Slab模型尋找表面態(tài)方法＊

陳建勇

（桂林航天工業(yè)學(xué)院理學(xué)部 廣西 桂 林 541004）

王 星

（桂林理工大學(xué)博文管理學(xué)院 廣西 桂 林 541006）

表面態(tài)存在于靠近表面的數(shù)層原子內(nèi).表面態(tài)的研究對于表面吸附、材料輸運，以及拓?fù)浣^緣體［1］等方面是非常有價值的.表面態(tài)的尋找可以通過構(gòu)造半無限大體系來求解［2］，也可以構(gòu)造有限厚度薄膜體系通過求解Slab模型的能帶結(jié)構(gòu)直接得到，我們假定薄膜的x方向為有限厚度d0，y和z方向無限延伸.方法如下.

以尖晶石結(jié)構(gòu)的鐵磁CdCr2Se4為例，當(dāng)磁矩的方向是（001）時，CdCr2Se4具有 D4h對稱性，以

為基，其八帶Kane模型［3］的哈密頓量可以寫成如下形式

參數(shù)通過與第一性原理計算的能帶擬合得到，其中k＝k±ik，P＝，選基函數(shù)為

±xy

開放邊界條件要求

式中x方向為有限厚度，厚度d0選取原則是薄膜要足夠厚以保證中間的原子保持周期性體態(tài)的性質(zhì)且兩邊的表面態(tài)不會通過薄膜產(chǎn)生相互作用.比如Bi2Se3表面態(tài)電子的是空間分布厚度約為30，即一個晶胞的厚度28.64［4］；晶體GaAs表面態(tài)的穿透深度隨外加流體靜力學(xué)壓力增大而減小，壓力為零時最大穿透深度為1.6，小于GaAs的晶格常數(shù)5.65［5］，且對于有量子霍爾效應(yīng)的體系，其霍爾電導(dǎo)率等性質(zhì)跟計算的薄膜厚度相關(guān)［6］.不同體系厚度的最終確定還是需要通過計算測試獲得，增大d0做重復(fù)計算直到計算結(jié)果不再變化.此時kx不再為好量子數(shù)，得

展開

ψ（ ky，kz）為列向量，左乘ψ（ky，kz）φn′（x），利用｛ψ（ky，kz）｝的歸一化性質(zhì)，得到

將CdCr2Se4的八帶Kane模型哈密頓量分解為H＝ H0（k）＋H1，其中 H1與k無關(guān)，有

其中εi（kx）＝，mi∥為平行方向有效質(zhì)量.若kz＝kz0則H （kz）可移入H1，記為H′1，形成二維結(jié)構(gòu)，久期方程

用 ｛φn＝sin｝展開ψ（x）得到新的H′new和H″new

其中n為基函數(shù)標(biāo)記，取值越大計算結(jié)果越精確同時計算量會增長很快，考慮計算的實現(xiàn)，需要取適當(dāng)截斷，例如n＝200，其中

另外所有與kx無關(guān)的項只有H′nn有非零值.這樣的8n×8n哈密頓矩陣對角化便得到有限厚度薄膜的所有能量色散關(guān)系，與體態(tài)的能帶對比便可以尋找是否存在表面態(tài)并可分析其成因.

1 Z.Hasan and C.L.Kane，Rev.Mod.Phys.82，3045，2010

2 M.P.LopezSancho，JournalofPhysicsF：MetalPhysics，15：851～858，1985

3 Lok C.Lew Yan Voon and Morten Willatzen《The k·p M ethod：ElectronicPropertiesofSemiconductors》USA，57～60，2009

4 張海軍.固體中Wannier函數(shù)的計算及其應(yīng)用：［博士學(xué)位論文］.北京：中國科學(xué)院，2009

5 閆祖威，班士良，梁希俠.壓力下半導(dǎo)體GaAs的電子表面態(tài).內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2001，32（6）

6 Gang Xu，Hongming Weng，Zhijun Wang，et al Phys.Rev.Lett 107，186806 2011