符號網(wǎng)絡中基于影響控制特性的傳播模型

楊寶龍，吳國文

（東華大學計算機科學與技術學院，上海201620）

符號網(wǎng)絡中基于影響控制特性的傳播模型

楊寶龍，吳國文

（東華大學計算機科學與技術學院，上海201620）

為探究病毒營銷中存在的消極影響泛濫問題，提出一種在符號網(wǎng)絡中基于影響控制特性的傳播模型，并使用NetLogo仿真平臺模擬在符號網(wǎng)絡中的傳播過程。仿真結(jié)果表明，改進傳播模型負邊在影響傳播過程中對網(wǎng)絡形勢具有重要的導向作用，且在負邊較少的情況下，具有局部聚類的特性，同時基于影響控制特性的傳播模型在負邊較少時，具有更強的局部聚類特性。

病毒營銷；符號網(wǎng)絡；傳播模型；影響控制特性；NetLogo仿真

1 概述

病毒營銷也叫口碑營銷，是用戶通過口頭推銷的方式將產(chǎn)品推薦給身邊人，這些人又以相同的方式推薦給其他人，這樣產(chǎn)品的推銷就如同病毒傳播一樣在消費者中傳遞開來。文獻［1］將病毒營銷引入計算機領域并從數(shù)據(jù)挖掘的角度對其進行研究，提到一個關鍵問題是影響在網(wǎng)絡中的傳播。之后，文獻［2］將影響最大化問題轉(zhuǎn)化為離散優(yōu)化問題，證明了此問題是NP問題，并且提出了一種貪心算法用于初始影響對象的選擇。針對影響最大化問題，國內(nèi)外出現(xiàn)了一大批研究成果［3］。

然而，隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，一些人為了個人利益，濫用病毒營銷，單純追求影響的最大化傳播，卻忽視了影響的性質(zhì)。由于不去控制影響的性質(zhì)，一旦出現(xiàn)消極影響，往往是影響越大，損失越大，傳統(tǒng)的病毒營銷正處于巨大的危機之中。

為了探究病毒營銷中存在的消極影響泛濫問題，將病毒營銷擴展到符號網(wǎng)絡領域。符號網(wǎng)絡最基礎的理論是1946年由Heider提出的結(jié)構平衡理論，從社會和心理角度闡述了人與人之間的符號關系［4］。根據(jù)最新的研究發(fā)現(xiàn)，很多在線社會網(wǎng)絡中也展現(xiàn)出符號關系：包括積極（友好）和消極（敵對）關系。例如，在線評估網(wǎng)站Epinions允許人們對其他評估者給出積極或消極的評估。相似的，在在線討論網(wǎng)站Slashdot中，用戶可以把其他用戶標記為朋友或敵人［5］。因為個體間的關系被定義為積極或是消極，這些社會網(wǎng)絡能夠用符號網(wǎng)絡描述。在符號網(wǎng)絡中，節(jié)點表示個體，積極或消極的邊表示一對個體間存在的積極或消極的關系。正如文獻［6］的研究，當人們投票時，人們經(jīng)常反對某些政策，不是因為他們不認同那些政策，而是因為他們不喜歡提出那些政策的黨派領導人。因此，積極和消極關系在符號網(wǎng)絡中對輿論的傳播具有重要的影響。更廣泛地說，積極關系推動了相同觀點在個體間的傳播，而消極關系催生了相反觀點的出現(xiàn)與傳播。利用符號網(wǎng)絡的一些特性能夠在一定程度上緩解消極影響泛濫帶來的問題，但是對符號網(wǎng)絡傳播動力學的研究很稀少。

