逆向物流網(wǎng)絡設計多目標隨機規(guī)劃模型

張群　衛(wèi)李蓉

摘要：以鋼鐵工業(yè)企業(yè)廢鋼回收循環(huán)利用為背景，對企業(yè)的逆向物流網(wǎng)絡進行設計?？紤]需求市場需求量、廢鋼回收量以及回收產(chǎn)品質(zhì)量的不確定性，以物流網(wǎng)絡成本以及對環(huán)境的影響最小化為目標，建立了多目標隨機規(guī)劃模型，決策逆向物流網(wǎng)絡中工廠以及回收處理中心的位置、數(shù)目和網(wǎng)絡節(jié)點間的物流量分配。利用約束法處理多目標轉(zhuǎn)化為單目標模型，結(jié)合情景分析對隨機規(guī)劃模型進行求解。最后，在MATLAB2014a平臺調(diào)用CPLEX，用算例驗證了模型的有效性，并對ε參數(shù)的敏感性進行了分析。

關(guān)鍵詞：逆向物流；網(wǎng)絡設計；隨機規(guī)劃；多目標規(guī)劃

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2015.10.26

中圖分類號：F252文獻標識碼：A 文章編號：1001-8409（2015）10-0120-05

Abstract： This paper proposes a reverse logistics network design model for industrial enterprises who recycling the scraped iron and steel. It considers uncertainty of the market demand， collected products quantity and recycled products quality. The objective of reverse logistics network design is to minimize the total costs and minimize the environmental impact. In this paper， a multiobjective stochastic programming model has been established for decisionmaking of recycling plants locations， numbers of plants and collection centers， and material flow distribution between network nodes. Constraint method has been applied to handle multiple objectives into a single objective model. Stochastic programming model is solved combined with scenario analysis. In this paper， numerical examples have been calculated on MATLAB 2014a with CPLEX tool， and the computational result shows that the model is effective. At last， the sensitivity of ε parameters is analyzed.

Key words：reverse logistics； network design； stochastic programming； multiobjective programming

鋼鐵工業(yè)是工業(yè)發(fā)展的重要組成部分，是國民經(jīng)濟發(fā)展中的重要產(chǎn)業(yè)，也是國家經(jīng)濟增長的重要支撐之一。我國是世界第一產(chǎn)鋼大國，2014年粗鋼產(chǎn)量8.23億噸，占全球粗鋼產(chǎn)量的50.26%。我國的廢鋼資源產(chǎn)生量位居世界之首，達1.6億噸。廢鋼鐵作為煉鋼資源的重要補充，相對于鐵礦石煉鋼可節(jié)能60%，節(jié)水40%，分別減少廢氣、廢水和廢渣排放86%、76%、97%。每利用1噸廢鋼可節(jié)約1.7噸的鐵礦石、0.68噸的焦炭和0.28噸的石灰石。由于我國社會回收廢鋼網(wǎng)絡分散、混亂，回收節(jié)點規(guī)模小，專業(yè)廢鋼加工配送企業(yè)少，導致回收鋼質(zhì)量差，可用率不確定性高，嚴重影響廢鋼回收量以及再利用效率，這相比發(fā)達國家存在很大的差距。

在上述背景下，鋼鐵企業(yè)的逆向物流逐漸得到重視。逆向物流是將原材料、半成品、產(chǎn)成品和包裝從制造商、經(jīng)銷商或消費者流向回收地點或適當處理地點的規(guī)劃、實施和控制過程，其目的是重新獲取價值或?qū)ζ溥M行適當處理[1]。逆向物流網(wǎng)絡的建設是實現(xiàn)廢鋼可再回收利用價值的重要保障，對于環(huán)境保護、治理及節(jié)能減排都具有十分重要的意義。

逆向物流系統(tǒng)的高度復雜性、多樣性、供需失衡性使得系統(tǒng)的運作更依賴于物流網(wǎng)絡。鋼鐵企業(yè)的逆向物流要向現(xiàn)代化物流方向發(fā)展，提高鋼鐵的回收利用效率。改革廢鋼的供需體制必須規(guī)劃建設大型專業(yè)化的廢鋼加工配送網(wǎng)絡，從而為鋼鐵企業(yè)實現(xiàn)高效的廢鋼循環(huán)利用網(wǎng)絡創(chuàng)造基礎條件。

自1990年代Fleischmann提出逆向物流網(wǎng)絡研究[2]以來，很多學者開始關(guān)注該方面研究。網(wǎng)絡設計是當今逆向物流最重要的研究議題之一[3]。學者針對各類產(chǎn)品逆向物流網(wǎng)絡提出了定量的設計模型，但研究成果中，國外成果居多，國內(nèi)研究相對較少。針對電子產(chǎn)品再制造[4， 5]的研究居多，考慮材料循環(huán)利用的逆向物流研究較少，且在研究中大部分學者以成本為單一目標，忽略了對環(huán)境等方面影響。

