車致橋梁火災(zāi)發(fā)生概率評(píng)價(jià)模型*

馬明雷 馬如進(jìn) 陳艾榮

(同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海200092)

隨著交通運(yùn)輸?shù)难杆侔l(fā)展，橋梁火災(zāi)事故的發(fā)生日益頻繁.火災(zāi)能夠?qū)е聵蛄簢?yán)重受損甚至倒塌，影響交通正常運(yùn)營(yíng)，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失［1-2］.2007年美國(guó)舊金山地區(qū)某公路橋發(fā)生火災(zāi)，導(dǎo)致橋梁垮塌，造成交通中斷，全部經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)9000 萬(wàn)美元［3］.我國(guó)許多橋梁也同樣遭受過(guò)火災(zāi)的破壞，并造成了嚴(yán)重的損失［4］.橋梁火災(zāi)的頻繁發(fā)生及其造成的嚴(yán)重后果使橋梁火災(zāi)安全問(wèn)題逐漸成為新的研究熱點(diǎn)［5-6］.而橋梁火災(zāi)發(fā)生概率的確定對(duì)于橋梁抗火設(shè)計(jì)和安全維護(hù)而言十分重要，關(guān)于這方面的研究正逐漸受到重視.

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于橋梁火災(zāi)的研究主要以確定性火災(zāi)條件下橋梁結(jié)構(gòu)抗火分析為主［7-8］，僅有極少量文獻(xiàn)對(duì)橋梁火災(zāi)的發(fā)生概率進(jìn)行了研究［9-10］.由于現(xiàn)階段缺乏大量的、系統(tǒng)性的橋梁火災(zāi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，要準(zhǔn)確評(píng)估橋梁火災(zāi)的發(fā)生概率十分困難，因此急需建立一套客觀合理的評(píng)估方法和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，用于橋梁火災(zāi)的概率評(píng)估，而對(duì)于這方面還需進(jìn)行大量的研究工作.

文中全面考慮車致橋梁火災(zāi)發(fā)生概率的影響因素，采用層次分析(AHP)和熵權(quán)相結(jié)合的方法，進(jìn)行了橋梁火災(zāi)模糊綜合評(píng)價(jià)，既充分吸收了專家的經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)，又盡量消除了人為主觀因素的影響，同時(shí)采用灰色理論對(duì)初始矩陣進(jìn)行處理，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加客觀合理.此外，文中還參考隧道火災(zāi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立了橋梁火災(zāi)頻率評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并最終建立了車致橋梁火災(zāi)發(fā)生概率評(píng)價(jià)模型.

1 橋梁車致火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

橋梁火災(zāi)危險(xiǎn)源主要為橋上行駛的各種類型車輛，其火災(zāi)發(fā)生概率的影響因素可分為:行車環(huán)境、管理因素、人員因素、車輛因素、消防因素等5個(gè)一級(jí)指標(biāo).各一級(jí)指標(biāo)又可劃分為若干二級(jí)指標(biāo)，根據(jù)各指標(biāo)之間的層次關(guān)系，全面考慮火災(zāi)發(fā)生的各影響因素，建立橋梁車致火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如表1所示.

表1 車致橋梁火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Table 1 Evaluation index system of bridge fire caused by vehicle

2 橋梁火災(zāi)模糊綜合評(píng)價(jià)模型

2.1 建立模糊評(píng)價(jià)集級(jí)

影響評(píng)判對(duì)象的各指標(biāo)組成的集合稱為因素集.按照橋梁車致火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，構(gòu)建評(píng)價(jià)模型風(fēng)險(xiǎn)因素集:車致橋梁火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)因素集U={u1，u2，u3，u4，u5}，交通環(huán)境因素集u1={u11，u12，u13，u14，u15，u16，u17，u18，u19}，管理因素集u2={u21，u22，u23，u24，u25}，人員因素集u3={u31，u32，u33，u34，u35}，車輛因素集u4={u41，u42，u43}，消防因素集u5={u51，u52，u53，u54，u55}.

