基于Stewart平臺(tái)的并聯(lián)機(jī)床靜剛度分析*

張海偉，李建國

（天津職業(yè)大學(xué)a.機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院；b.機(jī)械工程實(shí)訓(xùn)中心，天津 300410）

基于Stewart平臺(tái)的并聯(lián)機(jī)床靜剛度分析*

張海偉a，李建國b

（天津職業(yè)大學(xué)a.機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院；b.機(jī)械工程實(shí)訓(xùn)中心，天津 300410）

對(duì)基于Stewart平臺(tái)的并聯(lián)機(jī)床進(jìn)行了系統(tǒng)描述，計(jì)算了并聯(lián)機(jī)床的自由度，利用UG NX8.0建立了并聯(lián)機(jī)床的實(shí)體模型，針對(duì)并聯(lián)機(jī)床復(fù)雜的機(jī)械彈性系統(tǒng)采用ANSYS14.0建立了有限元模型，對(duì)傳動(dòng)鏈中的鉸鏈進(jìn)行了適當(dāng)?shù)啬M。通過劃分單元類型、施加載荷、求解與后處理得到動(dòng)平臺(tái)在廣義工作空間下的剛度分布規(guī)律，從而為并聯(lián)機(jī)床優(yōu)化和結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供了可靠的理論依據(jù)。

Stewart平臺(tái)；并聯(lián)機(jī)床；靜剛度；有限元分析

0 引言

Stewart平臺(tái)，也被稱為Stewart虛擬軸并聯(lián)平臺(tái)，可以在一定范圍內(nèi)的空間實(shí)現(xiàn)六自由度運(yùn)動(dòng)（即俯仰、滾轉(zhuǎn)、側(cè)翻和上下、左右、前后的平動(dòng)）。與常見的串型平臺(tái)相比，具有機(jī)械負(fù)載重量比大，剛度性能好，運(yùn)動(dòng)速度加速度大和控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，因此其應(yīng)用范圍十分廣泛，尤其在并聯(lián)機(jī)床應(yīng)用領(lǐng)域［1］。目前國際學(xué)術(shù)界和工程界越來越重視對(duì)并聯(lián)機(jī)床的研究和開發(fā)，以Stewart平臺(tái)為原型研制了不同結(jié)構(gòu)形式的并聯(lián)機(jī)床。機(jī)床的靜剛度是指機(jī)床抵抗恒定載荷的能力，是機(jī)床的重要性能指標(biāo)之一，剛度不足，會(huì)使機(jī)床桿件及構(gòu)架產(chǎn)生變形，導(dǎo)致機(jī)床工作不穩(wěn)定、精度差，甚至導(dǎo)致機(jī)床本身結(jié)構(gòu)的破壞，因此，保證并聯(lián)機(jī)床具有足夠的靜剛度十分重要［2］。并聯(lián)機(jī)床的靜剛度特性較為復(fù)雜，涉及到機(jī)床構(gòu)件的彈性動(dòng)力學(xué)變形和彈性變形等問題，相關(guān)的文獻(xiàn)資料不多，目前還未建立完全成熟的研究模型，有些只是考慮將機(jī)床傳動(dòng)鏈與機(jī)架彈性變形視為一個(gè)剛體，對(duì)理論模型的可靠性有一定影響［3］。為了研究并聯(lián)機(jī)床這個(gè)復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的靜剛度，本文采用有限元分析（FEA）方法和相關(guān)軟件ANSYS，建立并聯(lián)機(jī)床的FEA模型，求解機(jī)床在幾個(gè)典型位置的靜剛度，得出相應(yīng)的結(jié)論，從而為并聯(lián)機(jī)床的結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)與受力情況分析提供可靠的理論依據(jù)［4］。

1 并聯(lián)機(jī)床有限元模型的建立

1.1 并聯(lián)機(jī)床整機(jī)的機(jī)構(gòu)分析

六自由度并聯(lián)機(jī)床Stewart平臺(tái)有6條腿，6條腿與基礎(chǔ)平臺(tái)abc通過虎克鉸連接，與動(dòng)平臺(tái)ABC通過球鉸連接，改變6條腿的長度可使動(dòng)平臺(tái)到達(dá)要求的位置和姿態(tài)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)各種復(fù)雜曲面零件的加工［5］。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Stewart平臺(tái)的結(jié)構(gòu)示意圖

該平臺(tái)的自由度可用空間機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式（Kutzbach Grubler）求得［6］。Kutzbach Grubler公式為

