一種新的數(shù)字媒體圖像色域邊界判斷算法

盧玲等

摘要：數(shù)字媒體圖像色域邊界判斷是色彩管理中的關(guān)鍵技術(shù)，是跨媒體顏色復(fù)制環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)。本文針對數(shù)字媒體圖像提出了一種新的邊界判斷算法。將圖像從RGB色彩空間轉(zhuǎn)換到CIELAB色彩空間，然后用網(wǎng)格化的色彩空間重新量化圖像的顏色值，最后重建圖像色域表面。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用本文的方法，在精確性允許的范圍內(nèi)，可以獲得較為準(zhǔn)確的圖像色域，實(shí)現(xiàn)不同圖片的色域快速可視化。

關(guān)鍵詞：跨媒體；圖像色域；邊界判斷；色域可視化

中圖分類號：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）21-0141-03

A Novel Determination Algorithm for Gamut Boundary of Digital Media Image

LU Ling 1， LIN Mao-hai 2， JIANG Yong-wen 3

（1.Times Publishing and Media Co.， Ltd.，Hefei 230071，China； 2.Key Laboratory of Pulp and Paper Science and Technology， Qilu University of Technology， Jinan 250353，China ； 3.Institute of Light and Environmental Engineering， Qilu University of Technology， Jinan 250353，China）

Abstract：As the key technology in the color management， the gamut boundary determination of digital media image is an important step in the cross-media color reproduction. In this paper， a novel determination algorithm is proposed for the gamut boundary of color image. First， the RGB image was converted into CIELAB color space. Then the color points of image was quantized to a grid in the discrete color space. At last the color data sets of the image gamut surface are reconstructed. Experiments on practical data sets of images show that image gamut boundary can be computed efficiently within acceptable accurate approximation of the image gamut boundary.

Key words： cross media； image color gamut； boundary judgment； color gamut visualization

色域是指一幅圖像中包含的或者由顯示器、打印機(jī)等輸出設(shè)備能夠復(fù)制的顏色范圍。色域是設(shè)備表現(xiàn)設(shè)備所能再現(xiàn)色彩范圍的一個重要的指標(biāo)。彩色圖像在不同設(shè)備間的傳遞轉(zhuǎn)換（也被稱為色域映射）的過程也就是數(shù)字圖像在不同設(shè)備色域之間的傳遞的過程，這一過程是數(shù)字印刷的重要基礎(chǔ)。色域映射算法主要有兩類：設(shè)備間色域映射算法（THE DEVICE TO DEVICE）、設(shè)備與圖像間映射算法（THE DEVICE TO IMAGE）。設(shè)備間的色域映射算法因?yàn)榕cICC的色彩管理密切聯(lián)系因而比較常見[1-4]，然而圖像到設(shè)備的色域映射算法因?yàn)轭伾€原的優(yōu)異表現(xiàn)也得到越來越多的關(guān)注。

基于圖像到設(shè)備的色域映射需要以圖像色域作為源色域進(jìn)而確定圖像色域的形狀和大小，然后根據(jù)圖像與設(shè)備色域的相對大小，確定要使用的色域映射意圖（RI），選擇效果較好的再現(xiàn)意圖處理圖像。因此圖像色域邊界的描述就成為一個關(guān)鍵因素。當(dāng)前已經(jīng)提出了幾種描述色域邊界的方法如凸殼算法（Convex Hull）[5-6]、分區(qū)最大邊界描述法（Segment Maxima Boundary Description[7]）、 Alpha Shapes[8]、mountain range算法等。

在圖像與設(shè)備或設(shè)備與設(shè)備之間進(jìn)行色域映射時，大多的色域映射算法都利用色域邊界的顏色來定義色域間的顏色映射，這些算法的表現(xiàn)就對色域邊界的表面具有很強(qiáng)依賴。因此得到一個準(zhǔn)確的色域邊界對顏色在不同的設(shè)備之間傳遞是非常重要的。然而要得到一個合適的圖像色域并不簡單，因?yàn)閳D像可能包含一些人眼不能察覺的顏色（比如它們低于人類視覺系統(tǒng)的空間識別閾值）或者包含一些不影響圖像色域的可感知性的顏色點(diǎn)（比如它們在圖像中出現(xiàn)的頻率非常低）[9]。而且設(shè)備色域大多是凸殼或者近似于凸殼，而一般圖像色域比設(shè)備色域的形狀更趨復(fù)雜。在圖像在特定設(shè)備輸出時由于圖像色域的形狀復(fù)雜，在精確獲取圖像色域時往往耗費(fèi)較多時間，這降低實(shí)時精確印刷的輸出速度，尤其是高分辨率圖像的輸出，因而降低了生產(chǎn)效率，帶來了巨大損失。

