構(gòu)造函數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題的四個(gè)技巧

潘嵩 張同語(yǔ)

近年來(lái)，隨著導(dǎo)數(shù)進(jìn)入新教材，有關(guān)函數(shù)不等式的問(wèn)題越來(lái)越受到高考命題者的青睞，而解決這類問(wèn)題的常用方法是構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)探究所構(gòu)函數(shù)的性質(zhì)，解題經(jīng)驗(yàn)告訴我們，不少函數(shù)不等式問(wèn)題若采用直接構(gòu)造函數(shù)的話，可能會(huì)使解題陷入困境，為此，筆者以近年來(lái)的部分高考和各地質(zhì)檢試題為例，談?wù)勂平夂瘮?shù)不等式問(wèn)題的幾個(gè)構(gòu)造策略，以期達(dá)到簡(jiǎn)化解題過(guò)程之目的.

一、先分解再構(gòu)造技巧

先將所證函數(shù)不等式進(jìn)行因式分解轉(zhuǎn)化為h（x）=f（x）g（x）的形式，使得其中一個(gè)函數(shù)f （z）可明顯判斷符號(hào)，再以另一個(gè)函數(shù)g（x）作為構(gòu)造對(duì)象，這樣往往可簡(jiǎn)化解題過(guò)程.