基于遺傳算法與靈敏度分析的誤差分配方法研究*

金增楠，王 軍，，吳文嘉，舒啟林

（1.沈陽建筑大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110168；2.沈陽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159）

基于遺傳算法與靈敏度分析的誤差分配方法研究*

金增楠1，王 軍1，2，吳文嘉1，舒啟林2

（1.沈陽建筑大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110168；2.沈陽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159）

為節(jié)約制造成本，故在設(shè)計(jì)階段根據(jù)機(jī)床結(jié)構(gòu)，合理分配機(jī)床產(chǎn)生的幾何誤差，從而減小相鄰部件間誤差累積。以TX1600G鏜銑加工中心鏜削系統(tǒng)為研究對(duì)象，首先結(jié)合多體系統(tǒng)理論建立鏜削系統(tǒng)空間誤差模型并通過該模型推導(dǎo)出誤差累積公式；其次在其基礎(chǔ)上導(dǎo)入各部件幾何誤差，通過數(shù)值計(jì)算與理論分析得到相關(guān)部件的誤差靈敏度系數(shù)，基于此系數(shù)提出一種誤差分配原則；最終應(yīng)用遺傳算法驗(yàn)證其準(zhǔn)確性，該方法也同樣適用其它多軸機(jī)床誤差分配研究。

靈敏度；遺傳算法；誤差分配

0 引言

隨著機(jī)床精度要求的不斷提高，零部件幾何誤差間的耦合作用所形成的空間誤差已成為影響床身自身精度及加工工件精度不可忽略的誤差因素之一。目前，機(jī)床企業(yè)在設(shè)計(jì)階段采用傳統(tǒng)類比、查詢手冊(cè)、設(shè)計(jì)者估計(jì)等相對(duì)落后的方法，設(shè)計(jì)的產(chǎn)品也依賴設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)，沒有一種科學(xué)化、數(shù)字化、系統(tǒng)化的分析體系。故如何通過定量的方法確定機(jī)床各部件幾何誤差對(duì)機(jī)床整機(jī)精度的影響程度從而合理的進(jìn)行機(jī)床精度分配是機(jī)床廠面臨的重大難題［1］

目前，國(guó)內(nèi)外解決此類問題方法有：算法分配法、微分分配法、解析分配法等對(duì)誤差靈敏度和誤差分配進(jìn)行研究。算法分配法［2］如：遺傳算法、Pareto算法等，此類算法首先通過齊次矩陣導(dǎo)出各部件空間誤差，其次進(jìn)行空間誤差運(yùn)算，得到空間誤差累積公式，并且依據(jù)此公式對(duì)相應(yīng)誤差量進(jìn)行加權(quán)求最小和，最后根據(jù)算法分配誤差。但此方法因只是數(shù)值上追求最小值，沒有考慮太多的實(shí)際問題。微分法［3-4］：該方法對(duì)誤差累積公式進(jìn)行偏微分求導(dǎo)，用求導(dǎo)所得系數(shù)表示各部件幾何誤差對(duì)整機(jī)精度的影響程度，但用此方法的文章都未定量分析出各部件分配誤差量。解析法［5］：該方法是通過齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，用矩陣表達(dá)各部件幾何誤差對(duì)整機(jī)精度的影響程度，但此方法復(fù)雜繁瑣，很難理解其矩陣表達(dá)的含義。

綜上，本文在國(guó)家863計(jì)劃重大項(xiàng)目“復(fù)雜箱體精密智能復(fù)合式鏜銑加工中心的研發(fā)與開發(fā)”的課題背景下，本文以鏜銑加工中心鏜削系統(tǒng)為研究對(duì)象，綜合上述方法的優(yōu)缺點(diǎn)，采用齊次矩陣對(duì)鏜削系統(tǒng)建立空間誤差模型，根據(jù)鏜削系統(tǒng)各部件之間的關(guān)系建立誤差累積公式，依據(jù)此公式特性對(duì)各幾何誤差求導(dǎo)，得出相應(yīng)的靈敏度系數(shù)，通過靈敏度系數(shù)分析得到最終各部件之間誤差分配數(shù)值，最終使用遺傳算法驗(yàn)證此結(jié)論。

1 TX1600G鏜銑加工中心模型簡(jiǎn)介

TX1600G鏜銑加工中心采用臥式鏜削結(jié)構(gòu)和龍門式銑削結(jié)構(gòu)相復(fù)合的結(jié)構(gòu)布局，鏜削系統(tǒng)采用“箱中箱”結(jié)構(gòu)，以最大限度減輕移動(dòng)部件的質(zhì)量和慣量，并提高機(jī)床整體剛性。