當(dāng)前許多公司已經(jīng)開發(fā)出了色域可視化的軟件用于對于圖像的色域進(jìn)行可視化操作，如美國的color think，gamut vision， 挪威的ICC 3D，以及EFI的色彩管理軟件中也有相應(yīng)的色域可視化模塊，這些軟件在處理一下較小的圖片時運(yùn)行非常流暢，然而在處理高分辨率圖像時，運(yùn)行非常緩慢，甚至?xí)斐绍浖谋罎?，這給高分辨率圖像的精確輸出造成了困難。

本文提出了一種快速的數(shù)字媒體圖像三維色域可視化的方法。在下一節(jié)中我們對色域邊界描述的方法進(jìn)行介紹。然后我們將新的算法應(yīng)用到圖像色域可視化中，給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果并指出將來研究的方向。

1 相關(guān)概念描述

色域邊界描述就是近似描述一個色域邊界的整體方法[10]。而色域邊界本質(zhì)就是色域極點(diǎn)所形成的表面。色域邊界的確定在色域映射和可視化過程扮演了重要角色。以下對文獻(xiàn)中常見到的描述方法作簡要分析。

1.1 散點(diǎn)色域描述

用散點(diǎn)來表現(xiàn)色域是對色域一種非常非常簡單和原始的描述方法，但對圖像來說這種方法通過將各個像素點(diǎn)的顏色呈現(xiàn)在三維色彩空間中來表現(xiàn)色域，因而這也是最精確的圖像色域描述方法。然而在該算法的空間復(fù)雜度較高，在大圖像的色域可視化時耗費(fèi)時間較長。

1.2 凸殼色域邊界描述

給定系列點(diǎn)的凸殼是指包含所有點(diǎn)的最小凸集。計(jì)算凸殼的一種常用算法是quick hull algorithm[10]. 這一算法也適用對設(shè)備特性化獲得三刺激值的計(jì)算。然而由于色域常常也有凹陷的部分，而快速凸殼算法只能得到凸的色域，雖然所得的色域包含所有的顏色點(diǎn)，但是快速凸殼算法所得色域要比真實(shí)的色域大，因而所得的色域邊界只是對真實(shí)色域的一種近似的估算。

1.3 分區(qū)最大化色域邊界描述

Jan Morovic和R.Luo提出分區(qū)最大化算法，該算法采用矩陣來描述色域邊界，通過記錄CIEL*a*b*顏色空間中各分區(qū)內(nèi)半徑最大的顏色點(diǎn)。可以通過對顏色空間的均勻采樣顏色點(diǎn)的計(jì)算得到色域描述矩陣。這種算法具體如下：首先，將CIE L*a*b*色彩空間以（0，0，50）為中心，分別沿水平方向和垂直方向分別以角度α、β將色彩空間分成m×n個分區(qū)。然后，計(jì)算每個分區(qū)內(nèi)顏色點(diǎn)到（0，0，50）的距離值最大的顏色點(diǎn)，并將這顏色點(diǎn)的值保存在一個矩陣中，作為該分區(qū)的色域邊界點(diǎn)。如果在此分區(qū)沒有極值顏色，那么就通過它周圍的分區(qū)內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行差值運(yùn)算得到該分區(qū)的點(diǎn)。由于該算法計(jì)算色域過程中需要一個參照點(diǎn)（在CIE L*a*b*色彩空間中通常用（0，0，50）做為色域的參考點(diǎn)），因此如果圖像的顏色值如果只位于參考點(diǎn)的同一側(cè)時，該種方法將不能準(zhǔn)確的描述圖像的色域。然而這種方法計(jì)算簡單，而且較為精確，是一種常用的方法。

1.4 三維色域表面重建技術(shù)

色域表面的獲取也可以通過表面重建技術(shù)進(jìn)行。表面重建技術(shù)就是將以三維數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)能識別的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中蘊(yùn)涵的幾何信息恢復(fù)成圖形、圖像顯示出來。Delaunay三角化的表面重建算法是最具代表性的算法，該類算法時間復(fù)雜度相對較低，重建結(jié)果較好。

