來自虛空的數(shù)學(xué)家

每一門科學(xué)，當(dāng)我們不是將它作為能力和統(tǒng)治力的工具，而是作為我們?nèi)祟愂来詠砼ψ非?、對知識的冒險歷程的時候，它是這樣一種和諧，從一個時期到另一個時期，或多或少，巨大而豐富……它展現(xiàn)給我們微妙而精細(xì)的對應(yīng)，仿佛來自虛空。

——格羅滕迪克的自傳《收獲與播種》

“我是一位數(shù)學(xué)家”

1928年3月28日，亞歷山大·格羅滕迪克（Alexander Grothendieck）出生在德國柏林。他的父親是猶太人，生于俄羅斯、白俄羅斯、烏克蘭的邊境，曾參與過反對沙皇俄國的多次斗爭，也曾被逮捕入獄，是個無政府主義者；母親是一位熱衷于先鋒派和社會革命運動的記者、作家。由于他的父母在外參加西班牙內(nèi)戰(zhàn)，格羅滕迪克的童年不得不孤獨地在德國養(yǎng)父母家中度過。

二戰(zhàn)爆發(fā)后，猶太裔的出身讓格羅滕迪克一家人生活得十分艱苦。1942年格羅滕迪克的父親在奧斯維辛集中營被害，他和母親一同被帶到了法國洛澤爾省的里厄克羅集

中營。

戰(zhàn)爭結(jié)束后，格羅滕迪克與母親定居在法國蒙彼利埃，格羅滕迪克在當(dāng)?shù)匾凰鶎W(xué)校注冊了數(shù)學(xué)課。據(jù)說，蒙彼利埃大學(xué)的兩名教授曾給格羅滕迪克14個問題并讓他隨便挑選一個，這些問題的難度都能讓普通人花上好幾年去研究，可是，格羅滕迪克在幾個月后就研究出了全部問題的答案，這使教授驚訝不已。格羅滕迪克認(rèn)為課堂的教育重復(fù)性太高并且不能觸及真正核心的問題，于是他便很少去上課轉(zhuǎn)而將全部精力放在研究自己的興趣愛好上。

他潛心鉆研關(guān)于體積的概念，重新給出了相關(guān)的數(shù)學(xué)定義。但在不久之后他發(fā)現(xiàn)這些東西已被前人定義過，然而他并不沮喪，他說：“在根本不知情的情況下，我在孤獨工作中學(xué)會了成為數(shù)學(xué)家的要素……不用別人告訴我，然而我卻從內(nèi)心就知道我是一位數(shù)學(xué)家，就好像是種本能?！痹诟窳_滕迪克的自傳《收獲與播種》中，他認(rèn)為正是這一時期的經(jīng)歷標(biāo)志著他獨立研究的開始，并且引導(dǎo)他重新發(fā)現(xiàn)了勒貝格

積分。

1948年，結(jié)束了三年在蒙彼利埃的學(xué)習(xí)后，格羅滕迪克來到了當(dāng)時法國的數(shù)學(xué)重鎮(zhèn)——巴黎，在巴黎高等師范大學(xué)就讀的一年中，他碰到了諸多數(shù)學(xué)精英，也認(rèn)識到曾以為“自己是世界上唯一的數(shù)學(xué)家”是多么的無知。盡管天資聰穎，但滿口德語、學(xué)歷欠缺的格羅滕迪克仍被師范大學(xué)的學(xué)者們視為外來者，在導(dǎo)師的建議下，1949年10月他離開巴黎前往法國泛函分析領(lǐng)域的數(shù)學(xué)圣地南錫，并在那里真正開始了學(xué)術(shù)生涯。

聰明得一塌糊涂

在南錫的學(xué)習(xí)研究過程中，格羅滕迪克展現(xiàn)出了他對數(shù)學(xué)的超凡領(lǐng)悟能力，他的一位同事如是評價：“他不是從讀書中去學(xué)習(xí)新的知識，而寧愿自己去重新建構(gòu)這些知識?！边@段時間他寫了6篇論文，每一篇都可稱得上是博士水準(zhǔn)，最終他選定《拓?fù)鋸埩糠e和核型空間》為論文，首次在這篇文章中提出的核空間概念現(xiàn)在已廣泛應(yīng)用。這是他首次顯示出一般性思考的跡象，而這種對普適規(guī)律的探索更是貫穿了他整個的學(xué)術(shù)生涯。

