基于層次分析法的應(yīng)急路徑選擇方法

張 媛，劉 峰

（南京郵電大學(xué) 圖像處理與圖像通信江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210003）

0 引言

隨著城鎮(zhèn)人口的增長和可用物理空間的日益缺乏，交通管理面臨的挑戰(zhàn)越來越嚴(yán)峻，繼續(xù)擴(kuò)大道路網(wǎng)絡(luò)來解決日益增長的交通需求已經(jīng)被視為一個(gè)不可持續(xù)的方案。本文利用智能交通的動(dòng)態(tài)路徑選擇思想，為駕駛員提供實(shí)時(shí)最優(yōu)路徑，避開擁擠路段，或根據(jù)駕駛員需求提供最優(yōu)路徑，實(shí)現(xiàn)智能且人性化的路徑誘導(dǎo)。在實(shí)際車輛行駛時(shí)，由A地到達(dá)B地的最佳路徑的標(biāo)準(zhǔn)不只是道路距離、路面質(zhì)量、交通擁堵、駕駛習(xí)慣等因素中的某單一標(biāo)準(zhǔn)，從駕駛員心理角度出發(fā)，依據(jù)每個(gè)人內(nèi)心的不同的標(biāo)準(zhǔn)，綜合考慮多種影響因素以后得出最能夠接受的方案，從而獲得車輛行駛的最佳選擇。

目前，有十多種計(jì)算最優(yōu)路徑的方法，其中Dijkstra算法是理論上最完善的方法，已被GIS系統(tǒng)廣泛采用。同時(shí)它也存在以下缺點(diǎn)：（1）它的計(jì)算僅僅基于道路的長度，而不考慮影響道路交通的實(shí)際因素，如道路等級、道路上的交通擁堵等其他因素，所以在復(fù)雜的交通環(huán)境中結(jié)果往往并非最優(yōu)。（2）在有大量節(jié)點(diǎn)的交通網(wǎng)絡(luò)中，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中占用大量的存儲(chǔ)空間，且遍歷算法的搜索效率很低。

本文提出了層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）[1]的最優(yōu)路徑選擇模型，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中的 AHP計(jì)算路徑的權(quán)重，然后利用改進(jìn)的Dijkstra算法獲得最佳路徑。這種復(fù)雜的路徑?jīng)Q策算法可應(yīng)用于復(fù)雜路況的選路，尤其適用于應(yīng)急救援、多目標(biāo)決策的情況。

1 路段權(quán)重的判定

1.1 層次分析法介紹

層次分析法是一種解決復(fù)雜、模糊問題的簡單決策方法，特別是如本文討論的“最優(yōu)路徑”等難以進(jìn)行定量分析的問題?，F(xiàn)實(shí)情況是不僅道路的長度不同，受到交通狀況、路面質(zhì)量、天氣條件等因素的影響，各道路上的車輛行駛時(shí)間都會(huì)不同。采用層次分析法，所有這些因素都被考慮，通過各自不同的重要性影響路徑權(quán)重。于是得到了一個(gè)更貼近現(xiàn)實(shí)的交通網(wǎng)絡(luò)有向圖加權(quán)圖。

通常，該方法可分為三個(gè)步驟：

（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型；

（2）構(gòu)造各層次的判斷矩陣；

（3）實(shí)施層次排序和一致性檢驗(yàn)。

1.2 建立層次分析法模型

本文考慮了現(xiàn)實(shí)條件下可能影響駕駛員路徑選擇的因素，除了一些常見的因素（如路徑距離，道路等級，車輛限制，交通流量，氣候條件）[2-4]以外，如果車輛前方路段突然發(fā)生車禍、坍塌等嚴(yán)重事故，可能造成交通完全癱瘓，嚴(yán)重影響車輛行駛的時(shí)間成本，所以獲得的實(shí)時(shí)前方路況需要實(shí)時(shí)更新。此外在復(fù)雜道路情況下，駕駛員對道路的熟悉程度也部分地影響了行駛時(shí)間。所以設(shè)定集合：S={路徑距離/車速，道路等級，交通流量，車輛限制，氣候條件，實(shí)時(shí)路況信息，駕駛熟悉度}。根據(jù)層次分析法的思想，將層次結(jié)構(gòu)分為3層（如圖1所示），最上層為目標(biāo)層：路徑權(quán)重W；中間層是準(zhǔn)則層，即集合S中的各項(xiàng)指標(biāo)；底層是方案層，即計(jì)算所得的最優(yōu)路徑。