CruzRivera和Ertel對墨西哥廢棄車輛的回收閉環(huán)供應鏈建立了逆向物流的無容量限制設施選址模型并通過SITATION軟件求解[6]。Keyvanshokooh等設計了通用的正向逆向集成物流網(wǎng)絡綜合決策模型，提出一個多層次、多階段、多產(chǎn)品和有容量的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型[7]。我國學者何波與楊超對固體廢棄物回收網(wǎng)絡多目標規(guī)劃的研究中有一些成果[8， 9]。但其對于廢棄物回收網(wǎng)絡的研究與循環(huán)回收利用物流有比較大的區(qū)別，避開了需求市場及回收市場中不確定的問題。我國學者李昌兵系統(tǒng)地研究了逆向物流網(wǎng)絡選址—路徑—庫存問題一體優(yōu)化的混合整數(shù)規(guī)劃模型[10]，但其研究中也未考慮到逆向物流系統(tǒng)中的高度不確定性，而將其作為了進一步可研究的問題。

逆向物流相比正向物流具有更多的不確定性且更復雜。Suyabatmaz等假設回收產(chǎn)品數(shù)量是隨機的，采用仿真模型解決隨機不確定性的逆向物流網(wǎng)絡設計問題[11]。Soleimanni等考慮到現(xiàn)實世界的風險參數(shù)，建議采用隨機優(yōu)化技術(shù)，指出對于選址—分配等規(guī)劃問題，得出兩階段的隨機優(yōu)化技術(shù)是目前最適合最流行的方法的結(jié)論[12]。Hatefi和Jolai研究了在風險環(huán)境下如何設計健壯可靠的正向—逆向物流網(wǎng)絡[13]。在當前研究中，對于不確定性因素的研究，大部分考慮的是客戶需求與逆向物流回收量的不確定性，綜合考慮回收質(zhì)量、時間等方面的不確定性研究較少。對于不確定性的研究是逆向物流網(wǎng)絡設計未來的研究熱點[11]。

本文研究鋼鐵企業(yè)自營逆向物流網(wǎng)絡，對鋼鐵及廢鋼回收的物流網(wǎng)絡集成設計的問題。以企業(yè)網(wǎng)絡建設中成本最小化和對環(huán)境影響最小化為目標，同時在模型中考慮產(chǎn)品需求量、廢鋼回收量以及回收產(chǎn)品質(zhì)量的不確定性，建立隨機規(guī)劃模型，最后利用MATLAB調(diào)用CPLEX12.6工具箱對模型進行求解和分析。

1問題描述

本文以鋼鐵企業(yè)社會廢鋼回收利用為背景，建立了多目標多層次的逆向物流網(wǎng)絡模型。工廠將鋼鐵銷售給加工廠，經(jīng)過各類加工最終成為商品進而流通到消費者手中，各類鋼鐵制品廢棄后，經(jīng)分散的小型回收商回收最終集中到大的回收處理中心，經(jīng)過初步處理，返回鋼廠作為煉鋼原料，從而使鋼鐵資源得到循環(huán)利用（如圖1所示）。本文以鋼鐵生產(chǎn)企業(yè)自營逆向物流網(wǎng)絡為例，對正向物流和逆向物流進行集成優(yōu)化設計。將加工廠、經(jīng)銷商和消費者等作為需求市場，決策工廠與回收處理中心的建設。決策目標是，在需求市場需求量、回收量和回收質(zhì)量不確定的情況下，最小化物流網(wǎng)絡成本以及對環(huán)境的影響，確定設施開放數(shù)量、位置和網(wǎng)絡節(jié)點間物流量的分配。網(wǎng)絡示意圖如圖2所示。

2數(shù)學模型

21 參數(shù)和決策變量定義

模型中集合定義如下：I指候選工廠地點集合，i∈I；J指需求市場集合，j∈J；K指候選回收處理中心地點集合，k∈K；L指產(chǎn)品種類集合，l∈L。

參數(shù)定義如下：A1指產(chǎn)品l的單位生產(chǎn)成本；Bl指工廠與需求市場之間單位產(chǎn)品l單位距離運輸成本；Cl指需求市場與回收處理中心之間單位產(chǎn)品l單位距離運輸成本；Dl指回收處理中心與工廠之間單位產(chǎn)品l單位距離運輸成本；Ei指在地點i開設工廠的固定成本；Fk指在地點k開設回收中心的固定成本；Gl指單位產(chǎn)品l的再循環(huán)利用所帶來的成本節(jié)約；Hjl指需求市場j的回收產(chǎn)品l的單位回收處理成本，由于產(chǎn)品回收質(zhì)量隨機，回收處理成本為隨機變量；Pil指工廠i對產(chǎn)品l的容量限制；Qkl指回收中心k對產(chǎn)品l的容量限制；rjl指需求市場j的產(chǎn)品l的回收量，為隨機變量；sjl指需求市場j的產(chǎn)品l的需求量，為隨機變量；tij指工廠i到需求市場j的距離；tjk指需求市場j到回收中心k的距離；tki指回收中心k到工廠i的距離。