2.2 構(gòu)建灰色模糊評(píng)價(jià)矩陣

2.2.1 建立初始評(píng)價(jià)矩陣

將各指標(biāo)對(duì)橋梁火災(zāi)發(fā)生概率的影響分為5個(gè)等級(jí)，建立風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)語(yǔ)集合:V={v1，v2，v3，v4，v5}={很安全，比較安全，一般安全，較不安全，很不安全}，采用專家打分法對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行打分.各等級(jí)對(duì)應(yīng)的取值范圍如表2 所示.

表2 風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)評(píng)語(yǔ)及取值范圍Table 2 Remarks and value ranges of risk grades

聘請(qǐng)k 位專家按照評(píng)語(yǔ)集V 給各指標(biāo)進(jìn)行打分，建立初始評(píng)價(jià)矩陣.一級(jí)指標(biāo)層因素集ui(i=1，2，3，4，5)的初始評(píng)價(jià)矩陣表示為Ai=(aimn)j×k，其中aimn為第n 位專家對(duì)因素集ui中的第m個(gè)指標(biāo)給出的評(píng)語(yǔ)值，n=1，2，…，k;m=1，2，…，j;j 為因素集ui中的指標(biāo)個(gè)數(shù).

2.2.2 確定中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)

專家打分法主要基于專家的經(jīng)驗(yàn)和水平，存在一定的主觀性，容易出現(xiàn)偏差.灰色模糊評(píng)價(jià)能夠考慮專家評(píng)判信息的不完全性，增加專家打分的客觀性和真實(shí)性.文中采用中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)對(duì)初始評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行處理，建立灰色模糊評(píng)價(jià)矩陣，能夠較為準(zhǔn)確的反映評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬于某評(píng)語(yǔ)等級(jí)的程度.

根據(jù)評(píng)語(yǔ)集V 將各指標(biāo)劃分為5個(gè)灰類，分別與各風(fēng)險(xiǎn)評(píng)語(yǔ)等級(jí)對(duì)應(yīng). 構(gòu)建中心點(diǎn)三角白化權(quán)函數(shù)時(shí)，首先應(yīng)確定各灰類(等級(jí))的中心點(diǎn)t，其中t為灰類值且t=1，2，3，4，5.t通常取各評(píng)語(yǔ)等級(jí)取值區(qū)間的中點(diǎn). 由表2 可知，橋梁火災(zāi)對(duì)應(yīng)于很安全、比較安全、一般安全、較不安全、很不安全5個(gè)等級(jí)，各灰類中心點(diǎn)分別為 1 = 92. 5，2= 77. 5，3 =60，4=40，5=15.設(shè))為因素集ui中第m個(gè)指標(biāo)關(guān)于t 灰類的白化權(quán)函數(shù)，根據(jù)灰色模糊理論中白化權(quán)函數(shù)的構(gòu)建方法［11］，適用于文中橋梁火災(zāi)的表達(dá)式如下:

2.2.3 計(jì)算灰色模糊評(píng)價(jià)矩陣

根據(jù)灰類白化權(quán)函數(shù)求解初始評(píng)價(jià)矩陣Ai的灰色統(tǒng)計(jì)數(shù)limt和總灰色統(tǒng)計(jì)數(shù)lim:

第m個(gè)二級(jí)指標(biāo)所屬的第t 種評(píng)價(jià)等級(jí)(t 灰類)的灰色權(quán)值為

在此基礎(chǔ)上便可構(gòu)造出對(duì)應(yīng)于因素集ui的灰色模糊評(píng)價(jià)矩陣Ri=(rimt)j×5.

2.3 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

2.3.1 確定AHP 權(quán)重

各因素對(duì)橋梁火災(zāi)的影響程度不同，采用“1 -9 標(biāo)度法”，通過(guò)參與評(píng)定的專家對(duì)因素集內(nèi)各元素進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)建出目標(biāo)層判斷矩陣D=(dxy)5×5和一級(jí)指標(biāo)層判斷矩Di=(dixy)j×j. 其中，dxy和dixy分別表示目標(biāo)層和各一級(jí)指標(biāo)層因素集中元素重要性比賦值(x，y=1，2，…，j).