文獻［3］利用線性閾值模型（傳統(tǒng)單一影響狀態(tài)傳播模型的一種）的“影響力積累”特性，根據(jù)結(jié)構平衡理論，在符號網(wǎng)絡中構建了具有單一影響狀態(tài)的傳播模型，并在真實符號網(wǎng)絡中模擬了影響的傳播過程；文獻［7］通過研究2種對立影響狀態(tài)（積極、消極）在符號網(wǎng)絡中的傳播行為，擴展了傳統(tǒng)的SIR模型，提出了一種符號網(wǎng)絡中的簡單的SIR模型，并詳細分析了在不同節(jié)點分布下的模型特性；文獻［8］在符號網(wǎng)絡中簡單的SIR模型的基礎上，模擬了觀點在符號網(wǎng)絡中的傳播過程，發(fā)現(xiàn)了“輿論傳播關鍵比率”，由此揭示了積極和消極觀點的初始比例對傳播范圍產(chǎn)生的重要影響，之后通過采集真實數(shù)據(jù)，利用情緒加權關系方法建立符號網(wǎng)絡，驗證了之前的發(fā)現(xiàn)［9］。

這些研究成果推動了符號網(wǎng)絡傳播模型的發(fā)展，但是依然存在許多問題：

（1）在傳統(tǒng)的單一影響狀態(tài)傳播模型中，只有一種影響狀態(tài)，因此不需要考慮節(jié)點影響狀態(tài)之間相互轉(zhuǎn)變的情況，但是在符號網(wǎng)絡中，存在2種對立的關系，并由此催生了2種對立關系的影響狀態(tài)，它們之間有相互轉(zhuǎn)變的可能，而之前的那些研究只是將單一影響狀態(tài)的SIR模型簡單擴展到符號網(wǎng)絡上，并沒有考慮這2種對立關系影響狀態(tài)之間相互轉(zhuǎn)變的情況。

（2）以往的符號網(wǎng)絡傳播模型大多從節(jié)點數(shù)量的變化趨勢角度分析問題，很少從網(wǎng)絡宏觀結(jié)構角度考慮問題，缺少對符號網(wǎng)絡傳播模型宏觀結(jié)構角度的深入分析。

（3）面對病毒營銷出現(xiàn)的消極影響泛濫現(xiàn)象，很少有人能從符號網(wǎng)絡傳播模型角度給予解釋。

針對以上問題，本文提出一種在符號網(wǎng)絡中基于影響控制特性傳播模型，并使用NetLogo仿真平臺模擬影響符號網(wǎng)絡的傳播過程。

2 相關概念

結(jié)構平衡理論是符號網(wǎng)絡領域最基礎的理論，最早于1946年由Heider提出。結(jié)構平衡理論圍繞三角形的平衡性分析開始，在符號網(wǎng)絡中，考慮符號性之后的三角形關系具有如圖1所示的4種模式。

圖1 符號網(wǎng)絡中三角形的關系組合

圖1 （a）、圖1（b）對應的2種三角形是結(jié)構平衡的；圖1（c）、圖1（d）對應的2種三角形是結(jié)構不平衡的。

上述三角形的結(jié)構平衡性判定是從社會和心理角度出發(fā)，可以簡單概括為以下4個直觀認識：（1）朋友的朋友是我的朋友；（2）朋友的敵人是我的敵人；（3）敵人的朋友是我的敵人；（4）敵人的敵人是我的朋友。其中第（1）個直觀認識解釋了圖1（a）的三角形平衡性問題，其余3個直觀認識解釋了圖1（b）中的三角形的結(jié)構平衡性問題。而圖1（c）中的三角形不滿足前3個直觀認識，圖1（d）中的三角形不滿足第4個直觀認識，因此，這2種三角形均被認識是結(jié)構不平衡的，存在向前2種三角形轉(zhuǎn)化的傾向。

文獻［4］證明，一個符號網(wǎng)絡是平衡網(wǎng)絡的充分必要條件是：網(wǎng)絡的節(jié)點集合能夠被分割為2個子集，每個子集內(nèi)的所有邊均是正邊，子集間的邊均為負邊。因此，盡管結(jié)構平衡理論的定義是基于三角形的微觀結(jié)構，但該理論同樣能夠判定網(wǎng)絡全局的結(jié)構平衡性。

文獻［4］放寬了Heider結(jié)構平衡理論的約束條件，提出了“弱結(jié)構平衡理論”。該理論中放棄了Heider結(jié)構平衡理論中第4個直觀認識“敵人的敵人是我的朋友”，將3條邊的符號均為負號的三角形視為結(jié)構平衡的，網(wǎng)絡中節(jié)點可以分成K個子集，使得子集內(nèi)部節(jié)點間的邊全為正邊，連接不同子集節(jié)點的邊全為負邊。

