基于雙站距離空間投影的多目標(biāo)定位方法

何蜀豐，張曉玲，師同彥，陳思遠(yuǎn)，張博軍

(電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，成都 611731)

0 引 言

近年來(lái)，傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位問(wèn)題受到廣泛關(guān)注，涌現(xiàn)出多種定位方法［1］?；诘竭_(dá)時(shí)間差(TDOA)定位方法利用信號(hào)到各個(gè)接收傳感器的時(shí)間差進(jìn)行定位，是傳感器網(wǎng)絡(luò)定位的經(jīng)典技術(shù)［2－4］?；赥DOA 的定位技術(shù)可用一系列非線性方程來(lái)表征，通過(guò)解算非線性方程組獲得目標(biāo)的位置［5］。然而，對(duì)于多個(gè)目標(biāo)條件下的目標(biāo)定位，因?yàn)樵肼暭半s波干擾，傳統(tǒng)TDOA 目標(biāo)定位方法在目標(biāo)定位前，必須從傳感器網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)(包括噪聲及雜波)回波信號(hào)中區(qū)分出各個(gè)目標(biāo)的回波信號(hào)，才能正確建立各目標(biāo)與傳感器的位置方程組，這一過(guò)程中對(duì)多個(gè)傳感器中多目標(biāo)回波信號(hào)的匹配被稱為多個(gè)目標(biāo)與回波數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)［6］。當(dāng)傳感器和目標(biāo)數(shù)量增加時(shí)，方程組的數(shù)量可能會(huì)急劇增大，解這些方程組的運(yùn)算量巨大，而且還存在如何從這些解中正確地取出目標(biāo)位置的問(wèn)題。因此，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是傳感器網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)定位的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

基于成像策略的多目標(biāo)定位方法為克服多目標(biāo)與回波數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)帶來(lái)的問(wèn)題提供了一種途徑。文獻(xiàn)［6］提出一種基于觀測(cè)空間投影的定位方法，該方法就是基于成像策略的定位方法，其中觀測(cè)空間是指?jìng)鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)在空中的觀測(cè)區(qū)域。然而，基于觀測(cè)空間投影的定位方法存在如下一些問(wèn)題:一是在均勻劃分的觀測(cè)空間投影，分辨率的空變特性導(dǎo)致成像精度下降;二是投影是基于回波相參積累的方法［7］，而實(shí)際中傳感器網(wǎng)絡(luò)的回波不一定相參，導(dǎo)致定位精度下降。本文基于上述分析，提出了一種基于雙站距離空間投影的傳感器網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)定位方法，該方法通過(guò)映射關(guān)系將目標(biāo)觀測(cè)空間轉(zhuǎn)換到BR(Bistatic Range)空間，并將目標(biāo)概率信息投影到BR 空間，利用貪婪清除策略提取目標(biāo)位置。

1 基于觀測(cè)空間投影的多目標(biāo)定位

1.1 基于成像策略的定位方法的基本原理

從微波成像技術(shù)的角度看，傳感器網(wǎng)絡(luò)能夠被看作稀疏天線陣列。在此情況下，可以將成像領(lǐng)域的投影方法應(yīng)用到目標(biāo)定位中。圖1 給出了基于成像策略的多目標(biāo)定位的示意圖。

圖1 基于成像策略的多目標(biāo)定位示意圖

圖1 中觀測(cè)區(qū)域被劃分為一組微小柵格單元，每個(gè)單元分配一個(gè)代表點(diǎn)，對(duì)整個(gè)觀測(cè)區(qū)域進(jìn)行遍歷搜索［8］。對(duì)于每個(gè)代表點(diǎn)，計(jì)算其到各個(gè)傳感器的距離，利用距離取出對(duì)應(yīng)的回波數(shù)據(jù)，將回波數(shù)據(jù)在某空間中代表點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的像素單元進(jìn)行積累，通過(guò)尋找圖像的峰值來(lái)定位目標(biāo)?？梢钥闯觯诔上癫呗缘亩ㄎ环椒ú恍枰诨夭ㄖ袇^(qū)分各個(gè)目標(biāo)分別對(duì)應(yīng)的回波，只是通過(guò)投影讓目標(biāo)的能量在對(duì)應(yīng)的像素單元聚集，再通過(guò)尋找圖像峰值取出目標(biāo)位置，克服了解算大量方程組的問(wèn)題，解決了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的問(wèn)題?；谟^測(cè)空間投影的定位方法在利用距離取出回波后，先對(duì)其進(jìn)行相位補(bǔ)償，然后在觀測(cè)空間進(jìn)行投影。不難看出，基于觀測(cè)空間投影的定位方法是一個(gè)基于成像策略的定位方法，其同樣解決了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的問(wèn)題。然而，這個(gè)方法存在一些問(wèn)題。

