Matlab的無透鏡傅里葉全息技術(shù)

陰歡歡++云中華

摘要： 無透鏡傅里葉變換全息術(shù)具有物場(chǎng)重建過程簡單、快速、實(shí)時(shí)的特性，而物光與參考光的光強(qiáng)比影響再現(xiàn)像的質(zhì)量和清晰度，借助MATLAB仿真模擬離軸菲涅耳數(shù)字全息圖和再現(xiàn)像，發(fā)現(xiàn)當(dāng)物光與參考光的光強(qiáng)比為1：1時(shí)，所拍攝的全息圖重構(gòu)像最清晰；同時(shí)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了物參比在1：1到1：3之間效果均較理想，實(shí)驗(yàn)與仿真相吻合。

關(guān)鍵詞：無透鏡；全息圖；再現(xiàn)像；物參比

中圖分類號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）24-0142-03

Technology of Non-lens FFT Holography Used Matlab

YIN Huan-huan1， YUN Zhong-hua2

（1.Wuhan University Luojia College，Wuhan 430064，China；2.School of Engineering，Tibet University，Tibet 850000，China）

Abstract： No-lens Fourier transform holography with object field reconstruction process is simple， fast， real-time characteristics， while object light and reference light intensity ratio affect the reproduction image quality and clarity， with the aid of MATLAB simulation of off axis Fresnel digital hologram and reconstructed image， found that when the object light and reference light intensity ratio are 1：1， the reconstruction of the hologram is the clearest； at the same time ，by building experimental platform to verify the reference object ratio between the 1：1 to 1：3 ， ideal results were gained. Experiment and simulation coincide.

Key words： no lens； hologram； reproduction image； object reference

數(shù)字無透鏡傅里葉變換全息術(shù)[1]是將計(jì)算機(jī)技術(shù)、信號(hào)處理技術(shù)和傳感器技術(shù)應(yīng)用到傳統(tǒng)的光學(xué)全息上，其實(shí)現(xiàn)原理框圖如圖1所示。其中光電傳感器件CCD將物光參考光產(chǎn)生的干涉圖樣轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，經(jīng)模擬數(shù)字芯片AD采集后變?yōu)閿?shù)字圖像信號(hào)，計(jì)算機(jī)則利用圖像采集卡的接口獲取并存儲(chǔ)轉(zhuǎn)換后的干涉圖樣的數(shù)字全息圖，信號(hào)處理技術(shù)完成光學(xué)衍射過程來對(duì)記錄下來的數(shù)字全息圖進(jìn)行再現(xiàn)[2]。信號(hào)處理技術(shù)主要是指數(shù)字無透鏡傅里葉變換全息術(shù)通過一次逆傅里葉變換處理實(shí)現(xiàn)數(shù)字全息圖的再現(xiàn)像獲取，因此具有物場(chǎng)重建過程簡單、快速、實(shí)時(shí)的特性。數(shù)字化記錄的光場(chǎng)強(qiáng)度和相位信息的數(shù)字全息術(shù)可以與現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)技術(shù)、圖像處理技術(shù)和通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相兼容，實(shí)現(xiàn)光學(xué)信息的實(shí)時(shí)獲取、處理和傳輸，并且隨著CCD的靈敏度和分辨率的提高[3]，數(shù)字全息技術(shù)的應(yīng)用場(chǎng)合越來越多，滿足三維圖像識(shí)別、防偽、醫(yī)學(xué)的診斷、物體變形測(cè)量、粒子場(chǎng)的測(cè)試等許多領(lǐng)域的應(yīng)用[4]。

1基于無透鏡傅里葉變換的數(shù)字全息技術(shù)

菲涅爾離軸記錄的全息圖由于CCD光敏面較小和像素尺寸較大的特點(diǎn)導(dǎo)致再現(xiàn)像出現(xiàn)像質(zhì)不理想和分辨率不高的問題，并且記錄過程中采樣條件限制所以很難提高系統(tǒng)分辨率。而無透鏡傅里葉變換全息術(shù)可以有效地克服采樣條件的限制，能充分利用CCD的尺寸[5]，在記錄面上形成接近等間距的干涉條紋，這種方法的數(shù)字全息圖的記錄能提高再現(xiàn)像分辨率，保證再現(xiàn)像的質(zhì)量。