對(duì)判斷矩陣進(jìn)行歸一化處理，得到各因素的相對(duì)權(quán)重，文中采用方根法進(jìn)行處理，以一級(jí)指標(biāo)層中因素集ui為例:

式中，w′im為ui中第m個(gè)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重;dizy為判斷矩陣Di的z 行y 列的元素，z=1，2，…，j;于是，可得因素集ui的相對(duì)權(quán)重向量:

同理，可得目標(biāo)層因素集D 中第i個(gè)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重wi，及其相對(duì)權(quán)重向量:

各指標(biāo)相對(duì)權(quán)重是基于專家打分確定的，具有一定的主觀性，可能導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果邏輯上不一致，因此必須進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，保證判斷矩陣具有完全的一致性.可通過(guò)計(jì)算一致性比率RC進(jìn)行判斷，若RC＜0.1，則判斷矩陣具有滿意的一致性，否則應(yīng)調(diào)整判斷矩陣，使RC＜0.1.RC的計(jì)算如下:

式中:IR為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，對(duì)于1 ～9 階矩陣，其賦值如表3 所示;IC為判斷矩陣的一致性指標(biāo)，計(jì)算公式如下:

式中，max為判斷矩陣的最大特征根.

表3 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)IRTable 3 Mean random consistency index IR

2.3.2 確定熵權(quán)權(quán)重

對(duì)初始評(píng)價(jià)矩陣Ai進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣A′i=(a′imn)j×k，其計(jì)算公式為

熵是系統(tǒng)無(wú)序程度的度量，可以評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)所包含的信息量，反應(yīng)不同指標(biāo)在決策中的權(quán)重.評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值計(jì)算如下所示:

式(15)中規(guī)定，當(dāng)gimn=0 時(shí)，有g(shù)imnlngimn=0.

根據(jù)熵值可得一級(jí)指標(biāo)層因素集ui中第m個(gè)指標(biāo)的熵權(quán):

由式(17)可得因素集ui的熵權(quán)向量為

2.3.3 確定綜合權(quán)重

AHP 權(quán)重主要基于專家的判斷，具有較強(qiáng)的主觀性，采用熵值法可在一定程度上減小人為因素的影響.采用熵權(quán)來(lái)修正各二級(jí)指標(biāo)的AHP 權(quán)重，獲得綜合權(quán)重，可使評(píng)價(jià)結(jié)果更為客觀. 因素集ui中第m個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重為［12］

式中，β 為權(quán)重線性組合參數(shù)，滿足0≤β≤1，且β 通常取0.5.于是，可得因素集ui的綜合權(quán)重向量為

2.4 模糊綜合評(píng)價(jià)

首先對(duì)一級(jí)指標(biāo)層做模糊評(píng)價(jià):

式中:Bi為因素集ui的模糊評(píng)價(jià)向量;bit為模糊評(píng)價(jià)結(jié)果，其含義為第i個(gè)一級(jí)指標(biāo)對(duì)于評(píng)語(yǔ)集V 中第t 種評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度.

根據(jù)一級(jí)指標(biāo)層模糊評(píng)價(jià)向量Bi，建立目標(biāo)層模糊評(píng)價(jià)矩陣:

然后，對(duì)目標(biāo)層做模糊評(píng)價(jià)，求得車致橋梁火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)向量:

式中，bt為最終的模糊評(píng)價(jià)結(jié)果，其含義為橋梁車致火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于評(píng)語(yǔ)集V 中第t 種評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度.

通過(guò)橋梁車致火災(zāi)頻率評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，可建立評(píng)語(yǔ)集V 中各等級(jí)與各種類型車輛火災(zāi)頻率的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而可得不同類型車輛火災(zāi)頻率模糊綜合評(píng)價(jià)值:

式中，α 為火災(zāi)頻率，次/(108輛·km);S 為橋梁車致火災(zāi)頻率評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值向量.

2.5 計(jì)算橋梁車致火災(zāi)年發(fā)生概率

橋梁車致火災(zāi)與車流量大小、車型比例、路線長(zhǎng)度有直接關(guān)系，其火災(zāi)年發(fā)生概率用如下公式計(jì)算:

式中，P 為火災(zāi)年發(fā)生概率，L 為橋梁長(zhǎng)度，Q 為交通量，輛/d.

通過(guò)模糊綜合評(píng)價(jià)求得橋梁車致火災(zāi)頻率α，然后根據(jù)式(25)即可求得橋梁火災(zāi)年發(fā)生概率.