表面重構(gòu)技術(shù)核心是通過空間分割，記錄空間點(diǎn)集，并放置在不同的子空間中。首先，根據(jù)空間一個頂點(diǎn)，依據(jù)空間的位置坐標(biāo)，計(jì)算所在體素的編號，以此為中心的27個子空間則構(gòu)成一個鄰域。然后需要由用戶指定一個確定半徑的球體，由該球可確定散亂點(diǎn)集中三個頂點(diǎn)，使得球滿足條件：外接于這三個頂點(diǎn)，同時又不包含點(diǎn)集中的其他任意頂點(diǎn)。以三個頂點(diǎn)構(gòu)成的三邊為基準(zhǔn)，讓球以邊作為支撐向周圍滾動，所接觸的第一個頂點(diǎn)便可支撐邊組成新的三角面片，只有當(dāng)球的滾動過程經(jīng)過散亂點(diǎn)集中的全部頂點(diǎn)后，重建過程結(jié)束。

2 圖像色域立體表面的可視化

一般用于輸出的圖像都有較大的分辨率和數(shù)量眾多的像素點(diǎn)，比如一幅分辨率為300dpi、A3尺寸的圖片就有超過1700萬的像素。如果我們用傳統(tǒng)的方法處理使用這些數(shù)據(jù)，在目前的計(jì)算速度下的計(jì)算時間將使人無法接受的甚至?xí)?dǎo)致程序的崩潰。為降低運(yùn)算的數(shù)據(jù)量，常規(guī)算法通過使用壓縮算法，將圖像壓縮到較小的尺寸，然后再進(jìn)行色域可視化，然而這種算法改變了原來圖像的像素?cái)?shù)，會導(dǎo)致原圖中一些重要的像素點(diǎn)被壓縮掉，從而導(dǎo)致生成色域的不準(zhǔn)確性。下面我們將介紹一種快速精確的色域可視化處理方法，步驟如下：

2.1 顏色空間轉(zhuǎn)換

我們假設(shè)包含在圖像中的顏色是RGB顏色空間的一個子集，也就是說每個顏色點(diǎn)是由三個0到255之間的整數(shù)坐標(biāo)給定。這些點(diǎn)被映射到一個與設(shè)備無關(guān)的顏色空間（這里我們使用CIEL*a*b*顏色空間）。該顏色空間為三維立體空間，三個基本坐標(biāo)L*、 a* 、b*分別為顏色亮度（L* = 0 生成黑色； L* = 100 指示白色），置于紅綠之間的位置（a* <0：綠色；a* >0：紅色）和置于黃藍(lán)之間的位置（b* <0：藍(lán)色；a* >0：黃色）。色彩空間的轉(zhuǎn)換有很多方法常用的有紐介堡方程法、多項(xiàng)式回歸法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、查找表法等，在這里我們使用ICC規(guī)定的顏色轉(zhuǎn)換算法將圖像顏色信息從RGB轉(zhuǎn)換到CIE L*a*b*色彩空間。

2.2 顏色點(diǎn)的量化

像素點(diǎn)從RGB顏色空間轉(zhuǎn)到CIEL*a*b*顏色空間后便不再保持原來的整數(shù)坐標(biāo)。為了有效計(jì)算出包含圖像中所有像素的多面體表面，我們使用離散的L*a*b*顏色空間。量化過程如下：我們把CIEL*a*b*顏色空間的L*軸均勻劃分為51個等間距值，a* 、b* 軸被劃分為128個等間距值。這樣我們就得到了尺寸為51128128的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，如圖1所示其中每一立方體中顏色的色差[ΔEmax=12Δa2+Δb2+Δl2]，其中[Δa，Δb，Δl]分別為立方體的長、寬、高。在此次顏色空間的量化中最大色差[ΔEmax=23]，小于4，這個誤差人眼是難以識別的，這樣從而保證了顏色量化中顏色信息的準(zhǔn)確性。

2.3 網(wǎng)格標(biāo)簽的初始化

基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就是網(wǎng)格立體，網(wǎng)格立體就像是一個圖像顏色信息的容器。每個網(wǎng)格立體設(shè)置一個對應(yīng)源圖像中顏色點(diǎn)數(shù)量的標(biāo)簽，如果一個網(wǎng)格立體內(nèi)沒有相應(yīng)的圖像顏色點(diǎn)與之對應(yīng)，則將此網(wǎng)格立體標(biāo)簽設(shè)為為0，如果該網(wǎng)格立體中含有顏色點(diǎn)信息，則將該網(wǎng)格的標(biāo)簽設(shè)為該容器內(nèi)所含顏色點(diǎn)的數(shù)量。由于量化網(wǎng)格點(diǎn)時可能不止一個顏色點(diǎn)與之對應(yīng)，在量化過程中網(wǎng)格點(diǎn)的值應(yīng)該是不斷更新的，由于我們的目的只是找到色域邊界，還沒有涉及映射算法，因而我們暫時沒有記錄網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)量值，只是以0或者非0來記錄網(wǎng)格點(diǎn)的狀態(tài)，量化結(jié)束以后圖像色域的形狀就由標(biāo)記為非0的網(wǎng)格點(diǎn)來確定。

