改進VPMCD法及其在機械故障診斷中的應用

賈民平　韓　冰

東南大學,南京,211189

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改進VPMCD法及其在機械故障診斷中的應用

賈民平韓冰

東南大學,南京,211189

提出了一種基于時序AR模型的VPMCD(基于變量預測模型的模式識別)故障診斷方法:利用時序分析方法對故障信號建立AR模型，以蘊含故障特征的自回歸參數(shù)作為故障特征量,采用VPMCD方法訓練得到各故障特征量的預測模型,并利用預測模型對待診斷樣本的故障類型和工作狀態(tài)進行分類和識別。對滾動軸承和齒輪的振動信號的分析結(jié)果證明了該方法的有效性，與基于EMD的VPMCD法和基于AR的KNN法的對比結(jié)果證明了所提方法的優(yōu)越性。

時序分析;基于變量預測模型的模式識別方法;故障診斷;特征提取

0　引言

機械裝置中滾動軸承、齒輪箱是常用的重要部件,其安全、可靠運行關系到企業(yè)的生產(chǎn)效率、經(jīng)濟效益以及質(zhì)量和安全。神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等現(xiàn)代故障診斷方法在軸承、齒輪箱的診斷中得到了廣泛的應用[1-3]。 但人工神經(jīng)網(wǎng)絡存在局部極小點、收斂速度慢等缺陷,支持向量機分類則受到核函數(shù)及參數(shù)的影響。Raghuraj等[4-6]提出了基于變量預測模型的模式識別(variable predictive model based class discriminate,VPMCD)方法,通過對各特征量間內(nèi)在關系建立數(shù)學模型來進行模式識別,并將其成功應用于生物學的模式分類問題中。目前VPMCD在機械故障診斷中，采用ITD[7-8]、EMD[9]、EEMD等方法通過模式分解得到固有模式分量,再從某些分量中獲得VPMCD中的變量,以達到一定的分類效果。

本文提出采用時序分析建模[10]提取故障特征,結(jié)合VPMCD方法進行診斷，并以實例驗證其實用性及優(yōu)越性。

1　VPMCD方法

VPMCD方法假設描述系統(tǒng)特征的特征量間存在一定的內(nèi)在關系。設采用p個不同的特征量X=(X1,X2,…,Xp)來描述一種故障,這p個特征量之間可能存在一對一的關系X1=f(X2),或者一對多的關系X1=f(X2,X3,…)。VPMCD方法利用訓練樣本建立表征特征量關系的變量預測模型,通過該模型預測各特征量,以各特征量預測誤差的平方和最小為判別函數(shù)進行分類。

對于p個特征量Xi(i=1,2,…,p),建立以下四種模型：

(1)線性模型(L)：

(1)

(2)

(3)二次交互模型(QI)：

(3)

(4)二次模型(Q)：

(4)

其中,r為模型階數(shù),r≤p-1;p為特征量Xi的個數(shù);b0、bj、bj j、bj k為模型參數(shù)。

用p個特征量Xj(j≠i)對Xi進行預測,有

Xi=f(Xj,b0,bj,bj j,bj k)+e

(5)

式(5)稱為特征量Xi的變量預測模型(variable predictive model)Mi。

對于某一類故障,若模型類型、階數(shù)以及對Xi的預測變量確定,則模型參數(shù)b0,bj,bj j,bj k可通過解n(n為訓練樣本數(shù))個方程的線性方程組得到:

DB=Xi

(6)

式中,D為n×q設計矩陣;B為參數(shù)矩陣。

minJk(B)=min‖DB-Xi‖2

(7)

唐玉煙對他道：“天師，您的身體，應該多曬曬太陽，不能總是悶在屋子里，這樣才能恢復得更好。”于是，青辰找村里的木匠訂做了一把輪椅，第二天的時候，天葬師便坐上輪椅，在二人的推行下，來到了天葬院外。

(8)

