數(shù)學(xué)教學(xué)中的實驗探究例談

李紅琴

通過多年來的數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者認為實驗教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中也非常重要。伴隨著CAI技術(shù)的日新月異，數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)內(nèi)容將逐漸增加，實驗素材庫將不斷壯大，實驗技術(shù)將更為先進與精巧，因而數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)思想和模式將具有更廣闊的天地、更重大的作為。

一、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)加深學(xué)生對概念的理解

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動?！蓖ㄟ^實驗，學(xué)生可主動地觀察、思考、歸納，從而形成數(shù)學(xué)概念。

案例1：乘方的概念教學(xué)。

實驗準備：一張紙。

實驗要求：讓學(xué)生把這張紙對折四次，數(shù)出每次對折后紙的張數(shù)。

實驗說明：考慮到本節(jié)課的特點和隨著學(xué)生年齡的增長，他們的思維水平也在不斷提高，筆者直接提出富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題：“第一次對折后有多少張紙？”“第二次對折后有多少張紙？4可以看成多少個2相乘？可以寫成2的幾次方？”……學(xué)生邊實驗觀察邊探索，得到了以下結(jié)論：

4表示2×2，可以寫成22；

8表示2×2×2，可以寫成23；

16表示2×2×2×2，可以寫成24；

根據(jù)以上規(guī)律可以得出：n個2相乘可以寫成2n。

實驗結(jié)果：引導(dǎo)學(xué)生由以上實驗規(guī)律得出乘方的概念，求n個相同因數(shù)的積的運算叫乘方。學(xué)生通過實驗很容易理解并掌握這個概念。

二、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，有助于對定理和公式的理解

如果我們要求學(xué)生死記硬背，學(xué)生記住了但不會靈活應(yīng)用。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是讓學(xué)生通過自己動手操作，進行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得定理、公式，這樣加深了對定理、公式的理解，從而在做題中能夠靈活應(yīng)用。

案例2：應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗推出圓錐體側(cè)面積公式。

實驗準備：圓規(guī)、一張紙、剪刀。

實驗要求：

（1）在準備好的紙上畫一個圓，用剪刀剪下一個扇形。

（2）用扇形圍成一個圓錐。

（3）學(xué)生觀察：扇形的面積與圓錐的側(cè)面積有什么關(guān)系？扇形的弧長和圓錐的底面周長有什么關(guān)系？扇形的半徑與圓錐的母線長又有什么關(guān)系？

實驗結(jié)果：通過實驗和觀察，學(xué)生得出了結(jié)論。

扇形的面積=圓錐的側(cè)面積，

扇形的弧長=圓錐的底面周長，

扇形的半徑=圓錐的母線長。

在此基礎(chǔ)上教師緊接著引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓錐側(cè)面積公式：圓錐側(cè)面積=扇形的面積=[12]×2π×圓錐的底面半徑R×圓錐的母線長L=πRL。學(xué)生很快地理解并掌握了圓錐側(cè)面積公式，并靈活運用到解題中。

三、運用數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力

很多學(xué)生對找規(guī)律感到很困惑，不知道如何去找。數(shù)學(xué)實驗可以幫助學(xué)生理清思路，化抽象為具體。

案例3：在“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，提出下列問題：搭一個正方形需要4根火柴。

（1）按上圖的方式，搭兩個正方形需要多少根火柴？搭三個正方形需要多少根火柴？搭四個呢？

（2）搭10個、100個這樣的正方形需要多少根火柴？你是怎樣得到的？

（3）如果用x表示用火柴搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒？

實驗準備：課前準備13根火柴棒。

實驗要求：（1）用火柴搭出一個正方形，數(shù)出火柴根數(shù)。

（2）利用第一個正方形的一邊向右搭出第二個正方形，數(shù)出火柴根數(shù)。

（3）利用第二個正方形一邊依次搭出第三個正方形，數(shù)出火柴根數(shù)。

（4）利用第三個正方形一邊依次搭出第四個正方形，數(shù)出火柴根數(shù)。

實驗說明：教師引導(dǎo)學(xué)生分析。

搭1個正方形需要4根火柴

搭2個正方形需要7根火柴 4+3×1=7

搭3個正方形需要10根火柴 4+3×2=10

搭4個正方形需要13根火柴 4+3×3=13

搭10個正方形需要4+3×9=31根火柴

搭100個正方形需要4+3×99=301根火柴

搭x個正方形需要4+3×（x-1）=3x+1根火柴

實驗結(jié)果：根據(jù)實驗學(xué)生很自然得出了搭10個、100個、x個正方形需要火柴的根數(shù)，很快地找出了規(guī)律，獲得發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的體驗。

（作者單位：襄陽市襄州區(qū)龍王中學(xué)）

責(zé)任編輯 林云志