決策變量如下：uijl指工廠i向需求市場j供應的產(chǎn)品l的生產(chǎn)量；vjkl指需求市場j回收至回收處理中心k的產(chǎn)品l的數(shù)量；wkil指回收中心k提供給工廠i的產(chǎn)品l的回收量；Xi指是否在地點i開設工廠的決策變量，1表示地點i被選中，否則為0；Yk指是否在地點k開設回收中心的決策變量，1表示地點i被選中，否則為0。

22模型建立

以逆向物流網(wǎng)絡中總成本最小化為目標一，包括了工廠與回收中心的固定投資成本、生產(chǎn)成本、回收產(chǎn)品的處理成本、循環(huán)利用節(jié)約成本和各節(jié)點之間的運輸成本。同時，考慮在逆向物流網(wǎng)絡的建設中，鋼鐵生產(chǎn)以及廢鋼回收再利用過程中對環(huán)境的影響，包括能源的消耗，廢棄物和有害物質(zhì)的排放，噪聲污染以及對居民的影響等。定義參數(shù)mil代表候選工廠地點i生產(chǎn)產(chǎn)品l對周圍環(huán)境影響綜合評價指數(shù)；nkl代表候選回收處理中心k回收處理產(chǎn)品l過程中的對環(huán)境影響綜合評價指數(shù)。

環(huán)境綜合評價參數(shù)可以通過層次分析、數(shù)據(jù)包絡分析法、模糊綜合評價等方法對回收產(chǎn)品材料的循環(huán)利用節(jié)能減排效能進行綜合評價得到綜合評價指數(shù)。以對環(huán)境的影響最小為模型的目標二。

約束（3）確保所有工廠生產(chǎn)產(chǎn)品滿足所有需求市場需求；約束（4）表示工廠的容量限制；約束（5）表示回收處理中心的容量限制；約束（6）至約束（8）表示節(jié)點流量邏輯限制；約束（9）和約束（10）為變量的取值范圍。

23多目標處理

求解多目標優(yōu)化問題大多數(shù)是將向量優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為標量優(yōu)化問題，權(quán)重法和約束法是兩類基本方法。權(quán)重法中賦予不同的目標相應的權(quán)重，通過目標函數(shù)的加權(quán)轉(zhuǎn)化為單目標問題，權(quán)重法簡單易操作，但是一個嚴重的缺點是權(quán)重法只適用于凸集模型；約束法是從全體目標中選擇一個作為一個主目標，把其余的目標函數(shù)都作為約束條件。約束法理論上對非凸性和凸性問題都適用。Amin等的研究表明，約束法在求解混合整數(shù)規(guī)劃模型時更有效[14]。本文采用約束法思想，以成本最小化目標作為主目標，將目標二轉(zhuǎn)化為模型約束條件：

∑l∑i∑jmiluijl+∑l∑i∑knklwkil≤ε（11）

24情景分析

上述模型中，生產(chǎn)量和回收量以及回收處理產(chǎn)品都是不確定的，假設生產(chǎn)量、回收量和回收處理成本是相互獨立的隨機變量。本文結(jié)合離散的情景分析方法來處理隨機變量。設情景集合為ξ1，ξ2，…，ξz，…，ξZ，pξz為情景ξz發(fā)生的概率，將模型轉(zhuǎn)化為基于情景的隨機規(guī)劃模型如下：

上述模型屬于NP-hard問題，本文在已有研究基礎上將情景分析與線性規(guī)劃相結(jié)合來求解上述隨機規(guī)劃模型，在MATLAB 2014a平臺中，調(diào)用CPLEX對模型算例進行求解。

3算例

31算例描述

考慮某一大型鋼廠建設廢鋼循環(huán)回收利用逆向物流網(wǎng)絡，對工廠和回收中心設施網(wǎng)絡進行集成設計。已知有5個工廠備選地點、8個需求市場、3個回收中心備選地點，考慮3類不同產(chǎn)品。備選網(wǎng)絡節(jié)點相關(guān)參數(shù)見表1。以情景1為基準，考慮不同情況下需求量、回收量和回收產(chǎn)品質(zhì)量組合下的8種可能發(fā)生的情景，參數(shù)如表2所示。

