基于徑向基網(wǎng)絡(luò)模型的機(jī)床主軸箱咖誤差模型研究

牟 菊，馬術(shù)文

（1.中航工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，成都 610091；2.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031）

基于徑向基網(wǎng)絡(luò)模型的機(jī)床主軸箱咖誤差模型研究

牟 菊1，馬術(shù)文2

（1.中航工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，成都 610091；2.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031）

由于機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速相對(duì)機(jī)床其它運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)速度較高，所以機(jī)床主軸熱誤差在機(jī)床熱誤差中占有很大的比例，嚴(yán)重影響數(shù)控機(jī)床的加工精度。機(jī)床熱誤差建模在熱誤差補(bǔ)償過程中具有非常重要的意義，文章針對(duì)某立式三軸加工中心的主軸箱，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型理論，研究機(jī)床主軸箱關(guān)鍵測(cè)溫點(diǎn)溫升和機(jī)床熱誤差之間的關(guān)系模型。通過和線性回歸模型對(duì)比分析，表明徑向基神經(jīng)模型能有效地提高熱誤差模型的精度。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；主軸熱誤差；熱誤差模型

0 引言

數(shù)控機(jī)床運(yùn)行過程中的熱誤差占機(jī)床總誤差的75%［1］，在精密加工中甚至達(dá)到80%。在機(jī)床熱誤差中，由于主軸轉(zhuǎn)速相對(duì)其它運(yùn)動(dòng)部件的速度更高，所以主軸軸承摩擦發(fā)熱引起的熱誤差是機(jī)床熱誤差的主要組成部分。

為了有效進(jìn)行機(jī)床熱誤差補(bǔ)償，必須建立正確的機(jī)床熱誤差模型。最常用的機(jī)床熱誤差模型是利用統(tǒng)計(jì)理論，建立測(cè)溫點(diǎn)溫升和熱誤差的多元線性回歸模型［2-3］。多元線性回歸模型簡(jiǎn)單，在熱誤差補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)方面相對(duì)比較容易，但機(jī)床上各個(gè)測(cè)溫點(diǎn)的溫升和熱誤差之間不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，限制了多元線性回歸模型的精度。Dong Soo Lee應(yīng)用機(jī)床主要熱源相關(guān)的測(cè)溫點(diǎn)溫升作為熱誤差輸入，建立基于熱誤差和測(cè)溫點(diǎn)溫升的多元二次回歸模型，據(jù)報(bào)道在實(shí)際機(jī)床上補(bǔ)償結(jié)果表明可以將Z向熱誤差從155.5μm降低到3.5μm［4］。張奕群等在對(duì)數(shù)控機(jī)床熱特性分析的基礎(chǔ)上，認(rèn)為主軸軸承摩擦生熱是最大的內(nèi)熱源，對(duì)熱誤差起主要作用，主軸軸承的摩擦熱與主軸轉(zhuǎn)速有直接的關(guān)系，因此建立基于主軸轉(zhuǎn)速及的熱誤差線性差分方程模型［5］。張國雄和Yiding Wang利用灰色系統(tǒng)理論建立熱變形誤差的線性微分方程，通過求解微分方程建立熱誤差模型，證明可以補(bǔ)償70%的熱誤差［6］。由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可以通過學(xué)習(xí)的方法來不斷地修正模型以逼近實(shí)際系統(tǒng)，所以可以逼近任意非線性系統(tǒng)，并在機(jī)床熱誤差建模中也得到了較為廣泛的應(yīng)用。Narayan Srinivasa和Christopher D應(yīng)用模糊ARTMAP（Adaptive Resonance Theory Modules Map）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法通過兩次熱工作循環(huán)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)來預(yù)測(cè)機(jī)床的動(dòng)態(tài)熱誤差［7-10］。

由于徑向基人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，從而可以降低模型計(jì)算熱誤差的時(shí)間，提高誤差補(bǔ)償?shù)膶?shí)時(shí)性，所以本文針對(duì)某型號(hào)的立式加工中心的主軸箱部件，應(yīng)用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)機(jī)床主軸的熱誤差模型進(jìn)行研究。

1 研究對(duì)象及測(cè)溫點(diǎn)的選擇

本文以如圖1所示的立式加工中心的主軸箱為研究對(duì)象，其主軸箱的結(jié)構(gòu)如圖2所示。雖然采用了油冷裝置對(duì)該機(jī)床主軸部件進(jìn)行冷卻，但在運(yùn)行過程中由于主軸軸承的摩擦，仍然在主軸部件上產(chǎn)生了較大的溫升，破壞了機(jī)床的加工精度。機(jī)床運(yùn)行結(jié)果表明，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到3000r/min時(shí)，機(jī)床在Z方向上存在較大的熱誤差達(dá)到109μm，Y方向的誤差最大值為34μm，在X方向上由于左右對(duì)稱，熱誤差量較小，沒有必要進(jìn)行補(bǔ)償。

