“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)思想方法，探索各種有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的途徑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，學(xué)生數(shù)學(xué)能力才會(huì)有一個(gè)大幅度提高，從而更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。以下是本人利用數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)及反思的探討，與同行交流。

一、教材分析

（一）教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)

本節(jié)課是“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的第一節(jié)課，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容為拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。它是學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識(shí)。這一節(jié)課是在學(xué)完“橢圓”和“雙曲線”的基礎(chǔ)上，將研究求曲線方程的方法拓展到拋物線，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)拋物線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，同時(shí)還為后面學(xué)習(xí)拋物線的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)：拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)難點(diǎn)：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

（三）教學(xué)目標(biāo)分析

1.知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）掌握拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確p的幾何意義；

（2）能用拋物線的定義解決一些簡(jiǎn)單的問題。

2.過程與方法目標(biāo)

（1）通過拋物線與橢圓、雙曲線的類比，培養(yǎng)學(xué)生類比歸納能力。

（2）在拋物線定義的獲得和其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

（1）通過對(duì)拋物線定義的詮釋，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣。

（2）增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力以及主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。

（3）感受四種形式的拋物線的美。

二、學(xué)生分析

（一）學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備分析

學(xué)生已學(xué)習(xí)了求曲線方程的一般方法和步驟以及橢圓和雙曲線的方程，但學(xué)生仍對(duì)坐標(biāo)法解決幾何問題還存在障礙。

（二）學(xué)生的數(shù)學(xué)能力分析

學(xué)生通過幾何圖形來發(fā)現(xiàn)軌跡上點(diǎn)的特征的能力較強(qiáng)（數(shù)形結(jié)合），但計(jì)算能力較弱，因此在方程的推導(dǎo)中會(huì)遇到障礙，成為本節(jié)的難點(diǎn)。

三、教學(xué)方法分析

本課采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，即“創(chuàng)設(shè)問題—啟發(fā)討論—發(fā)現(xiàn)結(jié)果”的一種研究性教學(xué)方法，以畫一畫、議一議、求一求、用一用幾個(gè)步驟來實(shí)施教學(xué)過程。

四、教學(xué)過程

（一）引入部分

1.認(rèn)識(shí)拋物線

（1）利用多媒體給出嫦娥一號(hào)飛船的運(yùn)行軌跡圖，引起注意。

（2）請(qǐng)學(xué)生舉出現(xiàn)實(shí)生活中所看到有關(guān)拋物線的實(shí)例。

2.創(chuàng)設(shè)情境

提出問題：怎樣畫出拋物線呢？拋物線在直角坐標(biāo)系下是否可以像圓一樣用方程來表示？

（二）新課部分

1.畫一畫（畫拋物線）

教師請(qǐng)學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的硬紙板、三角板、細(xì)繩、鉛筆，同桌一起合作畫拋物線。把一根直尺固定在紙板上面，把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺的邊緣，取一根直線，它的長度與另一直角邊相等，細(xì)繩的一端固定在頂點(diǎn)A處，另一端固定在紙板上點(diǎn)F處。用筆尖扣緊繩子，靠住三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，畫出拋物線。

目的：（1）給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)手的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)；（2）通過實(shí)驗(yàn)可以使學(xué)生對(duì)探究“滿足什么樣的條件的點(diǎn)的集合為拋物線”有深刻的理解。

2.議一議（定義及概念）

設(shè)問1：通過上述的實(shí)際操作，請(qǐng)問拋物線是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？

設(shè)問2：為什么要相等？反之，若不相等會(huì)怎樣？

目的：通過上述的學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作后，先請(qǐng)學(xué)生大膽探究、想象，再由教師動(dòng)畫演示，加深對(duì)拋物線定義條件的理解。

3.求一求（求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程）

類比于橢圓的學(xué)習(xí)，來推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。根據(jù)拋物線的定義，到定點(diǎn)和到定直線的距離相等，設(shè)P是拋物線上任一點(diǎn)，要求拋物線方程，需要借助直角坐標(biāo)系。已知一條拋物線及其準(zhǔn)線，有幾種方法建立直角坐標(biāo)系，并求出方程？（分組討論設(shè)問1：求曲線方程的一般方法怎樣？）

設(shè)問1：本題中可以怎樣建立直角坐標(biāo)系？（讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)來確定，可能出現(xiàn)多種方法）

目的：通過對(duì)每種方法的分析，找到最適合、最簡(jiǎn)單的方法。

設(shè)問2：與橢圓、雙曲線一樣，怎樣得到不同形式的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（讓學(xué)生自己建立不同形式坐標(biāo)系，探索得出結(jié)論）

目的：從多個(gè)角度認(rèn)識(shí)拋物線，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。

4.用一用（知識(shí)運(yùn)用）

例1：（1）拋物線y=ax2（a>0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，（2）已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸正半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是■，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。

思考變式：如果（2）的焦點(diǎn)分別在x軸負(fù)半軸、y軸的正負(fù)半軸上呢？

目的：通過本題的練習(xí)，學(xué)生能加深對(duì)拋物線的焦距與標(biāo)準(zhǔn)方 程之間關(guān)系的理解，同時(shí)會(huì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的基本量。

（三）小結(jié)部分

通過整理知識(shí)，使之形成網(wǎng)絡(luò)。

提問—小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

目的：培養(yǎng)學(xué)生的概括與整體優(yōu)化能力。

（四）作業(yè)部分

通過作業(yè)訓(xùn)練，鞏固提高。

五、板書設(shè)計(jì)

充分體現(xiàn)活化知識(shí)，對(duì)知識(shí)加深理解，加深記憶的作用。

六、教學(xué)反思

在這節(jié)課的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了能讓學(xué)生動(dòng)手操作的過程，使學(xué)生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，結(jié)合使用多媒體、演示板教學(xué)，使展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過程形象化。同時(shí)還注重讓學(xué)生在一次次探究、討論、總結(jié)中得出結(jié)論，這樣不但可以加深學(xué)生對(duì)定義概念的理解，還能培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們只要認(rèn)真鉆研教材，分析學(xué)生，借助多媒體生動(dòng)、直觀、形象的特點(diǎn)來突出教學(xué)重點(diǎn)，就能自始至終很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

作者簡(jiǎn)介：楊政奎（1962-），男，貴州松桃人，銅仁幼兒師范高等專科學(xué)校副教授，主要從事數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究。