考慮工件和鏜刀最終產(chǎn)生的空間誤差及其累積過程，故把鏜削系統(tǒng)劃分為床身、滑臺(tái)、滑枕、主軸、工作臺(tái)、數(shù)控旋轉(zhuǎn)臺(tái)，如圖1所示。床身包括底座和鏜立柱，因在鏜削系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中不產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故視其為整體。若立柱產(chǎn)生的誤差影響鏜削系統(tǒng)精度，鏜立柱可單獨(dú)分析。

圖1 TX1600G鏜銑加工中心模型

2 鏜削系統(tǒng)誤差建模

2.1 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化

綜上所述，可把鏜削系統(tǒng)簡(jiǎn)化成如圖2所示。

圖2 空間坐標(biāo)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

其中01表示床身且與大地固定，02坐標(biāo)系表示X向滑臺(tái)在機(jī)床坐標(biāo)系中沿X向移動(dòng)，03坐標(biāo)系表示數(shù)控旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)可沿Z軸做（90°、180°、270°）旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，04坐標(biāo)系表示示例工件，05坐標(biāo)系表示Z向滑臺(tái)在機(jī)床坐標(biāo)系中沿Z向運(yùn)動(dòng)，06坐標(biāo)系表示滑枕在機(jī)床坐標(biāo)系中沿Y軸運(yùn)動(dòng)，07坐標(biāo)系表示主軸（包括刀具）繞滑枕做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

2.2 特征方程

根據(jù)所簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，可分析出各相鄰體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)并依據(jù)此構(gòu)建誤差特征矩陣，設(shè)繞x軸得轉(zhuǎn)角α、繞y軸的轉(zhuǎn)角β、繞z軸的轉(zhuǎn)角γ，矩陣中Sxz、Syz、Sxy為兩軸間的垂直度；xij、yij、zij為x、y、z軸進(jìn)給量，i，j∈（1～7）；△x、△y、△z為定位誤差；△αij、△βij、△γij為兩軸轉(zhuǎn)角誤差，i，j∈（x，y，z），其中T12i、T23i、T34i、T15i、T56i、T67i是理論值（只考慮單個(gè)自由度），T12p、T23p、T34p、T15p、T56p、T67p是實(shí)際值（考慮每個(gè)部件在空間產(chǎn)生多個(gè)自由度）。具體細(xì)節(jié)參見文獻(xiàn)［7］。

2.3 誤差累積公式

建立空間誤差模型可以清晰的表達(dá)出每個(gè)部件在其自由度方向上產(chǎn)生的誤差，但沒能有效得表達(dá)出刀尖點(diǎn)最終產(chǎn)生的幾何誤差，基于此通過分析空間誤差模型，可得到誤差累計(jì)公式（13）～（19）。這些公式充分得表達(dá)出：①每個(gè)部件的誤差對(duì)整個(gè)系統(tǒng)幾何誤差的映射關(guān)系；②可以系統(tǒng)的表達(dá)出幾何誤差最終影響參數(shù)以及產(chǎn)生的數(shù)值。

第一條工作鏈最終累積的位置誤差為

第二條工作鏈最終累積的空間位置誤差為

最終機(jī)床產(chǎn)生的位置誤差：

3 工程實(shí)例驗(yàn)證

3.1 靈敏度分析

通過誤差累積公式（13）～（19）可以觀察出，該公式對(duì)于公式內(nèi)任意誤差呈一維線性關(guān)系，均可表達(dá)成：

此公式Y(jié)表示分別在x、y、z參考軸上形成的總誤差，X表示具體每個(gè)誤差項(xiàng)，k、b分別表示代入其它誤差所得數(shù)值。依據(jù)線性方程的幾何意義可知，k表示對(duì)Y遞增（或者遞減）程度的快慢，因幾何意義故此處可表達(dá)對(duì)整體誤差項(xiàng)的影響程度高低。

考慮文章篇幅的限制，僅列出部分零部件幾何誤差。

表1 TX1600G鏜銑加工中心的幾何誤差值

將表1所示的幾何誤差以及其它部件幾何誤差代入公式11～16，最后由公式17可得在x軸上產(chǎn)生-10.9782μm、在y軸上產(chǎn)生-14.1542μm、在z軸上產(chǎn)生-61.475μm誤差。然后將每個(gè)誤差量設(shè)定自變量為X，鏜削系統(tǒng)幾何誤差為因變量Y，導(dǎo)出公式如表2所示。