判別,當Sk最小時,將測試樣本識別為第k類。

2　AR-VPMCD故障診斷法

時序分析方法為基于隨機過程理論和數(shù)理統(tǒng)計學方法,研究隨機數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計規(guī)律,該方法在動態(tài)數(shù)據(jù)建模及預測預報，尤其在對短數(shù)據(jù)序列的分析方面有著不可替代的優(yōu)勢。ARMA模型(特別是其中的AR模型)是時序方法中最基本的、實際應用最廣的一種時序模型，可解釋動態(tài)數(shù)據(jù)本身的結(jié)構(gòu)與規(guī)律，預測其未來值。

本文提出一種新的故障診斷方法——基于時序分析AR模型的VPMCD(AR-VPMCD)法,該方法充分利用時序模型的建模與預測優(yōu)勢，結(jié)合VPMCD進行機械故障診斷。AR-VPMCD機械故障診斷步驟如下：

(2)特征提取。取AR(n)模型自回歸參數(shù)φ1,φ2,…,φn作為訓練樣本和測試樣本的特征量,用于訓練Mi和測試分類，即特征向量為

X=(X1，X2，…，Xp)=(φ1,φ2,…,φn)

(3)訓練變量預測模型。將特征向量X分別代入VPMCD四種模型,得到n個方程組成的線性方程組(式(6)),利用梯度下降法得到最小誤差平方和的近似最優(yōu)解B=(DTD)-1DTXi。

3　AR-VPMCD法應用實例

3.1滾動軸承故障診斷應用

采用西儲大學的驅(qū)動端軸承振動加速度信號數(shù)據(jù),該實驗臺如圖1所示。故障軸承型號為SKF6205,其垂直方向安裝一振動加速度傳感器,信號采樣頻率為12 kHz。軸承故障有四種：正常工況、內(nèi)圈故障、滾動體故障、外圈6∶00方向故障。軸承故障為用電火花加工的單點徑向0.18 mm的損傷。

圖1　滾動軸承故障模擬試驗臺

將實驗數(shù)據(jù)分為兩部分：訓練樣本和測試樣本。每種工況選取訓練樣本30組,單個樣本長度有64個采樣點；測試樣本30組，單個樣本長度有64個采樣點。圖2所示為內(nèi)圈故障工況的訓練樣本。

圖2　滾動軸承內(nèi)圈故障工況的訓練樣本

對每組訓練樣本進行AR建模，利用AIC、FPE準則得到模型階數(shù)為6,建立AR(6)模型。提取AR(6)的6個自回歸參數(shù)作為故障特征量。圖3、圖4分別為內(nèi)圈故障工況的一組訓練樣本及其AR模型定階圖。事實上，根據(jù)經(jīng)驗，時序模型前幾階的系數(shù)影響較大，工程實際中只要建立6～8階AR模型即可滿足機械系統(tǒng)的建模需要。

圖3　滾動軸承內(nèi)圈故障工況的一組訓練樣本

圖4　AIC和FPE定階

反復建模測試表明，二次交互模型為本次試驗的最優(yōu)VPM模型，模型階數(shù)選為特征量個數(shù)減一。任選一組測試樣本的識別結(jié)果見表1，各狀態(tài)下由訓練樣本訓練得到的預測模型見表2。

表1　改進VPMCD法對滾動軸承故障的一組識別結(jié)果

為了方便比較,采用EMD對信號進行前端處理以提取特征量(簡稱EMD-VPMCD)，即將每個樣本信號通過EMD分解，得到頻率由高到低的IMF分量,提取每個樣本信號的峭度指標最高的一階IMF分量(沖擊最明顯的層)的峭度、峰值因數(shù)、裕度、偏度4個特征參數(shù)作為故障特征量,再使用VPMCD方法進行故障類型識別。

表2　各狀態(tài)訓練得到的預測模型

同理，將上述AR-VPMCD法中6個自回歸參數(shù)作為故障特征量，采用KNN算法(k-nearest neighbor algorithm)對故障類型進行識別(簡稱AR-KNN)。