近幾年對真實網(wǎng)絡的實證分析證實了Heider結(jié)構平衡理論和擴展后的弱結(jié)構平衡理論。但是，絕大部分的真實符號網(wǎng)絡甚至不能嚴格滿足弱結(jié)構平衡的條件。因此，結(jié)構平衡理論在符號網(wǎng)絡中僅具有統(tǒng)計意義上的正確性［4］。

3 基于影響控制特性的傳播模型

3.1 符號網(wǎng)絡建模

用一個帶有符號的、無向的圖G=｛V，E，A｝表示符號網(wǎng)絡，其中，V是節(jié)點集合；E?V×V是邊的集合，并且A∈RN×N是一個說明符號關系的矩陣。

（1）如果aij=+1，節(jié)點νi與νj之間的關系是友好關系；

（2）如果aij=-1，節(jié)點νi與νj之間的關系是敵對關系；

（3）如果aij=0，節(jié)點νi和νj之間沒有關系。

3.2 節(jié)點狀態(tài)描述

假設針對某個特定的話題，有3種態(tài)度：積極（+），消極（-），中立（0）。

在標準的SIR模型中，有3種節(jié)點狀態(tài)：易感（S），感染（I），免疫（R）。

因此，在離散觀點傳播過程的環(huán)境下，把個體劃分為5種狀態(tài)［7］：

（1）S0：代表持中立態(tài)度的個體，能夠被感染為I+或I-；

（2）I+：持積極態(tài)度的個體，不穩(wěn)定狀態(tài)，會傳染給S0個體；

（3）I-：持消極態(tài)度的個體，不穩(wěn)定狀態(tài)，會傳染給S0個體；

（4）R+：持積極態(tài)度的個體，穩(wěn)定狀態(tài)，不再傳播影響；

（5）R-：持消極態(tài)度的個體，穩(wěn)定狀態(tài)，不再傳播影響。

3.3 狀態(tài)轉(zhuǎn)變方式

3.3.1 意見一致性

在許多已經(jīng)存在的社會影響研究中，友好關系以積極的方式傳播影響，人們更傾向于信任并接受他的朋友們持有的觀點［10］。這種情況符合結(jié)構平衡理論中的“朋友的朋友是我的朋友”、“朋友的敵人是我的敵人”這2個直觀認識。

根據(jù)文獻［6］的研究，當人們投票時，人們經(jīng)常反對某些政策，不是因為他們不認同那些政策，而是因為他們不喜歡提出那些政策的黨派領導人。這種情況符合結(jié)構平衡理論中的“敵人的朋友是我的敵人”、“敵人的敵人是我的朋友”這2個直觀認識。

如圖2所示，用戶A分別和用戶B，D是友好關系，和用戶C，E是敵對關系。

圖2 意見一致性示意圖

在文獻［8］的研究中，據(jù)此做出了2個基于常識的假設：

（1）相同的觀點將通過朋友傳播；

（2）相反的觀點將通過敵人傳播。

在任意步驟，每一個帶有I+（或I-）的個體νi都會選擇他的一個鄰居νj進行交互。

按照意見一致性原理，設定：λs：友好關系中傳播相同觀點的概率；λo：敵對關系中傳播相反觀點的概率。

交互方式如下所示［7］：（1）若個體為S0，那么以一定概率接受感染，突變?yōu)镮+（I-）；

（2）若個體為R+（R-），則不接受任何感染，保持狀態(tài)直至終止。

3.3.2 影響控制特性

在社會交互中，面對某種有爭議的話題，人們會產(chǎn)生積極和消極2種對立的態(tài)度，當個體受到身邊人的積極或是消極影響時，有可能轉(zhuǎn)變自己原有的態(tài)度。如：對于是否應該節(jié)制飲酒的問題上，一個人可能是一個支持節(jié)制飲酒的人，或者是一個支持放縱飲酒的人。一個支持節(jié)制飲酒的人會對他的朋友產(chǎn)生節(jié)制飲酒的積極影響，但是如果他的許多朋友都是支持放縱飲酒的人，他可能會變?yōu)橐粋€支持放縱飲酒的人，并且對他身邊的人產(chǎn)生放縱飲酒的消極影響［11-12］。