表2 X軸誤差元素、靈敏度及靈敏度系數(shù)

本文以各部件作用在x軸上的直線度誤差為例進(jìn)行誤差分配，其它軸誤差分配原則與此分析方法一樣，不再重復(fù)敘述，如表2所示數(shù)據(jù)中因轉(zhuǎn)角所導(dǎo)致的直線度誤差數(shù)量級(jí)在10-4μm，故在計(jì)算中忽略其對(duì)直線度誤差的影響，因而導(dǎo)致自變量的系數(shù)都是整數(shù)。

如表2所示可以觀察出x56所代表的滑枕靈敏度系數(shù)最大，說明其對(duì)鏜銑系統(tǒng)整體幾何誤差影響程度比較高，根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)零件加工準(zhǔn)確性，不易對(duì)靈敏度高的部件進(jìn)行大范圍誤差調(diào)節(jié)，因此可依據(jù)靈敏度系數(shù)大小反向調(diào)節(jié)。如表3所示。

表3 基于靈敏度分析對(duì)X軸誤差分配

3.2 遺傳算法驗(yàn)證

因誤差分配方法實(shí)驗(yàn)的復(fù)雜性和可操作性不強(qiáng)，故采用遺傳算法驗(yàn)證，其利用自身簡(jiǎn)單編碼和比較優(yōu)越的繁殖機(jī)制表達(dá)復(fù)雜現(xiàn)象的優(yōu)點(diǎn)，已解決此類問題。本文根據(jù)遺傳算法的優(yōu)越性，對(duì)誤差分配值進(jìn)行預(yù)測(cè)，用預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際分配值進(jìn)行比對(duì)，驗(yàn)證實(shí)際分配的正確性。

應(yīng)用MATLAB遺傳算法工具箱，具體步驟及參數(shù)如下：

（1）編寫M文件@myobjfun1：

functiony=myobjfun1（x）；Y=0.22*（x（1）?（-2））+0.23*（x（2）?（-2））+0.22*（x（3）?（-2））+0.11*（x（4）?（-2））+0.23*（x（5）?（-2））；

（2）采用Double vector（浮點(diǎn)數(shù)編碼）；

（3）Creation function（創(chuàng)建函數(shù)）選擇Uniform，創(chuàng)建具有均勻分布的隨機(jī)初始種群；

（4）Population size（種群規(guī)模）取100；

（5）采用Stochastic uniform Selection（隨機(jī)均勻排序法）進(jìn)行選擇操作；

（6）在Reproduction（復(fù)制）中，將70個(gè)個(gè)體保留在下一代；

（7）采用Heuristioc Crossover（啟發(fā)式交叉法），進(jìn)行交叉操作，取交叉概率pc=0.75；

（8）適應(yīng)度函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，可以表達(dá)成：

其中ki表示權(quán)數(shù)，1～5表示本次統(tǒng)計(jì)五個(gè)部件的幾何誤差，xi表示具體誤差。其結(jié)果如圖3所示。

圖3 基于遺傳算法對(duì)X軸誤差分配結(jié)果

根據(jù)圖3顯示，最終方程最小值為0.012972μm，設(shè)定xm代表通過MATLAB而分配所得的誤差項(xiàng)，其分別是：xm12=8.3518μm、xm23=9.3123μm、xm15=10.0246μm、xm56=-6.4215μm、xm67=9.7203μm。但依據(jù)公式（13）～（19）所示，實(shí)際誤差在x軸上產(chǎn)生-10.9782μm，依據(jù)MATLAB中相關(guān)參數(shù)的對(duì)比，重新分配其誤差結(jié)果，對(duì)基于靈敏度分析的誤差分配結(jié)果與MATLAB預(yù)測(cè)誤差分配結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。

表4 兩種誤差分配理論比較

根據(jù)表4所示：xij表示基于靈敏度誤差分配值，xijm表示基于遺傳算法誤差分配值。其中誤差元素x12和x56兩次分配值偏差百分比分別是14.25%和31.84%，相比其它誤差元素波動(dòng)過大。原因：①?gòu)膱D3可以觀察出遺傳算法有突變點(diǎn)，并且突變點(diǎn)具有無法預(yù)測(cè)的隨機(jī)性，目標(biāo)函數(shù)f（x）達(dá)到最小值時(shí)，在局部領(lǐng)域內(nèi)有可能產(chǎn)生微小突變，使得兩者誤差相差過大。②靈敏度分析考慮了各部件之間的關(guān)系以及對(duì)鏜削系統(tǒng)幾何誤差影響程度的關(guān)系，而遺傳算法中目標(biāo)函數(shù)的權(quán)數(shù)大多采用經(jīng)驗(yàn)數(shù)值，沒有考慮太多實(shí)際情況，這也將導(dǎo)致數(shù)值上出現(xiàn)偏差。

