橢圓型問題DirichletDirichlet 區(qū)域分解法

區(qū)域分解方法是構(gòu)造求解大規(guī)模代數(shù)方程組并行數(shù)值解的有效工具，是快速發(fā)展的新型重要計算方法之一。本書陳述了區(qū)域分解方法和空間分解方法的一般性理論，詳盡地分析和描述了并行計算的區(qū)域分解算法。作者給出了橢圓型問題的區(qū)域分解求解方法，并將計算結(jié)果與基本區(qū)域分解算法的計算結(jié)果進(jìn)行比較分析，顯現(xiàn)了作者所設(shè)計的區(qū)域分解算法的高效性。本書也首次給出了hp離散問題的DirichletDirichlet類型的區(qū)域分解方法，相比于其它的計算方法可說是最佳的。

全書共分9章：1.引言，主要內(nèi)容有DirichletDirichlet區(qū)域分解方法的回顧和區(qū)域分解方法的起源；2.Schwarz方法的基本原理，主要內(nèi)容有橢圓型問題及其離散、作為預(yù)條件的區(qū)域分解方法和收斂性分析；3.重疊區(qū)域分解方法，主要內(nèi)容有構(gòu)造性原理、離散廣義擬一致性條件、超覆蓋算法、小覆蓋收斂性損失和多水平區(qū)域分解算法；4.非重疊2維h FE離散的區(qū)域分解方法，主要內(nèi)容有h 離散的Schur補(bǔ)算法（Schur Complement）、DirichletDirichlet區(qū)域分解算法、DD算法框圖、DD預(yù)條件子（DD Preconditioning）的相對條件數(shù)、離散下延拓和DD算法的復(fù)雜性分析；5.三維橢圓型問題的BPS型DD預(yù)條件子，主要內(nèi)容有DD算法、有限元網(wǎng)格、DD預(yù)條件子構(gòu)造、局部Dirichlet問題與延拓、條件數(shù)和復(fù)雜性估計；6.具有混沌分片各向異性的離散DD算法，主要內(nèi)容有調(diào)和函數(shù)的有界范數(shù)、離散調(diào)和函數(shù)的有界范數(shù)、有限差分有界范數(shù)、Schur補(bǔ)預(yù)條件子（Schur Complement Preconditioning）、正交離散和具有分片各向異性的離散區(qū)域分解算法；7.二維橢圓型方程的hp離散非重疊DD方法，主要內(nèi)容有DD預(yù)條件子的構(gòu)造及其相對條件數(shù)、延拓與有界擴(kuò)展分裂方法、p-元及其剛度矩陣與質(zhì)量矩陣、通過有限差分矩陣預(yù)處理剛度矩陣與質(zhì)量矩陣和參考元的Schur補(bǔ)預(yù)條件子（Schur Complement Preconditioning）；8.二維參考元的快速Dirichlet求解器，主要內(nèi)容有分層參考元的快速Dirichlet求解器、L型區(qū)域中的Dirichlet問題的DD求解器的數(shù)值測試、二維譜參考元的快速Dirichlet求解器和二維DD方法的數(shù)值復(fù)雜性；9.三維橢圓型方程hp離散的超覆蓋DirichletDirichlet DD算法，主要內(nèi)容有DD算法的一般構(gòu)造與Schur補(bǔ)預(yù)條件子、參考元與有限差分預(yù)條件子和積分問題的快速預(yù)條件處理求解器。最后給出的是兩個附錄，附錄A定理證明；附錄B簡寫與記號。

本書適合計算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理和應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)的研究生閱讀和參考。對從事工程數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)物理研究的科研人員也是有益的讀物。

朱永貴，博士，教授

（中國傳媒大學(xué)理學(xué)院）