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    城市軌道交通系統(tǒng)的定價(jià)策略研究
    ——基于產(chǎn)品生命周期理論

    2015-11-02 02:36:53韓冰冰宋磊
    中國(guó)管理信息化 2015年15期
    關(guān)鍵詞:客流量票價(jià)軌道交通

    韓冰冰,宋磊

    (1.鄭州市軌道交通有限公司,鄭州450000;2.華北水利水電大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院,鄭州450046)

    城市軌道交通系統(tǒng)的定價(jià)策略研究
    ——基于產(chǎn)品生命周期理論

    韓冰冰1,宋磊2

    (1.鄭州市軌道交通有限公司,鄭州450000;2.華北水利水電大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院,鄭州450046)

    本文通過假定引入期和成熟期以“實(shí)現(xiàn)最優(yōu)客流量”為首要目標(biāo),成長(zhǎng)期和衰退期“以利潤(rùn)最大化”為首要目標(biāo),對(duì)城市軌道交通系統(tǒng)的各個(gè)時(shí)期分別建立模型來確定各個(gè)階段的最優(yōu)票價(jià)方案,以此來為運(yùn)營(yíng)公司確定合理的票價(jià)方案提供理論支撐。

    城市軌道交通;票價(jià)制定;價(jià)格彈性曲線

    0 引言

    隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展及人們生活水平的提高,現(xiàn)國(guó)內(nèi)外各大城市交通規(guī)劃以地鐵為主體的城市軌道交通已經(jīng)與常規(guī)交通一樣扮演著重要的角色。國(guó)家為響應(yīng)市場(chǎng)號(hào)召,于2003年出臺(tái)了“國(guó)務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)城市快速軌道交通建設(shè)管理的通知”,明確規(guī)范了申報(bào)發(fā)展地鐵城市的“1313”門檻。

    根據(jù)香港地鐵公司收入的結(jié)構(gòu)安排,票務(wù)收入是城市軌道交通系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)過程中最穩(wěn)定、最主要的收入來源,根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的彈性理論和城市軌道交通的服務(wù)特性,然后制定合理的票價(jià)以吸引足夠多的客流量、獲得足夠的票務(wù)收入,必定是城市軌道交通系統(tǒng)良性運(yùn)作的關(guān)鍵問題,這也是學(xué)術(shù)界和運(yùn)營(yíng)商都努力解決的熱門問題。

    1 理論簡(jiǎn)介

    本文中主要根據(jù)產(chǎn)品的生命周期理論來確定軌道交通所處的階段,然后從博弈論的視角來建立票價(jià)確定模型。故本部分主要介紹產(chǎn)品生命周期理論、博弈論和城市軌道交通特點(diǎn)3部分內(nèi)容。

    1.1產(chǎn)品生命周期理論

    產(chǎn)品生命周期理論是美國(guó)哈佛大學(xué)教授雷蒙德·弗農(nóng)(Raymond Vernon)于1960年在其著作《產(chǎn)品周期中的國(guó)際投資與國(guó)際貿(mào)易》一文中首次提出。將此理論應(yīng)用到城市軌道交通系統(tǒng)提供服務(wù)的過程中,其4個(gè)時(shí)期的表現(xiàn)特征如表1所示。

    表1 城市軌道交通各個(gè)時(shí)期的特征

    從表1中可以看出,城市軌道交通的4個(gè)時(shí)期所經(jīng)歷的環(huán)境有所差異,如果我們用統(tǒng)一的模型來確定票價(jià)策略不可能合理,這就要求運(yùn)營(yíng)商要正確分析該系統(tǒng)所處的階段,進(jìn)而分析找出正確的模型。這也是本文從產(chǎn)品生命周期的角度來建立票價(jià)模型的主要原因。

    1.2博弈論

    博弈論是理性參與者在策略性環(huán)境中如何選擇策略性行為的系統(tǒng)性研究。分析博弈論模型時(shí)主要考慮2個(gè)要素:2個(gè)或更多的參與者;2個(gè)或更多策略組成的策略集和支付矩陣。博弈的結(jié)果最終要找出一個(gè)各方都能接受的解,即納什均衡解。因此,本文中所考慮的博弈均衡解為納什均衡解。