式中：M—表示機(jī)構(gòu)自由度數(shù)；

d—表示機(jī)構(gòu)的階數(shù)；

n—表示構(gòu)件總數(shù)；

g—為運(yùn)動(dòng)副總數(shù)；

fi—為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)自由度數(shù)。

在Stewart平臺(tái)中，機(jī)構(gòu)階數(shù)d=6，構(gòu)件數(shù)n=14，運(yùn)動(dòng)副數(shù)g=18，運(yùn)動(dòng)副總的自由度數(shù)為

由于每個(gè)支鏈有一個(gè)局部轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，因此機(jī)構(gòu)的自由度為6。若輸入機(jī)構(gòu)原動(dòng)件的數(shù)目為6，該機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)確定的運(yùn)動(dòng)，這種機(jī)構(gòu)可以在三維空間作任意方向的移動(dòng)和繞任何方向、位置的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)［7］。

1.2 有限元模型的建立

1.2.1 實(shí)體模型的建立

鑒于有限元分析軟件幾何建模功能的局限，本文采用UG NX8.0進(jìn)行實(shí)體建模，如圖2所示，將實(shí)體模型轉(zhuǎn)換為*.x-t文件格式，供ANSYS14.0調(diào)用，實(shí)現(xiàn)UG和ANSYS之間的數(shù)據(jù)傳遞。

圖2 并聯(lián)機(jī)床的CAD模型

1.2.2 網(wǎng)格的劃分

合理的劃分網(wǎng)格，選用合適的單元類型可以使簡化模型，提高運(yùn)算速度和計(jì)算精度，對(duì)于并聯(lián)機(jī)床的不同的零部件要選用不同的單元類型。

（1）動(dòng)平臺(tái)：體單元，選用三自由度20節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元Solid95。

（2）立柱、橫梁和腿：線單元，選用三維六自由度線單元Beam4。Beam4是個(gè)三維彈性線單元，可用于軸向拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)和彎曲單元。

1.2.3 鉸鏈的模擬

考慮鉸鏈本身的變形，在模型中利用MATRIX27單元對(duì)其進(jìn)行模擬，在鉸鏈點(diǎn)位置定義關(guān)鏈點(diǎn)（key point）和硬點(diǎn)（hard point），這樣劃分網(wǎng)格時(shí)可以在指定的位置產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)［8］。以球鉸為例，圖3是其模擬的示意圖。

圖3 球鉸的模擬

A、B和C三個(gè)節(jié)點(diǎn)都建立在球鉸點(diǎn)位置上，在腿的節(jié)點(diǎn)A和過渡節(jié)點(diǎn)B之間定義MATRIX27單元，該單元可以定義鉸鏈本身的剛度（包括平動(dòng)剛度和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度）。C是動(dòng)平臺(tái)上的節(jié)點(diǎn)，B、C之間定義了耦合自由度，也就是使B和C之間的平動(dòng)位移相等，最終的球鉸FEA模型如圖4所示。

圖4 單個(gè)球鉸的FEA模型

1.2.4 載荷的施加

ANSYS中的載荷數(shù)據(jù)包括自由度約束、點(diǎn)載荷、面載荷、體載荷和慣性載荷等，在靜剛度分析中，需要用到兩種載荷，即立柱底部的自由度載荷和受力點(diǎn)的點(diǎn)載荷。在球鉸兩端分別施加載荷并求解，可以估算出其拉壓剛度為

1.2.5 求解和后處理

剛度的求解設(shè)置比較簡單，施加兩種載荷，即固結(jié)在地面的自由度載荷和在受力點(diǎn)的力載荷，并選用ANSYS中的結(jié)構(gòu)靜態(tài)分析（Structure Static Analysis）求解器，求解是軟件的核心過程，用戶不需要干預(yù)，并聯(lián)機(jī)床的最終FEA模型如圖5所示。

圖5 并聯(lián)機(jī)床的FEA模型

2 并聯(lián)機(jī)床的靜剛度分析

2.1 并聯(lián)機(jī)床的結(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)

所研究并聯(lián)機(jī)床的結(jié)構(gòu)以Stewart平臺(tái)為原型，每條伸縮腿的傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示，腿長的變化通過絲杠螺母的相對(duì)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)，發(fā)生彈性變形的部件主要有上腿（即絲杠）、下腿、球鉸以及虎克鉸，其中下腿承受載荷的部分長度不變。

圖6 每條伸縮腿的傳動(dòng)系統(tǒng)

并聯(lián)機(jī)床各部分截面均為圓環(huán)

表1 截面的幾何參數(shù)（mm）

參數(shù)橫梁立柱上腿下腿外直徑（mm）1261262749內(nèi)直徑（mm）92105030

形，其截面的幾何參數(shù)如表1所示。

2.2 機(jī)床靜剛度的分析結(jié)果

Stewart并聯(lián)機(jī)床的靜剛度計(jì)算方法，施加靜力載荷F作用在動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系原點(diǎn)，利用ANSYS14.0計(jì)算出該點(diǎn)的位移量D，那么機(jī)床靜剛度可通過下式計(jì)算

