雙原子理想氣體的統(tǒng)計熵的研究

程素君

（新鄉(xiāng)學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，河南新鄉(xiāng)453003）

雙原子理想氣體的統(tǒng)計熵的研究

程素君

（新鄉(xiāng)學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，河南新鄉(xiāng)453003）

對雙原子理想氣體的統(tǒng)計熵進行了研究。在常溫下，雙原子分子的振動能級間距遠大于kT，幾乎全部振子都凍結(jié)在基態(tài)，而轉(zhuǎn)動能級間距遠小于kT，能量量子化的效應(yīng)可以忽略，即平動熵對整個雙原子分子統(tǒng)計熵的貢獻最大。

雙原子分子；理想氣體；統(tǒng)計熵

1865年德國物理學(xué)家魯?shù)婪颉た藙谛匏故状翁岢鲮氐母拍?，用于表征熱量轉(zhuǎn)化為功的本領(lǐng)。熱力學(xué)研究進入微觀狀態(tài)后，玻爾茲曼公式直接將微觀和宏觀聯(lián)系了起來。隨著科學(xué)技術(shù)不斷進步，人們越來越認識到熵的重要性，認為它并不遜色于“能量”，甚至已經(jīng)超越了“能量”［1-5］，如愛因斯坦就認為“熵理論對于整個科學(xué)來說是第一法則”［6］。如今，熵的概念已經(jīng)遠遠超越了熱力學(xué)的基本范疇，不僅在自然科學(xué)領(lǐng)域，如物理學(xué)、化學(xué)、信息科學(xué)與工程、動力工程及制冷工程等，就是在社會科學(xué)的文獻中，也經(jīng)常會遇到［7］。

1　雙原子理想氣體的統(tǒng)計熵

熱力學(xué)中，把嚴格遵從玻意耳定律、阿氏定律和焦耳定律的氣體稱為理想氣體。從微觀角度來看，理想氣體就是忽略了氣體分子之間相互作用的一個理論模型。

雙原子理想氣體模型由1個振動自由度、2個轉(zhuǎn)動自由度和3個平動自由度組成。要想計算雙原子理想氣體的熵，應(yīng)先計算出各個自由度上的熵，即振動熵Sv、 轉(zhuǎn)動熵Sr和平動熵St，再根據(jù)熵的可加性計算系統(tǒng)的熵，即

1.1雙原子理想氣體的振動熵

雙原子分子中原子的振動可被近似地看作簡諧振動，振動能級為

其中，ω表示原子振動的圓頻率。

由文獻［5］知振動配分函數(shù)為

動慣量。

1.3雙原子理想氣體的平動熵

2　討論

1）在常溫下，雙原子分子的振動能級間距hω遠大于kT，且由于能級分立，振子只有取得一定的能量才有可能躍遷到激發(fā)態(tài)。在T〈〈θv的情況下，振子取得熱運動能量而躍遷到激發(fā)態(tài)的概率極小，因此，幾乎全部振子都凍結(jié)在基態(tài)，即使氣體溫度升高，它們也幾乎不吸收能量。從（9）式可以看出，在常溫下，振動熵比平動熵對整個雙原子分子統(tǒng)計熵的貢獻小。

2）在常溫下，轉(zhuǎn)動能級間距遠小于kT，能量量子化效應(yīng)可以忽略。由（9）式可以看出，在常溫下，轉(zhuǎn)動熵比平動熵對整個雙原子分子統(tǒng)計熵的貢獻小。

3　結(jié)束語

在常溫下，雙原子分子的振動能級間距遠大于kT，幾乎全部振子都凍結(jié)在基態(tài)，而轉(zhuǎn)動能級間距遠小于kT，能量量子化的效應(yīng)可以忽略，因此，平動熵對整個雙原子分子統(tǒng)計熵的貢獻最大。

［1］馮端，馮少彤.溯源探幽：熵的世界［M］.北京：科學(xué)出版社，2005：56-110.

［2］秦允豪.熱學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2011：112-150.

［3］李秀艷，肖榮輝，陳賜海.熵的概念及其拓展［J］.漳州師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2009（3）：63-67.

［4］馮端，馮步云.熵［M］.北京：科學(xué)出版社，1992：50-102.

［5］汪志誠.熱力學(xué)·統(tǒng)計物理［M］.北京：高等教育出版社，2008：212-219.

［6］趙凱華，羅蔚茵.新概念物理教程：熱學(xué)［M］.2版.北京：高等教育出版社，1998：63-115.

［7］尹曉峰.物理教學(xué)中涉及到的幾種熵及其拓展簡介［J］.合肥師范學(xué)院學(xué)報，2010（6）：45-47.

【責(zé)任編輯梅欣麗】

StudyofStatisticalEntropyofDiatomicIdealGas

CHENG Sujun
（College of Physics and Electronic Engineering，Xinxiang University，Xinxiang 453003，China）

Entropy is widely used in many fields，from the micro to the universe of meaning.Statistical entropy of this diatomic ideal gas was studied in the ambient temperature range.The spacing between vibrational energy of diatomic molecules was far greater than kT，almost all oscillators being frozen in the ground state；while rotational energy level spacing was much smaller than kT，energy quantization effects being negligible.Translational entropy，therefore，contributed the most to the statistical entropy of diatomic molecules.

ndiatomic molecules；ideal gas；statistical entropy

055

A

2095-7726（2015）09-0013-02

2015-06-20

河南省科技廳軟科學(xué)項目（132400410395）

程素君（1964-），女，河南新鄉(xiāng)人，副教授，碩士，研究方向：理論物理。