從一個案例反思討論法在數(shù)學(xué)課堂中的運用

呂鳳樓

摘 要：討論法是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重要的教學(xué)方法。它要求教師精心設(shè)計討論內(nèi)容，科學(xué)地組織與實施討論過程和反饋方式，以促進(jìn)教與學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，讓數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)。

關(guān)鍵詞：討論法；互動；交流；反思

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2015）30-0058-04

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。為改變以接受式學(xué)習(xí)為主的課堂教學(xué)，許多教師將討論法運用于課堂教學(xué)實踐?，F(xiàn)結(jié)合我縣教學(xué)改革研討會上一名教師執(zhí)教《三角形的內(nèi)角和外角（第一課時）》（冀教版）這節(jié)課，談?wù)動懻摲ㄔ跀?shù)學(xué)課上的運用。

一、教師運用討論法組織開展合作學(xué)習(xí)的情景

片斷一

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形三條邊之間的關(guān)系，誰知道三角形三個內(nèi)角之間的關(guān)系呢？

生：三個內(nèi)角之和是180°。

師：你是怎么知道的？

生：小學(xué)時學(xué)過。

師：小學(xué)是用什么方法得到這個結(jié)論的？請各組交流。

學(xué)生以小組為單位討論交流后，教師提問。

師：哪位同學(xué)講一下，你們組都想到了哪些驗證方法？

生：測量法、剪拼法。

師：哪組還有補(bǔ)充。

生：還能用折疊法驗證。

片斷二

師：非常好！但誰知道這些方法的缺陷？

生：測量法有誤差。

師：你說得對！那么其它驗證方法呢？

學(xué)生沉默不語，于是教師用PPT投影一輛自行車，并指著自行車的三角形車架問學(xué)生：“能用剪拼法和折疊法驗證這個車架所構(gòu)成的三角形內(nèi)角和是180°嗎？”

生：不能。

師：對，有些情況是不能運用剪拼和折疊法的。那么用什么方法才能知道所有三角形的內(nèi)角和都是180°？

學(xué)生陷入沉思，教師進(jìn)行如下啟發(fā)。

師：在承認(rèn)“同位角相等，兩直線平行”這一事實的前提下，我們是怎樣知道兩直線平行的其它兩個判定定理的？

生：運用推理的方法。

師：好，我們能否也用推理的方法推出“任意三角形的三個內(nèi)角之和是180°”這一結(jié)論呢？下面請同學(xué)們閱讀教材，再以組為單位討論交流。

由于情境的作用，學(xué)生以很高的情緒閱讀教材，開始第二次討論，討論結(jié)束，師生反饋如下。

師：哪位同學(xué)說一說，你們組討論的結(jié)果？

生：如圖1，延長BC到點D，過點C作直線CE∥AB，那么∠B=∠3， ∠A=∠2，而∠1，∠2與∠3構(gòu)成一個平角，所以△ABC的內(nèi)角和是180°。

師：為什么有∠B=∠3， ∠A=∠2？

生：根據(jù)平行線的性質(zhì)。

師：還有沒有其它思路？

全班同學(xué)都沒有提出不同思路。

片斷三

師：找到了推理的思路和方法，下面請各組把推理的過程規(guī)范地表述出來。

各組圍繞推理過程的表述進(jìn)行討論，幾分鐘后，各組分別將討論結(jié)果寫在了展示板上。接著教師逐一點評，當(dāng)發(fā)現(xiàn)問題時，就請該同學(xué)給予解釋或糾正。

師：同學(xué)們表現(xiàn)得很好！下面請?zhí)接懯欠襁€有其它方法？

學(xué)生開始第四次討論后，教師提問。

師：哪個小組探討的思路與前面的不同？

生：如圖2，過點C作ED∥AB，則有∠B=∠3， ∠A=∠2?！?，∠2與∠3構(gòu)成一個平角，所以△ABC的內(nèi)角和是180°。

師：這個思路正確嗎？

生：正確！

師：很好，下面就請大家按照這個思路寫出推理過程。

因為有前面推理的基礎(chǔ)，學(xué)生表述得都非常規(guī)范。

片斷四

師：我們推出了“三角形內(nèi)角之和是180°”這一重要結(jié)論，下面以組為單位討論如何運用這個結(jié)論解決一些問題（用PPT投影P104例1，還有P105習(xí)題A組1題、3題、B組1題）。

各組討論后。

師：請說一下你們的結(jié)論，并說明理由。

四個小組分別有一位同學(xué)回答了這四個問題，都正確。

片斷五

師：本節(jié)課在大家的合作下，成功地推出了三角形內(nèi)角和定理，并且運用該定理解決了一些問題，請同學(xué)們結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)交流一下學(xué)習(xí)的收獲。

