怎樣認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)

冀玲俊

河北省邯鄲市臨漳縣稱勾學(xué)區(qū)稱勾鎮(zhèn)中學(xué)

怎樣認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)

冀玲俊

河北省邯鄲市臨漳縣稱勾學(xué)區(qū)稱勾鎮(zhèn)中學(xué)

一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)科學(xué)具有三個(gè)顯著特點(diǎn)，這就是抽象性，邏輯嚴(yán)密性，應(yīng)用廣泛性。數(shù)學(xué)的以上三個(gè)特點(diǎn)是互相聯(lián)系，互相影響，密不可分的，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的以上特點(diǎn)，并注意在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中正確把握好數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，具有重要意義。

一、抽象性

和數(shù)的概念一樣，形的概念也完全是從外部世界得來(lái)的，而不是從頭腦中由純粹的思維產(chǎn)生出來(lái)的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然后才能構(gòu)成形的概念。純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，也就是說(shuō)，以非?，F(xiàn)實(shí)的材料為對(duì)象的。這種材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面上掩蓋它來(lái)源于外部世界。但是，為了對(duì)這些形式和關(guān)系能從它們的純粹形態(tài)來(lái)加以研究，必須使它們完全脫離自己的內(nèi)容，把內(nèi)容作為無(wú)關(guān)緊要的東西放在一邊；這樣就得到?jīng)]有長(zhǎng)寬高的點(diǎn)，沒(méi)有厚度和寬度的線，a和b與x和y，常數(shù)和變數(shù)；只是在最后才得到知性自身的自由創(chuàng)造物和想象物，即虛數(shù)?！睌?shù)的概念，點(diǎn)、線、面等幾何圖形的概念屬于最原始的數(shù)學(xué)概念。在原始概念的基礎(chǔ)上又形成有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、復(fù)數(shù)、函數(shù)、微分、積分、n維空間以至無(wú)窮維空間這樣一些抽象程度更高的概念。從數(shù)學(xué)研究的問(wèn)題來(lái)看，數(shù)學(xué)研究的問(wèn)題的原始素材可以來(lái)自任何領(lǐng)域，著眼點(diǎn)不是素材的內(nèi)容而是素材的形式，不相干的事物在量的側(cè)面，形的側(cè)面可以呈現(xiàn)類似的模式，比如代數(shù)的演算可以描述邏輯的推理以至計(jì)算機(jī)的運(yùn)行；流體力學(xué)的方程也可能出現(xiàn)在金融領(lǐng)域，數(shù)學(xué)強(qiáng)大的生命力就在于能夠把一個(gè)領(lǐng)域的思想經(jīng)過(guò)抽象過(guò)程的提煉而轉(zhuǎn)移到別的領(lǐng)域。數(shù)學(xué)科學(xué)的高度抽象性，決定數(shù)學(xué)教育應(yīng)該把發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力規(guī)定為其目標(biāo)。從具體事物抽象出數(shù)量關(guān)系和空間形式，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的科學(xué)抽象過(guò)程中，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。

在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力的過(guò)程中，應(yīng)該注意從現(xiàn)實(shí)實(shí)際事物中抽象出數(shù)學(xué)概念的提煉過(guò)程的教學(xué)，又要注意不使數(shù)學(xué)概念陷入某一具體原型的探討糾纏。例如，對(duì)于直線概念，就要從學(xué)生常見(jiàn)并可以理解的實(shí)際背景，如拉緊的線，筆直的樹干和電線桿等事物中抽象出這個(gè)概念，說(shuō)明直線概念是從許多實(shí)際原型中抽象出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，但不要使這個(gè)概念的教學(xué)變成對(duì)直線的某一具體背景的探討。光是直線的一個(gè)重要實(shí)際原型，但如果對(duì)于直線概念的教學(xué)陷入到對(duì)于光的概念的探究，就會(huì)導(dǎo)致對(duì)直線概念糾緾不清。光的概念涉及了大量數(shù)學(xué)和物理的問(wèn)題，牽涉了近現(xiàn)代幾何學(xué)與物理學(xué)的概念，其中包括對(duì)歐幾里得幾何第五公設(shè)的漫長(zhǎng)研究歷史，非歐幾何的產(chǎn)生，以及光學(xué)，電磁學(xué)，時(shí)間，空間，從牛頓力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀，到愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論，等等。試圖從光的實(shí)際背景角度去講直線的概念，陷入對(duì)于光的本質(zhì)的討論，就使直線的概念教學(xué)走入歧途。應(yīng)該清楚，光不是直線唯一的實(shí)際原型，直線的實(shí)際原型是極其豐富的。