32結(jié)果分析

（1）首先以情景1為確定性情形，設ε=2000000，對模型進行求解，得最優(yōu)網(wǎng)絡成本為477060萬元，此時選中回收中心2，工廠3、4、5，各產(chǎn)品分配如圖3a、b、c所示分別是3種產(chǎn)品的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖，其中實線表示正向物流，虛線表示逆向物流。

（2）結(jié)合情景分析，基于8個情景求解了隨機規(guī)劃模型，部分情景的參數(shù)見表2，每個情景都代表了不同的產(chǎn)品需求量、回收量以及回收產(chǎn)品處理成本的組合。圖5顯示了基于情景分析的隨機規(guī)劃模型下網(wǎng)絡的總成本與每個情景下的確定性模型的網(wǎng)絡總成本的對比結(jié)果，顯示隨機規(guī)劃模型下的總成本處于所有情景的平均水平。

4結(jié)論

本文以鋼鐵企業(yè)廢鋼的循環(huán)回收利用為背景，考慮了正向物流與逆向物流網(wǎng)絡集成設計的問題。以網(wǎng)絡成本的最小化和對環(huán)境影響的最小化為目標，建立了多目標規(guī)劃模型?？紤]若干隨機的需求市場情景，每種情景下需求市場的需求量、回收產(chǎn)品量、回收產(chǎn)品質(zhì)量都是不確定的。結(jié)合情景分析的方法建立了隨機規(guī)劃模型。該決策模型可支持企業(yè)逆向物流網(wǎng)絡規(guī)劃決策。最后，本文在MATLAB R2014a平臺調(diào)用CPLEX進行求解。應用約束法對目標問題進行處理，在算例分析中對約束參數(shù)進行了敏感性分析。針對約束法所存在的局限性，探索進化算法對多目標問題進行處理是進一步的研究方向。另外，針對逆向物流網(wǎng)絡的復雜性，可進一步考慮產(chǎn)品返回時間的隨機性，使模型更加符合實際。

參考文獻：

[1]周垂日，梁樑，許傳永，等.逆向物流研究的新進展：文獻綜述[J].科研管理，2007（03）：123-132.

[2]Fleischmann M， BloemhofRuwaard J M， Dekker R， et al. Quantitative Models for Reverse Logistics： A Review[J]. European Journal of Operational Research， 1997，103（1）：1-17.

[3]Govindan K， Soleimani H， Kannan D. Reverse Logistics and Closedloop Supply Chain： A Comprehensive Review to Explore the Future[J]. European Journal of Operational Research， 2015，240（3）：603-626.

[4]杜茂康，陶波，朱圓.基于三方博弈的廢舊家電回收逆向物流激勵推進機制研究[J].軟科學，2014（12）：55-59.

[5]王文賓，達慶利，聶銳.閉環(huán)供應鏈視角下廢舊電器電子產(chǎn)品回收再利用的激勵機制與對策[J].軟科學，2012（8）：44-48.

[6]CruzRivera R， Ertel J. Reverse Logistics Network Design for the Collection of Endoflife Vehicles in Mexico[J]. European Journal of Operational Research， 2009，196（3）：930-939.

[7]Keyvanshokooh E， Fattahi M， SeyedHosseini S M， et al. A Dynamic Pricing Approach for Returned Products in Integrated Forward/Reverse Logistics Network Design[J]. Applied Mathematical Modelling， 2013，37（24）：10182-10202.

[8]何波，楊超，楊珺.廢棄物逆向物流網(wǎng)絡設計的多目標優(yōu)化模型[J].工業(yè)工程與管理，2007（5）：43-46.

[9]何波，楊超，張華.廢棄物回收的多層逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化設計問題研究[J].中國管理科學，2007，15（3）：61-67.

[10]李昌兵，張斐敏.集成選址—路徑—庫存問題的逆向物流網(wǎng)絡優(yōu)化[J].計算機集成制造系統(tǒng)，2014（7）：1793-1798.

[11]Suyabatmaz A C， Altekin F T， Sahin G. Hybrid Simulationanalytical Modeling Approaches for the Reverse Logistics Network Design of a Thirdparty Logistics Provider[J]. Computers & Industrial Engineering， 2014，70：74-89.

[12]Soleimani H， Govindan K. Reverse Logistics Network Design and Planning Utilizing Conditional Value at Risk[J]. European Journal of Operational Research， 2014，237（2）：487-497.

[13]Hatefi S M， Jolai F. Robust and Reliable Forwardreverse Logistics Network Design under Demand Uncertainty and Facility Disruptions[J]. Applied Mathematical Modelling， 2014，38（9-10）：2630-2647.

[14]Amin S H， Zhang G. A Multiobjective Facility Location Model for Closedloop Supply Chain Network under Uncertain Demand and Return[J]. Applied Mathematical Modelling， 2013，37（6）：4165-4176.

（責任編輯：楊銳）