3 橋梁車致火災(zāi)頻率評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

通過(guò)建立橋梁火災(zāi)頻率評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)式(24)即可得到橋梁火災(zāi)頻率.由于橋梁火災(zāi)的發(fā)生屬于小概率事件，需要至少10年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)才能得到具有代表性的數(shù)值. 而目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于橋梁火災(zāi)事故的統(tǒng)計(jì)極少，很難在短時(shí)間內(nèi)得到橋梁火災(zāi)的頻率.公路隧道火災(zāi)頻率與橋梁火災(zāi)非常相似，其主要火災(zāi)危險(xiǎn)源也為各種類型的車輛，火災(zāi)發(fā)生概率的影響因素與橋梁火災(zāi)基本相同，目前國(guó)內(nèi)外有一些關(guān)于隧道火災(zāi)事故的統(tǒng)計(jì)，故可參考隧道火災(zāi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立橋梁火災(zāi)頻率評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

1999年P(guān)IARC［13］(Permanent Internation Associaton of Road Congress)對(duì)大量隧道火災(zāi)事故統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，公路隧道火災(zāi)頻率低于25 次/(108輛·km).吉田幸信［14］認(rèn)為，公路隧道火災(zāi)頻率為0. 5 次/(108輛·km). 英國(guó)通風(fēng)專家Alex Haeter［15］統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，隧道火災(zāi)頻率約為2 次/(108輛·km).法國(guó)隧道火災(zāi)頻率約為0 ～10 次/(108輛·km)［13］. 我國(guó)《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》的給出的隧道火災(zāi)頻率推薦值為4 次/(108輛·km). 文獻(xiàn)［16］中對(duì)比分析目前各隧道火災(zāi)頻率推薦值，認(rèn)為取2 次/(108輛·km)比較合適.綜上所述，各國(guó)各地區(qū)給出的隧道火災(zāi)頻率值變化幅度較大.文中根據(jù)上述數(shù)據(jù)，結(jié)合橋梁火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)等級(jí)，建立橋梁車致火災(zāi)頻率總體評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表4 所示.

表4 橋梁車致火災(zāi)頻率總體評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 4 Frequency classification criteria of bridge fire casued by all vehicles

橋上車輛可大致分為4 類:小汽車、客車、貨車、油罐車，不同類型車輛發(fā)生火災(zāi)的頻率不同.法國(guó)統(tǒng)計(jì)的各類隧道火災(zāi)事故中，客車火災(zāi)頻率為1 ～2 次/(108輛·km)，貨車火災(zāi)頻率約為11.6 次/(108輛·km)［13］.基于文獻(xiàn)［17-18］的隧道火災(zāi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，分析了1949 -2010年間國(guó)外43 起隧道火災(zāi)事故，發(fā)現(xiàn)小汽車火災(zāi)約占24%，客車火災(zāi)約占7%，貨車火災(zāi)占63%，油罐車占6%.基于文獻(xiàn)［19-21］的隧道火災(zāi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，文中分析了2000 -2010年間國(guó)內(nèi)50 起隧道火災(zāi)事故，發(fā)現(xiàn)小汽車火災(zāi)約占24%，客車火災(zāi)約占15%，貨車火災(zāi)占50%，油罐車占8%.根據(jù)不同類型車輛火災(zāi)占總體火災(zāi)的比例，結(jié)合橋梁車致火災(zāi)頻率總體評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，得到各種類型車輛導(dǎo)致的橋梁火災(zāi)頻率評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如表5-8 所示.

表5 小汽車火災(zāi)頻率評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 5 Frequency classification criteria of bridge fire casued by car

表6 客車火災(zāi)頻率評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 6 Frequency classification criteria of bridge firecasued by bus

表7 貨車火災(zāi)頻率評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 7 Frequency classification criteria of bridge fire casued by truck

表8 油罐車火災(zāi)頻率評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 8 Frequency classification criteria of bridge fire casued by oil tank truck

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 工程概況

某特大跨徑懸索橋，全長(zhǎng)2 940 m，采用雙向六車道，主梁標(biāo)準(zhǔn)寬33 m，設(shè)計(jì)行車速度為100 km/h，汽車荷載等級(jí)為公路Ⅰ級(jí)，橋面縱向坡度為2.5%，豎曲線半徑為43 200 m，橋面橫向坡度為2%. 大橋交通量約為63182 輛/日，行駛車輛包括小汽車、客車、貨車、油罐車等4 種類型，所占比例分別為39%、18%、7%、36%.