對比三種處理方法的故障識別正確率和計算時間，結(jié)果見表3。

表3　AR-VPMCD、EMD-VPMCD和AR-KNN法診斷結(jié)果比較

注:CPU為Intel Core 2 Duo,內(nèi)存為2GB,操作系統(tǒng)Windows(32位)

3.2齒輪故障診斷應用

本實驗室的齒輪箱實驗臺由Simens的MicroMaster420變頻控制器控制齒輪箱驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)速，齒輪箱輸入軸通過聯(lián)軸器和電機連接，傳感器為加速度傳感器，安裝在齒輪箱的軸端。實驗的數(shù)據(jù)采集由test系統(tǒng)完成,分別采集正常工況、均勻磨損和非均勻磨損的齒輪振動加速度信號，采樣頻率為2 kHz，采樣點數(shù)為4096。

將實驗數(shù)據(jù)分為兩部分：訓練樣本和測試樣本。每種工況選取訓練樣本30組，單個樣本長度有128個采樣點；測試樣本30組，單個樣本長度有128個采樣點。

使用AR-VPMCD、EMD-VPMCD和AR-KNN三種故障診斷方法，其各自故障識別正確率和所需訓練時間結(jié)果見表3。表3表明，本文提出的AR-VPMCD故障診斷方法具有很好的診斷精度和實用價值。

4　結(jié)論

(1)本文提出了基于時序分析AR模型的VPMCD的故障診斷方法，該方法充分利用了時序分析的動態(tài)建模與預測預報優(yōu)勢。

(2)與基于EMD的VPMCD法和基于AR模型的KNN法進行了對比，表明本文提出的AR-VPMCD法可以較快地得到識別精度更高的結(jié)果。

(3)由于AR建?？捎糜诙虜?shù)據(jù)建模，因此，本文方法不僅計算速度快，而且適用范圍更廣，利于辨識快速變化的工況。

[1]鐘秉林,黃仁,賈民平,等.機械故障診斷學[M].3版.北京：機械工業(yè)出版社，2007.

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[5]Raghuraj R,Lakshminarayanan S.Variable Predictivemodels-a New Multivariate Classification Approach for Pattern Recognition Applications[J].Patten Recognition，2009,42(1)：7-16.

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Cheng Junsheng,Ma Xingwei,Yang Yu.Gear Fault Diagnosis Method Based on VPMCD and EMD[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(20):9-13．

[10]楊叔子,吳雅,軒建平,等.時間序列分析的工程應用[M].2版.武漢:華中科技大學出版社,2007．

(編輯陳勇)

A Pattern Recognition Method Based on Fusion of Time Series Analysis with VPMCD and Its Application in Machinery Fault Diagnosis

Jia MinpingHan Bing

Southeast University,Nanjing,211189

A pattern recognition method was proposed herein based on fusion of time series analysis AR model with VPMCD for fault diagnosis.AR model of fault signals was established by using time series analysis,taking its autoregressive parameters that contain the fault features as the fault characteristic values,fusing VPMCD training to get the prediction models of fault characteristic values,and by using these predictive models to classify and recognize the faults of sample types and working states.Analyses of rolling bearings and gear vibration signals show the effectiveness of this method,comparison of the diagnosis method based on fusion of empirical mode decomposition(EMD) with VPMCD shows the superiority of this method.

time series analysis;variable predictive model based class discriminate(VPMCD);fault diagnoses;feature extraction

2014-09-15

國家自然科學基金資助項目(51075070);高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20130092110003)

TH212;TH213.3DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.14.004

賈民平,男,1960年生。東南大學機械工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為機電設備遠程監(jiān)控與故障診斷,振動檢測、分析及控制,動態(tài)信號分析與處理等。發(fā)表論文200余篇。韓冰,女,1990年生。東南大學機械工程學院碩士研究生。