徑向基人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差模型的輸入為加工中心主軸箱上測(cè)溫點(diǎn)的溫升。如果輸入變量增多，在使數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，增加運(yùn)算的時(shí)間，降低補(bǔ)償?shù)膶?shí)時(shí)性。通過初步試驗(yàn)，首先在機(jī)床主軸箱上選擇了8個(gè)溫升比較明顯的測(cè)溫點(diǎn)，通過模糊聚類算法把這八個(gè)測(cè)溫點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，最終選擇測(cè)溫點(diǎn)1和3的溫升作為熱誤差模型的輸入。

圖1 立式加工中心結(jié)構(gòu)圖

圖2 機(jī)床主軸測(cè)溫點(diǎn)分布示意圖

2 熱誤差補(bǔ)償?shù)纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型研究

2.1 熱誤差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

通過對(duì)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分析，并結(jié)合對(duì)機(jī)床主軸箱的具體分析，建立熱誤差補(bǔ)償?shù)膹较蚧斯ど窠?jīng)模型如圖3所示。

第一層為徑向基層，其徑向基函數(shù)選用高斯函數(shù)，表達(dá)式如下式：

式中ti為基函數(shù)的中心，σi高斯函數(shù)的方差，ΔT為測(cè)溫點(diǎn)的溫升向量。

第二層是線性層，選用線性傳遞函數(shù)，如Z向誤差的傳遞函數(shù)可用下式表示：

式中：a1，a2，…，aq為隱層的輸出值，線性層的輸入值；w2z1，a2z2，…，a2zq為線性層的權(quán)值；bz為閾值。

圖3 熱誤差徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.2 熱誤差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定

在應(yīng)用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解熱誤差模型時(shí)，需要確定隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。如果隱層神經(jīng)元數(shù)目太少，網(wǎng)絡(luò)不具備必要的學(xué)習(xí)能力和信息處理能力，無法準(zhǔn)確建立熱誤差模型；如果隱層神經(jīng)元數(shù)目過多，在增加網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和計(jì)算時(shí)間的同時(shí)，會(huì)使網(wǎng)絡(luò)的泛化能力下降。對(duì)非訓(xùn)練的樣本產(chǎn)生非期望的錯(cuò)誤結(jié)果。本文參考文獻(xiàn)［11］應(yīng)用模糊聚類方法確定隱層的神經(jīng)元數(shù)目。

（1）根據(jù)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)建立新型的數(shù)據(jù)樣本集

訓(xùn)練樣本集中的數(shù)據(jù)由測(cè)溫點(diǎn)溫升和Y、Z向熱誤差的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組成，輸入部分為（ΔTi，k），輸出為（ΔYi，l）（i=1，2，…，n，為樣本數(shù)目，k=1表示測(cè)溫點(diǎn)1的溫升，k=3表示測(cè)溫點(diǎn)3的溫升，l=1表示Y向熱誤差，l=2表示Z向熱誤差）。

把輸入溫升數(shù)據(jù)和輸出熱誤差數(shù)據(jù)映射成一個(gè)n行4列的數(shù)據(jù)矩陣，前兩列依次為測(cè)溫點(diǎn)溫升，后兩列為Y向和Z向熱誤差值：

（2）對(duì)數(shù)據(jù)樣本規(guī)格化處理

對(duì)矩陣（3）的數(shù)據(jù)應(yīng)用均值處理的方法進(jìn)行規(guī)格化處理，得到如下矩陣：

其中

（3）計(jì)算相似性程度

計(jì)算相似程度的方法很多，選用相似系數(shù)法度量任意兩個(gè)訓(xùn)練樣本之間的相似性，即

（4）構(gòu)造相似矩陣并確定樣本分類數(shù)

根據(jù)相關(guān)系數(shù)可以確定出相似矩陣R=（rij）n×n，根據(jù)相似矩陣，取P個(gè)閾值λi（i=1，2，…，n），λi為R中第i行中除對(duì)角線上的元素外的最大元數(shù)。然后對(duì)λi排序，根據(jù)λi發(fā)生顯著變化的次數(shù)加1作為隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。

2.3 熱誤差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)的確定

在建立熱誤差徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型過程中需要確定基函數(shù)的中心、高斯函數(shù)的方差和線性層的權(quán)值和閾值。這些參數(shù)的選取實(shí)際上就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程。

（1）中心點(diǎn)的確定

在應(yīng)用模糊聚類原理對(duì)訓(xùn)練樣本分類之后，基函數(shù)的中心點(diǎn)可以取為第i類訓(xùn)練樣本的溫升點(diǎn)的均值，即

