對(duì)數(shù)學(xué)教科書(shū)中幾個(gè)物理問(wèn)題的商榷

王偉民

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的第十七章內(nèi)容是反比例函數(shù)，教科書(shū)在介紹反比例函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等內(nèi)容之后，于第2小節(jié)，以“實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)”為標(biāo)題，用多達(dá)4頁(yè)的篇幅闡述反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，其中的大部分內(nèi)容是反比例函數(shù)在物理問(wèn)題中的運(yùn)用。筆者發(fā)現(xiàn)，以用電器的電功率與用電器電阻、用電器兩端電壓間關(guān)系為背景設(shè)置問(wèn)題和例題的這部分內(nèi)容，存在較多的問(wèn)題。

一、論斷不嚴(yán)密

課本在這部分內(nèi)容的開(kāi)始，提出如下論斷：“電學(xué)知識(shí)告訴我們，用電器的輸出功率P（瓦），兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下關(guān)系：PR=U2，這個(gè)關(guān)系可寫(xiě)為P=____，或R=____”[1]。

教科書(shū)的初衷是想讓學(xué)生利用關(guān)系式PR=U2，寫(xiě)出兩個(gè)反比例函數(shù)的解析式P=和P=，這是中學(xué)物理常用的計(jì)算用電器電功率和電阻的兩個(gè)公式。但編者沒(méi)有注意到，關(guān)系式PR=U2及由它推出的電功率公式P=、電阻計(jì)算公式P=的成立是有條件的，并非對(duì)所有用電器都適用，只有對(duì)純電阻電路（從能的轉(zhuǎn)化的角度來(lái)看，純電阻電路指的是將電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的電路），P=才表示用電器消耗的電功率，而對(duì)其中含有除電阻之外的電容、電感等元件的非純電阻電路，P=非但不成立，同時(shí)也沒(méi)有任何物理意義，式子PR=U2及P=也將不再成立。比如，將一只電動(dòng)機(jī)接入電路（電動(dòng)機(jī)的作用是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，它所在的電路除了含有線(xiàn)圈電阻之外，還含有電感，所以是非純電阻電路），假設(shè)電動(dòng)機(jī)兩端的電壓是U，線(xiàn)圈電阻為R，電動(dòng)機(jī)工作時(shí)通過(guò)線(xiàn)圈的電流是I，則電動(dòng)機(jī)消耗的電功率是P耗=UI，線(xiàn)圈的產(chǎn)熱功率是P熱=I2R，故電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率（即輸出功率）為P=P耗-P熱=UI-I2R，并不等于，此時(shí)，關(guān)系式PR=U2不成立，當(dāng)然，也就沒(méi)法再利用等式P=、R=來(lái)計(jì)算電動(dòng)機(jī)的電功率和電動(dòng)機(jī)的線(xiàn)圈電阻了。

教科書(shū)應(yīng)將該論斷改為“電學(xué)知識(shí)告訴我們，純電阻用電器組成的電路，用電器的電功率P（瓦），兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下關(guān)系：PR=U2，這個(gè)關(guān)系可寫(xiě)為P=____，或R=____”。

二、所用物理原理不相符

教科書(shū)給出上面所提出的論斷之后，緊接著插入一個(gè)與論斷相關(guān)的例題。

例4.一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)的，其范圍為110～220歐姆，已知電壓為220伏，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示。

（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的關(guān)系？

（2）這個(gè)用電器輸出功率的范圍多大？

該例題中的電路元件是一只電阻，由各元件組成的電路是純電阻電路，所以，例題及運(yùn)用公式P=進(jìn)行的解題過(guò)程均沒(méi)有任何問(wèn)題。但緊跟在例題的解題之后給出一個(gè)“思考”小板塊“結(jié)合例4，想一想為什么收音機(jī)的音量，某些臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？”[1]不合適。

我們知道，收音機(jī)的音量、臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速分別取決于這些用電器的工作元件揚(yáng)聲器、燈絲、電動(dòng)機(jī)的實(shí)際電功率。這些用電器的工作原理雖不相同，但它們的調(diào)節(jié)原理卻是一樣的，都是給電路元件串聯(lián)一個(gè)可調(diào)電阻，通過(guò)調(diào)節(jié)可調(diào)電阻的阻值，改變可調(diào)電阻兩端的電壓，進(jìn)而改變工作元件兩端的電壓，最后達(dá)到改變工作元件實(shí)際電功率的目的。以調(diào)光臺(tái)燈為例，如圖2，燈泡L與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)后接入電源，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位置改變時(shí)，它所連入電路的阻值就會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理，在串聯(lián)電路中，電壓的分配與電阻成正比可知，在電源電壓一定的情況下，燈泡所分的電壓UL將會(huì)改變，而燈絲電阻RL可視為常量，由公式PL=可知，燈泡的實(shí)際功率PL將隨之改變，所以，燈泡的亮度發(fā)生變化。

