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    高中數(shù)學(xué)引課初探

    2015-11-03 15:16:52姜艷輝
    關(guān)鍵詞:魚(yú)缸人教版數(shù)學(xué)知識(shí)

    姜艷輝

    (延邊第二中學(xué),吉林 延吉 133000)

    引課是一門(mén)藝術(shù),也是一門(mén)學(xué)問(wèn)。高中學(xué)生已經(jīng)形成了自己的思維方式和習(xí)慣,教師針對(duì)他們的特征,選擇適當(dāng)?shù)乃夭?,采用合理的引課方式往往能收到更好的效果。教師可以運(yùn)用高超的教學(xué)藝術(shù),合理設(shè)計(jì)新課標(biāo)下的引課方法,通過(guò)一個(gè)個(gè)引人入勝、恰到好處的引課,將學(xué)生的注意力緊緊吸引,最大限度的發(fā)揮學(xué)生的認(rèn)知能力,讓他們?nèi)缗R其境,感受數(shù)學(xué)特有的魅力。

    一、合理利用生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)

    生動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)能在學(xué)生心目中留下永恒的記憶。教師可以通過(guò)合理創(chuàng)設(shè)生活情境,發(fā)掘生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué),從生活實(shí)例中提煉出數(shù)學(xué)知識(shí),利用生活經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)學(xué)知識(shí),并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)一步對(duì)生活中的現(xiàn)象加以闡釋?zhuān)瑢⒍呔o密融合。

    如人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》選修2-1第一章第二節(jié)《充分條件與必要條件》一課,可創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)纳钋榫骋搿?/p>

    生活情境1:P:“A(男性)是a的爸爸”,

    q:“a是A(男性)的兒子”。

    請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出“若p則q”與“若q則p”形式的命題,并判斷其真與假。

    生活情境2:P:“魚(yú)缸里的魚(yú)能活”,

    q:“魚(yú)缸里面有水”

    請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出“若p則q”與“若q則p”形式的命題,并判斷其真與假。

    對(duì)于生活情境1,學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn),很容易說(shuō)出a也可能是A(男性)的女兒這一結(jié)論。對(duì)于生活情境2,學(xué)生都知道若魚(yú)缸里魚(yú)能存活,則魚(yú)缸里必然有水,而魚(yú)缸里有水,魚(yú)未必能存活,魚(yú)存活還需要一些其他的條件,水只是魚(yú)能活的一個(gè)必須具備的條件。學(xué)生對(duì)于這兩個(gè)實(shí)例感覺(jué)很有興趣,也產(chǎn)生了強(qiáng)烈的探索“充分條件與必要條件”概念的興趣。通過(guò)選取與課堂教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系緊密的、典型的和學(xué)生熟悉的生活素材,創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境,使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感,引發(fā)“刨根問(wèn)底”的沖動(dòng),興趣盎然的學(xué)習(xí)。

    二、充分展示數(shù)學(xué)美

    生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是激發(fā)學(xué)生求知欲的良方。數(shù)學(xué)中有很多概念、定理、公式、圖形、圖像蘊(yùn)含著美感,讓人賞心悅目。一節(jié)數(shù)學(xué)課可以從“美”開(kāi)始,陶冶學(xué)生的情操,激發(fā)他們追尋“美”的愿望,喚醒他們發(fā)現(xiàn)美,創(chuàng)造美的熱情。借助數(shù)學(xué)美引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值,產(chǎn)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、動(dòng)機(jī)和興趣。

    例如人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》必修5第三章《基本不等式》一課,教師可以向?qū)W生展示北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo),該圖案是由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成。引導(dǎo)學(xué)生直觀(guān)感知圖片中的優(yōu)美的圖形,體會(huì)圖片中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)美;學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖形構(gòu)成特點(diǎn)抽象出數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而提出圖片中蘊(yùn)含著不等式,即與的大小關(guān)系問(wèn)題。

    又如人教版必修4第一章《三角函數(shù)》中《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》一課,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像十分優(yōu)美,教師可以通過(guò)單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的實(shí)驗(yàn),實(shí)物演示“裝滿(mǎn)細(xì)沙的漏斗在做單擺運(yùn)動(dòng)時(shí),細(xì)沙落在與單擺運(yùn)動(dòng)方向垂直運(yùn)動(dòng)的木板上的軌跡”引入新課,學(xué)生觀(guān)察試驗(yàn)產(chǎn)生的軌跡,體會(huì)其優(yōu)美的姿態(tài),既能對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像有一個(gè)直觀(guān)的印象,又能在感受美感的同時(shí)發(fā)現(xiàn)圖像具有的軸對(duì)稱(chēng)性、中心對(duì)稱(chēng)性、周期性等,并且為后續(xù)學(xué)習(xí)《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》打下基礎(chǔ)。通過(guò)數(shù)學(xué)元素的美感來(lái)發(fā)現(xiàn)知識(shí),記憶深刻,形象生動(dòng),應(yīng)用自如。