1.1無透鏡傅里葉變換全息圖的記錄

圖2是無透鏡傅里葉變換全息的記錄光路，該物光與參考光到數(shù)字全息圖記錄平面的距離是相等。從圖中可知物光與參考光的距離是b，并且參考光的光源來自平行光與物體處于同一平面。記錄介質(zhì)與該平面的距離為z0，則可得記錄介質(zhì)平面上的物光波復(fù)振幅在菲涅耳近似條件下的分布為[6]：

[u（x，y）=exp（jkz0）jλz0exp[jk2z0（x2+y2）]×-∞+∞u（x0，y0）×exp[jk2z0（x02+y02）]×exp[-j2πλz0（xx0+yy0）]dx0dy0=cexp[jk2z0（x2+y2）]U（fx，fy）]（1）

式中，[c=exp（jkz0）jλz0]，[U（fx，fy）=F{u（x0，y0）exp[jk2z0（x02+y02）]}]

其中[fx=x/λz0，fy=y/λz0]為全息圖平面上的空間頻率，[F{}]表示二維傅里葉變換運(yùn)算。

參考光波的復(fù)振幅分布在記錄平面上為：

[r（x，y）=R0exp{jk2z0[（x-xr）2+（y-yr）2]}] （2）

所以在記錄平面疊加的物光與參考光的干涉光強(qiáng)為：

[I（x，y）=|u（x，y）+r（x，y）|2=|u|2+|r|2+ur*+u*r=|u|2+R02+?+1（x，y）+?-1（x，y）] （3）

再現(xiàn)像[I（x，y）]由四項(xiàng)組成，分別為零級(jí)項(xiàng)、原始像和共軛像，在式中對(duì)應(yīng)前兩項(xiàng)、第三項(xiàng)和第四項(xiàng)，從第三項(xiàng)可以看出無透鏡傅里葉變換全息圖記錄的是一個(gè)二次相位因子與物光波復(fù)振幅分布的乘積的傅里葉變換，而并非物光波本身。

1.2 無透鏡傅里葉變換全息圖的再現(xiàn)

零級(jí)項(xiàng)是再現(xiàn)平面上形成暈輪光和直透光的原因，第三項(xiàng)和第四項(xiàng)在上面的分析可知對(duì)應(yīng)原始像和共軛像，在數(shù)字全息再現(xiàn)時(shí)具有實(shí)際意義。當(dāng)采用發(fā)散的球面波（原參考光）照明再現(xiàn)時(shí)，逆著物光方向觀察到的再現(xiàn)像實(shí)際上是會(huì)聚球面波照明的再現(xiàn)，清晰的再現(xiàn)像要求[zt]必須等于[z0]，同時(shí)令[zt=z0=z]，因此再現(xiàn)光波在全息圖平面上的光場(chǎng)復(fù)振幅發(fā)布為：

[C（x，y）=R0exp[-jk2zt（x2+y2）]=R0exp[-jk2z0（x2+y2）]] （4）

設(shè)全息圖透過率函數(shù)為I（x，y），則透過全息圖后光場(chǎng)發(fā)布為 ：

[?（x，y）=C（x，y）I（x，y）] （5）

[?（x，y）]繼續(xù)向前傳播距離[zt]，在滿足菲涅爾衍射的條件下，在再現(xiàn)像xt-yt平面上即可得到清晰的實(shí)像，其光場(chǎng)復(fù)振幅發(fā)布為[7]：

[?+1'（x，y）=-R02exp（2jkz）exp[jkλz（xt2+yt2）]×exp{jkλz（xt+b）2+yt2]}×u（-xt-b，-yt）] （6）

同理可得實(shí)共軛像光波復(fù)振幅分布在再現(xiàn)平面上為[8]：

[?-1'=-R02exp（2jkz）exp[jπλz（xi2+yi2）]][exp{jπλz[（xi-b）2+yi2]}×u*（xi-b，yi）] （7）

在考慮再現(xiàn)像的強(qiáng)度因素時(shí)，需要消去二次相位因子，使得再現(xiàn)的實(shí)原始像、實(shí)共軛像的中心點(diǎn)可以分別位于平面的[（-b，0），（b，0）]處。

