基于EGARCH模型的陜西板塊股票指數(shù)波動性分析

劉銳

【摘 要】 文章以陜西板塊股票指數(shù)為樣本，運(yùn)用EGARCH模型對股票指數(shù)的波動性進(jìn)行分析，結(jié)果表明：陜西板塊股票指數(shù)的波動呈現(xiàn)出尖峰厚尾、波動集聚性以及杠桿效應(yīng)的特征。說明陜西板塊股票投資風(fēng)險(xiǎn)較高;股票短期波動較大，有短期炒作行為;收益率的波動具有非對稱效應(yīng)（即杠桿效應(yīng)），這說明投資者多為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型，一旦有利空的消息出現(xiàn)，投資者會做出過度的反應(yīng)。

【關(guān)鍵詞】 陜西板塊股票指數(shù);波動性;EGARCH模型

一、引言

波動是股票市場的特點(diǎn)，如果股票市場沒有了波動，股票市場就失去了投資的意義。股票指數(shù)的波動反映了一個(gè)國家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)的總體狀況。近幾年，國內(nèi)學(xué)者對我國股票的波動性研究有很多，大部分都是針對滬深指數(shù)、[1]創(chuàng)業(yè)板指數(shù)[2]等影響面較大的指數(shù)進(jìn)行研究，很少涉及某一地區(qū)板塊指數(shù)。然而，在我國很多地區(qū)，基于對本地股票的了解及偏愛，當(dāng)?shù)厝顺钟写罅勘镜厣鲜泄镜墓善?，因此了解某一地區(qū)股票的波動性特征，對于指導(dǎo)投資、規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)有著積極的意義，并且還能從點(diǎn)到面更好的了解整體市場的波動性?；谶@一原因，本文對陜西省上市公司的股票價(jià)格指數(shù)進(jìn)行波動性分析。

二、EGARCH模型

目前被廣泛用于金融資產(chǎn)波動性分析和預(yù)測的模型為Bollerslev（1986年）[3]提出的廣義自回歸條件異方差模型，即GARCH模型，該模型能很好地解釋股票收益率序列的集聚性特征，并且具有很好的處理厚尾的能力。

雖然GARCH模型對于金融資產(chǎn)的波動性有著較好的擬合效果，但根據(jù)市場實(shí)踐，股票的價(jià)格行為經(jīng)常存在杠桿效應(yīng)，即股票價(jià)格的下跌（負(fù)的沖擊或者壞消息）比同樣程度的價(jià)格上漲（正的沖擊或者壞消息）產(chǎn)生更大的波動，這說明股票收益率的序列不是對稱的而是有偏的，然而GARCH模型為對稱模型不能解釋股票波動的這一非對稱特點(diǎn)。Nelson（1991）[4]在GARCH模型的基礎(chǔ)上提出了非對稱性的EGARCH模型，該模型可以很好的描述股票非對稱沖擊這一特點(diǎn)。EGARCH（1，1）模型的基本表達(dá)式為：

rt=c+ut

ln（σt2）=ω+βln（σt-12）+αut-1σt-12+γut-1σt-12

本文也將利用EGARCH模型作為理論基礎(chǔ)對陜西板塊股票指數(shù)進(jìn)行分析。

三、實(shí)證分析

1、數(shù)據(jù)選取及處理

陜西板塊股票指數(shù)是由陜西省內(nèi)所有在上交所和深交所主板市場掛牌上市的公司所組成的描述陜西省股票走勢的總體性指標(biāo)。數(shù)據(jù)選取的是從2010年1月1日到2014年12月31日陜西板塊股票指數(shù)每日收盤價(jià)格，共計(jì)1304個(gè)樣本，收盤價(jià)格數(shù)據(jù)來自錢龍股票軟件。

研究股票市場波動時(shí)，通常選取股票市場的對數(shù)收益率為研究對象，表示為當(dāng)前股指收盤價(jià)與前一日收盤價(jià)的自然對數(shù)，其中和分別表示為第t日和第t-1日的股指收盤價(jià)。陜西板塊股票指數(shù)的自然對數(shù)收益率的時(shí)間序列為本文的研究對象。本文運(yùn)用EViews7.0軟件對收益率序列進(jìn)行相關(guān)的分析。

2、基本統(tǒng)計(jì)描述

從圖一可以看出，陜西板塊股票指數(shù)收益率表現(xiàn)出持續(xù)性和波動集聚性，即大的波動后面常常伴隨著較大的波動，較小的波動后面的波動也較小。收益率波動的這種特征表明其具有條件異方差性，即ARCH效應(yīng)。

圖一 陜西板塊股票指數(shù)日收益率趨勢圖

由表一可知，陜西板塊股票指數(shù)收益率的偏度為-0.523，峰度為4.625，JB統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)大于臨界值為202.987， 且相伴概率值為0，以上數(shù)據(jù)表明收益率序列不服從正態(tài)分布，并且具有尖峰厚尾和左偏的特征。從圖二的收益率分布圖可以很清楚的看出以上特征。

表一 股票指數(shù)收益率數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)描述

統(tǒng)計(jì)量 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 偏度 峰度 J-B值 概率值

指數(shù) 2.92 0.016 -0.523 4.625 202.987 0.000

圖二 股票指數(shù)收益率分布圖

3、平穩(wěn)性及ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

分析時(shí)間序列的前提條件是數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，因此在對數(shù)據(jù)分析前需要進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。對收益率序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果顯示（如表一所示），ADF統(tǒng)計(jì)量為-36.042，明顯小于1%顯著水平的臨界值，且相伴概率值為0，說明收益率序列是平穩(wěn)的。