學(xué)生在組內(nèi)分別談學(xué)習(xí)體會和收獲，隨后教師點名在全班交流。

在課后與教師的交流中了解到本節(jié)課的設(shè)計意圖：在問題引導(dǎo)下，以學(xué)生活動為主，通過對新知識的主動建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)和說理能力。表面上看，這節(jié)課很好地貫徹了設(shè)計意圖，教師多次運用討論法組織學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)，也沒有對知識進(jìn)行講解灌輸，通過與學(xué)生問答，順利地完成了教學(xué)任務(wù)，但深入地研究會發(fā)現(xiàn)有許多值得我們反思的問題。

二、教學(xué)反思

反思一：討論內(nèi)容的設(shè)計

討論法運用成功與否的關(guān)鍵是討論內(nèi)容的選擇，正確的討論內(nèi)容才能體現(xiàn)出討論法的價值。分析本節(jié)課的討論內(nèi)容，不難發(fā)現(xiàn)有些內(nèi)容并不適合運用討論法。如，片斷一是對小學(xué)驗證方法的回憶和再現(xiàn)，只需喚醒學(xué)生的記憶，沒有必要進(jìn)行討論交流；片斷四中是運用結(jié)論的計算題，沒有太大的思維空間，常規(guī)的教學(xué)方法完全可達(dá)到目的。

另外，片斷二與片斷三所設(shè)計的三次討論內(nèi)容，實質(zhì)上是一個問題的解決過程，即“分析思路—尋求方法—表述成果”。教師將一個完整的探究發(fā)現(xiàn)過程，分割成若干個小問題讓學(xué)生逐一討論交流，使教學(xué)成為一種牽引，這在某種程度上壓縮了學(xué)生思考探索的空間。深入研究教材我們發(fā)現(xiàn)：推理思路形成的關(guān)鍵是學(xué)生能否在剪拼過程中發(fā)現(xiàn)“兩條平行線”，而不同的思路，則源于不同的拼合方法。為此，只要讓學(xué)生在剪拼實踐中，圍繞“平行線”的發(fā)現(xiàn)設(shè)計討論內(nèi)容，就能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出思維的空間?！罢埻瑢W(xué)們認(rèn)真研究不同的剪拼過程，分析拼合后的圖形中是否存在兩條平行的直線？若存在，你能據(jù)此推出結(jié)論嗎？如果能，寫出推理過程?！蓖ㄟ^這樣的整合，可以有效促進(jìn)學(xué)生自主開展動手實踐、觀察分析、探究發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在“實驗操作—觀察分析—推理表述”這樣一個完整的數(shù)學(xué)活動過程中，自主思考、討論交流、質(zhì)疑辨析，更能讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)生過程，碰撞出創(chuàng)造性火花。

實踐中，有些教師不注重教學(xué)內(nèi)容的選擇，濫用討論法。這不僅不利于新理念的貫徹與落實，而且還會影響學(xué)生對新知識的建構(gòu)與理解。教師只有根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點，深入挖掘和研究教材的編寫意圖，合理整合教材內(nèi)容，科學(xué)設(shè)計具有一定思考空間的討論內(nèi)容，才能發(fā)揮好討論法的教學(xué)價值。

反思二：討論過程的設(shè)計

五個片斷教師均運用“提出問題—學(xué)生討論—師生問答”的模式設(shè)計討論交流活動。研究實施過程，我們發(fā)現(xiàn)如下問題：

問題1：學(xué)生沒有充分的自主空間，導(dǎo)致課堂討論淺層化。討論的實質(zhì)是學(xué)生之間相互交流自己的思考與見解，目的是完善自己的認(rèn)知。反思五個片斷的討論交流，都是提出問題后，在沒有給學(xué)生提供自主思考的時間和空間情況下進(jìn)行的，因?qū)W生對問題還沒有形成自己的看法和結(jié)論，這就造成學(xué)生的討論只能是一種膚淺的表象。學(xué)生之間深度的交流與互動，必須建立在獨立思考的基礎(chǔ)之上。對此，教師提出問題后，一定要給學(xué)生預(yù)留出獨立探索的時間，讓學(xué)生形成自己的思路方法，寫出推理的過程，再進(jìn)行討論交流。

