基于最小二乘法的車型點云拼接

陳志

一、引言

三維點云數(shù)據(jù)拼接技術(shù)一直是逆向工程、計算機視覺、模式識別、曲面質(zhì)量檢測及攝影測量學(xué)等領(lǐng)域的研究熱點與難點。為了得到被測物體完整的點云數(shù)據(jù)，需要從多個角度對物體進行掃描處理，測量設(shè)備需要從不同視角對物體進行多次定位測量，然后對各個不同視角測得的點云數(shù)據(jù)進行多視拼接，統(tǒng)一到一個全局坐標系下，即點云拼接問題。

三維點云拼接技術(shù)在不同場合亦被稱為重定位、配準或拼合技術(shù)，其實質(zhì)是把不同的坐標系下測得的數(shù)據(jù)點云進行坐標變換，問題的關(guān)鍵是坐標變換參數(shù)R（旋轉(zhuǎn)矩陣）和t（平移矢量）的求取。目前國內(nèi)外的拼接技術(shù)一般分兩步：粗拼接和精確拼接。粗拼接大致將不同坐標系下點云對準到同一坐標系下，常用的方法有轉(zhuǎn)臺法，標簽法和曲面特征法等。一般粗拼接很難滿足精度要求，需在粗拼接的基礎(chǔ)上使用迭代算法進行精確拼接，使點云之間的拼接誤差達到最小。目前國最常用的精確拼接方法其本質(zhì)都是基于最小二乘法。

二、最小二乘法點云數(shù)據(jù)拼接原理

2.1三維坐標變換

三維坐標變換是二維坐標變換的簡單推廣。二維坐標變換在齊次坐標系空間可用3×3的變換矩陣表示，類似的三維坐標變換在齊次坐標空間中可用4×4的變換矩陣表示。三維空間中的點 （x，y，z）的齊次坐標定義為（xh yh zh h），其中，h為不等于0的任意常數(shù)，。本文為簡單起見，取（x，y，z，1）為（x，y，z）的齊次坐標。

三維圖形的坐標變換矩陣可用表示。從變換功能上講，T3D可分為4個子矩陣，其中產(chǎn)生比例、旋轉(zhuǎn)、錯切等幾何變換；產(chǎn)生平移變換；產(chǎn)生投影變換；產(chǎn)生整體比例變換。由于本文中采用的坐標變換是剛性變換，故有若點P在第1塊點云數(shù)據(jù)中的坐標為 ，在第2塊點云數(shù)據(jù)中的坐標為，則兩者關(guān)系可表示為：

且的極小最小二乘解唯一，即為，其中A+是A的廣義逆。由于將這幾個解合并所得滿足式（3），并可使得最小二乘目標函數(shù)G最小，所以。

2.4拼接算法

點云數(shù)據(jù)基于最小二乘法的拼接算法步驟如下：

1）在點云數(shù)據(jù)中，根據(jù)標志點的空間拓撲關(guān)系由程序自動找出對應(yīng)標志點對，若標志點對大于3對，則將其分別存入矩陣A、B，否則不能進行拼接；

2）根據(jù)求出T3D，其中，；

3）將點云數(shù)據(jù)經(jīng)過T3D坐標變換，加入另一塊點云數(shù)據(jù)中；

4）消除重疊點，拼接結(jié)束。

三、結(jié)果分析

本實驗點云拼接圖像如下圖所示，經(jīng)實驗，該算法點云拼接效果顯著，且精度滿足后續(xù)車型識別所需精度要求。