1.2 基于觀測(cè)空間投影的定位方法的問(wèn)題分析

1.2.1 回波相參性分析

基于觀測(cè)空間投影的定位方法中關(guān)于回波的處理是基于相參積累的方法?；谙鄥⒎e累方法把目標(biāo)看成一群散射點(diǎn)，散射點(diǎn)的復(fù)散射系數(shù)不隨觀測(cè)角度變化。在投影處理時(shí)，先將由目標(biāo)回波延時(shí)產(chǎn)生的相位進(jìn)行補(bǔ)償。

當(dāng)傳感器分布在一個(gè)廣闊的區(qū)域時(shí)，由于散射系數(shù)隨觀測(cè)角度的變化以及傳感器天線相位中心的誤差，相干性難以保持，不能滿足相參積累的條件。在回波相參性較低的條件下，如果繼續(xù)使用相參積累進(jìn)行回波處理，目標(biāo)的能量可能無(wú)法在投影空間對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)上累積，進(jìn)而導(dǎo)致圖像散焦，目標(biāo)的定位精度較差。

1.2.2 分辨率的空變性分析

在利用雷達(dá)探測(cè)的過(guò)程中，由于雷達(dá)系統(tǒng)距離分辨率的原因，當(dāng)兩個(gè)目標(biāo)之間的距離太近，小于一個(gè)分辨率單元時(shí)，兩個(gè)目標(biāo)將不可分辨，被當(dāng)作同一目標(biāo)處理。如果對(duì)于所有接收傳感器來(lái)說(shuō)，兩個(gè)目標(biāo)均不可分辨，那么這兩個(gè)近距離目標(biāo)存在分辨模糊的問(wèn)題，以發(fā)射源為參考的雙目標(biāo)距離方程為一組不等式:

其中:δ 是位置變量;ρ 表示距離分辨率;x 是代表點(diǎn)位置;ri表示目標(biāo)到第i個(gè)接收傳感器的雙站距離。在成像處理領(lǐng)域，滿足不等式(1)的變量δ 的集合被定義為模糊域［9］。已知一個(gè)代表點(diǎn)x，在相同模糊區(qū)域的所有位置x +δ 都是不可區(qū)分的，本文將這種現(xiàn)象定義為等價(jià)單元。

柵格的劃分應(yīng)該盡可能與等價(jià)單元一致。如果劃分的柵格較小，某些等價(jià)單元存在多個(gè)代表點(diǎn)，可能會(huì)導(dǎo)致漏檢;如果劃分的柵格較大，某些等價(jià)單元不存在代表點(diǎn)，可能會(huì)導(dǎo)致虛警。因此，為提高定位性能，對(duì)等價(jià)單元的分析很有必要。

已知一個(gè)代表點(diǎn)x 和接收機(jī)位置r，利用多元泰勒展開(kāi)定理的一階泰勒展開(kāi)并整理，Ψ(δ;x)能夠近似為如下形式:

不難看出，觀測(cè)空間投影的等價(jià)單元在三維空間近似為多邊形?？梢赃M(jìn)行以下推導(dǎo):已知三個(gè)傳感器，其位置分別為r1，r2和r3，假設(shè)有一對(duì)x和δ 滿足和那么對(duì)于以r1，r2和r3為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)一點(diǎn)r*，近似有其中α*為式(6)所定義的向量。在此前提下，可以通過(guò)只考察三個(gè)傳感器來(lái)繼續(xù)等價(jià)單元的討論。