問題2：教師的引領(lǐng)、指導(dǎo)不到位，使學(xué)生無法形成深層次的認(rèn)知。頻繁的討論交流讓教師忙從于活動外在形式的組織，弱化了教師對學(xué)生認(rèn)知的引領(lǐng)和指導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生反思內(nèi)化不到位，不能深刻理解數(shù)學(xué)思想方法。比如，片斷三中教師只讓學(xué)生表述推理的過程，并沒有促使學(xué)生對為什么添加“輔助線”及其在推理中的作用進(jìn)行深層次的思考。對此，教師在點評后，還應(yīng)進(jìn)一步設(shè)問：“請同學(xué)們分析推理過程，為什么作CE∥AB，CE在推理中發(fā)揮了什么作用？”“你是怎樣發(fā)現(xiàn)這條輔助線的，能通過作其它的平行線尋求新的推理思路嗎？”以此幫助學(xué)生充分認(rèn)識“輔助線”在幾何化歸中的重要作用。再如，片斷五教師只要求學(xué)生泛泛地交流學(xué)習(xí)收獲或體會，這很難促使學(xué)生進(jìn)行深度地思考和總結(jié)，需要教師明確具體的引領(lǐng)：“同學(xué)們，這節(jié)課我們是如何發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)方法的？”“這個方法對以后運用演繹推理的方法有什么啟發(fā)？”“在表述推理過程中我們應(yīng)注意哪些問題？”等。

運用討論法，教師一定要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次的反思內(nèi)化，只有讓學(xué)生經(jīng)過深度思考，才能升華對所學(xué)知識的理解。

問題3：討論前閱讀教材，固化了學(xué)生的思維。片斷二中學(xué)生的思路如出一轍，全班沒有提出其它意見。往深入分析我們會發(fā)現(xiàn)，這并不是小組討論交流的結(jié)果，而是思維固化的表現(xiàn)。這里教師應(yīng)認(rèn)識到，教材是為教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)提供的范本，現(xiàn)行教材中許多學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)本身就是一個完整的“探究—發(fā)現(xiàn)”過程。如果讓學(xué)生先閱讀教材，便很難再形成自己的思考與發(fā)現(xiàn)，這相當(dāng)于禁錮了學(xué)生的思維。就本節(jié)課而言，教材要求教師在剪拼過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“兩條平行線”，進(jìn)而通過添加“輔助線”，幫助學(xué)生實現(xiàn)由合情推理到演繹推理的飛躍。這就需要學(xué)生進(jìn)行實踐操作，把剪拼的實物圖片抽象為幾何圖形，并在角移動的過程中，發(fā)現(xiàn)兩條線之間的平行關(guān)系，利用平行線形成推理的思路，而不是讓學(xué)生呈現(xiàn)教材上完整的發(fā)現(xiàn)過程。

運用討論法時，引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材無可非議，但一定要在深入理解教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，把握好時機(jī)，防止先入為主。

反思三：反饋方式的設(shè)計

本節(jié)課教師對討論效果的反饋均采用了師生問答的方式，即先讓某位學(xué)生說討論的結(jié)果，教師再針對學(xué)生表述的過程與該生進(jìn)行問答，一般是讓學(xué)生說出為什么或?qū)﹀e誤的地方進(jìn)行糾正。這種方式從表面上看是一種有效的師生互動，但在實踐中，往往忽視其他同學(xué)的存在，演變?yōu)榻處熍c學(xué)生之間的單向交流。比如，在反饋學(xué)生討論效果時，教師只是簡單地問學(xué)生“他的結(jié)論對不對？”“這個地方的表述正確嗎？”“這一步有什么錯誤？”等一些沒有多少思維含量的問題，很難引起其它學(xué)生的思考與共鳴。

對討論成果的反饋最好運用“評研式”，即先讓各小組在展示板上展示各自的討論成果，教師再通過啟發(fā)、引導(dǎo)性問題，組織其它小組進(jìn)行評價與研討。比如，提出“對其他組推理的步驟、過程的表述有什么？不同的意見。”“哪個組的思路與這個組不同？來展示一下。”“誰能糾正一下這個組在推理過程中存在的問題？”“請比較一下兩個組的表述有什么不同，你是怎么看的？”等問題，引領(lǐng)各組展開課堂評議活動。

運用討論法時，教師一定要加強(qiáng)對討論成果反饋方式的設(shè)計，切忌落入傳統(tǒng)教學(xué)中的師生“問答式”，應(yīng)通過設(shè)置開放而富有挑戰(zhàn)性的問題，喚醒學(xué)生的質(zhì)疑精神，引領(lǐng)學(xué)生使反饋互動走向深入。

總之，討論法是當(dāng)前課堂教學(xué)改革中最為重要的方法之一，只有精心設(shè)計討論的內(nèi)容、過程和反饋方式，才能充分發(fā)揮討論法的教學(xué)價值，使新課程理念落在實處。