在使用AHP時(shí)，必須注意矩陣的一致性。如果不滿足一致性，則結(jié)果錯(cuò)誤。Jiang Hua[5]提出的AHM方法可以避免檢測一致性，從而能確保決策不會(huì)出現(xiàn)：a>b，b>c，得出c>a這種情況。

圖1 最佳路徑的層次分析模型

1.3 計(jì)算基于實(shí)時(shí)交通信息的權(quán)重值

步驟1：利用層次分析法計(jì)算準(zhǔn)則層各指標(biāo)對于目標(biāo)層的權(quán)重 w1、w2、w3、w4、w5、w6、w7。

對準(zhǔn)則層的各因素按1～9標(biāo)度思想分別賦值，含義見表1[6]。

表1 層次分析法標(biāo)度含義

準(zhǔn)則層的各個(gè)準(zhǔn)則占最終結(jié)果的比重不一定相同，從駕駛員的需求出發(fā)，給它們設(shè)定不同的比例。由此構(gòu)造出判斷矩陣，如表2所示。

表2 判斷矩陣A

步驟2：計(jì)算權(quán)重的方法有幾何平均法、算術(shù)平均法、特征向量法和最小二乘法。本文選用特征向量法，公式為：

λmax為判斷矩陣的最大特征值，存在唯一的W的分量為正分量，將求得的W作歸一化處理即為特征向量。

步驟3：上述方法計(jì)算的判斷矩陣通常是不一致的，為了獲得它對應(yīng)于最大特征值的特征向量，被比較因素的權(quán)重向量不一致程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi)，以保證其可靠性，所以必須進(jìn)行一致性檢驗(yàn)[7]。

一致性指標(biāo)：

其中，n是A的階數(shù)。RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，取值參考表3。

表3 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI

對判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)：

當(dāng)CR小于10%時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是令人滿意的，否則應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步修正判斷矩陣。

步驟4：在獲得了各因素的權(quán)重值以后，計(jì)算路段權(quán)重，并對路段權(quán)重進(jìn)行等值的無量綱處理[8]。

其中s是實(shí)際路段長度，v是車輛平均行駛速度，s/v則是理想情況下車輛勻速行駛所用的時(shí)間；r是道路等級，根據(jù)公路的使用任務(wù)、功能和流量劃分為5個(gè)等級（0.2、0.4、0.6、0.8、1.0）；l是交通流量， 與設(shè)計(jì)交通流量作比較，比值由低到高賦以[0，1]區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)；f為車輛限制，表示不同類型車輛的通行是否受限于該路段，受限則f=1，否則f=0；w是天氣狀況，根據(jù)車輛行駛的適宜程度賦以[0，1]區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)；m是實(shí)時(shí)路況信息，根據(jù)車輛獲得實(shí)時(shí)路況的能力賦以[0，1]區(qū)間的實(shí)數(shù)；c是駕駛員對路段的熟悉程度，駕駛員通常主觀傾向于自己較熟悉的道路，賦以（0，1）區(qū)間的實(shí)數(shù)，若取值在0附近，則選取的可能性較小。

步驟5：實(shí)時(shí)更新交通信息。

信息采集系統(tǒng)包括車輛信息采集設(shè)備和路邊信息采集設(shè)備，將采集的信息發(fā)送到信息監(jiān)控中心。為了獲取各路徑交通信息，更好地實(shí)現(xiàn)交通誘導(dǎo)，本文設(shè)計(jì)了一種基于socket通信[9]的模擬車輛運(yùn)行狀態(tài)采集方法，將車輛作為客戶機(jī)，采集中心作為服務(wù)器，采用TCP/IP通信協(xié)議。通信流程圖如圖2。

圖2 客戶機(jī)/服務(wù)器通信流程

每一個(gè)客戶機(jī)代表一輛車，客戶機(jī)程序產(chǎn)生以下信息，向服務(wù)器發(fā)送，如表4。

表4 客戶機(jī)程序產(chǎn)生的車輛信息

服務(wù)器接收以上客戶機(jī)發(fā)送的數(shù)據(jù)，得出某一路段的實(shí)時(shí)道路信息，若大量車聚集在某一個(gè)路段，則可判斷該路段的權(quán)重增大。結(jié)合路邊信息采集設(shè)備獲得的數(shù)據(jù)和駕駛員自身判斷因素，可以得到準(zhǔn)則層7個(gè)影響判決因素的模擬數(shù)值。