αi的幾何形狀如圖2 所示，已知一個(gè)代表點(diǎn)x，傳感器ri和參考點(diǎn)0，αi平行于等腰三角形的高，該等腰三角形由單位向量x－ri和x 來(lái)決定。當(dāng)三個(gè)傳感器不共線時(shí)，α1，α2和α3不共面。

圖2 αi 的幾何形狀

對(duì)于三個(gè)頂點(diǎn)以及給定的x 可以得到

其中:θi表示目標(biāo)對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)的張角;表示αi的單位向量。因此，等價(jià)單元是一個(gè)立方體線性轉(zhuǎn)換后的平行六面體。六面體8個(gè)頂點(diǎn)的計(jì)算公式為

其中:yV表示立方體的頂點(diǎn)。由式(8)可知，等價(jià)單元的大小與距離向分辨率成正比，且等價(jià)單元隨x 變化，具有空變性，空變性使得直接對(duì)觀測(cè)場(chǎng)景進(jìn)行均勻劃分是不合理的，可能導(dǎo)致虛警和漏檢，影響定位精度。

綜上所述，基于觀測(cè)空間投影的定位方法對(duì)回波的相參積累以及等價(jià)單元的空變性會(huì)影響目標(biāo)的定位精度。因此，提出了一種新的投影算法。

2 基于BR 空間投影定位方法

針對(duì)基于觀測(cè)空間投影定位方法存在的問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn):一是將回波的概率信息作為投影量;二是將觀測(cè)空間轉(zhuǎn)換到BR 空間，在BR 空間進(jìn)行投影。最后，利用貪婪清除策略對(duì)目標(biāo)進(jìn)行提取。

2.1 回波的概率信息

從前面的分析可知，將基于相參積累的方法用于回波處理不符合實(shí)際，可能會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)定位精度較低的問(wèn)題。因?yàn)槲恢霉烙?jì)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為概率分布問(wèn)題［10］，所以可以將目標(biāo)回波的統(tǒng)計(jì)概率信息作為投影量?；夭〝?shù)據(jù)可以表示為延時(shí)—概率對(duì)其中，i=1，2，...，N，N 是傳感器接收機(jī)的數(shù)目表示在第i個(gè)傳感器中存在概率大于門限值的第j個(gè)延時(shí)表示相關(guān)聯(lián)的存在概率。很明顯其中H0表示目標(biāo)的假設(shè)表示與相關(guān)的觀測(cè)值。已知一個(gè)延時(shí)—概率對(duì)，存在概率的分布可被寫(xiě)成如下形式:

其中:x 表示目標(biāo)可能的位置;φ(·)是與模糊函數(shù)相關(guān)的核函數(shù)，對(duì)于脈沖信號(hào)，其為矩形函數(shù)。

對(duì)于第i個(gè)傳感器，接收的數(shù)據(jù)是一個(gè)延時(shí)—概率對(duì)的集合，記為其中，J［i］表示第i個(gè)傳感器中的延時(shí)的數(shù)量。由于對(duì)于同一個(gè)傳感器來(lái)說(shuō)，延時(shí)是互斥的，能夠得到

對(duì)于整個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，假設(shè)傳感器是互相獨(dú)立的，最終的概率分布可寫(xiě)為如下形式:

2.2 觀測(cè)空間到BR 空間的映射

前面已經(jīng)討論了，觀測(cè)空間的等價(jià)單元是空變的，因此很難設(shè)計(jì)一個(gè)合理的劃分。反之，公式(7)中等價(jià)單元y 是邊長(zhǎng)為ρ 的立方體，它是規(guī)則的和空不變的，所以可以很容易地在BR 空間進(jìn)行均勻的柵格劃分，使得柵格與等價(jià)單元保持一致。因此，不在觀測(cè)空間進(jìn)行投影，而將數(shù)據(jù)往BR 空間進(jìn)行投影是合理的，距離空間投影定義為

其中:ΩRng表示在BR 空間中的求解域;ΩGeo表示觀測(cè)空間的求解域;δ 是位置變量。BR 空間和觀測(cè)空間兩者之間的映射由式(13)給出。很明顯，已知一個(gè)觀測(cè)位置x，只有一個(gè)雙站距離空間中的y與x 相對(duì)應(yīng);已知一個(gè)y，有一個(gè)x(高次方程，只有一個(gè)解符合物理意義)與之對(duì)應(yīng)。