由上述分析可以看出，調(diào)光臺(tái)燈燈泡實(shí)際電功率變化的物理原理是：在電阻不變的情況下，純電阻用電器的電功率與兩端電壓的平方成正比。與調(diào)光臺(tái)燈一樣，收音機(jī)、調(diào)速風(fēng)扇分別是靠調(diào)節(jié)揚(yáng)聲器、電動(dòng)機(jī)兩端的電壓來(lái)調(diào)節(jié)其實(shí)際功率的，這與課本例4中電壓不變時(shí)，用電器的電功率與其電阻成反比的原理截然不同，所以，課本應(yīng)將例4解題之后提出的問(wèn)題刪去，否則，將會(huì)給學(xué)生一種錯(cuò)用物理原理的誤導(dǎo)。

三、電路圖不規(guī)范

本節(jié)的例4題目及解題過(guò)程雖然沒(méi)有毛病，但該題的插圖存在一定的問(wèn)題，主要表現(xiàn)是電路圖不規(guī)范。眾所周知，電路圖是用規(guī)定的符號(hào)表示電路連接情況的圖，這里的“規(guī)定”不是某一個(gè)人或某幾個(gè)人的約定，而是通常具有國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的一種規(guī)定（不同國(guó)家的電路元件符號(hào)不盡相同）。按我們的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，在電路圖中，電源的電路符號(hào)，要么是一長(zhǎng)一短間距比短線(xiàn)段長(zhǎng)度還要小的兩條平行線(xiàn)段（通常用來(lái)表示具有正負(fù)極性的電池），要么是在某段電路的兩端點(diǎn)標(biāo)上兩個(gè)像句號(hào)那樣的小圓圈。而課本例4中插入的電路圖，一方面沒(méi)有開(kāi)關(guān)（開(kāi)關(guān)是一個(gè)完整電路不可或缺的一部分），屬于不可控的電路;另一方面，電源符號(hào)太不規(guī)范，畫(huà)成了長(zhǎng)度一樣、間距很大的平行線(xiàn)段，這樣的做法，出現(xiàn)在具有示范作用的教科書(shū)中，實(shí)在是太不應(yīng)該了。

四、功率單位說(shuō)法欠妥

課本在53面右上角是這樣介紹功率單位的：P是英文單詞“power”的第一個(gè)字母，功率的常用單位為“瓦”[1]。筆者以為，“功率的常用單位為‘瓦”的說(shuō)法欠妥。

為便于科學(xué)技術(shù)的交流，改變以往不同國(guó)家和地區(qū)物理量單位混亂的狀況，1960年，第十一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)作出決定，規(guī)定一套國(guó)際上通用的單位，即國(guó)際單位制。目前，包括我國(guó)在內(nèi)的絕大多數(shù)國(guó)家采用了國(guó)際單位制。國(guó)際單位制中各物理量單位的規(guī)定方法是，在選定了包括長(zhǎng)度、質(zhì)量、時(shí)間等在內(nèi)的七個(gè)獨(dú)立的物理量作為基本物理量之后，對(duì)這些基本物理量的主單位進(jìn)行定義，以長(zhǎng)度為例，最先人們規(guī)定，將通過(guò)法國(guó)巴黎地球子午線(xiàn)長(zhǎng)度的四千萬(wàn)分之一定義為1m，后來(lái)調(diào)整為光在真空中299792458分之一秒時(shí)間內(nèi)所傳播的距離定義為1m。再以基本物理量的主單位為基礎(chǔ)，根據(jù)相應(yīng)的物理定律或定義，導(dǎo)出其余各物理量的單位。比如，根據(jù)功率的定義和力的主單位牛頓的規(guī)定，功率單位瓦（符號(hào)W）與基本物理量主單位間的關(guān)系為：

1W=1J/s=1N·m/s=1kg·m/s2·m/s=1kg·m2·s-3

該單位稱(chēng)為功率的基本單位，又叫主單位。和功率一樣，每個(gè)物理量都有自己在國(guó)際單位制中的基本單位，所有物理量的基本單位，都可以用七個(gè)基本物理量基本單位中某幾個(gè)的整數(shù)冪之積的形式來(lái)表示，而且系數(shù)為1。每個(gè)物理量除了基本單位之外，還有一些經(jīng)常使用的單位，稱(chēng)為常用單位，比如，速度單位除了基本單位米每秒外，還有常用單位千米每小時(shí)、厘米每秒等。當(dāng)然，單從字面來(lái)理解，常用單位是指經(jīng)常使用的單位，而基本單位肯定是經(jīng)常使用的，不過(guò)，物理中所講的“常用單位”通常是指除了基本單位之外經(jīng)常使用的單位，換句話(huà)講，通常所說(shuō)的“常用單位”是指不含基本單位的常用單位。而且，就某個(gè)物理量而言，其常用單位往往不止一個(gè)，例如，功率的常用單位有千瓦、兆瓦、毫瓦等。所以，教科書(shū)中的“功率的常用單位為‘瓦”的說(shuō)法不妥，改為“功率的基本單位為瓦”更為合適。

參考文獻(xiàn)

[1] 課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（八年級(jí)下冊(cè)）[M].北京：人民教育出版社，2008.

【責(zé)任編輯 ?郭振玲】