橋梁橫向分布影響線的平面桿系有限元計(jì)算方法比較

周為愷

（中國瑞林工程技術(shù)有限公司福州分公司）

橋梁橫向分布影響線的平面桿系有限元計(jì)算方法比較

周為愷

（中國瑞林工程技術(shù)有限公司福州分公司）

橋梁橫向分布系數(shù)平面桿系有限元法具有建模簡(jiǎn)單、快捷，計(jì)算快等優(yōu)點(diǎn)。本文介紹了一種應(yīng)用平面桿系有限元程序來分析橋梁橫向分布影響線的計(jì)算模型，并用算例經(jīng)過與其它橫向分布電算軟件及手算方法對(duì)比，驗(yàn)證其正確性和實(shí)用性。

橋梁橫向分布系數(shù)；平面桿系有限元

前言

梁橋的上部結(jié)構(gòu)由承重結(jié)構(gòu)及傳力結(jié)構(gòu)“橫隔梁、行車道板”兩大部分組成，各片主梁靠橫隔梁和行車道板連成空間整體結(jié)構(gòu)，當(dāng)橋上作用荷載時(shí)各片主梁共同參與工作形成了各片主梁之間的內(nèi)力分布。在計(jì)算活載時(shí)，需要考慮活載在各片主梁間的分布。汽車荷載所引起的各片主梁的內(nèi)力大小與橋梁的橫斷面形式、荷載的作用位置有關(guān)，因此求解汽車荷載作用下各主梁的內(nèi)力是一個(gè)空間問題。目前采用的方法主要有橋梁三維空間分析與將復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題。前者主要采用1～3維結(jié)構(gòu)分析通用程序，后者采用以平面桿系為主的橋梁結(jié)構(gòu)專用分析程序配合荷載橫向分布子程序結(jié)合應(yīng)用。

由于橋梁受力計(jì)算采用三維空間整體分析雖然具有通用性，但也存在結(jié)構(gòu)自由度多、工作量大，且僅靠應(yīng)力分析很難進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。因此橋梁計(jì)算時(shí)利用橋梁橫向分布系數(shù)將復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題受到了廣泛的使用。所以橋梁橫向分布系數(shù)計(jì)算就顯得尤其重要，在橋梁工程教材及其他各種專注中論述橋梁設(shè)計(jì)，大多均以橋梁橫向分布系數(shù)計(jì)算為主。

目前橋梁工程教材介紹的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算大致有以下一些方法：

（1）杠桿法；

（2）梁格法，包括剛性橫梁法（也稱偏壓法）以及修正剛性橫梁法（修正偏壓法）、彈性支承連續(xù)梁法；

（3）梁系法，包括鉸接板法、剛接板法、鉸接梁法、剛接梁法；

（4）板系法，如比擬正交異性板法（G-M法）。

以上荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算方法在一般橋梁書籍中大多數(shù)介紹都以手算為主，本文介紹一種應(yīng)用平面桿系有限元程序來分析橋梁橫向分布影響線的計(jì)算模型。采用帶有平面有限元計(jì)算功能的軟件即可實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁荷載橫向分布系數(shù)進(jìn)行快速計(jì)算、校核。

平面桿系有限元法求解橫向分布系數(shù)計(jì)算模型如圖1。

其中的集中豎向彈簧支承剛度Kω和扭轉(zhuǎn)支承剛度Kθ可以由下式得出：

式中：I-為抗彎慣性矩；IT-為抗扭慣性矩；G取0.43E。單集中荷載P=1作用于某塊板時(shí)計(jì)算得出的各板塊支承反力即為該板塊的荷載橫向分布影響線豎標(biāo)值η。當(dāng)各板塊之間具有可靠的橫向連接時(shí)，即需考慮主梁的抗扭剛度時(shí)只要把以上模型的主從節(jié)點(diǎn)取消，變?yōu)閯傂赃B接的單元，就形成剛性橫梁法荷載橫向分布計(jì)算模型。以下舉例驗(yàn)證其正確性和實(shí)用性：

圖1　鉸接板橋荷載橫向分布計(jì)算模型

[例1]如圖2所示的簡(jiǎn)支梁橋，其計(jì)算跨徑l=24.0m，橋面凈寬為10.25m+2×0.5m，橫隔梁中距為6m，混凝土強(qiáng)度為C40。

圖2　結(jié)構(gòu)基本尺寸圖

問題一：將T梁的翼板視作鉸接板，計(jì)算1號(hào)邊梁的汽車荷載橫向分布影響線豎標(biāo)。

問題二：考慮主梁抗扭剛度時(shí)，計(jì)算1號(hào)邊梁的汽車荷載橫向分布影響線豎標(biāo)。

解：?jiǎn)栴}一

（1）建立平面有限元法計(jì)算模型，其中翼板厚平取16cm，單元板寬取b1=100cm，剛臂斷點(diǎn)（2、5、8、11、14號(hào)節(jié)點(diǎn)）距板中心的高度h近似取等于主梁全高，即h=170cm。

（2）計(jì)算Kω和Kθ

采用Midas Civil截面特性計(jì)算器SPC計(jì)算T形截面特性如下：

代入得：Kω=π4EI/l4=π4×3.3×107×0.276395/244=2677.9kN/m

Kθ=π2GIT/l2=π2×0.43×3.3×107×0.01386/242=3369.9kN/m（如圖3）

（3）平面桿系有限元法計(jì)算結(jié)果

圖3　鉸接T型梁計(jì)算模型

表1列出1、2、3號(hào)梁上分別在P=1作用時(shí)各豎向集中彈簧支承的垂直反力，即各梁的荷載橫向分布影響線豎標(biāo)。

表1　1、2、3號(hào)T形梁的荷載橫向分布影響線豎表

（4）采用橋梁博士3.0橫向分布子程序鉸接板梁法計(jì)算結(jié)果如下：

影響線數(shù)值：

與平面桿系有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比十分接近。

解：?jiǎn)栴}二

（1）計(jì)算橫隔板的等效板厚，此時(shí)須對(duì)中橫隔梁進(jìn)行等效處理，使之成為“擬無橫隔板的肋梁橋”，計(jì)算方法為：先計(jì)算下圖陰影部分抗彎慣性矩I橫，由于本例L1=6m，固I橫=0.168217m4，得等效板厚為he=（12×I橫/L1）-3=（12×0.168217/6）-3=0.6955m。