大量調(diào)查結(jié)果顯示：對個人的消極/冒險行為最有效的預測方法就是觀察那個人是否有朋友從事那項活動；調(diào)查顯示［13］在青少年青春期品質(zhì)的變化中有50%來自身邊人的影響。一個人有越多的朋友對他施加積極影響，他對身邊人施加積極影響的可能性就越高。來自他的消極朋友的消極影響將會被他的積極朋友的努力所壓倒。

因此，根據(jù)影響控制特性，做一個假設：如果一個個體一半以上的朋友對他有積極影響，那么這個個體對身邊人產(chǎn)生積極影響的概率就高。

根據(jù)意見一致性的2個假設，將影響控制特性擴展到具有朋友/敵人關系的符號網(wǎng)絡中：

（1）如果一個個體一半以上的朋友對他有積極（消極）影響，那么這個個體對身邊人產(chǎn)生積極（消極）影響的概率就高。

（2）如果一個個體一半以上的敵人對他有消極（積極）影響，那么這個個體對身邊人產(chǎn)生積極（消極）影響的概率就高。

在任意步驟，每一個帶有I+（或I-）狀態(tài)的個體νi都會根據(jù)他所有鄰居的感染狀態(tài)調(diào)整自身的感染狀態(tài)。

根據(jù)影響控制特性的相關發(fā)現(xiàn)，設定：βn：帶有I+狀態(tài)的個體受到所有鄰居影響，突變?yōu)镮-狀態(tài)的概率；βP：帶有I-狀態(tài)的個體受到所有鄰居影響，突變?yōu)镮+狀態(tài)的概率。

轉(zhuǎn)變方式如下所示：

把圖G=｛V，E，A｝劃分為2個子圖，友好關系圖：GP=｛V，EP｝；敵對關系圖：Gn=｛V，En｝。如圖3所示，圖3（a）代表圖G，圖3（b）代表圖GP，圖3（c）代表圖Gn。實線表示友好關系，虛線表示敵對關系；白色的節(jié)點ν1，ν4，ν5代表持I+狀態(tài)的個體，灰色的節(jié)點ν2，ν3代表持I-狀態(tài)的個體。

圖3 符號網(wǎng)絡分割圖

按照意見一致性，對于一個個體，如果他的一半以上的朋友持有一種態(tài)度，以λs概率接收這種態(tài)度；如果他的一半以上的敵人選擇了一種態(tài)度，以λo概率接收相反的態(tài)度。

設一個節(jié)點為νi，它有N個帶有I+（I-）態(tài)度的鄰居，其中NP個朋友，Nn個敵人，N=NP+Nn；假設帶有I+態(tài)度的鄰居具有+1的權值，帶有I-態(tài)度的鄰居具有-1的權值，∑Ii就是所有鄰居態(tài)度的權值疊加的代數(shù)和。

則態(tài)度轉(zhuǎn)變概率βi：

若βi＞0：

歸一化處理：

若βi＜0：

歸一化處理：

3.4 數(shù)學模型描述

模型的一些參數(shù)定義如下：

s0（t）：在t時刻持有S0狀態(tài)的個體的密度；i+（t）：在t時刻持有I+狀態(tài)的個體的密度；i-（t）：在t時刻持有I-狀態(tài)的個體的密度；r+（t）：在t時刻持有R+狀態(tài)的個體的密度；r-（t）：在t時刻持有R-狀態(tài)的個體的密度；i-+（t）：在t時刻由I-狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)镮+狀態(tài)的個體的密度；

i+-（t）：在t時刻由I+狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)镮-狀態(tài)的個體的密度；

μ：帶有I+（I-）狀態(tài)個體突變?yōu)镽+（R-）狀態(tài)的概率；

φ：符號網(wǎng)絡中友好關系所占比例；

＜K＞：符號網(wǎng)絡的平均連通率；

假設在符號網(wǎng)絡中所有的個體都和大概相同數(shù)目的朋友或敵人進行交互。在文獻［8］創(chuàng)建的微分方程基礎上，可以得到如下的微分方程組：

