電磁場與電磁波恒定電場的教學

歐陽金華

摘 要 本文首先給出均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的體積電荷密度，然后給出了對導電媒質(zhì)中的體積電荷的理解，討論了均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中體積電荷的來源、意義及和其中的電流的關系，最后給出了整個恒定電場的形成、保持及消失過程的一清晰圖像。

關鍵詞 導電媒質(zhì) 體積電荷 恒定電場

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.08.044

Teaching of Electromagnetic Fields and Electromagnetic

Wave Steady Electric Current Fields

OUYANG Jinhua

（College of Physics and Engineering， Qufu Normal University， Qufu， Shandong 273165）

Abstract The paper first introduces the density of the mobile charges in a homogeneous ?conducting medium; then gives the understanding of the mobile charges and talks about the source and the meaning of ?the mobile charges and the relationship between the charges and the electric current in a homogeneous conducting medium. At the last the article expresses a whole and clear picture on the steady electric current fields forming， keeping and disappearing.

Key words conducting medium; mobile charges; steady electric current fields

0 引言

通過以前電磁學的學習，學生對恒定電流和恒定電場的概念已經(jīng)掌握的比較清楚了。但對于整個恒定電場的形成、保持及消失過程的圖像卻是比較模糊的。為了解決此問題，作者在講解完恒定電場的基本概念、基本規(guī)律給后對導電媒質(zhì)中的體積電荷部分進行了深入的討論。

1 均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的體積電荷密度

在電磁場與電磁波的很多教材上，比如文獻[1]都給出了導電媒質(zhì)中體積電荷的密度的公式：

由此公式結(jié)合恒定電場方程和均勻極化、均勻?qū)щ娒劫|(zhì)處處為常數(shù)可知在恒定電場下的均勻媒質(zhì)內(nèi)部 = 0處處成立。在電源剛接通電流還沒有達到穩(wěn)定狀態(tài)之前對于均勻極化、均勻?qū)щ娒劫|(zhì)由于處處為常數(shù)，故 = ，積分有。由此途徑也可知達到穩(wěn)定狀態(tài)形成恒定電場后均勻媒質(zhì)內(nèi)部 = 0處處成立。文獻[2][3]也給出了類似的表述和論證。文獻[2]還給出了達到穩(wěn)定狀態(tài)后的一個例子的直觀示意圖，如圖1所示。電流是由電荷定向運動產(chǎn)生的，電流密度和電荷密度之間關系為，為形成電流的電荷的定向運動速度。形成恒定電流的電荷的定向運動速度不能為零，均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部達到穩(wěn)定狀態(tài)形成恒定電場后顯然電流密度也不能為零。套用上面達到穩(wěn)定狀態(tài)形成恒定電場后均勻媒質(zhì)內(nèi)部 = 0處處成立的結(jié)論就會得到均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部達到穩(wěn)定狀態(tài)形成恒定電場然而電流密度處處為零即無電流的荒唐結(jié)論。得出此結(jié)論的原因何在？