3 實(shí)驗(yàn)實(shí)施及結(jié)果

我們使用Matlab2009a在一臺Pentium P6100 （2.0GHz）處理器的計(jì)算機(jī)上實(shí)施了圖像色域的表面重建。在此試驗(yàn)中我們用新方法與傳統(tǒng)方法在構(gòu)建圖像散點(diǎn)色域時做對比試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中我們使用了來自國際標(biāo)準(zhǔn)組織和CIE以及Kodak公司測試圖片，測試圖片及可視化效果如圖2-圖4所示。

傳統(tǒng)的散點(diǎn)算法的運(yùn)行時間主要與圖像的尺寸密切相關(guān)，可視化所需時間隨圖像像素?cái)?shù)的增加而增加。我們方法的運(yùn)行時間主要與圖像中所包含顏色有關(guān)，而與圖像尺寸關(guān)系不大，而且所需時間基本在1s以內(nèi)，這樣有利于處理高分辨率的圖像，在實(shí)時的色域映射中是非常重要的。同時這種方法還可以避免圖像中的冗余顏色信息對可視化造成的影響，比如當(dāng)圖像中僅有幾種顏色，且每種顏色出現(xiàn)的此處都較多時，新方法能非常迅速的處理這些顏色相同的顏色點(diǎn)，而傳統(tǒng)的方法在處理這些顏色信息時反應(yīng)較慢，這也是為什么常規(guī)的軟件在處理高分辨率圖像時崩潰的原因之一。

在本文中我們提出了一個新的、簡單的、基于表面重構(gòu)技術(shù)的圖像色域邊界可視化方法來實(shí)現(xiàn)圖像色域的快速、準(zhǔn)確顯示。為了有效計(jì)算包含圖像像素的重構(gòu)表面我們應(yīng)用了一個科學(xué)而合理的方法將圖像的顏色點(diǎn)量化到網(wǎng)格立體。我們將這個方法實(shí)施并用一系列圖像測試了該方法的表現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在精確性允許的范圍內(nèi)，使用新方法可以實(shí)現(xiàn)不同圖片的色域快速可視化。

參考文獻(xiàn)：

[1] Lin Mao-hai， Zhou Shi-sheng. Influence of Gamut Mapping Intents on Image Quality in Digital Printing[C]//IEEE International Symposium on Knowledge Acquisition and Modeling Workshop proceedings. Wuhan， China，2008.

[2] 伍軍. 散亂點(diǎn)云表面重建技術(shù)的研究與開發(fā)[D]. 上海：上海交通大學(xué)，2008.

[3] Braun G J， Fairchild M D. Image lightness rescaling using sigmoidal contrast enhancement functions[J]. Electron. Imag.，1999，8（4）：380-393.

[4] Katoh N， Ito M， Ohno S. Three-dimensional gamut mapping using various color difference formulae and color spaces[J]. Electron. Imag.， 1999，8（4）：365-379.

[5] Kress W， Stevens M. Derivation of 3–Dimensional Gamut Descriptors for Graphic Arts Output Devices[C]// TAGA Proceedings，1994：199–214.

[6] Balasubramanian R， Dalal E. A method for quantifying the color gamut of an output device[C]// Proceedings of SPIE， 1997， 3018： 110–116.

[7] Morovic J. To develop a universal gamut mapping algorithm[D]. Derby： Univ. Derby， U.K.， 1998.

[8] Cholewo T J， Love S. Gamut boundary determination using alpha-shapes[C]//Proc. 7th Color Imag. Conf.， Scottsdale， AZ， 1999（7）：200-204.

[9] Morovic J. Color Gamut Mapping[M]. John Wiley & Sons Ltd， 2008.

[10] Barber C B， Dobkin D P， Huhdanpaa H T. The Quickhull Algorithm for Convex Hulls[J]. ACM Transactions on Mathematical Software， 1996（22）：469-483.