基于高精度非圓二次曲線零件加工策略研究

茍建峰，彭美武，楊保成

（1.四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065；2.四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程系，四川德陽 618000）

基于高精度非圓二次曲線零件加工策略研究

茍建峰1，2，彭美武2，楊保成2

（1.四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065；2.四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程系，四川德陽 618000）

文章針對數(shù)控車削中高精度非圓二次曲線零件輪廓復(fù)雜，編程困難（往往采用參數(shù)編程），且加工要求和精度高。而參數(shù)變量的選擇和賦值往往由編程人員直接憑經(jīng)驗選取，加工要求和精度很難保證。因此在分析對比二次曲線擬合方法后選擇最優(yōu)的擬合方法，同時根據(jù)加工的技術(shù)要求和精度，合理選擇參數(shù)，并通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)計算出最佳的參數(shù)賦值。以具體實例，完成非圓二次曲線零件的參數(shù)編程。通過驗證，該方法極大的提高了加工精度，節(jié)省了加工時間。在實際生產(chǎn)中有一定的推廣應(yīng)用價值。

高精度；二次曲線；加工策略

0 引言

隨著數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，在機械制造業(yè)中，二次曲線類零件比比皆是，其編程加工比較困難。以往對這類二次曲線輪廓加工一般采用參數(shù)編程。而參數(shù)變量的選擇和賦值往往由編程人員直接憑經(jīng)驗選取，加工要求和精度很難保證。

本文針對上述問題在分析對比非圓二次曲線擬合方法后選擇最優(yōu)的擬合方法，同時根據(jù)加工的技術(shù)要求和精度，合理選擇參數(shù)，并通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)計算出最佳的參數(shù)賦值。并結(jié)合具體零件如圖1所示，毛坯為φ40mm×90mm的棒料，材料45鋼，小批量生產(chǎn)，通過在數(shù)控車床上加工驗證，該方法極大的提高了加工精度，節(jié)省了加工時間。也為其他二次曲線的參數(shù)編程提供參考，在實際生產(chǎn)中有一定的推廣應(yīng)用價值。

圖1 二次曲線零件圖

1 二次曲線插補處理及算法

1.1 插補處理

針對非圓二次曲線編程時沒有現(xiàn)成的指令可用，往往需要進(jìn)行插補處理。所謂插補就是按一定的算法，將連續(xù)的二次曲線分割成若干個微小的線段，以直線或圓弧代替每段微小的線段去逼近輪廓曲線以此代替原有的二次曲線，即“數(shù)據(jù)點的密化”。當(dāng)然，數(shù)據(jù)點越多，擬合出的曲線越光滑，輪廓曲線精度就越高。但程序也就越復(fù)雜，加工效率就越低，所以，數(shù)據(jù)點密化要適當(dāng)。

1.2 常用擬合算法

對二次曲線的擬合方法，常用的有等間距直線逼近法、等弦長直線逼近法、等誤差直線逼近法和圓弧逼近法等，如圖2所示。

圖2 四種擬合方法

（1）等間距直線逼近法

等間距法是將其中一坐標(biāo)軸以相等的間距進(jìn)行劃分，計算出節(jié)點坐標(biāo)后，用直線再去逼近二次曲線。該方法最簡單，但擬合精度與間距大小密切相關(guān)，間距越大精度越低，而且步長及加工精度分布不均。一般如果用參數(shù)方程計算變量時，該方法可以轉(zhuǎn)化成等角度直線逼近法。此時節(jié)點分布均勻，所以在同等條件下優(yōu)選等角度直線逼近法。

（2）等弦長直線逼近法

等弦長直線逼近法是用長度相等的直線段去逼近曲線。等弦長法和等間距法都屬于直線擬合法，計算簡單。但當(dāng)曲線的曲率較大時，因步長、間距為定值，會使節(jié)點增加，程序段數(shù)隨之也增多。當(dāng)曲率變化較大時，零件表面粗糙度也隨之變化較大，影響加工質(zhì)量。

（3）等誤差直線逼近法

等誤差直線逼近法是指各逼近直線與目標(biāo)曲線間的誤差δ均相等，但步長和間距不為定值。該法節(jié)點相對較少，程序簡單，加工精度較高，但節(jié)點計算復(fù)雜，手工求解比較困難。

（4）圓弧逼近法

圓弧逼近法是用圓弧去逼近曲線。該方法節(jié)點數(shù)少，程序簡單，擬合表面光滑，精度較高。但與其上述直線擬合方法相比計算比較繁瑣。

根據(jù)該零件的加工要求和精度，并且通過結(jié)合以上插補方法的對比和分析，可知等角度直線法計算簡便，誤差分布均勻，且節(jié)點數(shù)少，程序運行效率較高，所以我們選擇等角度直線法加工。

2 參數(shù)變量的選擇及賦值的確定

2.1 參數(shù)變量的確定

首先根據(jù)待加工零件的二次曲線輪廓特征分析，建立曲線相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式。