4.2 計(jì)算灰色模糊評(píng)價(jià)矩陣

針對(duì)貨車導(dǎo)致的橋梁火災(zāi)事故，邀請(qǐng)10 位高校橋梁專家和大橋運(yùn)營(yíng)管理人員，對(duì)表1 中各二級(jí)指標(biāo)打分，獲得因素集u1-u5的初始評(píng)價(jià)矩陣A1-A5.以交通環(huán)境因素集u1為例，其初始評(píng)價(jià)矩陣A1為

按照式(1)-(5)對(duì)A1中各元素白化定量，并按照式(6)-(8)可得因素集u1的灰色模糊評(píng)價(jià)矩陣為

同理，可得因素集u2-u5的灰色模糊評(píng)價(jià)矩陣為

4.3 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

邀請(qǐng)專家按照“1 -9 標(biāo)度法”對(duì)因素集內(nèi)各指標(biāo)兩兩比較并賦值，獲得判斷矩陣如下:

采用Matlab 程序計(jì)算判斷矩陣的最大特征值.由式(12)和(13)可知，上述矩陣均滿足RC＜0.1，符合一致性要求.由式(9)-(11)可得因素集u1-u5以及車致橋梁火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)因素集U 中各指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重向量分別為

按照式(14)對(duì)初始評(píng)價(jià)矩陣A1-A5進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，根據(jù)式(15)-(18)可得因素集u1-u5的熵權(quán)向量分別為

根據(jù)相對(duì)權(quán)重向量和熵權(quán)向量，由式(19)和(20)可得一級(jí)指標(biāo)層因素集u1-u5的綜合權(quán)重向量分別為

4.4 計(jì)算綜合評(píng)價(jià)向量

根據(jù)綜合權(quán)重向量和灰色模糊評(píng)價(jià)矩陣，按照式(21)可得一級(jí)指標(biāo)層因素集u1-u5的模糊評(píng)價(jià)向量分別為

建立目標(biāo)層模糊評(píng)價(jià)矩陣，由式(22)和(23)可得車致橋梁火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)向量為

4.5 車致橋梁火災(zāi)發(fā)生概率評(píng)價(jià)

由表7 可知，貨車火災(zāi)頻率評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)向量為

由式(24)可得橋上貨車火災(zāi)頻率為1.2434 次/(108輛·km)，根據(jù)式(25)可得橋梁上發(fā)生貨車火災(zāi)的年概率為0.8430 次/年.

用同樣的方法，通過(guò)專家打分，經(jīng)過(guò)模糊評(píng)價(jià)計(jì)算，并結(jié)合橋梁火災(zāi)頻率評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，可獲得小汽車、客車、油罐車的發(fā)生概率.

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)車致橋梁火災(zāi)特點(diǎn)，文中從行車環(huán)境、管理因素、人員因素、車輛因素、消防因素5個(gè)方面全面考慮，建立了車致橋梁火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.采用基于熵權(quán)、層次分析和灰色理論相結(jié)合的模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)車致橋梁火災(zāi)概率進(jìn)行分析，既體現(xiàn)了各指標(biāo)的層次關(guān)系和相對(duì)重要度，又盡量消除了人為主觀因素的影響，使評(píng)價(jià)結(jié)果更為客觀、合理. 參考隧道火災(zāi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)不同類型車輛導(dǎo)致的橋梁火災(zāi)頻率進(jìn)行了分析，其大小關(guān)系依次為:貨車火災(zāi)﹥小汽車火災(zāi)﹥客車火災(zāi)﹥油罐車火災(zāi)，并建立了各類型車輛導(dǎo)致的橋梁火災(zāi)頻率評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn). 通過(guò)實(shí)例分析，可得到不同類型車輛火災(zāi)的發(fā)生概率，說(shuō)明本文車致橋梁火災(zāi)發(fā)生概率模型是可行的、適用的，能夠?yàn)闃蛄嚎够鹪O(shè)計(jì)和安全維護(hù)提供決策依據(jù).

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