“從1949年首次來到南錫的時候我就受到這樣的歡迎。在我初次步入數(shù)學(xué)殿堂就包容在這樣摯愛的溫暖中，這種溫暖雖然我有時易于忘記，但對我整個數(shù)學(xué)家生涯非常重要?！备窳_滕迪克在《收獲與播種》中寫道。

由于格羅滕迪克沒有法國國籍使他無法擔(dān)任公職，而入法國國籍的唯一方法是服兵役。這讓他無法接受，仿佛自己回到了二戰(zhàn)時期，不禁感嘆“生命廉價，外國人的命更是賤如草芥”。于是他離開法國，輾轉(zhuǎn)于巴西、美國等國家，開始了一段漂泊的學(xué)術(shù)生涯。

四處輾轉(zhuǎn)中，格羅滕迪克轉(zhuǎn)變了研究方向，在泛函分析領(lǐng)域獲得一系列卓越成果后，開始轉(zhuǎn)向代數(shù)幾何的研究，也是在這個時候，他開始和法蘭西學(xué)院的讓·皮埃爾·塞爾通信。兩位數(shù)學(xué)家之間的通信在2001年出版了法文原版，這些信件顯示了兩位性格迥異的數(shù)學(xué)家之間深厚而又充滿激情活力的數(shù)學(xué)聯(lián)系，格羅騰迪克表現(xiàn)出天馬行空般的想象力，塞爾則用自己的深刻理解和淵博知識將格羅騰迪克帶回到地面。

“他的經(jīng)典代數(shù)幾何知識實質(zhì)上等于零?！比麪柣貞浾f，“我自己的經(jīng)典代數(shù)幾何知識比他稍微好點，但好得不多，但是我試著去幫助他?？墒怯羞@么多未解決的問題，所以這不是很重要。”格羅騰迪克不是那種了解最新文獻(xiàn)的人，很大程度上他依靠塞爾來了解目前數(shù)學(xué)界正在干些什么。在《收獲與播種》里，格羅騰迪克寫道：“我學(xué)習(xí)到的大部分幾何知識，除去自學(xué)的外，全學(xué)自于塞爾?！比麪柌粌H僅教給格羅騰迪克知識，他還能夠?qū)⒁c融會貫通，然后用一種格羅騰迪克認(rèn)為非常具有說服力的方法敘述出來。格羅騰迪克將塞爾稱為“引爆器”，一個提供火花，將導(dǎo)火索點燃、促使觀點大爆炸的人。在兩人相互補充的合作下，他們革命性地改寫了代數(shù)幾何這門學(xué)科。

格羅滕迪克創(chuàng)造了黎曼-羅赫定理的新版本，揭示代數(shù)簇的拓?fù)浜徒馕鲂再|(zhì)間的隱藏關(guān)連。他將范疇論的基本哲學(xué)，應(yīng)用到了數(shù)學(xué)問題上，而這在當(dāng)時堪稱前沿。1956年格羅滕迪克再次回到巴黎，傾向于拓?fù)鋵W(xué)和代數(shù)幾何的研究。為數(shù)學(xué)和理論物理研究而設(shè)立的法國高等科學(xué)研究所聘請了格羅滕迪克，在此期間，他結(jié)識了讓·亞歷山大·歐仁·迪厄多內(nèi)，并與其合作完成了《代數(shù)幾何基礎(chǔ)》的首八卷，開啟了代數(shù)幾何王國。這本《代數(shù)幾何基礎(chǔ)》被后人譽為代數(shù)幾何的圣經(jīng)。

1958年8月，格羅騰迪克在愛丁堡舉行的國際數(shù)學(xué)家大會上作了一小時報告。這個報告并不是對當(dāng)時數(shù)學(xué)學(xué)科已知內(nèi)容的總結(jié)，而是用一種非凡的遠(yuǎn)見，簡要描述了他在未來12年里工作的主題，而他的目標(biāo)就是要證明韋伊猜想，這一猜想揭示了代數(shù)簇構(gòu)成的離散世界和拓?fù)湫纬傻倪B續(xù)世界的豐富聯(lián)系。