2 綜合最優(yōu)路徑算法

2.1 Dijkstra算法介紹

Dijkstra[10]算法是圖論中求解最短路徑的一個(gè)著名的算法，用于求圖中一個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑。將道路抽象為圖論中的邊，交叉口抽象為節(jié)點(diǎn)。道路相關(guān)的參數(shù)影響邊的權(quán)值，權(quán)值是廣泛的，可以表示速度、天氣情況、交通情況、距離等。衡量最短路徑的準(zhǔn)則是計(jì)算出的路徑權(quán)值W的大小，并且邊的權(quán)值都是非負(fù)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)初始化為未標(biāo)記節(jié)點(diǎn)，在搜索過程中與最短路徑中的節(jié)點(diǎn)相連通的節(jié)點(diǎn)稱為臨時(shí)標(biāo)記節(jié)點(diǎn)，每次循環(huán)都從臨時(shí)標(biāo)記節(jié)點(diǎn)開始搜索距源點(diǎn)最短的路徑長度的節(jié)點(diǎn)，將其變?yōu)橛谰脴?biāo)記節(jié)點(diǎn)。直到所有節(jié)點(diǎn)都成為永久標(biāo)記節(jié)點(diǎn)，算法運(yùn)行結(jié)束。

傳統(tǒng)的Dijkstra算法是從起點(diǎn)V到圖的剩余頂點(diǎn)的最短路徑的長度增加的序列，它用于解決有向加權(quán)圖的問題[11]。其基本思想是：首先建立一個(gè)節(jié)點(diǎn)集S，選擇貪婪算法不斷擴(kuò)展集合S。假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)的集合是V，S的初始值是源節(jié)點(diǎn)，T是存在于V中但不在S中的節(jié)點(diǎn)集，T的初始值是除源節(jié)點(diǎn)外的所有節(jié)點(diǎn)。T中的節(jié)點(diǎn)根據(jù)路徑長度的升序逐個(gè)進(jìn)入S，直到可以從源節(jié)點(diǎn)到達(dá)的節(jié)點(diǎn)全部進(jìn)入S。然而，把Dijkstra算法應(yīng)用到基于GIS的應(yīng)急救援體系，仍存在一定的不足：（1）該算法使用O（N2）的時(shí)間找到單源最短路徑，使其低效地處理GIS系統(tǒng)中的海量數(shù)據(jù)[12]。（2）在路徑信息不變的情況下，搜索相同一對源點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)時(shí)，得到的路線應(yīng)該是一樣的。但此算法每次尋路都要重新計(jì)算最短路徑，浪費(fèi)時(shí)間。（3）在傳統(tǒng)圖論網(wǎng)絡(luò)分析中，每個(gè)路徑正反向權(quán)值是相同的。而實(shí)際交通中同一條道路兩個(gè)方向的路況可能差別非常大，所以在仿真時(shí)采用不同的權(quán)重因子更加符合現(xiàn)實(shí)情況。

2.2 對選路算法的改進(jìn)

本論文對此提出以下改進(jìn)：

（1）在GIS應(yīng)急救援系統(tǒng)中因?yàn)榻煌ňW(wǎng)絡(luò)特征的動(dòng)態(tài)變化特性，一般順序計(jì)算產(chǎn)生的最短路徑樹不能完全滿足需要。例如，當(dāng)汽車到達(dá)節(jié)點(diǎn)3，發(fā)現(xiàn)道路L35交通堵塞非常嚴(yán)重時(shí)，必須重新尋路。這時(shí)，應(yīng)重新選擇3的鄰接結(jié)點(diǎn)來計(jì)算最短路徑樹T。從動(dòng)態(tài)變化的特性出發(fā)，本文采用了逆向運(yùn)行的方法，即構(gòu)建一個(gè)逆向的最短路徑樹[13]，使源節(jié)點(diǎn)是終節(jié)點(diǎn)，且起始節(jié)點(diǎn)設(shè)在分支節(jié)點(diǎn)。此改進(jìn)適用于在行車至某一節(jié)點(diǎn)遇到前方路段突然發(fā)生車禍、坍塌等嚴(yán)重事故，造成交通完全癱瘓的情況。