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與結(jié)果

數(shù)字全息不需進(jìn)行化學(xué)處理就可進(jìn)行光學(xué)再現(xiàn)， 但是參考光與物光的光強(qiáng)比影響再現(xiàn)像的好壞。理論研究表明，參考光與物光的光強(qiáng)比為1：1時(shí)，所拍攝的全息圖重構(gòu)像最理想，基于這一思想，對(duì)其進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬及實(shí)驗(yàn)討論，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

2.1用Matlab編程來實(shí)現(xiàn)數(shù)字全息的記錄和再現(xiàn)

根據(jù)全息技術(shù)的相關(guān)原理，可以得到matlab仿真的流程圖，如圖3所示。

第一步：模擬出物光在CCD上的復(fù)振幅；

第二步：模擬出參考光在CCD上的復(fù)振幅；

第三步：求出物光參考光干涉光場(chǎng)；

第四步：模擬再現(xiàn)光在CCD上的復(fù)振幅；

第五步：重建物平面光波場(chǎng)。

在畫圖工具中畫出一個(gè)“物”字來，其為黑底白字，存為bmp格式的圖像，將其作為光闌，字為透光部分，底為不透光部分，將其轉(zhuǎn)換為灰度圖像。為了讓從光闌中透過的光束具有隨機(jī)相位，對(duì)圖像疊加隨機(jī)噪聲，疊加了隨機(jī)噪聲后的圖像如圖4（a）所示， 設(shè)用單位振幅球面波照射數(shù)字全息圖，用菲涅爾公式，可以模擬得到重構(gòu)像如圖4（b）所示：

（a）原始圖像 （b）再現(xiàn)像

結(jié)論：在無透鏡傅里葉變換中，再現(xiàn)距離等于記錄距離，再現(xiàn)光的坐標(biāo)選在屏中央時(shí)，得到的重構(gòu)圖像清晰，且分布在正負(fù)一級(jí)衍射附近，成“對(duì)角線式”，與零級(jí)衍射相分開。

2.2無透鏡傅里葉數(shù)字全息的記錄再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)

令物體是波長=532nm的隨機(jī)相位光波照明一透光孔形成的光闌，透光孔形狀是寬度約10mm的字符“物”如圖5所示。

為了求出它的再現(xiàn)像的最清晰時(shí)對(duì)應(yīng)的參考光與物光比，實(shí)驗(yàn)過程中保證物光的強(qiáng)度不變，保持物光強(qiáng)度差不多均為30至40左右，改變模擬參考光的光強(qiáng)，記錄不同比例下的再現(xiàn)像如圖6所示。

3 總結(jié)

Matlab仿真結(jié)果與理論上物參比為1：1時(shí)對(duì)應(yīng)的再現(xiàn)像最好一致，但實(shí)物實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明物參比在1：1到1：3之間效果均是較理想的，這是由于物光的強(qiáng)度分布是不均勻的，一些點(diǎn)的強(qiáng)度超過了參考光的許多，故實(shí)驗(yàn)中一般都讓它比參考光弱些。

參考文獻(xiàn)：

[1] 賈昉.數(shù)字全息原理及應(yīng)用的研究[D].西北大學(xué)， 2008.

[2] 張?chǎng)?數(shù)字全息再現(xiàn)物體研究[D].蘇州大學(xué)， 2009.

[3] 顧一.基于CCD圖像采集和處理系統(tǒng)[D].浙江大學(xué)， 2008.

[4] 宋愛群，黃元慶.CCD圖像傳感器的應(yīng)用技術(shù)與發(fā)展趨勢(shì)[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)， 2007（3）.

[5] 鐘麗云，呂曉旭.無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息圖記錄和再現(xiàn)研究[J].昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2004（4）.

[6] 李俊昌.常用衍射積分的FFT計(jì)算[M].北京：科學(xué)出版社， 2008.

[7] Mas D， Garcia A， Ferreira A， et al. ast algorithms for free-space diffraction patterns calculation[J]， Optics Communications， 1999（164）：233-245.

[8] 陳利平.距離數(shù)字全息及再現(xiàn)算法的研究[D].南師范大學(xué)， 2009.