一般曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式往往有以上兩種。為了編程方便，往往采用二次曲線的參數(shù)方程，同時需要根據(jù)工件坐標(biāo)系做適當(dāng)?shù)膮?shù)變換，選擇合適的自變量，來表示二次曲線上各關(guān)鏈點的坐標(biāo)表達(dá)式。此零件利用二次曲線的參數(shù)方程表達(dá)式，以θ參數(shù)作為自變量，X和Z作為參數(shù)的函數(shù)。

2.2 最大步距角的確定

當(dāng)采用等角度法逼近曲線時，即要保證加工精度同時還要減少節(jié)點數(shù)，就必須計算最大步距角。而逼近誤差在曲率半徑最小處最大，只要最大逼近誤差小于允許誤差，那么就能滿足加工精度要求，因此必須求出曲率半徑最小處的最大步距角。

由高等數(shù)學(xué)知識可知曲線的曲率公式為：

其中y=f（x）為曲線，d s為曲線弧長微分，α為曲線上點的切線傾角，k為曲率，曲率半徑

最小曲率半徑Rmin往往通過曲率半徑求導(dǎo)計算X值，再代入式4中便可求出。

其中角度步距角為α，步距為λ，曲率半徑為r。

由于該零件的加工要求和精度可計算得，曲面公差0.05mm，所以取允δ=0.01。

將式（2）進(jìn)行求導(dǎo)代入（4）式可得：

R最小即100sin2θ+169cos2θ最小。通過對其求導(dǎo)得：

所以，取角度增加量α=0.3即可滿足要求。

3 宏程序開發(fā)與實施

完成該非圓二次曲線零件最優(yōu)的擬合方法的確定，以及確定合適的參數(shù)并根據(jù)加工的技術(shù)要求和精度，準(zhǔn)確計算出最佳的參數(shù)賦值后。利用宏程序分別使用一個循環(huán)進(jìn)行粗精加工。流程如圖4所示。選用FANUC0i系統(tǒng)進(jìn)行編程，宏程序如下：

圖4 宏程序開發(fā)流程圖

4 加工驗證

完成上述零件的程序編制后，首先選用CK3050機床，其系統(tǒng)為FANUC 0i系統(tǒng)。93°外圓車刀，轉(zhuǎn)速1500r/min，進(jìn)給速度0.15mm/r，進(jìn)行實際加工，完全達(dá)到零件的要求。與此同時，為了驗證效果，我們又分別選取0.1和1兩種不同的步距角，所有參數(shù)設(shè)置均完全相同。雖然宏程序幾乎沒有變動，只是步距角的賦值發(fā)生變化而已。結(jié)果三種程序加工零件的質(zhì)量差別懸殊，三種不同賦值的步距角的宏程序加工對比如表1所示。因此選擇最優(yōu)的擬合方法，同時合理選擇參數(shù)，并精確確定最佳的參數(shù)賦值。對二次曲線零件的加工要求和精度保證非常可取。

表1 三種不同賦值的步距角的程序比較

5 結(jié)束語

非圓二次曲線種類繁多。本文具體以橢圓為例。研究提出了結(jié)合具體非圓二次曲線分析對比其擬合方法后選擇最優(yōu)的擬合方法，同時根據(jù)加工的技術(shù)要求和精度，合理選擇參數(shù)，并通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)計算出最佳的參數(shù)賦值。解決了以往參數(shù)變量的選擇和賦值由編程人員直接憑經(jīng)驗選取，加工要求和精度很難保證的難題。通過驗證，該方法極大的提高了加工精度，節(jié)省了加工時間。也為其他二次曲線的參數(shù)編程提供參考，在實際生產(chǎn)中有一定的推廣應(yīng)用價值。

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Based on High Precision Non-circular Quadratic Curve Parts Processing Strategy Research

GOU Jian-feng1，2，PENG Mei-wu2，YANG Bao-cheng2
（1.College of Manufacturing Science and Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.Department of Mechanical and Electrical Engineering，Sichuan Engineering Technical College，Deyang Sichuan 618000，China）

In this paper，the numerical control turning conic parts in complex contour，programming difficulty，often using parameter programming.Variables and parameters selection and assignment is often directly by the programmers with experience selection，processing requirements and the precision is difficult to guarantee.Therefore quadratic curve fitting based on the analysis of contrast methods to choose the optimal fitting method，according to the requirements of the processing technology and precision at the same time，choose the parameter，and through the mathematic model to calculate the optimum parameters of the assignment.With specific examples，to complete the parameters of the conic parts programming.Through the verification，the method greatly improves the machining accuracy，but also save the processing time.In the actual production has a certain application value.

high precision；conic；processing strategies

TH165；TG51

A

1001-2265（2015）06-0146-03 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.06.040

2014-09-25；

2014-10-23

茍建峰（1983—），男，陜西寶雞人，四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，碩士，研究方向為數(shù)控加工技術(shù)，（E-mail）gjf0423@163.com。