2 對導電媒質(zhì)中的體積電荷的理解

是麥克斯韋方程組中的一個，從它的來歷和推廣后的含義可知， 是所討論空間位置上的所有不參與極化過程的體電荷密度。從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)來看，媒質(zhì)中的電荷分布及電場分布都是變化很大的，前述的各種物理量包括體積電荷密度都是指物理無限小范圍內(nèi)的宏觀平均值。因此中的體積電荷密度 = 0即可以是不存在任何電荷，也可以是在物理無限小范圍內(nèi)的正負電荷的宏觀平均值為零。上述均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部達到穩(wěn)定狀態(tài)時體積電荷密度 = 0的解釋為：在外部電荷開始進入導電媒質(zhì)后雖然其自身的自由電荷也可能會即形成向前運動的電流，也可能會形成運動到表面的電流，但達到恒定電流后從總體數(shù)量上說一定是有多少凈電荷從外部流入均勻?qū)щ娒劫|(zhì)，就有多少凈電荷到達媒質(zhì)表面，媒質(zhì)內(nèi)部的自由電荷和原子實在物理無限小范圍內(nèi)的宏觀代數(shù)和的平均值保持為零。圖中如果導電媒質(zhì)是均勻的，其表面上的電荷數(shù)就等于從導體外流入的電荷數(shù)。達到恒定電流的平衡后媒質(zhì)表面的電荷數(shù)不再發(fā)生變化，媒質(zhì)內(nèi)部的宏觀點的電荷體密度均值也始終為零，但因此種平衡為動態(tài)平衡，故電荷繼續(xù)流入流出，且流入的總是等于流出的。因此從總體效果上完全可以認為是導電媒質(zhì)內(nèi)部自身的自由電荷的流動形成了媒質(zhì)內(nèi)部的電流，從外部流入的凈電荷都在媒質(zhì)表面上。這種凈電荷和電源極板上的電荷一起在文獻[2]中統(tǒng)稱為駐立電荷，因為它們不是靜止的，而是在不斷地更替中保持分布特性不變。如圖1所示。因為媒質(zhì)內(nèi)部的自由電荷和原子實在物理無限小范圍內(nèi)的宏觀代數(shù)和的平均值保持為零，也即 = 0任意宏觀點都成立，導電媒質(zhì)中的恒定電場就是僅由這些駐立電荷產(chǎn)生的，恒定電場驅(qū)動導電媒質(zhì)內(nèi)部的自由電荷克服其相互之間的碰撞、它們與原子實之間的碰撞，從總體上以一定的速度勻速前行形成了導電媒質(zhì)內(nèi)部的電流，且導電媒質(zhì)中的駐立電荷的數(shù)一定等于從電源極板流入導電媒質(zhì)的電荷數(shù)。從上述解釋可得以下結(jié)論：形成恒定電流之前進入均勻?qū)щ娒劫|(zhì)的凈電荷經(jīng)過一段時間后到達媒質(zhì)表面形成駐立電荷，媒質(zhì)內(nèi)部自身的自由電荷的流動形成了媒質(zhì)內(nèi)部的電流，在形成電流的同時和原子實在物理無限小范圍內(nèi)的宏觀代數(shù)和的平均值保持為零，也即 = 0。這就回答了上面的矛盾問題。流入導電媒質(zhì)中的凈電荷或駐立電荷是從哪里來的呢？根據(jù)文獻[4]的估算，一個電子大約需要花68分鐘方能通過1米長的導線，顯然不是直接通過電源極板到達的。以圖2所示的電路為例，可以想像合理的過程應當是：圖2中如果開關一閉合電源兩極板上積累起的電荷在被空間建立的電場驅(qū)動流入導線的過程中，幾乎同時導線中就有電荷流入導電媒質(zhì)，因為電場是以光速傳播的。經(jīng)過一個弛豫過程后達到圖1所示的恒定電流或恒定電場狀態(tài)。因此從總體效果上來說，流入導電媒質(zhì)中的凈電荷或駐立電荷的直接來源是與其相鄰的導電媒質(zhì)，所有的導電媒質(zhì)的駐立電荷最終來源是電源極板。有了上述的對導電媒質(zhì)中的體積電荷的理解后就可以給出下面的恒定電場的形成、保持及消失過程的完整圖像了。

圖1 建立穩(wěn)恒電流后的導電媒質(zhì)

圖2 建立穩(wěn)定電流前的導電媒質(zhì)

3 恒定電場的形成、保持及消失過程的完整圖像

如圖2所示的電路開關尚未接通時，電源極板兩側(cè)已積累了一定數(shù)量的正、負電荷，在空間建立庫侖電場，且?guī)靵鲭妶鰧﹄姾傻淖饔昧εc電源內(nèi)部的對其的非庫侖力相等（文獻[5]中提到的丹聶爾電池即如此）。當開關一接通，在電源極板兩側(cè)積累的正、負電荷形成的庫侖電場的驅(qū)動下，電源電荷流入導線，導線中電荷流入導電媒質(zhì)，在電源內(nèi)部非庫侖力的作用下，電源內(nèi)部不斷補充電荷到極板，經(jīng)過一段時間就達到如圖一的恒定電場狀態(tài)。在電源的內(nèi)部非庫侖力穩(wěn)定持續(xù)期間，恒定電場維持不變。從上面的過程可知，駐立電荷是在外源的作用下形成的，一旦外源消失，駐立電荷也將在熱運動的作用下隨之逐漸消失，恒定電場也由穩(wěn)定經(jīng)過一個不穩(wěn)定的過程最后逐漸消失。

4 結(jié)束語

通過上面的設疑、思考、討論、釋疑的過程，使學生比較清楚地掌握了均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中體積電荷的來源、意義及和其中的電流的關系，也對整個恒定電場的形成、保持及消失過程有了一清晰的圖像。從課堂上學生從困惑不解到豁然開朗的表情看出此設計達到了良好的教學效果。

參考文獻

[1] 馬冰然.電磁場與電磁波（第1版）.廣州：華南理工大學出版社，2007.

[2] 楊儒貴.電磁場與電磁波（第1版）.北京：高等教育出版社，2003.

[3] 張洪欣，沈遠茂，韓宇南.電磁場與電磁波（第1版）.北京：清華大學出版社，2013.

[4] 程守洙，江之永.普通物理學（第5版）.北京：高等教育出版社，1998.

[5] 梁燦彬，秦光戎，梁竹健.電磁學（第1版）.北京：人民教育出版社，1980.