其中，引入影響控制特性后，得到：

4 仿真實驗結(jié)果與分析

本文實驗在NetLogo仿真平臺上進行。網(wǎng)絡規(guī)模為N=300，＜K＞=6。根據(jù)文獻［8］中得到的啟示，為了使影響傳播出去，需要較大的λs，λo和較小的μ，在此令λs=0.15，λo=0.15，μ=0.02。

4.1 友好/敵對關系比例對演化趨勢的影響

在圖4中，圖4（a）、圖4（b）、圖4（c）、圖4（d）分別代表φ=1.0，0.7，0.3，0.0時的網(wǎng)絡狀態(tài)演化趨勢。

圖4 不同φ下的演化數(shù)據(jù)

對比發(fā)現(xiàn)，當φ=1.0時，網(wǎng)絡中完全是友好關系，消極狀態(tài)的節(jié)點沒有出現(xiàn)；當φ=0.7時，網(wǎng)絡中出現(xiàn)少量敵對關系，消極狀態(tài)的節(jié)點開始出現(xiàn)，但規(guī)模很??；當φ=0.3時，網(wǎng)絡中出現(xiàn)大量敵對關系，消極狀態(tài)的節(jié)點大量出現(xiàn)，并逐漸趕超積極狀態(tài)的節(jié)點比例；當φ=0.0時，網(wǎng)絡中完全是敵對關系，消極狀態(tài)的節(jié)點大量出現(xiàn)，超過了積極狀態(tài)節(jié)點的比例，但積極狀態(tài)的節(jié)點仍然大量存在，并沒有消亡。

據(jù)此可知，在病毒營銷的初始階段，大量營銷者針對自己的朋友和家人這些友好關系群體展開營銷，獲得了非常好的效果；當小部分敵對關系的個體卷入營銷時，營銷在局部區(qū)域受到破壞；當更多敵對關系出現(xiàn)時，營銷的整體戰(zhàn)略被打亂，陷入積極影響節(jié)點和消極影響節(jié)點相互牽制的局面。

4.2 友好/敵對關系比例對網(wǎng)絡結(jié)構特性的影響

為了更清楚地展現(xiàn)負邊在影響傳播過程中對網(wǎng)絡形勢的重要的導向作用，在NetLogo仿真平臺分別獲取了φ=1.0，0.9，0.8，0.5，0.3，0.0時的演化仿真圖，分別對應圖5中的圖5（a）、圖5（b）、圖5（c）、圖5（d）、圖5（e）、圖5（f）。

圖5 不同φ下的演化仿真結(jié)果

圖中黑色球體代表處于消極狀態(tài)的個體，白色球體代表處于積極狀態(tài)的個體；黑色連線代表敵對關系，白色連線代表友好關系。對比發(fā)現(xiàn)，在φ值較大時，即友好關系占據(jù)控制地位時，持有積極態(tài)度的個體和持有消極態(tài)度的個體都按照各自的友好關系網(wǎng)絡聚集在一起；隨著φ值的減小，即隨著敵對關系逐漸占據(jù)控制地位，這種友好關系網(wǎng)絡遭到破壞，持有積極態(tài)度的個體和持有消極態(tài)度的個體漸漸失去了這種聚集性。

據(jù)此可知，友好關系會使影響在局部聚類，而敵對關系會打亂這種聚類關系，敵對關系所占比例越大，影響的局部聚類特性就越弱。

4.3 與改進前模型的特性對比

由于傳播到最后只剩下S0，R+，R-3種狀態(tài)的節(jié)點，為了方便觀察，令免疫概率μ取很小的值，這樣就可以忽略S0所占比例。因為R+與R-負相關，所以只需觀察R+所占的比例就可以評測網(wǎng)絡狀態(tài)。如圖6所示，圖6（a）為改進前的傳播模型，圖6（b）為改進后的傳播模型。圖中的a，b，c，d、e，f，g分別代表φ值為1.0，0.9，0.85，0.8，0.5，0.2，0.0情況下的R+狀態(tài)節(jié)點所占比例曲線。

