基于matlab的偽隨機序列的實現(xiàn)

陳濤

摘要：無損探測技術(shù)的要求得到較高的信噪比通常采用加大發(fā)射功率的途徑來實現(xiàn)，但是在很多領域加大發(fā)射功率會帶來很多弊端。前人研究結(jié)果表明：采用編碼發(fā)射可以有效的解決這個問題，偽隨機理論的產(chǎn)生為這種應用提供了理論基礎。本文基于 MATLAB平臺編制了一種偽隨機序列生成及相關性評估程序，程序具有友好的用戶接口，可對其相關性進行驗證， 對工程技術(shù)人員有很大的參考價值。

關鍵詞：偽隨機碼；matlab；相關性

1 引言

偽隨機序列作為一種信號形式，具有良好的相關特性，可作為雷達測距、同步和線性系統(tǒng)測量的信號。它還具有偽隨機性，因而可用于加密系統(tǒng)和偽隨機跳頻等場合。這時常將序列經(jīng)非線性變換，即構(gòu)造前饋序列；或者用多個序列組合后輸出以增加保密性。它還可用以產(chǎn)生偽隨機數(shù)適于計算機的系統(tǒng)模擬和在數(shù)字系統(tǒng)中作為誤碼測試信號等。偽隨機序列還可用于擴頻，在多址系統(tǒng)中作為地址信號等。偽隨機序列有多方面的應用，對它的要求也很不相同。例如用于多址信號時不但要求它通常的互相關函數(shù)要小，而且和在中間任意一位處反相后的互相關函數(shù)也要?。挥秩缬糜诩用芟到y(tǒng)時，不但要考慮它的分析，而且要考慮它的綜合和計算復雜性。關于非線性移位寄存器序列，尚有許多問題沒有完全解決。偽隨機序列系列具有良好的隨機性和接近于白噪聲的相關函數(shù)，并且有預先的可確定性和可重復性。這些特性使得偽隨機序列在通信加密、雷達信號設計、通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應用。本文針對偽隨機序列中最常用的一種m序列的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)進行了分析，并基于matlab平臺編碼給出了此序列的實現(xiàn)方案。

2 m序列的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)

2.1 m序列的生成

m序列是最長線性反饋移位寄存器序列的簡稱，它是由帶線性反饋的移位寄存器產(chǎn)生的周期最長的一種序列。m序列的生成可用移位寄存器序列發(fā)生器的本原多項式來確定，一個本原多項式對應一個最大長度序列，即對應一個m序列。要用n級移位寄存器來產(chǎn)生m序列，關鍵在于選擇哪幾級移位寄存器作為反饋。以本原多項式 為例，其移位寄存器的反饋連接圖如圖1所示。

2.2 移位相加特性

m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該m序列的某個位移序列。 設 是周期為p的m序列 r次延遲移位后的序列， 那么 =

其中 為 某次延遲移位后的序列。 例如，

2.3 自相關性

m序列具有非常重要的自相關特性。在m序列中，常常用+1代表 0，用-1代表 1。 此時定義：設長為 p的m序列， 記作 。經(jīng)過j次移位后，m序列為 ，其中 （以 p 為周期）

由移位相加特性可知， 仍是m序列中的元素， 所以上式分子就等于m序列中一個周期中 0 的數(shù)目與 1 的數(shù)目之差。 另外由m序列的均衡性可知， 在一個周期中 0 比 1 的個數(shù)少一個， 故得A-D=-1（j為非零整數(shù)時）或p（j為零時）。 因此得

3 m序列的matlab語言實現(xiàn)

m序列的生成可用移位寄存器序列發(fā)生器的本原多項式來確定，一個本原多項式對應一個最大長度序列，即對應一個m序列。

本原多項式可在matlab中生成，打開Matlab程序，輸入primpoly（n，all）能得到n階移位寄存器所對應的所有的本原多項式。輸入primpoly（4，all）能得到4階移位寄存器所對應的所有的本原多項式。

輸出結(jié)果為：

從圖3中可以看出在15、30、45、60、75、90處得到了最大的相關特性，其他值處自相關值接近于零，此仿真驗證了m序列具有良好的自相關特性。

5 結(jié)論

本文利用 MATLAB 平臺編寫了一種偽隨機序列（m序列）的生成及相關性檢測的程序， 程序具有良好的用戶接口，同時文中提供的程序的源代碼對廣大工程技術(shù)人員具有較強的參考價值。

參考文獻

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