恒成立問(wèn)題的解題對(duì)策

查正開(kāi)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中我們經(jīng)常會(huì)碰到在給定條件下某些結(jié)論恒成立的問(wèn)題，我們?cè)鯓觼?lái)處理解決呢？函數(shù)在給定區(qū)間上某結(jié)論成立問(wèn)題，其表現(xiàn)形式通常有：（1）在給定區(qū)間上某關(guān)系恒成立；（2）某函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R；（3）某不等式的解為一切實(shí)數(shù)；（4）某表達(dá)式的值恒大于a等.

恒成立問(wèn)題，涉及到二次函數(shù)、指對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，滲透著分類討論、換元化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法，有利于考查學(xué)生的綜合解題能力，在培養(yǎng)思維的深刻性、靈活性和創(chuàng)造性等方面起到了積極的作用，因此已成為全國(guó)各地高考的一個(gè)熱點(diǎn).為此，筆者通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)探求研究這類恒成立問(wèn)題的“基本套路”，供讀者參考，

一、恒成立問(wèn)題的解題策略

1.構(gòu)造函數(shù)

在解決恒成立問(wèn)題時(shí)，一種最重要和最基本的思想方法就是建構(gòu)一個(gè)合適的函數(shù)，然后利用相關(guān)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題，同時(shí)注意在一個(gè)含多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，需要確定合適的主變量，從而揭示函數(shù)關(guān)系本質(zhì)，使問(wèn)題清晰明了、容易人手，一般來(lái)說(shuō)，已知范圍的量視為變量，而待求范圍的量視為參數(shù).