采用該方法計(jì)算了并聯(lián)機(jī)床在五個(gè)位置下沿X、Y和Z三個(gè)方向的靜剛度，這五個(gè)位置坐標(biāo)分別為（單位是mm）：I（0，0，800），II（300，0，800），III（0，300，800），IV（-300，0，800）和V（0，-300，800），并且動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)保持一致，用RPY角表示為（0，0，400）。靜剛度的計(jì)算結(jié)果如圖7～圖9所示，可以看到，機(jī)床沿X方向、Y方向的靜剛度分布規(guī)律相似，隨靜載荷呈線性分布；沿Z方向的靜剛度特性好于X向和Y向，靜剛度極值出現(xiàn)在中心位置。

圖7 沿X方向的剛度

圖8 沿Y方向的剛度

圖9 沿Z方向的剛度

3 結(jié)論

通過對(duì)Stewart并聯(lián)機(jī)床的靜剛度分析，得出如下結(jié)論：

（1）利用ANSYS進(jìn)行有限元析時(shí)忽略了機(jī)床傳動(dòng)鏈中的微小部件變形，例如鎖緊螺母、滾動(dòng)軸承等。假定了胡克鉸和球鉸是理想的鉸鏈關(guān)節(jié)和球形接頭，并進(jìn)行了有限元模擬，其受力而產(chǎn)生的微小變形不會(huì)影響并聯(lián)機(jī)床的整體剛度。

（2）在并聯(lián)機(jī)床的三個(gè)方向的剛度中，沿z方向的靜剛度遠(yuǎn)大于另外兩個(gè)水平方向（約為3～4倍），從中心到邊界逐漸變??；在平面內(nèi)沿x方向和y方向的靜剛度變化不大，剛度極值出現(xiàn)在邊界，最大值和最小值都沒有在中心位置出現(xiàn)。

（3）本所提出的建模策略以及機(jī)床剛度在工作空間中的分布規(guī)律，對(duì)指導(dǎo)各類并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛度設(shè)計(jì)具有普遍指導(dǎo)意義。

［1］鄭相周，羅友高，賓洪贊.轉(zhuǎn)動(dòng)型3-UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的剛度分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2007（7）：52-54.

［2］李永剛，宋軼民，馮志友.并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)靜剛度研究現(xiàn)狀與展望［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2010，27（3）：1-3

［3］劉玲玲，趙新華，李彬.一種三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)剛度分析及仿真［J］.天津理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，27（4）：37-38.

［4］李聰.6PUS-UPS并聯(lián)機(jī)床動(dòng)力學(xué)性能分析與研究［D］.秦皇島：燕山大學(xué)，2011.

［5］田東升，鄒平，劉永賢，等.基于ANSYS二并聯(lián)螺旋面鉆尖刃磨機(jī)床剛度分析［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2009（4）：25-29.

［6］姜媛媛，李經(jīng)偉，李恨.基于Pro/E的并聯(lián)機(jī)床動(dòng)態(tài)仿真［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2010，27（5）：19-21.

［7］趙輝.五軸聯(lián)動(dòng)并聯(lián)機(jī)床關(guān)鏈技術(shù)［M］.北京：知識(shí)產(chǎn)權(quán)出版社，2008.

［8］張曙，海啥爾.并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)床［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

（編輯 趙蓉）

Stiffness Analysis of Parallel Machine Tool Based Stewart Platform

ZHANG Hai-weia，LI Jian-guob
（a.School of Electromechanical and Automation；b.Mechanical Engineering Training Center，Tianjin Professional College，Tianjin 300410，China）

Parallel machine tool based stewart platform is systematically described，the degree of freedom parallel machine tool is calculated，a solid model of parallel machine tools is established using UG NX8.0，in view of the mechanical elastic system of parallel machine tool a finite element model is established using ANSYS14.0.the hinge of transmission chain is properly simulated.The stiffness distribution in generalized workspace is got by dividing the unit type，appling load，solving and post-processing，the result provide a reliable theoretical basis for the optimization and structural improvements of parallel machine tool.

stewart platform；parallel machine tool；static stiffness；finite element analysis

TH166；TG502

A

1001-2265（2015）06-0042-02 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.06.012

2014-10-09；

2014-11-24

天津市自然科學(xué)基金項(xiàng)目（13JCYCJB18100）

張海偉（1980—），男，天津薊縣人，天津職業(yè)大學(xué)副教授，碩士，主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)、數(shù)控加工等領(lǐng)域的研究。（E-mail）zhw199937@ 126.com。