非正弦周期電壓的教學探討

蘇立波 周 波 王維建

（興義民族師范學院， 貴州 興義 562400）

非正弦周期電壓的教學探討

蘇立波 周 波 王維建

（興義民族師范學院， 貴州 興義 562400）

在線性電路中，利用傅里葉級數(shù)把電源產(chǎn)生的非正弦周期電壓分解為一系列不同頻率的正弦電壓，分別計算在一種頻率的正弦電壓單獨作用下一個電路元件上的電壓分量，再根據(jù)疊加原理對所有電壓分量進行疊加，從而得到這個電路元件上的實際電壓。這就是工程技術中經(jīng)常采用的諧波分析法。

非正弦周期電壓；傅里葉級數(shù)；疊加原理；諧波分析法

在《電工電子學》課程的教學中，傅里葉級數(shù)的應用是學生在學習過程中遇到的一個主要障礙。從三角函數(shù)的正交性入手，運用基本積分公式推導傅里葉級數(shù)的系數(shù)計算公式是有效突破這一教學難點的關鍵環(huán)節(jié)。

一、三角函數(shù)的正交性

三角函數(shù)的正交性是推導傅里葉級數(shù)展開式中系數(shù)計算公式的數(shù)學基礎。

二、傅里葉級數(shù)

為了確定系數(shù)bk，在展開式兩邊的各項上乘以后再利用三角函數(shù)的正交性對時間進行積分

正確理解傅里葉級數(shù)展開式中系數(shù)計算公式的推導過程可以幫助學生更好地運用傅里葉級數(shù)對交流電路進行分析。

三、非正弦周期電壓的分解

1.全波整流電壓

正弦交流電壓通過橋式整流電路后變換為全波整流電壓。下面把全波整流電壓展開成傅里葉級數(shù)。

全波整流電壓的傅里葉展開式中包含直流分量和偶數(shù)次余弦諧波分量，并且諧波電壓分量的幅值隨著頻率的升高而迅速減小。

2.方波電壓

正弦交流電壓通過過零比較器后變換為方波電壓。下面把方波電壓展開成傅里葉級數(shù)。

方波電壓的傅里葉展開式中沒有直流分量，只包含奇數(shù)次正弦諧波分量，并且諧波電壓分量的幅值隨著頻率的升高而依次減小。

3.鋸齒波電壓

方波電壓通過積分電路后變換為鋸齒波電壓。下面把鋸齒波電壓展開成傅里葉級數(shù)。

鋸齒波電壓的傅里葉展開式中包含直流分量和正弦諧波分量，并且諧波電壓分量的幅值隨著頻率的升高而依次減小。

四、非正弦周期電壓的諧波分析

在輸出電壓中沒有直流分量，只包含奇次諧波。隨著諧波頻率的升高，電容的容抗依次減小，諧波輸出電壓分量與輸入電壓分量之比增大，所以高次諧波很容易從電路中通過。

傅里葉級數(shù)在工程技術中有著廣泛的實際應用。在電力工程中經(jīng)常會遇到周期性的電訊號，在通訊工程中經(jīng)常使用各種形式的電脈沖，在研究波動、傳熱這些物理現(xiàn)象的時候，最主要的數(shù)學工具也是傅里葉級數(shù)。

[1]葉挺秀編.電工電子學（第四版）[M].高等教育出版社,2014.

[2]四川大學數(shù)學系編.高等數(shù)學（物理類專業(yè)用、第三版）[M].高等教育出版社,2005.

[3]梁昆淼編.數(shù)學物理方法（第四版）[M].高等教育出版社,2010.

責任編輯：楊合成

Harmonic Wave Analysis of None-Sine Cyclic Voltages

SU li-bo ZHOU bo WANG wei-jian
（Xingyi Normal University For Nationalities,Xingyi Guizhou 562400 China）

In a linier electric circuit,a non-sine cyclic voltage created by electric source can be divided intoa series of sine voltages with different frequencies depending on the application of Fourier series.We can calculate the voltage element on one electric circuit unit acted separately by a single sine-voltage and add all the voltage elements together on the base of addition principle.Thus the real voltage on this electric circuit unit is obtained.This is the harmonic wave analysis method ordinarily used in engineering and technology.

non-sine cyclic voltage；Fourier series；addition principle；harmonic analysis method

1009—0673（2015）05—0094—07

TM131.3-4

A

2015—09—15

蘇立波（1962— ），男，湖南瀏陽人，興義民族師范學院物理與工程技術學院講師，主要從事大學物理教學研究。