在雙站距離空間中，很容易尋找一個(gè)劃分Ξ的方法，如下所示:

其中:ωi，j，k表示雙站距離空間中一個(gè)規(guī)則等價(jià)單元;yi，j，k是BR 空間中等價(jià)單元ωi，j，k的代表點(diǎn)。

2.3 BR 空間投影的流程

將觀測(cè)空間轉(zhuǎn)換到BR 空間，并在BR 空間投影的步驟如下:

(1)選擇三個(gè)傳感器，其中這三個(gè)傳感器組成的三角形要能夠包含盡可能多的傳感器;

(2)在觀測(cè)區(qū)域中，計(jì)算針對(duì)三個(gè)傳感器的最近和最遠(yuǎn)的雙站距離，并將此距離作為BR 空間的邊界;

(3)利用方程(16)計(jì)算BR 空間中的所有代表點(diǎn)，并求解方程(13)，獲得BR 空間中的代表點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)空間的代表點(diǎn)(即原代表點(diǎn));

(4)利用步驟(3)中計(jì)算出的觀測(cè)空間的一個(gè)代表點(diǎn)，計(jì)算代表點(diǎn)相對(duì)于傳感器1 的雙站距離或者雙站延時(shí)，如果此雙站延時(shí)屬于延時(shí)－數(shù)據(jù)對(duì)集合O［i］，則將此延時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)往BR 空間的像素單元進(jìn)行累加;否則不做任何處理;

(5)逐個(gè)改變傳感器，重復(fù)步驟(4)，直到所有傳感器都被進(jìn)行同樣處理;

(6)逐個(gè)改變代表點(diǎn)，重復(fù)步驟(4)和(5)，直到整個(gè)求解域都被處理過(guò)，最終得到一個(gè)BR 空間的三維圖像。

2.4 基于貪婪清除策略的目標(biāo)提取

在完成了BR 空間的投影后，可以得到一個(gè)三維圖像，并通過(guò)選擇那些超過(guò)門限的具有較大值的像素(意味著具有最高概率的目標(biāo))，很容易地檢測(cè)和定位目標(biāo)。由于回波信號(hào)的采樣，對(duì)于不同的接收機(jī)而言，同一目標(biāo)的采樣值可能分散到目標(biāo)所在單元的附近單元，多次積累后，這些單元的累積值可能較大，即三維圖像中目標(biāo)附近可能存在較高的旁瓣。如果不對(duì)這些旁瓣進(jìn)行抑制，這些旁瓣可能會(huì)被選擇為目標(biāo)，也因此會(huì)產(chǎn)生一些虛假目標(biāo)。因此有必要通過(guò)一些相關(guān)技巧來(lái)抑制圖像的旁瓣，從而有效地提取目標(biāo)。

為了消除旁瓣，本文采用貪婪清除策略，其主要步驟如下:

(1)找出投影得到的圖像I 中的最大值，將其作為一個(gè)目標(biāo)，記錄相關(guān)的觀測(cè)空間的三維位置表示第k 次迭代;

(2)選擇BR 空間中的一個(gè)像素(iR1，iR2，iR3);

(3)選擇一個(gè)傳感器rj，計(jì)算與相關(guān)聯(lián)的雙站距離，記為

(4)選擇相同的傳感器rj，計(jì)算與該像素相關(guān)的雙站距離，記為R［k］;

(7)重復(fù)步驟(3)～(6)，直到處理完所有傳感器;

(8)重復(fù)步驟(2)～(7)，直到處理完所有像素;

(9)從步驟(1)開(kāi)始，如果像素最大值小于ε0，則停止迭代;否則，繼續(xù)檢測(cè)和剔除，進(jìn)行另一次迭代。

通過(guò)重復(fù)檢測(cè)和剔除，最終能逐個(gè)取出目標(biāo)的位置。

綜上所述，完整的基于BR 空間投影的定位方法流程如圖3 所示。

圖3 基于BR 空間投影的定位方法流程圖

3 仿真分析

3.1 等價(jià)單元仿真

本節(jié)通過(guò)仿真，對(duì)觀測(cè)空間和BR 空間等價(jià)單元進(jìn)行分析。假設(shè)發(fā)射源放置在原點(diǎn)，有20個(gè)傳感器，其中的三個(gè)傳感器分布在［－25，0，0］(km)，［25，0，0］(km)和［0，43，0］(km)，其他傳感器分布在由這三個(gè)傳感器決定的三角形內(nèi)。圖4 和圖5 分別描繪了目標(biāo)點(diǎn)分別位于［50，50，10］(km)和［200，150，10］(km)時(shí)，觀測(cè)空間和BR 空間的等價(jià)單元。