據(jù)表4中誤差元素x23、x15、x67兩種方法所產(chǎn)生的偏差百分比在10%以內(nèi)，因機(jī)床精度在3～5μm，10%的偏差表示控制偏差在0.2μm左右，足夠滿足前期設(shè)計(jì)者對(duì)機(jī)床精度要求，且通過遺傳算法的驗(yàn)證也可說明基于靈敏度分析法的誤差分配原則的可行性。

如果有外購(gòu)件，像旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)和主軸，其在x軸上的誤差分別是x23、x67，此類誤差因外購(gòu)件拆裝的復(fù)雜性和操作性不強(qiáng)的特點(diǎn)，故變成裝配誤差，在裝配過程中可以通過刮研裝配體之間接觸面以達(dá)到精度要求。

4 總結(jié)

（1）在建模過程中，根據(jù)4×4階矩陣表達(dá)的實(shí)際意義和具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)相鄰低序體之間的運(yùn)動(dòng)原理，建立誤差模型。為TX1600G鏜銑加工中心的誤差測(cè)量及具有相似工作原理的幾何誤差檢測(cè)提供理論公式。

（2）在設(shè)計(jì)階段，由于采用靈敏度分析方法進(jìn)行誤差分配，故可反復(fù)修改相關(guān)部件結(jié)構(gòu)，使其系統(tǒng)幾何誤差接近或者達(dá)到機(jī)床設(shè)計(jì)者要求。兩者分配法比較，偏差不超過0.2μm，說明基于靈敏度分析誤差分配法具有一定的正確性，且此方法考慮機(jī)床自身機(jī)構(gòu)特點(diǎn)比遺傳算法更具優(yōu)越性。本文所采用的方法實(shí)現(xiàn)了從經(jīng)驗(yàn)公式到理論推導(dǎo)的轉(zhuǎn)換，為精密機(jī)床制造提供了重要依據(jù)。

（3）在裝配階段，可以根據(jù)相應(yīng)結(jié)論對(duì)各部件進(jìn)行誤差分配以達(dá)到精度要求，但若有外購(gòu)件時(shí)，如本文中x23所代表的旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)和x67所代表的主軸，可針對(duì)其結(jié)構(gòu)特性，在不影響使用精度的情況下，改變相鄰部件間接觸面，以最終實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償措施。

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（編輯 趙蓉）

Research on Method of Error Distribution Based on Genetic Algorithm and Sensitivity Analysis

JIN Zeng-nan1，WANG Jun1，2，WU Wen-jia1，SHU Qi-lin2
（1.School of Mechanical Engineering，Shenyang Jianzhu University，Shenyang 110168，China；2.School of Mechanical Engineering，Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China）

In order to save the cost of machinery，in the design stage the geometric errors generated by the machine are distributed reasonably in accordance with the machine structure，thus the accumulation of errors between adjacent parts is reduced.Based on the boring systemof TX1600G boring-milling machining center，combining multi-body system theory，model of volumetric errors for the boring system is established and accordingly formulas of cumulative errors are calculated in the first place.Secondly import geometric errors of components onto which you build formulas.With calculating and analyzing to get error sensitivity coefficient of related components，based on this kind of error distribution coefficients are proposed principle.With application of genetic algorithms to verify the accuracy of the method and this way is applicable to what analyzes other multi-axis machine error of error distribution in the final.

sensitivity；geneticalgorithm；error distribution

TH161；TG536

A

1001-2265（2015）06-0044-05 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.06.013

2015-01-31；

2015-02-25

國(guó)家863計(jì)劃重大項(xiàng)目（2012AA041303）；遼寧省科技計(jì)劃項(xiàng)目（2013220017）

金增楠（1989—），男，吉林東豐縣人，沈陽建筑大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)字化設(shè)計(jì)制造與應(yīng)用，（E-mail）syljzn@163.com；王軍（1956—），男，遼寧丹東人，沈陽理工大學(xué)、沈陽建筑大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù)，（E-mail）wangjun@sjzu.edu.cn。