NL為屬于ZL的樣本的數(shù)目。

（2）方差的確定

高斯函數(shù)的方差σi可以取第i類訓(xùn)練樣本的均方差，即：

（3）權(quán)值和閾值的確定

在確定了中心點(diǎn)和方差后可以根據(jù)訓(xùn)練樣本的輸入向量和輸出向量，利用最小二乘法計(jì)算線性層的線性傳輸函數(shù)的權(quán)值和閾值。

2.4 熱誤差與溫升之間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)關(guān)系模型

根據(jù)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖和參數(shù)，可以建立熱誤差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系模型，如Z向熱誤差關(guān)系模型：

3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在加工中心的仿真結(jié)果分析

為了識(shí)別徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)，在機(jī)床冷啟動(dòng)的情況下，讓主軸分別以1500r/min和3000r/min的轉(zhuǎn)速運(yùn)行，測(cè)量測(cè)溫點(diǎn)的溫度和主軸在Y和Z方向的熱誤差。在測(cè)量Y方向熱誤差時(shí)，在主軸上安裝一刀桿，分別測(cè)量刀桿上端和下端的熱誤差，其數(shù)據(jù)如表1所示。把表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，通過模糊聚類分析，所有樣本按水平值排序，以水平值λ變化超過0.001作為顯著變化，可以把41個(gè)樣本分為7組，如表2所示。

表1 試驗(yàn)測(cè)量的樣本數(shù)據(jù)

續(xù)表

表2 訓(xùn)練樣本的模糊聚類后水平值λ排序

根據(jù)表2的訓(xùn)練樣本分類結(jié)果，對(duì)每一類計(jì)算中心點(diǎn)和方差，可得表3的結(jié)果。

表3 徑向基函數(shù)的中心和方差

根據(jù)訓(xùn)練樣本值及中心點(diǎn)、方差，利用線性回歸算法計(jì)算得到線性傳輸函數(shù)的權(quán)值和閾值如表4所示。

表4 線性層傳遞函數(shù)的權(quán)值和閾值

把表1的測(cè)溫點(diǎn)數(shù)據(jù)，以測(cè)溫點(diǎn)1和測(cè)溫點(diǎn)3的溫升作為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Z向熱誤差模型的輸入向量，計(jì)算熱誤差補(bǔ)償量，，與真實(shí)測(cè)量值比較，計(jì)算其殘差為 406.1，應(yīng)用線性回歸模型計(jì)算的殘差為469.4。說明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以更精確地逼近真實(shí)的熱誤差模型，提高熱誤差補(bǔ)償精度，降低熱誤差。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)某型號(hào)三坐標(biāo)立式加工中心的主軸，研究了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在主軸熱誤差建模中的應(yīng)用。首先，確定了測(cè)溫點(diǎn)溫升和熱誤差的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的總體結(jié)構(gòu)；其次，利用模糊聚類分析理論對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行了分類，根據(jù)分類結(jié)果確定徑向基隱層神經(jīng)元的數(shù)目及徑向基函數(shù)的參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上利用回歸分析的最小二乘算法來確定了線性層的權(quán)值和閾值；最后根據(jù)對(duì)某加工中心主軸箱上的溫升和熱誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并將分析結(jié)果和線性回歸分析結(jié)果進(jìn)行比較，說明徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠更好地逼近實(shí)際的熱誤差模型，從而降低熱誤差。

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（編輯 趙蓉）

Research on the Thermal Error Model of Spindle Based on Radial Base Function Neural Network

MOU Ju1，MA Shu-wen2
（1.AVIC Chengdu Aircraft Ind.（Group）Ltd.，Chengdu 610091，China；2.School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

For the spindle revolves in higher speed than other motion parts，the thermal error of spindle is the most major proportion of the thermal error of a NC machine tool.The machining accuracy will be reduced severely.So modeling and compensating thermal error are very important works in precision machining.In this paper，the relation model between thermal error and temperature rise on temperature measuring points has been researched through radial base function（RBF）neural networks in a spindle box of a 3 axis vertical center.RBF neural network can improve the accuracy of thermal error than multiple regression through simulation analysis.

radial base function neural network；thermal error of spindle；thermal error model

TH166；TG65

A

1001-2265（2015）06-0083-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.06.023

2015-01-28；

2015-03-26

牟菊（1980—），女，四川樂山人，中航工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司工程師，從事飛機(jī)制造工藝設(shè)計(jì)工作；通訊作者：馬術(shù)文（1968—），男，四川眉山人，西南交通大學(xué)副教授，工學(xué)博士，研究方向?yàn)閿?shù)控機(jī)床加工精度，（E-mail）mashuwen@home.swjtu.edu.cn。