圖4 目標(biāo)位于［50，50，10］(km)時(shí)，等價(jià)單元形狀

圖5 目標(biāo)位于［200，150，10］(km)時(shí)，等價(jià)單元形狀

從圖4 中可看出，當(dāng)目標(biāo)坐落在［50，50，10］(km)時(shí)，在BR 空間中的的等價(jià)單元是一個(gè)點(diǎn)，但是在觀測(cè)空間的等價(jià)單元散焦很嚴(yán)重。由圖5 可知，目標(biāo)位于［200，150，10］(km)時(shí)，BR 空間中的等價(jià)單元仍是一個(gè)點(diǎn)，但是觀測(cè)空間等價(jià)單元擴(kuò)散成大片區(qū)域。由于劃分的柵格單元遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于觀測(cè)空間等價(jià)單元的大小，在等價(jià)單元的范圍內(nèi)存在大量的柵格單元。如果有多個(gè)目標(biāo)存在這些柵格單元內(nèi)，由于這些目標(biāo)都在等價(jià)單元內(nèi)，因此不可分辨，會(huì)造成漏檢。

3.2 投影方法的定位性能對(duì)比

本節(jié)對(duì)兩種投影方法的定位精度進(jìn)行了對(duì)比。仿真參數(shù)如下:發(fā)射機(jī)布置在原點(diǎn)，5個(gè)目標(biāo)分布在以［50，50，10］(km)為中心，大小為400 m ×400 m×400 m 三維立方體中(在觀測(cè)空間)。目標(biāo)的RCS 從1 到30 變化，回波中加入了標(biāo)準(zhǔn)方差為0.2 的高斯噪聲，傳感器的檢測(cè)門限都為0.7(基于概率)。假設(shè)發(fā)射信號(hào)為單載頻信號(hào)，載頻fc=109Hz，系統(tǒng)的距離分辨率為10 m。

圖6 和圖7 分別給出了基于觀測(cè)空間投影以及BR 空間投影定位方法的定位結(jié)果。不難看出，基于BR 空間投影定位的結(jié)果與目標(biāo)的實(shí)際位置相匹配，而基于觀測(cè)空間投影定位的結(jié)果偏離了實(shí)際位置。為了消除偶然性的影響，30 次實(shí)驗(yàn)定位結(jié)果的均方根誤差如表1 所示。

圖6 觀測(cè)空間投影的多目標(biāo)定位結(jié)果

圖7 BR 空間投影的多目標(biāo)定位結(jié)果

表1 兩種投影定位方法性能對(duì)比

從表中結(jié)果可以看出，相對(duì)于基于觀測(cè)空間投影定位方法，基于BR 空間投影定位方法的定位精度得到了明顯的提高。

4 結(jié) 論

傳感器網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)定位的主要問(wèn)題是數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，基于觀測(cè)空間投影的定位方法可以有效地解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，但其定位精度不高。本文提出了一種基于雙站距離空間投影的定位方法。通過(guò)分析以及仿真結(jié)果表明，該方法具有以下優(yōu)勢(shì):

(1)相對(duì)于傳統(tǒng)的傳感器網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)定位方法，解決了多目標(biāo)定位方法中的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題。隨著傳感器數(shù)量的增加，該方法的運(yùn)算量的增量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)方法。

(2)相對(duì)于傳統(tǒng)的傳感器網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)定位方法，將定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為成像問(wèn)題，有效地解決了多目標(biāo)回波的反褶、重疊、虛警等現(xiàn)象導(dǎo)致的難以準(zhǔn)確定位的問(wèn)題。

(3)相對(duì)于基于觀測(cè)空間投影的定位方法，較大幅度地提高了定位精度。

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