    三、通過(guò)數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生興致

    數(shù)學(xué)史是反映數(shù)學(xué)文化的歷史,它能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的魅力,每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)背后都體現(xiàn)著人類(lèi)追求進(jìn)步的科學(xué)精神,通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí),能夠培養(yǎng)學(xué)生追求真理,敢于質(zhì)疑和獨(dú)立思考的品質(zhì)。

    例如,在學(xué)習(xí)人教版必修5,第二章《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》一課時(shí),可以通過(guò)講述數(shù)學(xué)家高斯的故事引入新課。高斯小時(shí)候非常調(diào)皮,有一次他和同學(xué)們淘氣,老師命令他們?nèi)嗨型瑢W(xué)都開(kāi)始算1+2+3+4+5+6+……+100的得數(shù)。全班只有高斯想出來(lái)(1+100)+(2+99)+(3+98)……+(50+51)……一共有50個(gè)101。這種簡(jiǎn)便算法就稱(chēng)作高斯算法。教師在學(xué)生們的驚嘆聲中提出如何求一般等差數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和,學(xué)生將會(huì)主動(dòng)參與到探索的過(guò)程中來(lái)。

    又如人教版必修三第一章《算法案例》一課,可以課前指導(dǎo)學(xué)生查閱搜集關(guān)于中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》的相關(guān)材料,了解其中的“更相減損術(shù)”相關(guān)信息:用“更相減損術(shù)”來(lái)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也。以等數(shù)約之?!痹跀?shù)學(xué)課堂上通過(guò)講述與新課內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史或科學(xué)家成長(zhǎng)的小故事,或由學(xué)生課前搜集與新課相關(guān)的數(shù)學(xué)史資料,課上相互交流,共同學(xué)習(xí),從而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間,喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。

    四、創(chuàng)設(shè)連串“形似神異”的問(wèn)題引發(fā)思考

    在數(shù)學(xué)課堂的習(xí)題課或?qū)n}課中,創(chuàng)設(shè)一連串“形似神異”的數(shù)學(xué)問(wèn)題,引發(fā)學(xué)生深層次的思考。問(wèn)題情境可以是熟悉的數(shù)學(xué)題型、有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng),也可以是需要研討的數(shù)學(xué)問(wèn)題等。

    例如人教版必修5第三章《基本不等式》習(xí)題課上,學(xué)生已經(jīng)初步掌握了如何利用基本不等式求函數(shù)的最值,教師可以向?qū)W生提出如下一連串求函數(shù)最值問(wèn)題:

    學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中“形雖似”,但“神有異”,解法自然不盡相同。簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單幾道題目,學(xué)生既掌握了類(lèi)型,又熟識(shí)了方法,事半功倍。通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索活動(dòng),產(chǎn)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、動(dòng)機(jī)和興趣。

    五、類(lèi)比已有知識(shí)構(gòu)建知識(shí)體系

    圓錐曲線(xiàn)中橢圓與雙曲線(xiàn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)相類(lèi)似,聯(lián)系緊密。因此在學(xué)習(xí)雙曲線(xiàn)相關(guān)知識(shí)時(shí),可以先再現(xiàn)橢圓的形成過(guò)程,匯總橢圓相關(guān)基本知識(shí),基本方法,通過(guò)橢圓知識(shí)類(lèi)比推廣,發(fā)現(xiàn)雙曲線(xiàn)形成過(guò)程及應(yīng)用。這樣通過(guò)舊知識(shí),探索新知識(shí),感受到新知識(shí)其實(shí)就是舊知識(shí)的延申和拓展;把新知識(shí)由淺到深、由簡(jiǎn)到繁、由低到高地建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上,尋找二者異同,類(lèi)比記憶。將已有知識(shí)體系與新知識(shí)形成鏈?zhǔn)接洃?,?shù)學(xué)內(nèi)容之間相互溝通,有利于用知識(shí)的聯(lián)系來(lái)啟發(fā)思維,消除學(xué)生對(duì)新知的恐懼和陌生心理,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成其實(shí)是水到渠成,合情合理的,提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體認(rèn)知水平。

    恰當(dāng)?shù)囊n是課堂教學(xué)中的潤(rùn)滑劑。當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激勵(lì)起來(lái)后,學(xué)生才會(huì)愉快并且主動(dòng)的學(xué)習(xí)。教師要結(jié)合教學(xué)實(shí)際,針對(duì)學(xué)生的特征選擇適當(dāng)?shù)乃夭?,采用有效的?dǎo)入方法,注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā),讓學(xué)生學(xué)得輕松自在,讓課堂煥發(fā)新的活力。

    [1]崔允漷.有效教學(xué):理念與策略[J].人民教育,2010(6).

    [2]鄧小榮.高中數(shù)學(xué)的體驗(yàn)教學(xué)法[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào),2003(8).

    [3]竺仕芳.激發(fā)興趣,走出誤區(qū)— —綜合高中數(shù)學(xué)教學(xué)探索〔J〕.寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào),2003(4).

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