（2）由于相同始末節(jié)點(diǎn)仍然會(huì)重新搜索，造成資源浪費(fèi)，每次使用Dijkstra算法搜索完最優(yōu)路徑后，將所有路段信息和最短路徑的信息加入到數(shù)據(jù)庫中。用戶需要選擇路線時(shí)，程序先搜索數(shù)據(jù)庫，將之前保存的路線反饋出來。當(dāng)城市中道路狀況改變時(shí)，重新執(zhí)行Dijkstra算法，更新數(shù)據(jù)庫中之前所有最短路徑信息[14]。

（3）在各指標(biāo)對于目標(biāo)層的權(quán)重系數(shù)中，交通流量、實(shí)時(shí)路況信息受到行駛方向影響較大，所以將這兩個(gè)因子根據(jù)路況靈活選取，其他因子在同一條道路上數(shù)值相同。正反兩個(gè)方向的計(jì)算結(jié)果可能完全不同。本文將一段路徑正反向的某些參數(shù)設(shè)為不同值，這樣更符合實(shí)際交通狀況。

3 最優(yōu)路徑選擇仿真實(shí)驗(yàn)

在研究各種路徑算法后，本文選擇在MATLAB平臺(tái)上，實(shí)現(xiàn)利用AHP計(jì)算權(quán)重的改進(jìn)的Dijkstra算法作為最優(yōu)路徑算法。

首先，根據(jù)表2的判斷矩陣A，計(jì)算可得特征向量w和特征值k。經(jīng)計(jì)算最大特征值為：k=7.339 2，對應(yīng)的歸一化特征向量為：

通過MATLAB編程計(jì)算得到：

說明此矩陣的一致性可以接受。

然后，結(jié)合以下某地區(qū)的交通示意圖3，譬如節(jié)點(diǎn)7到 12的距離為 15 km；設(shè)計(jì)平均時(shí)速為 80 km/h；道路等級為一級，r=0.4；實(shí)際交通流量l=0.6；路段對車輛通行無限制，f=0；該時(shí)段天氣良好，能見度較高，a=0.1；路段可以及時(shí)獲得前方的路況信息，m=0.2；司機(jī)較熟悉此路段，c=0.85。本題s／v以 min作為單位。利用公式（4），計(jì)算得節(jié)點(diǎn) 7到 12的權(quán)值為 16.3，其余路徑的權(quán)值略。

圖3 某地交通示意圖

本實(shí)驗(yàn)由于節(jié)點(diǎn)數(shù)量較多，僅測試由節(jié)點(diǎn)9到節(jié)點(diǎn)12的路徑，仿真結(jié)果如下：

起始點(diǎn)（9）到終止點(diǎn)（12）的路徑為：9→10→6→12

路徑權(quán)重：44.4

根據(jù)實(shí)時(shí)采集的交通信息，若大量車輛行駛在10→6路段，則該路段極其擁堵，此路段的交通流量l無限接近于1，計(jì)算路徑權(quán)重變?yōu)?6.5，數(shù)值明顯增大。

再測試一次選路結(jié)果：

起始點(diǎn)（9）到終止點(diǎn)（12）的路徑為：9→11→4→7→12

路徑權(quán)重：45

可以看出，新選擇的最優(yōu)路徑權(quán)重遠(yuǎn)小于56.5，本算法是方便可行的，并且同時(shí)可以得到任意起點(diǎn)i到終點(diǎn)j的最短路徑。

4 結(jié)論

對于最優(yōu)路徑算法的研究，本文充分考慮了各因素對行駛速度的影響，將層次分析法引入應(yīng)急救援系統(tǒng)，分析計(jì)算得出了各因子的相對重要度。據(jù)此提出了一種基于實(shí)時(shí)路況的路徑權(quán)重計(jì)算方法，采用基于經(jīng)典Dijkstra算法進(jìn)行改進(jìn)的路徑搜索算法，使計(jì)算值更符合現(xiàn)實(shí)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的時(shí)效性、安全性、經(jīng)濟(jì)性。在本文中，該算法模型在遇到緊急情況時(shí)，結(jié)合交通實(shí)況能做出最佳決策，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

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