基于p6階第三十家族群的新LA-群

班桂寧，田 甜, 王玉琪

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基于6階第三十家族群的新LA-群

班桂寧，*田 甜, 王玉琪

（廣西大學數(shù)學與信息科學學院，廣西，南寧 530004）

對階群中的進行了推廣，找到了一類新的-群，并給出了這些群的一些性質(zhì)，證明與驗證了它們都是滿足LA-猜想的LA-群。

有限-群；自由群；擴張；階；自同構(gòu)群

1 相關(guān)引理

引理1.1[9]（Van Dyek）設(shè)是由生成元和關(guān)系，所定義的群，(這些可能相同)，，，則存在唯一的滿同態(tài)使得，其中為自由群，(在中的正規(guī)閉包)，。如果，則上述的為群同構(gòu)(即是由生成元與定義關(guān)系，所定義的群)。

引理 1.2[1]設(shè)是有限-群，若，則正則。

引理1.3[1]設(shè)是有限群，則的全體中心內(nèi)自同構(gòu)組成的子群，并且它和是同構(gòu)的。

引理1.4[1]設(shè)是群，且，是正整數(shù)。則有

引理1.5[1]設(shè)是群，，則

引理1.6[5]設(shè)是PN-群，和的不變型分別為和，則，其中。

2 主要結(jié)果

從而可計算出

同理可得：

(Ⅱ) 利用群擴張理論和自由群理論分3步完成定理1的證明：

如果記擴張函數(shù):×→和:→（）有如下形狀：

綜上可得：

由此可得：

7)由文獻[3]，結(jié)論顯然。

定理3 由引理1.6，證明在以下情形下，

由引理1.3 有

由定理2(1)可知，

在這些情形下

[1] 徐明曜. 有限群導引（上,下）[M]. 2版.北京:科學出版社,2001.

[3] 徐尚進.有限群自同構(gòu)群階的上界[J].廣西大學學報:自然科學版,1992,17(2):70-74.

[4] James R. The groups of order(an odd prime)[J]. Math. Comput,1980,34:613-637.

[5] Exarchakos T. LA-groups[J]. Journal of the Mathematical Society of Japan, 1981, 33(2): 185-190.

[6] Yu S X, Ban G N, Zhang J S. Mininal-group with automorphism groups of order[J]. Algebra Collq,1966, 3(2):97-106.

[7] Ban G N, Zhang J S ,Yu S X. The lower bound for the order of the automorphism groups[J].Proc. Roy. Irish Acad. 1996,96(2):159-167.

[8] Ban G N, Chen L Y, Zhou Y. A new series of LA-groups[J]. Journal of Guangxi Teachers Education University (Natural Science Edition),2007,24(4):5-7.

[10] 俞曙霞,班桂寧. 具有循環(huán)中心和小中心商的有限-群[J]. 廣西大學學報:自然科學版, 1993,18(3):15-23.

[11] 俞曙霞,班桂寧. 關(guān)于LA-群的一個定理[J]. 廣西大學學報:自然科學版,1994,19(1):1-8.

NEW LA-GROUPS BASED ON THE ORDER OF6OF THE 30th FAMILY GROUP

BAN Gui-ning,*TIAN Tian, WANG Yu-qi

(School of Mathematics and Information Sciences, Guangxi University, Nanning, Guangxi 530004, China)

We generalized the order ofofgroup and found a new series of finite-groups. Some properties of the groups are obtained and we prove them right. Finally, we proved that the groups are all new LA-groups which satisfy the LA-conjecture.

finite-group;free group;extension;order; automorphism group

1674-8085(2015)05-0014-07

O152.1

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2015.05.003

2015-07-01；修改日期：2015-08-24

國家自然科學基金項目(61074185); 廣西自然科學基金項目(0832054)

班桂寧(1962-)，男，廣西南寧人，教授，碩士生導師，主要從事有限群論與控制論研究(E-mail:banguining101@sina.com);

*田 甜(1991-)，女，湖北黃岡人，碩士生，主要從事有限群論與控制論研究(E-mail:ltnco@sina.com);

王玉琪(1990-)，男，山東濟南人，碩士生，主要從事有限群論與控制論研究(E-mail:944547510@qq.com)0