分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

金祖錦

高中數(shù)學(xué)分類討論思想是一種常見并且重要的數(shù)學(xué)思想，其內(nèi)容和討論的內(nèi)容是具體的，因此數(shù)學(xué)教師需要在教學(xué)過程中設(shè)定具體的教學(xué)目標(biāo)和計(jì)劃，從而讓學(xué)生在了解這種方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，并合理運(yùn)用分類討論思想。

一、在課堂教學(xué)過程中滲透分類討論思想

對(duì)高中生而言，一定的閱歷和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)之前就已經(jīng)在生活中接觸到了分類討論思想，因此高中數(shù)學(xué)教師可以利用高中生的這一特點(diǎn)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)對(duì)教學(xué)的要求，把生活中的分類思想遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中來，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

這里的分類討論并不單單指的是讓學(xué)生就一種題型的多種解題思路進(jìn)行討論和分類，還強(qiáng)調(diào)同學(xué)之間以小組學(xué)習(xí)的模式進(jìn)行討論，從而在交流和合作中收獲共贏的喜悅。在分類討論思想滲透過程中，教師要遵循這一思想的原則，首先確定分類對(duì)象，在統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)下，不重復(fù)，不遺漏，分層次，不越級(jí)討論。通過遵循這幾種原則，教師可以正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的整合歸納，從而完全掌握這一分類討論思想。例如在數(shù)學(xué)常見題型中“運(yùn)輸成本問題”為函數(shù)與均值不等式;“水池問題”為函數(shù)、立幾與均值不等式等等。通過這幾種題型我們不難看出，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時(shí)要對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型。教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納一元二次函數(shù)所具有的特點(diǎn)，從而在以后的答題過程中找準(zhǔn)關(guān)鍵詞，在最短的時(shí)間內(nèi)找到最合適的解決辦法。

高中數(shù)學(xué)教材中的很多定理、法則、公式、習(xí)題都在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類思想，教師在教學(xué)中應(yīng)該不斷強(qiáng)化學(xué)生分類討論的意識(shí)，就一道應(yīng)用題的不同解法展開討論，同時(shí)總結(jié)歸納針對(duì)某一種題型的答題技巧，讓學(xué)生避免出現(xiàn)大的錯(cuò)誤，彌補(bǔ)在思考問題時(shí)出現(xiàn)的漏洞。

教師在對(duì)“數(shù)列與函數(shù)”這一章進(jìn)行講解時(shí)，反復(fù)在教學(xué)過程中滲透分類思想，讓學(xué)生能在潛移默化中形成數(shù)學(xué)分類的思想，增強(qiáng)學(xué)生概括能力，幫助學(xué)生總結(jié)出規(guī)律性的答題方法，從而通過滲透這種分類思想，加強(qiáng)學(xué)生思維的邏輯性和縝密性。

二、在課下習(xí)題中掌握分類討論思想

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，教師往往重視課堂，忽視了課下習(xí)題的鞏固作用，從而造成顧此失彼的局面。隨著教育的改革，這一局面得到了明顯的改善，教師越來越重視習(xí)題在鞏固知識(shí)方面所起到的作用，并且給予學(xué)生充分的討論時(shí)間和自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中，通過習(xí)題的聯(lián)系，找到適合自己的解題方法，同時(shí)在習(xí)題過程中掌握分類討論思想。在練習(xí)過程中可以采取不同的方法：一種是根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行分類，第二種是根據(jù)數(shù)學(xué)的法則或者性質(zhì)來進(jìn)行分類，第三種是根據(jù)數(shù)學(xué)題型之間的關(guān)系進(jìn)行分類。

例如在數(shù)學(xué)不等式中，就有關(guān)于分類思想的滲透。在（n-1）·x>n·n-1不等式中，是需要對(duì)n-1是否大于零進(jìn)行討論的，如果不加以討論，就不能得到爭(zhēng)取的答案。因?yàn)榧瓤梢詎-1>0或n-1=0，也可以n-1<0，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的情況進(jìn)行不同的分類討論。通過這種方法可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題有個(gè)整體性的認(rèn)識(shí)從而進(jìn)行觀察，找到解題的竅門，取得成功。

三、在日常生活中滲透分類討論思想

對(duì)高中數(shù)學(xué)來講分類討論是一種重要思想，也是學(xué)習(xí)中的一種重要邏輯，同樣也是解題中的一種重要策略。分類思想對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來說是重點(diǎn)，同樣也是難點(diǎn)。分類討論的本質(zhì)是思想的劃分，把要講述的數(shù)學(xué)問題劃分成不同的領(lǐng)域問題，分類研究，總結(jié)統(tǒng)一性和差異性，分類求解，然后統(tǒng)一整理。高中數(shù)學(xué)中的討論問題往往是學(xué)生做題的一大難點(diǎn)，遇到這類問題就無從下手，造成此類題型的正確率偏低，教師需要了解高中生做題過程中的不足，引導(dǎo)學(xué)生建立分類討論的思想，讓學(xué)生能夠自主地運(yùn)用分類思想解決問題。

總而言之，高中數(shù)學(xué)中的分類討論思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種比較重要的數(shù)學(xué)思想，教師需要在了解學(xué)生學(xué)習(xí)要求的基礎(chǔ)上，把分類討論思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中。同時(shí)教師也可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論，提高學(xué)生整體能力，依據(jù)實(shí)際情況不斷探索，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。