    1.3城市軌道交通系統(tǒng)的特點(diǎn)

    充分認(rèn)識(shí)城市軌道交通系統(tǒng)的特點(diǎn),才有可能正確地確定票價(jià)模型,進(jìn)而確定合理的票價(jià)方案??偨Y(jié)其特點(diǎn)主要有:第一,準(zhǔn)公共物品性;第二,外部性;第三,政府主導(dǎo)性;第四,高峰期明顯性;第五,強(qiáng)需求彈性。綜合城市軌道交通系統(tǒng)的特點(diǎn),其興建時(shí)應(yīng)該以政府為主導(dǎo),運(yùn)營(yíng)期間不能僅僅考慮市場(chǎng)機(jī)制來確定票價(jià),還要考慮其所帶來的外部效應(yīng)和規(guī)模經(jīng)濟(jì),結(jié)合興建城市軌道交通的初衷,制定合理票價(jià)的基本原則是:公益性優(yōu)先,兼顧效率。

    2 票價(jià)制定的博弈模型

    結(jié)合軌道交通系統(tǒng)所處的階段來確定票價(jià)策略時(shí),考慮到不同階段所追求的目標(biāo)不同,不同時(shí)期的票價(jià)策略也應(yīng)該有所不同,故應(yīng)該合理地區(qū)分階段來考察制定票價(jià)的模型。

    2.1引入期

    首先,當(dāng)一個(gè)城市的軌道交通處于剛剛運(yùn)營(yíng)階段,其首要目標(biāo)應(yīng)該是盡可能地增加客流量,并在充分發(fā)揮運(yùn)能的前提下實(shí)現(xiàn)運(yùn)營(yíng)公司的收益最大化,同時(shí)還要充分考慮公眾的承受能力以及常規(guī)交通系統(tǒng)可能的反映。

    然后,以公交車系統(tǒng)為主體的常規(guī)交通能夠?yàn)槿藗兲峁┝畠r(jià)的出行服務(wù),盡管其所能達(dá)到的區(qū)域有所限制,但其廉價(jià)的服務(wù)獲得了大眾的青睞。此階段的地鐵網(wǎng)絡(luò)仍未形成,如鄭州地鐵1號(hào)線只是貫穿市區(qū)東西向的一條線,市民利用該交通方式出行時(shí)能到達(dá)的區(qū)域很有局限性,吸引的主要是出發(fā)地或目的地在地鐵沿線的乘客和好奇心強(qiáng)的乘客。此時(shí),軌道交通與常規(guī)交通的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度較弱,競(jìng)爭(zhēng)范圍也較小。

    最后,分析模型。此階段以追求收益最大化為目標(biāo),根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理,城市軌道交通的客流量(需求)與其自身價(jià)格和替代品(常規(guī)交通)的價(jià)格關(guān)系可以表示為:

    式中:Q為城市軌道交通的客流量;Pg和Pc分別為城市軌道交通和常規(guī)交通的平均價(jià)格;α和β分別為城市軌道交通客流量對(duì)城市軌道交通和常規(guī)交通的價(jià)格彈性,且假設(shè)α和β與Pg和Pc都有關(guān),且α<0,β<0。為方便期間假設(shè),常規(guī)交通的平均價(jià)格水平不變,模型的問題化解為:

    約束條件中,限制條件主要是價(jià)格和需求量水平的現(xiàn)實(shí)約束條件;解該模型時(shí),首先對(duì)目標(biāo)函數(shù)兩邊對(duì)數(shù)化得:

    根據(jù)引入期的特點(diǎn)可以得出:此時(shí)常規(guī)交通的價(jià)格水平幾乎不變,即可以假設(shè)為固定的常數(shù)。假設(shè)常規(guī)交通價(jià)格對(duì)城市軌道交通客流量的彈性β為:β=δPg,δ為正常數(shù),即在增加軌道交通線路之前的引入期內(nèi),軌道交通價(jià)格對(duì)彈性β的影響固定不變。該模型的一階條件(FOC)變?yōu)椋?/p>

    求解此常微分方程可得:

    其中(P0,α(P0))為初始條件,式(6)中反應(yīng)了票價(jià)和客流量?jī)r(jià)格彈性間的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)引入期的目標(biāo)(盡可能地?cái)U(kuò)大運(yùn)載量),假設(shè)線路能實(shí)現(xiàn)最大運(yùn)載量。結(jié)合式(1)和式(6)可得出最優(yōu)的票價(jià)。

    2.2成長(zhǎng)期

    第一,此階段骨干線路基本建成,乘客可以不用幾次換成就滿足出行要求。此時(shí)的主要目標(biāo)是保有并擴(kuò)大市場(chǎng)占有率,實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)(總收入-運(yùn)營(yíng)成本)最大化,以追求營(yíng)運(yùn)收入與營(yíng)運(yùn)費(fèi)用相平衡。

    第二,與引入期相比,常規(guī)交通的狀態(tài)并沒有明顯的變化,而城市軌道交通對(duì)常規(guī)交通的依賴性下降,且與常規(guī)交通形成對(duì)立態(tài)勢(shì),兩者間的競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度和范圍都在不斷增大。

    第三,博弈過程中追求的目標(biāo)變成了收益(指的是收入減去運(yùn)營(yíng)成本)最大化,此時(shí)考慮的博弈模型仍是非合作博弈。乘客出行方式的選擇仍使用logit模型,該模型的表達(dá)式為:

    式中:xi為乘客選擇第i種交通工具的概率;Vi為乘客乘坐第i種交通工具的效用;n為可供乘客選擇的交通工具種類,這里n為2。

    為了方便起見,公式(7)中的Vi寫成:

    其中θ為矯正系數(shù),其取值在區(qū)間[3,3.5]內(nèi)。最終形式為:

    其中,ψ是時(shí)間轉(zhuǎn)化為貨幣價(jià)值的系數(shù),其公式為:

    式中:Ti為選用第i種出行方式出行時(shí)所花費(fèi)的平均時(shí)間,主要包括步行至乘車地的時(shí)間、等待乘車時(shí)間、坐車時(shí)間、換乘時(shí)間及班車誤點(diǎn)平均時(shí)間;Di為選用第i種出行方式的舒適度,貨幣計(jì)量方法是低峰期為票價(jià)的10%,高峰期為票價(jià)的5%;Pi為乘坐第i種出行方式時(shí)的票價(jià);Qi為選擇第i種出行方式機(jī)會(huì)成本的調(diào)整量。

    設(shè)符號(hào)M為城市的總客流量,Mi為交通方式所承擔(dān)的客流量,σi為交通方式i獲得的政府總補(bǔ)貼,τi為交通方式i的邊際成本,F(xiàn)i為交通方式i的固定成本。故收益的表達(dá)式為:

    該模型的求解仍然利用伯特蘭—納什均衡模型來求解,追求利益最大化的FOC為:(條件(7)、(8)是實(shí)際限制條件)

    其中i=1,2,利用上述模型得出各種交通方式的最優(yōu)票價(jià)方案,式(11)的結(jié)果是各個(gè)交通方式的反應(yīng)函數(shù),與引入期一樣,共2個(gè)未知參數(shù),2個(gè)獨(dú)立的方程式,再依據(jù)限制條件(12)和(13),進(jìn)而可以確定各個(gè)交通方式的定價(jià)策略。歷史數(shù)據(jù)總結(jié)出城市的總客流量特征,將總客流量數(shù)據(jù)與選擇軌道交通出行方式的概率相乘,即可得出軌道交通系統(tǒng)所運(yùn)載的客流量。

    2.3成熟期

    第一,此階段四通八達(dá)的軌道交通網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)形成,居民的出行軌跡已固化在網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)公司的規(guī)模,經(jīng)濟(jì)十分接近充分發(fā)揮,其戰(zhàn)略目標(biāo)變?yōu)樘嵘\(yùn)營(yíng)效率,利用價(jià)格疏導(dǎo)客流,避免交通擁堵。

    第二,常規(guī)交通系統(tǒng)與前兩階段的狀態(tài)相比并無變化,而此時(shí)的軌道交通系統(tǒng)的線路網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)很健全,規(guī)模經(jīng)濟(jì)和網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)充分展現(xiàn)出來,其運(yùn)營(yíng)成本已經(jīng)降到預(yù)期的低水平,其價(jià)格已經(jīng)具備絕對(duì)優(yōu)勢(shì),且此時(shí)的真實(shí)運(yùn)載客流量已經(jīng)實(shí)現(xiàn)或超過預(yù)期值。