圖4　中橫隔梁等效處理后的計(jì)算截面

（2）將鉸接T型梁計(jì)算模型中的主從節(jié)點(diǎn)去除，將翼緣板厚度改為he=0.6955m，其它條件不變，如圖5。

圖5　剛接T型梁計(jì)算模型

（3）平面桿系有限元法計(jì)算結(jié)果

表2列出1、2、3號(hào)梁上分別在P=1作用時(shí)各豎向集中彈簧支承的垂直反力，即各梁的荷載橫向分布影響線豎標(biāo)。

表2　1、2、3號(hào)T形梁的荷載橫向分布影響線豎表

（4）采用橋梁博士3.0橫向分布子程序剛接板梁法計(jì)算結(jié)果如下：

影響線數(shù)值：

與平面桿系有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比十分接近。

[例2]等截面連續(xù)箱梁截面見圖6，橋孔布置：4×30m，交角90°，采用50號(hào)混凝土，E=3.35×104MPa，G=0.43E（剪切彈性模量），試用修正偏心壓力法及平面桿系有限元法計(jì)算中跨邊腹板荷載影響線豎標(biāo)值。

圖6　箱梁橫斷面圖

解：（一）采用修正偏心壓力法計(jì)算中跨邊腹板荷載影響線豎標(biāo)值。

（1）計(jì)算截面剛度

采用Midas Civil截面特性計(jì)算器SPC計(jì)算截面特性如表3。

表3　

（2）計(jì)算抗彎及抗扭剛度換算系數(shù)：

①抗彎剛度換算系數(shù)K的計(jì)算：

K=δ0/δ，中跨：邊跨=1：1由《梁橋下冊(cè)》P204頁等截面連續(xù)梁等效簡(jiǎn)支梁剛度修正系數(shù)表4。

表4　

內(nèi)插得：

表5　

②抗扭剛度換算系數(shù)K′的計(jì)算：

取K′=1

（3）按修正偏壓法計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)

①計(jì)算公式：

式中：β——抗扭修正系數(shù)；

P——外荷載之合力；

e——P對(duì)橋軸線的偏心距；

ai——主梁I至橋軸線的距離。

②計(jì)算β

式中：∑It——全截面抗扭慣距（13.673）；

Ii——主梁抗彎慣距Ii=KIi′。

將截面劃分為τ梁和I梁，劃分原則：保持將兩截面中性軸與全截面中性軸位置一致。

τ梁和I梁頂板尺寸在兩肋間平均劃分。由于中性軸位置不變，可計(jì)算底板尺寸，尺寸圖如圖7所示。

圖7　

采用Midas Civil截面特性計(jì)算器SPC計(jì)算τ梁和I梁抗彎慣距輸出結(jié)果如表6。

表6　

③計(jì)算邊腹板橫向分布影響線豎標(biāo)值

（二）采用平面桿系有限元法中跨邊腹板荷載影響線豎標(biāo)值。

①計(jì)算Kω和Kθ

計(jì)算修正后腹板抗彎剛度和抗扭剛度：

邊腹板：I邊=1.214×1.86=2.258m4IT邊=0.287m4×1=0.287m4

中腹板：I中=0.949×1.86=1.765m4IT中=0.155m4×1=0.949m4

代入得：Kω邊=π4EI/l4=π4×3.35×107×2.258/304=9097kN/m

②建立平面桿系有限元法模型（如圖8）

本例箱梁由于橫向抗彎剛度很大，因此模型中he高度近似取梁高1.6m。當(dāng)然也可以計(jì)算出箱梁橫向平均抗彎慣性矩，再求得等效翼緣板厚度he。實(shí)際計(jì)算最終結(jié)果相差不大。

圖8　

③平面桿系有限元法計(jì)算結(jié)果

表7列出1號(hào)梁上分別在P=1作用時(shí)各豎向集中彈簧支承的垂直反力，即各梁的荷載橫向分布影響線豎標(biāo)。

表7　

與修正偏壓法計(jì)算結(jié)果相差不大，如果按規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)車輛對(duì)以上模型進(jìn)行橫向加載，并取軸重PH=1/2，所求各支撐的最大支反力，即為每片梁荷載橫向分布系數(shù)。

結(jié)論：在沒有其它橋梁荷載橫向分布系數(shù)電算程序時(shí)，橋梁橫向分布系數(shù)平面桿系有限元法絕對(duì)是計(jì)算橋梁橫向分布系數(shù)首選方法，它與手算法對(duì)比可以省去查表、內(nèi)插等繁瑣的計(jì)算步驟，也可以作為其它荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算方法一種校核工具。

[1]邵旭東，程翔云，李立峰.橋梁設(shè)計(jì)與計(jì)算.人民交通出版社，2012，11.

[2]胡肇滋.橋跨結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化分析——荷載橫向分布.人民交通出版社，1996，12.

[3]周先雁，王解軍.橋梁工程.北京大學(xué)出版社，2008，1.

U448.21+5

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1673-0038（2015）21-0209-03

2015-5-6