基于一維非恒定流數(shù)學(xué)模型的遼寧省引水隧洞糙率推求研究

陳文熙

(遼寧省江河流域管理局，遼寧 沈陽(yáng) 110003)

1 概述

引水隧道糙率推求對(duì)于隧道引水量和施工方案確定至關(guān)重要，因此國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者開(kāi)展了對(duì)引水隧道糙率的推求研究，也取得了一定的研究成果。李協(xié)生［1］運(yùn)用尼可拉池公式推求漁子溪一級(jí)水電站不襯砌隧洞的糙率，為該工程運(yùn)行實(shí)踐進(jìn)行驗(yàn)證和積累工程資料。張良然［2］運(yùn)用原型觀測(cè)資料反推得到仰山三級(jí)電站引水隧洞不襯砌段的實(shí)際糙率，為該工程設(shè)計(jì)提供參考。焦云喬［3］結(jié)合錦屏二級(jí)水電站工程實(shí)例，通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析長(zhǎng)引水隧洞水電站小波動(dòng)對(duì)糙率的影響，研究表明引水隧洞糙率對(duì)于小波動(dòng)穩(wěn)定性有較明顯影響。胡冰［4］通過(guò)原型觀測(cè)得出了隧洞的實(shí)際糙率，并對(duì)隧洞過(guò)流能力進(jìn)行了復(fù)核。宋海鐘［5］理論上分析了這些措施對(duì)輸水隧洞糙率可能產(chǎn)生的影響，從而提出了不襯砌和噴錨隧洞降低輸水糙率可采取的措施。但上述研究成果往往是基于實(shí)測(cè)的隧道過(guò)水流量資料，運(yùn)用曼寧公式或者實(shí)驗(yàn)公式進(jìn)行反算推求引水隧洞的糙率，而曼寧公式和推求的實(shí)驗(yàn)公式均基于恒定均勻流來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，而引水隧道因?yàn)槭艿介_(kāi)啟閘門(mén)的高度和時(shí)間，往往都是非恒定流，因此上述方法在計(jì)算引水隧洞糙率時(shí)往往將隧洞內(nèi)的水流設(shè)置為恒定流，使得計(jì)算的糙率有所偏差，所以，本文根據(jù)非恒定流實(shí)際情況，運(yùn)用一維非恒定流數(shù)學(xué)模型，基于實(shí)測(cè)的斷面水位流量數(shù)據(jù)，推求了遼寧省引細(xì)入湯隧洞糙率。研究成果對(duì)于遼寧省引水隧洞糙率推求提供參考價(jià)值以及為其他區(qū)域引水隧洞糙率計(jì)算提供借鑒。

2 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

一維河道數(shù)學(xué)模型由圣維南方程組表示，通過(guò)反映質(zhì)量守恒定律的水流連續(xù)方程和反映動(dòng)量守恒定律的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行聯(lián)立求解，其計(jì)算表達(dá)式見(jiàn)以下方程:

式中:A表示斷面面積，m2;Q表示斷面流量，m3/s;Z表示斷面水位，m;u表示的是斷面平均流速，m/s;B為斷面水面寬，m;q為單位河長(zhǎng)的旁側(cè)入流，m3/s;x為沿水流方向的水平距離，m;t為時(shí)間，h;g為重力加速度，m/s2;a為流速分布不均勻系數(shù);Sf為水力比降，%。

2.1 差分格式

水力學(xué)模型的核心是求解上述方程，由于圣維南方程組是雙曲線擬線性的方程組，無(wú)法求得其精確地解析解，目前運(yùn)用較為廣泛的依舊運(yùn)用數(shù)值離散的方法進(jìn)行方程的近似解的求解。本文運(yùn)用Pre-issman四點(diǎn)加權(quán)差分格式進(jìn)行方程組的求解，方程組中各因變量及其導(dǎo)數(shù)的差分形式如下:

式中:x表示沿水流方向的水平距離，m;θ表示的是加權(quán)系數(shù)(0≤θ≤1);f表示的是可變量，在方程中分別代表水位Z，m和流量Q，m3/s。

3 模型運(yùn)用與成果分析

本次研究共設(shè)置5個(gè)斷面，各斷面位置如圖1所示，模型將1#斷面和5#斷面實(shí)測(cè)水位數(shù)據(jù)作為計(jì)算模型上、下兩個(gè)邊界條件，采用Preismann四點(diǎn)隱形格式差分求解建立的一維非恒定流模型，并通過(guò)試算不同水位級(jí)的糙率，模擬不同時(shí)刻2#斷面(流量計(jì)安裝斷面)在閘門(mén)開(kāi)啟高度分別為75cm、40cm、120cm下對(duì)應(yīng)的水位流量關(guān)系，模擬成果見(jiàn)表1～3及圖2～4。此外，本文還對(duì)應(yīng)選取2#斷面10個(gè)洪峰時(shí)刻實(shí)測(cè)水位流量，推求各洪峰時(shí)刻不同水位級(jí)下的糙率，成果見(jiàn)圖5及表4。

圖1 斷面布置示意圖

表1 閘門(mén)開(kāi)啟高度為120cm對(duì)應(yīng)的2#斷面水位、流量模擬成果表

表2 閘門(mén)開(kāi)啟高度為75cm對(duì)應(yīng)的2#斷面水位、流量模擬成果表

續(xù)表2

表3 閘門(mén)開(kāi)啟高度為40cm對(duì)應(yīng)的2#斷面水位、流量模擬成果表

圖2 閘門(mén)開(kāi)啟高度為120cm對(duì)應(yīng)的2#斷面水位、流量模擬

圖3 閘門(mén)開(kāi)啟高度為75cm對(duì)應(yīng)的2#斷面水位、流量模擬

圖4 閘門(mén)開(kāi)啟高度為40cm對(duì)應(yīng)的2#斷面水位、流量模擬

圖5 2#斷面10組峰洪水位、流量模擬成果圖

表4 基于一維非恒定流模型推求的2#斷面水位、流量、糙率

以上成果為運(yùn)用非恒定流水力學(xué)模型計(jì)算的2#斷面的水位和流量，其中表1、2、3分別為閘門(mén)開(kāi)啟高度為40cm、75cm、120cm的2#斷面的水位和流量模擬值，從圖2、3、4均可看出，3個(gè)閘門(mén)開(kāi)啟高度下對(duì)應(yīng)的2#斷面水位、流量模擬值和實(shí)測(cè)值在過(guò)程上擬合度均較高。表4為運(yùn)用建立的一維非恒定流模型模擬選取的10組洪峰階段的水位和流量，從模擬的結(jié)果可看出，模擬的水位、流量和實(shí)測(cè)的水位、流量吻合度較高。圖5中可看出，10組洪峰下模擬的水位和流量與實(shí)測(cè)的水位以及流量在過(guò)程上具有非常好的相似度，一維非恒定流模型在引細(xì)入湯輸水隧洞的流量和水位推求計(jì)算上具有較好的適用性和模擬精度。從粗糙率試算結(jié)果可看出，引水隧洞在1m以下的糙率為0.0136～0.0185之間，1m以上的糙率為0.0186～0.0194之間。

4 結(jié)論

本文應(yīng)用一維非恒定流數(shù)學(xué)模型推求了遼寧省引湯入細(xì)引水隧洞的糙率，研究結(jié)果表明:(1)構(gòu)建的一維非恒定流數(shù)學(xué)模型在引細(xì)入湯引水隧洞具有較好的適用性，模擬的水位和流量和實(shí)測(cè)水位、流量具有較好的吻合度。(2)利用一維恒定流數(shù)學(xué)模型反推的糙率更加合理，符合糙率計(jì)算的規(guī)范要求。該研究成果對(duì)于引水隧洞設(shè)計(jì)中糙率的計(jì)算確定和復(fù)核具有一定的參考價(jià)值。

［1］李協(xié)生.不襯砌引水隧洞糙率選值問(wèn)題的探討［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，1990(02):61-71.

［2］張良然，陳合愛(ài)，等.仰山三級(jí)電站引水隧洞糙率原型觀測(cè)［J］.江西水利科技，1993(01):50-55.

［3］焦云喬，江春波，孔慶蓉，張永良.長(zhǎng)引水隧洞水電站小波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程影響因素研究［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2009(03):157-163.

［4］吳疆，潘益斌.淺談錦屏二級(jí)引水隧洞沿程糙率系數(shù)的反算方法［J］.大壩與安全，2014(01):6-8.

［5］胡冰，王麗學(xué).引蘭入湯引水隧洞糙率原型觀測(cè)及隧洞過(guò)流能力復(fù)核研究［J］.中國(guó)水能及電氣化，2006(03):49-50+59.