圖6 改進前后傳播模型特性對比

通過大量實驗對比發(fā)現(xiàn)，改進后的模型在負邊比例較小時具有更強的局部聚類特性。這是因為在引入影響控制特性后，局部的占據(jù)控制地位的影響狀態(tài)在影響控制特性的作用下得到加強，促使占少數(shù)的持有對立觀點的人改變既有立場，使網(wǎng)絡結(jié)構更趨穩(wěn)定。

4.4 模型在真實符號網(wǎng)絡中的驗證

為了驗證模型在真實符號網(wǎng)絡中的可行性，選取了社會網(wǎng)絡領域公開的用于測試的數(shù)據(jù)集：Slashdot網(wǎng)站的朋友敵人關系網(wǎng)絡數(shù)據(jù)集，節(jié)點代表網(wǎng)站的會員，會員之間的邊代表兩者是朋友或是敵人關系。由于數(shù)據(jù)集異常龐大，挑選了4組具有代表性的數(shù)據(jù)來對比說明，如表1所示。

表1 Slashdot數(shù)據(jù)集

如圖7所示，a，b，c，d 4條曲線分別代表a，b，c，d 4組數(shù)據(jù)的R+狀態(tài)節(jié)點所占比例的演化趨勢，隨著φ的逐漸減小，R+所占比例逐漸減小。

圖7 4組Slashdot數(shù)據(jù)的R+比例演化對比

在圖8中，圖8（a）～圖8（d）分別為a，b，c，d 4組數(shù)據(jù)的演化仿真圖，隨著φ的逐漸減小，R+所占比例逐漸減小，并且影響的局部聚類特性逐漸減小。

圖8 4組Slashdot數(shù)據(jù)的演化仿真對比

5 結(jié)束語

本文提出一種在符號網(wǎng)絡中基于影響控制特性的傳播模型，并使用NetLogo仿真平臺模擬了影響在符號網(wǎng)絡中的傳播過程。仿真結(jié)果表明，在由正邊和負邊這2種對立關系組成的符號網(wǎng)絡中傳播影響時，負邊所占比例對網(wǎng)絡形勢具有重要的導向作用，并且在負邊所占比例較小時，網(wǎng)絡中帶有不同影響狀態(tài)的節(jié)點出現(xiàn)了局部聚類的特性，當引入影響控制特性后，這種局部聚類特性進一步加強。下一步的工作主要有：利用爬蟲收集網(wǎng)絡數(shù)據(jù)，構建現(xiàn)實符號網(wǎng)絡，模擬現(xiàn)實符號網(wǎng)絡中的傳播模式，完善傳播模型；研究符號網(wǎng)絡下影響最大化問題，得到topk節(jié)點的挖掘算法。

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編輯 索書志

Diffusion Model Based on Influence Dominating Characteristic in Singed Network

YANG Baolong，WU Guowen
（School of Computer Science and Technology，Donghua University，Shanghai201620，China）

In order to exp lore the phenomenon that the negative influence always lose control in viral marketing，this paper proposes a diffusion model in signed network，this paper simulates the spreading of influence in signed networks with NetLogo.Simulation results show that the negative relationships can control the situation of the networks，and the less of the negative relationships appear，the more same opinions cluster together，and this paper also show s that the diffusion model based on influence dominating characteristic has a better performance to restrain the clustering features when the negative relationships are less.

viralmarketing；signed network；diffusion model；influence dominating characteristic；NetLogo simulation

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.09.032

楊寶龍，吳國文.符號網(wǎng)絡中基于影響控制特性的傳播模型［J］.計算機工程，2015，41（9）：174-179.

英文引用格式：Yang Baolong，Wu Guowen.Diffusion Model Based on Influence Dominating Characteristic in Singed Network［J］.Computer Engineering，2015，41（9）：174-179.

1000-3428（2015）09-0174-06

A

TP309

楊寶龍（1989-），男，碩士研究生，主研方向：信任模型，傳播模型；吳國文（通訊作者），副教授。

2014-08-28

2014-10-06 E-m ail：gww u@dhu.edu.cn