二、嚴(yán)密性

根據(jù)對(duì)于新中學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一些調(diào)查，新教材中對(duì)于某些公式的推導(dǎo)，某些內(nèi)容的講解方面過(guò)于簡(jiǎn)單，不能滿足同學(xué)的學(xué)習(xí)要求，特別典型的立體幾何中的一些關(guān)系判定定理只給出結(jié)論，不給出證明，方法上采用了實(shí)驗(yàn)科學(xué)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)論的方法進(jìn)行操作確認(rèn)，就與數(shù)學(xué)科學(xué)的精神和方法不一致，老師們的意見(jiàn)比較大，是目前數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐面臨的一個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)是教學(xué)生思維的過(guò)程與方法，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)論的真理性、科學(xué)性，發(fā)展嚴(yán)密的邏輯思維能力。

教材編制應(yīng)該有利于老師組織教學(xué)，考慮為老師們優(yōu)化教學(xué)過(guò)程提供設(shè)計(jì)的方案。老師的實(shí)際教學(xué)本身是對(duì)教材使用的再創(chuàng)造，必須有一個(gè)研究教材，能動(dòng)地設(shè)計(jì)符合學(xué)生實(shí)際的合理教學(xué)方案的過(guò)程。教材不能過(guò)分地引導(dǎo)甚至去限定實(shí)際教學(xué)方法，更不必把實(shí)際教學(xué)過(guò)程都予以呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)教材有必要為學(xué)生的學(xué)習(xí)鉆研以及老師的教學(xué)留有空間和余地，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要講過(guò)程，很重要的方面是針對(duì)的是在實(shí)際課堂教學(xué)中讓學(xué)生簡(jiǎn)單記憶背誦數(shù)學(xué)結(jié)論而不重視數(shù)學(xué)結(jié)論的來(lái)龍去脈的教學(xué)的問(wèn)題和現(xiàn)象。作為數(shù)學(xué)教科書，應(yīng)該提倡簡(jiǎn)明扼要，經(jīng)得起學(xué)生對(duì)于教科書的推敲和研究。

計(jì)算是數(shù)學(xué)研究的一種重要途徑，所以，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)量觀念和運(yùn)算能力。現(xiàn)在的計(jì)算工具更加先進(jìn)，還可以借助于大型的計(jì)算系統(tǒng)，這使計(jì)算能力可以大大加強(qiáng)。

三、應(yīng)用廣泛性

在日常生活、工作和生產(chǎn)勞動(dòng)以及科學(xué)研究中，數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的問(wèn)題是普遍存在的，數(shù)學(xué)應(yīng)用具有普遍性。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)滲入各行各業(yè)，并且物化到各種先進(jìn)設(shè)備中。從衛(wèi)星到核電站，從天氣預(yù)報(bào)到家用電器，高技術(shù)的高精度、高速度、高自動(dòng)、高安全、高質(zhì)量、高效率等特點(diǎn)，無(wú)一不是通過(guò)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法并借助計(jì)算機(jī)的計(jì)算控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的。計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)在高技術(shù)中占了很大比重，而軟件技術(shù)說(shuō)到底實(shí)際上就是數(shù)學(xué)技術(shù)。數(shù)字式電視系統(tǒng)，先進(jìn)民航飛機(jī)的全數(shù)字化開(kāi)發(fā)過(guò)程，大量的例子說(shuō)明了，在世界范圍數(shù)學(xué)已經(jīng)顯示出第一生產(chǎn)力的本性，她不但是支撐其他科學(xué)的“幕后英雄”，也直接活躍在技術(shù)革命第一線。數(shù)學(xué)對(duì)于當(dāng)代科學(xué)也是至關(guān)重要的，各門學(xué)科越來(lái)越走向定量化，越來(lái)越需要用數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)其定量和定性的規(guī)律。計(jì)算機(jī)本身的產(chǎn)生和進(jìn)步就強(qiáng)烈地依賴于數(shù)學(xué)科學(xué)的進(jìn)展。