“瘋”得一塌糊涂

盡管被奉為代數(shù)幾何的“上帝”，格羅滕迪克在60年代的工作狀態(tài)就像是數(shù)學(xué)虔誠的奴仆——和同事探討問題、指導(dǎo)學(xué)生研究、與其他專家交流，每天十二個小時地研究代數(shù)幾何的基礎(chǔ)，除了數(shù)學(xué)以外，他幾乎沒有任何

愛好。

正值其學(xué)術(shù)狀態(tài)巔峰的格羅滕迪克，于1966年獲得國際數(shù)學(xué)界最高獎項菲爾茨獎，但是他拒絕參加在莫斯科舉辦的受獎儀式以示對蘇聯(lián)政府的抗議。

1970年，格羅滕迪克抗議法國高等科學(xué)研究所的資助部分來自國防部，辭掉了研究所的工作，那一年，他僅42歲。

也許是因為年少時的戰(zhàn)時生活經(jīng)歷，讓格羅滕迪克成為了一個和平主義者。1970年6月在巴黎南大學(xué)的一次講演里，他沒有談?wù)摯鷶?shù)幾何，而是談?wù)摿撕宋淦髟龆鄬θ祟惿嬖斐傻耐{，并呼吁科學(xué)家們不要以任何形式同軍方合作。在同年7月，他創(chuàng)辦了名為“生存和生活”的組織，以推廣他的反戰(zhàn)理念和生態(tài)保護(hù)思想，旨在為環(huán)境惡化和軍事沖突下人類的生存而戰(zhàn)。

1988年，瑞典皇家科學(xué)院宣布將六年一度的克拉福德獎頒給格羅滕迪克，但他以教授薪金和退休金足夠自己日常花銷為由拒絕了此獎項。不僅如此，他還寫了一封長信，批評學(xué)術(shù)界世風(fēng)日下，學(xué)術(shù)剽竊已經(jīng)到了明目張膽的程度，把評獎委員會痛罵了一頓。

小時候沒受過正規(guī)教育的格羅滕迪克，對數(shù)學(xué)極度敏感，對數(shù)學(xué)之間復(fù)雜而優(yōu)美的結(jié)構(gòu)有著深刻認(rèn)識。但在1990年，他退出數(shù)學(xué)界并定居于比利牛斯山，留下了他全部的數(shù)學(xué)寫作手稿后過著近乎隱居生活。

在全世界數(shù)學(xué)迷的眼中，格羅滕迪克是“上帝”般的人物。2014年11月13日，格羅滕迪克在法國去世，享年86歲。法國總統(tǒng)奧朗德發(fā)表訃聞，贊揚他是偉大的數(shù)學(xué)家。“愛因斯坦對于物理界有多重要，格羅滕迪克對于數(shù)學(xué)界就有多重要?！庇睹咳针娪崍蟆吩谟嚫嬷幸矊λM(jìn)行了高度贊揚。

這樣的敘說遠(yuǎn)不足以描述格羅滕迪克對數(shù)學(xué)界所做的貢獻(xiàn)，這種貢獻(xiàn)也許深深植根于某種更有機更深層的東西里面。正如他在長篇回憶錄《收獲與播種》中所說：“構(gòu)成一個研究人員的創(chuàng)造力和想象力的品質(zhì)的東西，正是他聆聽事情內(nèi)部聲音能力”。

格羅騰迪克熱愛數(shù)學(xué)，淡泊名利，同情弱者，對抗強權(quán)，他只愿意做自己，為了堅持自己的理想和原則不惜與俗世決裂。有人說，他聰明得一塌糊涂，也瘋得一塌糊涂。記錄他的著作并不多，他留給我們更多的是一種神秘感，而我們所知道的大多數(shù)事情來源于記錄著他的往事和傳說的自傳《收獲與播種》。蘊含在格羅騰迪克著作中的聲音，到達(dá)我們耳中時，就如同是來自虛空。