    F1點的Y坐標(biāo)值如下:

    建立笛卡爾坐標(biāo)方程,

    式(20)、式(21)中:θ為變量,θ范圍 0~(45-θ1);b和θ1為定值,取值由F1點在右邊葉輪的位置決定。

    式(20)、式(21)就是左邊葉輪與F1點嚙合的曲線方程,也就是F1點在左邊葉輪上形成的擺動曲線。

    根據(jù)曲線方程重建轉(zhuǎn)子輪廓,如圖5 所示,以1/4 的轉(zhuǎn)子截面為例,左邊轉(zhuǎn)子輪廓為KL,右邊轉(zhuǎn)子的輪廓為K1L1。

    圖5 新型羅茨轉(zhuǎn)子輪廓圖

    KF和HL為相同圓弧線,在轉(zhuǎn)動過程中分別與H1L1和K1F1重合;GH為F1點的擺線,F(xiàn)G為漸開線,與漸開線F1G1嚙合,相對應(yīng)G1H1為點F的擺線,G1H1輪廓與GH相同,F(xiàn)G輪廓與F1G1相同,這樣就形成了完全嚙合的轉(zhuǎn)子葉型。

    新型的轉(zhuǎn)子徑距比k大于1.618,由于雙轉(zhuǎn)子機構(gòu)還需要旋轉(zhuǎn)軸支撐,所以理論上徑距比k不能達(dá)到2,選取1.618 ~2的徑距比壓力勢能轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子動能效率比傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子更高,轉(zhuǎn)子更容易驅(qū)動,輸出動能驅(qū)動聯(lián)動機械運動機構(gòu)和閥門機構(gòu)更容易運轉(zhuǎn)。

    4 結(jié)論

    新型羅茨轉(zhuǎn)子是在傳統(tǒng)圓弧型漸開線羅茨轉(zhuǎn)子的基礎(chǔ)上發(fā)展的,新型羅茨轉(zhuǎn)子能提供更大的徑距比,利用新型羅茨轉(zhuǎn)子設(shè)計的定量裝置,計量精度基本與圓弧漸開線型羅茨轉(zhuǎn)子相同,但是驅(qū)動力更大,能很好地帶動相關(guān)機構(gòu)運行。羅茨轉(zhuǎn)子作為動力輸出目前還是空白,大徑距比的羅茨轉(zhuǎn)子將加速其應(yīng)用。

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