    第三,根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理可知,由于城市軌道交通系統(tǒng)在此階段具有價(jià)格絕對(duì)優(yōu)勢(shì),如果按照利潤(rùn)最大化的價(jià)格來制定票價(jià),必定會(huì)帶來軌道交通系統(tǒng)的客流擁擠,乘客的舒適度下降,一旦人們認(rèn)識(shí)到乘坐軌道交通系統(tǒng)的這個(gè)問題,必將會(huì)轉(zhuǎn)乘其他交通工具,如此以來勢(shì)必會(huì)造成客流量的波動(dòng)。

    為避免客流量的波動(dòng),適當(dāng)?shù)靥岣叱鞘熊壍澜煌ǖ钠骄眱r(jià),進(jìn)而讓客流量始終維持在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的最大運(yùn)載能力。此時(shí)所選用的分析模型與引入期的模型相似,只是相應(yīng)的參數(shù)發(fā)生了變化。

    2.4衰退期

    第一,盡管目前全球范圍內(nèi)并未出現(xiàn)衰退期的跡象,當(dāng)衰退期顯現(xiàn)時(shí),隨著科技的發(fā)展,或許將來的某個(gè)時(shí)期會(huì)出現(xiàn)這樣的情況,此時(shí)城市軌道交通的運(yùn)營(yíng)商的戰(zhàn)略目標(biāo)變?yōu)椋捍_保營(yíng)運(yùn)過程中的收支平衡,改進(jìn)或轉(zhuǎn)變所提供的出行方式。

    第二,此時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)了新的更快捷、環(huán)保和可靠的交通方式,但該交通方式剛剛進(jìn)入引入期,其規(guī)模經(jīng)濟(jì)仍不明顯,對(duì)其他交通方式的依賴性也較大;而城市軌道交通仍可能具有價(jià)格方面的優(yōu)勢(shì),低廉的價(jià)格仍能確保其能繼續(xù)存在一定的時(shí)期。

    第三,此階段運(yùn)營(yíng)商又要重新考慮收支平衡的問題,即追求利潤(rùn)最大化的同時(shí)來維持收支平衡。此階段的模型與成長(zhǎng)期的模型相似,不同的是增加了新的交通方式,且舊交通方式不斷推出市場(chǎng)導(dǎo)致其運(yùn)載量會(huì)有所下降。其伯特蘭—納什均衡模型結(jié)果仍參照成長(zhǎng)期的結(jié)果,只是增加了一個(gè)交通方式。

    3 數(shù)值分析

    本章對(duì)引入期模型做數(shù)值解,設(shè)參數(shù)Pc=2.3,δ=0.01,α=300000。日客流量Q=16.2萬人次。其中,初始值條件為:當(dāng)Pg0=2,α=-0.12時(shí),通過式(6)可以得出城市軌道交通客流量對(duì)其票價(jià)的彈性與其價(jià)格的關(guān)系圖如圖1所示,其表達(dá)式為:

    圖1 城市軌道交通客流量票價(jià)彈性與其價(jià)格之間的關(guān)系

    4 結(jié)論

    城市軌道交通系統(tǒng)的特點(diǎn)決定著其票價(jià)水平應(yīng)該充分考慮其競(jìng)爭(zhēng)者的行為,而不能僅僅由運(yùn)營(yíng)商自主決定。通過本文對(duì)軌道交通票價(jià)制定的深入研究,可以得知:盡管軌道交通系統(tǒng)在各個(gè)時(shí)期的戰(zhàn)略目標(biāo)和競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境有很大的不同,城市軌道交通和常規(guī)交通的動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系仍可以用博弈論所構(gòu)建的模型來描述和分析,通過此模型可得到更加合理的票價(jià)方案。文章最后對(duì)算法進(jìn)行了數(shù)值分析,分析結(jié)果也驗(yàn)證了本文提出的觀點(diǎn)的可行性。

    主要參考文獻(xiàn)

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    10.3969/j.issn.1673-0194.2015.15.061

    F505

    A

    1673-0194(2015)15-0110-04

    2015-06-03

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