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    分行剪紙

    2015-10-22 05:30:27常文武
    新高考·高二數(shù)學(xué) 2015年7期
    關(guān)鍵詞:斯基偉業(yè)折痕

    常文武

    分形聽起來高深莫測,其實只當它是一種自相似的玩意就好了,如圖所示就是謝爾賓斯基三角形和謝爾賓斯基地毯的立體效果圖。

    看過分形圖后,想到要通過剪紙方法剪出分形,你一定會覺得難,

    然而令人不可思議的是,通過此文介紹的方法,你不但可以剪出漂亮的分形圖,而且分形圖還是立體效果的呢!

    那我們就開始吧!取A4紙一張,剪刀一把。

    步驟:

    1.把A4紙的短邊對齊短邊折成雙層,

    2.在紙面上通過折紙找到水平和垂直的兩條中軸線。

    問題1:什么是分形?

    李辰緣:分形圖形一般是極不規(guī)則、分布不均,但在各種放大和縮小的尺寸上都有著近乎相似的形狀。

    馮燁:分形的單詞是數(shù)學(xué)家曼德爾布·羅特根據(jù)拉丁文對其加以改造的,其含義是不規(guī)則的、瑣碎的,我國就把它翻譯成“分形”。

    王偉業(yè):通過查閱資料,我了解到分形幾何是一門以非規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué),其研究的領(lǐng)域以及應(yīng)用面無比廣闊——它被廣泛用于設(shè)計雕塑、繪畫、服裝、家居等各行各業(yè)。

    問題2:你看過哪些有關(guān)分形的書,可以介紹給大家嗎?

    王偉業(yè):《英國的海岸線有多長》給我留下深刻的印象,它是由20世紀70年代的著名數(shù)學(xué)家曼德爾布·羅特所寫,其主要內(nèi)容是探討英國海岸線的長度,具有一定的思想深度,另外,張濟忠的《分形》也不錯,頗受廣大讀者喜愛,你若有興趣,閑暇時也可翻閱一下。

    3.用剪刀在折痕中點垂直于折痕剪開,刀口到中心處停下來,

    4.把左下角的紙沉折到里面去,為此需再折兩道痕同時改變上一道折痕的方向,效果圖如下,

    (注:沉折,折紙術(shù)語,就是將所指的部位,壓入紙張內(nèi)部,)

    至此,我們來分析一下,剪開前的一道折痕現(xiàn)在成了4道短折痕:3道是山線,1道是谷線,

    (注:山線就是凸起的折痕,谷線就是凹下的折痕。)

    前面提到了自相似,現(xiàn)在看到的3道山線,每道都可當它是第一次剪開所碰到的那道折痕,因為它們的右邊都有一個長方形也是豎直擺放的,只不過小了一號了。

    明白了這一點,我們就可以繼續(xù)下去了,如果你的剪刀夠鋒利,就可以兩次搞定,如圖,

    問題3:你找到了哪些令你驚嘆的分形圖形,愿意拿出來與大家分享嗎?

    王迎新:西蘭花便是一種分形圖形。小編:看看還有什么?分形樹葉、分形樹。

    問題4:說說你對分形的了解與體會。

    王偉業(yè):每一張分形圖都是關(guān)神賦予我們最好的禮物,隨著計算機技術(shù)的不斷進步,越來越多唯關(guān)的分形作品被創(chuàng)造,但分形中最經(jīng)典的,自然要數(shù)謝爾賓斯基的三角形了,它具有嚴格的自相似特點,相傳在一個世紀前,在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,人們驚奇地發(fā)現(xiàn)謝爾賓斯基三角形的面積居然為O!這令當時的數(shù)學(xué)家們百思不得其解,掌握了一定分形知識的你知道這是怎么回事嗎?

    問題5:談?wù)勀銓τ谡奂?、剪紙藝術(shù)與數(shù)學(xué)的看法,

    吳藍琨:折紙、剪紙都算是一種技藝,然而這種技藝與數(shù)學(xué)是分不開的。

    接下來該怎么辦你一定知道了,把刀口下方的3條山線沉折到里面,效果如下圖,

    毋庸贅述,上面的過程理論上顯然是可以無限發(fā)展下去的,但實際上只能重復(fù)做有限次,下圖展示了再通過兩次細化后打開得到的效果。給它起個名字叫獅身人面像,像嗎?

    劉芳寧:有時一些數(shù)學(xué)問題,也能通過折紙、剪紙這種形象的方法來展現(xiàn),

    蔣卓珺:折紙、剪紙藝術(shù)很難離開數(shù)學(xué)規(guī)律,數(shù)學(xué)給人帶來關(guān)和藝術(shù)。

    王偉業(yè):數(shù)學(xué)是靈魂、剪紙是肉體,正是由于數(shù)學(xué)與剪紙藝術(shù)那靈與肉的完美結(jié)合,使得數(shù)學(xué)由枯燥抽象的理論轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?、有趣、具體的視覺效果,化繁雜為簡單,化抽象為具體,可以說剪紙搭起了數(shù)學(xué)與藝術(shù)的橋梁!

    問題6:你還有什么想告訴小伙伴們的嗎?

    趙晟皓:記得以前看過一組圖片,講的是雪花的分形,眾所周知,雪花是一個正六邊形的輪廓,在六個角上會有類似樹杈狀的分支,其與整片雪花的形狀是大致相同的,而在這分叉的分叉上也會有一個類似原雪花的形狀,其也是一個分形圖,分形這門學(xué)科十分強大,被推廣到了許多領(lǐng)域,甚至是社科領(lǐng)域,乃至玄學(xué),我認為其本身也有一定的哲學(xué)意味,象征著在某些地方局部事物與整體具有統(tǒng)一性,將剪紙與數(shù)學(xué)結(jié)合在一起,具有啟發(fā)性。

    王偉業(yè):從無知到有知,從無形到有形,從曼德爾布·羅特剛提出分形概念到今天我們討論謝爾賓斯基三角形,無不體現(xiàn)了我們?nèi)祟惖奶剿骶瘢@種不畏艱難、勇求上進的探索精神,不正是我們每個人都需要的嗎?

    陳子豪:多動手,多動腦,常思考所遇到新知識,嘗試新方法,探索未知領(lǐng)域。

    老師點評

    分形幾何源于20世紀70年代,發(fā)展時間雖短暫卻速度迅猛,成為人人樂于研究的一門數(shù)學(xué)分支,在于其奇趣、美妙,引人入勝,分形是一個數(shù)學(xué)構(gòu)造,且可以在自然界中被找到,這使得它們被劃入藝術(shù)作品的范疇,把玩分形,欣賞分形,感悟數(shù)學(xué),源于生活,表現(xiàn)生活,豐富生活。

    ——江蘇省徐州市第一中學(xué) 張培強

    謝爾賓斯基三角形是波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的,它是分形圖形的典型例子,同學(xué)們認識它可能還是學(xué)習(xí)了等比數(shù)列之后,通常我們作謝爾賓斯基三角形的方法是:先作一個正三角形,挖去一個“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”,以此類推,用剪刀來剪出謝爾賓斯基三角形,更是博人眼球,同學(xué)們趕快拿起剪刀來試一試吧!要剪出文中的獅身人面像,除了按照文章中步驟剪,還要再加工,聰明的你能發(fā)現(xiàn)嗎?

    ——江蘇省江陰要塞中學(xué) 李紅

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