表二 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

T統(tǒng)計(jì)量 概率值 1% 5% 10%

ADF -36.042 0.000 -3.435 -2.863 -2.567

在建立EGARCH模型前，還需要確定收益率序列是否存在ARCH效應(yīng)，通過對陜西板塊股票指數(shù)收益率進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，結(jié)果顯示（如表二所示），F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量值和統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的概率值均遠(yuǎn)小于5%的顯著性水平，可以得出收益率序列存在ARCH效應(yīng)。

表三 ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果

F統(tǒng)計(jì)量 2.533 概率值 0.005

統(tǒng)計(jì)量 25.057 概率值 0.005

4、EGARCH模型估計(jì)

通過以上的檢驗(yàn)，陜西板塊股票指數(shù)收益率序列平穩(wěn)并且存在ARCH效應(yīng)，因此可以利用EGARCH（1，1）模型對該收益率序列進(jìn)行估計(jì)。從估計(jì)結(jié)果來看（如表四所示），EGARCH模型的條件方差方程中的系數(shù)估計(jì)值的Z統(tǒng)計(jì)量都很顯著，這表明這些系數(shù)估計(jì)值是顯著的。在估計(jì)結(jié)果中，非對稱項(xiàng)系數(shù)的估計(jì)值等于-0.066，小于零且通過顯著性檢驗(yàn)，從而表明壞消息對波動有杠桿效應(yīng)，也就是同等程度的外部沖擊，負(fù)的沖擊引起的波動要大于正的沖擊引起的波動。

表四 EGARCH（1，1）模型估計(jì)結(jié)果

變量 系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)誤 Z統(tǒng)計(jì)量 概率值

c 1.04 4.63 0.225 0.822

-2.291 0.598 -3.829 0.000

0.175 0.040 4.353 0.000

-0.066 0.025 -2.657 0.008

0.738 0.071 10.452 0.000

對數(shù)似然值L=3537.538

AIC準(zhǔn)則=-5.418

SC準(zhǔn)則=-5.398

5、殘差檢驗(yàn)

建立的EGARCH（1，1）模型對于股票收益率序列能否較好的擬合，需要對模型擬合后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差進(jìn)行平方自相關(guān)檢驗(yàn)和ARCH-LM檢驗(yàn)，看其是否還具有自相關(guān)性和異方差性。從表五可以看出，標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方序列的Q統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的概率值都明顯大于顯著性水平5%，說明序列不具有自相關(guān)性。由表六可知，標(biāo)準(zhǔn)殘差序列已經(jīng)不存在異方差性，因?yàn)镕統(tǒng)計(jì)量值和統(tǒng)計(jì)量的相伴概率值都明顯大于顯著性水平5%。

表五 EGARCH（1，1）模型標(biāo)準(zhǔn)化殘差平方自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果

滯后期 AC PAC Q統(tǒng)計(jì)量 概率值

1 -0.016 -0.016 0.348 0.555

5 -0.004 -0.003 1.070 0.957

10 0.102 0.102 16.584 0.084

15 -0.007 -0.005 17.286 0.302

表六 EGARCH（1，1）模型標(biāo)準(zhǔn)化殘差A(yù)RCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果

F統(tǒng)計(jì)量 0.306 概率值 0.972

統(tǒng)計(jì)量 2.774 概率值 0.972

四、結(jié)論

本文對陜西板塊股票指數(shù)的波動性進(jìn)行了分析，分析結(jié)果顯示EGARCH（1，1）模型可以很好地?cái)M合數(shù)據(jù)，能較好的描述陜西板塊股票指數(shù)收益率的波動性變化規(guī)律。陜西板塊股票指數(shù)收益率波動呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：收益率序列并不服從正態(tài)分布，分布呈現(xiàn)尖峰厚尾及左偏的特征，說明陜西板塊股票投資風(fēng)險(xiǎn)較高;收益率的波動呈現(xiàn)出集聚性，即大的波動后面跟隨著大的波動，小的波動后面跟隨著小的波動，說明股票短期波動較大，有短期炒作行為;收益率的波動具有非對稱效應(yīng)（即杠桿效應(yīng)），股票價(jià)格對負(fù)沖擊也就是利空的消息產(chǎn)生更大的反應(yīng)，這說明投資者多為風(fēng)險(xiǎn)避規(guī)型，難以承受股價(jià)下跌的風(fēng)險(xiǎn)，一旦有利空的消息出現(xiàn)，投資者會做出過度的反應(yīng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 陳守東、陳雷、劉艷武.中國滬深股市收益率及波動性相關(guān)分析[J].金融研究，2003.7.80-85.

[2] 房小定.基于GARCH族模型族的創(chuàng)業(yè)板指數(shù)波動性研究[J].金融經(jīng)濟(jì)，2014.8.104-106.

[3] Bollerslev，Tim.Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity[J].Journal of Econometrics，1986，31.307-327.

[4] Nelson，Daniel B.Conditional Heterosdasticity in Asset Returns：A New Approach[J].Econometrica，1991.59.347-370.

【作者簡介】

劉 銳（1983-）男，陜西韓城人，英國埃塞克斯大學(xué)，碩士研究生，研究方向：金融計(jì)量與金融工程.