一種基于快速分解后向投影的條帶SAR成像新方法

李浩林 張 磊 邢孟道 保 錚

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一種基于快速分解后向投影的條帶SAR成像新方法

李浩林*張 磊 邢孟道 保 錚

(西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

快速分解后向投影(Fast Factorized Back-Projection, FFBP)最初用于超寬帶SAR成像，并在聚束SAR信號處理領(lǐng)域取得了巨大的成功。然而，由于積分孔徑和角域升采樣的限制，F(xiàn)FBP算法難以直接用于條帶SAR處理。為了提高FFBP算法在條帶SAR處理的實用性，該文從積分孔徑和角域波數(shù)帶寬的角度出發(fā)，提出一種適用于條帶SAR處理的重疊圖像法。該方法極大地保留FFBP算法的運算效率，有效地避免因角域升采樣帶來數(shù)據(jù)量大的問題。最后，通過斜視條帶SAR仿真實驗驗證了該方法的有效性。

合成孔徑雷達；后向投影積分；快速分解后向投影；積分孔徑；角波數(shù)帶寬

1 引言

條帶SAR在運動過程中保持天線波束指向的固定，通過波束連續(xù)掃過觀測場景實現(xiàn)高效的遙感測繪[1]。典型的SAR成像方法包含頻域算法和時域算法[2,3]。隨著硬件技術(shù)的發(fā)展和使用需求的提高，SAR成像將不斷面臨嚴苛的成像環(huán)境，如高分辨[4]、寬測繪[5]和復(fù)雜航跡等[6,7]。一方面，嚴重的距離-方位耦合極易導(dǎo)致頻域算法的測繪范圍受限，甚至無法實現(xiàn)圖像聚焦。另一方面，頻域算法對理想的陣列流形(直線航跡和沿跡均勻采樣)的要求在實際應(yīng)用中難以滿足。相比之下，時域算法不但不受非均勻的沿跡采樣的影響[8]，還能實現(xiàn)圖像的精確聚焦和寬幅測繪。

后向投影(Back-Projection, BP)是一種精確的時域算法，然而高的運算復(fù)雜度限制其在數(shù)據(jù)規(guī)模較大場合的應(yīng)用。為此，一些能夠加速BP積分的快速算法相繼被提出，其中快速后向投影(Fast BP, FBP)[9]和快速分解后向投影(Fast Factorized BP, FFBP)[10]的運算復(fù)雜度分別為和。BP積分是時域算法的核心，它是一個能量連續(xù)積累的過程，要求所有待重建的像素點位于同一個積分區(qū)間，即積分孔徑。以聚束SAR[11]為例，成像場景在合成孔徑時間內(nèi)始終被波束覆蓋，即待重建的所有像素點對應(yīng)同一個積分孔徑，因此時域算法能夠直接用于聚束SAR處理。對于條帶SAR，成像場景中任意點目標不可能始終被波束覆蓋，不同的像素點可能對應(yīng)不同的積分孔徑。如果在BP積分過程中引入積分孔徑判斷，并將當(dāng)前孔徑位置處的距離脈沖壓縮回波數(shù)據(jù)投影至波束能夠覆蓋的像素點，BP算法和FBP算法是能夠用于條帶SAR處理的，但是將FFBP算法拓展至條帶SAR仍是一個嚴峻的挑戰(zhàn)。文獻[12]提出了在后向投影過程中引入波束寬度限制的思路。由于未給出實施細節(jié)且仿真實驗僅停留在對BP算法的改進層面，文獻[12]的借鑒性有限。文獻[13]明確地指出FFBP算法難以直接用于條帶SAR的原因，提出了一種基于四叉樹的加窗分解BP算法，區(qū)別于文獻[10]提出的FFBP算法。

以實現(xiàn)FFBP算法在條帶SAR中的應(yīng)用為目標，本文首先回顧了FFBP算法的基本原理，介紹了FFBP算法直接用于條帶SAR處理的問題，如積分孔徑和角域升采樣等。然后，以積分孔徑和角域波數(shù)帶寬的恢復(fù)為出發(fā)點，本文提出了利用圖像重疊法，并從原理上清楚地解釋了該方法適用于條帶SAR成像的原因。圖像重疊法無需角域升采樣，極大地保留FFBP算法的運算效率優(yōu)勢，具有先聚束處理、后聚束-條帶處理的特點。最后，通過仿真實驗驗證了圖像重疊法的可行性和有效性。

2 FFBP算法概述

2.1基本原理

在初始階段，F(xiàn)FBP算法將合成孔徑劃分為若干較短的子孔徑，利用較少的脈沖便可以重建粗角分辨率的子孔徑圖像。子孔徑的長度越短，F(xiàn)FBP算法的運算效率越高[10]；然而在實際處理時，子孔徑的選取還需兼顧聚焦精度[14]。如圖1所示，以為原點建立局部極坐標系，則第幅子孔徑圖像可以表示為

圖1 第1階段的第k個子孔徑的局部極坐標網(wǎng)格

第2~階段為遞歸融合階段，先前階段的子孔徑圖像通過相干相加得到當(dāng)前階段的子孔徑圖像，即

2.2直接用于條帶SAR處理的問題

2.2.1積分孔徑[10]明確的積分孔徑(即積分限)是進行精確積分的一個重要環(huán)節(jié)。實際上，積分孔徑與SAR系統(tǒng)的工作模式有關(guān)。對于聚束SAR，每個孔徑位置對像素點的形成均有貢獻。所有像素點對應(yīng)同一個積分限，因此積分孔徑為整個孔徑。對于條帶SAR，成像場景中的每個目標在合成孔徑時間內(nèi)不可能被天線波束一直照射。在進行BP積分時，不同的像素點可能對應(yīng)不同的積分孔徑。如果在進行BP積分時將距離壓縮數(shù)據(jù)直接投影到整個成像網(wǎng)格，不但會引起波束寬度以外的像素點的能量的錯誤積累，影響成像質(zhì)量，還會導(dǎo)致運算量的增加。因此，在進行條帶SAR圖像重建時，積分孔徑還需針對不同的像素點做進一步確定。

2.2.2角域升采樣 當(dāng)角域網(wǎng)格劃分比較稀疏時，局部極坐標系具有低角域采樣率的優(yōu)勢，這是FFBP算法能夠利用SAR數(shù)據(jù)的冗余性來降低運算量的前提[10,16]。此外，局部極坐標系還能滿足圖像融合對波數(shù)譜無模糊、無混疊的要求，這是FFBP算法使用局部極坐標系的主要原因。然而，局部極坐標系既是聯(lián)系孔徑分解和遞歸融合的紐帶，也是限制FFBP算法直接用于條帶SAR處理的原因。

局部極坐標系之間的差異性導(dǎo)致不同的子孔徑波數(shù)譜位于不同的波數(shù)空間，這給條帶SAR角域采樣需求的推導(dǎo)帶來困難。全局極坐標系[15]是以條帶SAR的整個孔徑的中心為原點建立的極坐標系，因此全局極坐標系只有一個。當(dāng)FFBP算法遞歸融合至一個子孔徑時，局部極坐標系等價于全局極坐標系。如果使用全局極坐標系用于圖像重建，所有子孔徑圖像及其波數(shù)譜位于同一波數(shù)空間。根據(jù)全局極坐標系下的波數(shù)譜，我們能夠反演出局部極坐標系下的角域采樣需求。

3 條帶SAR處理

3.1積分孔徑的判斷

對于FFBP算法，初始階段的子孔徑圖像質(zhì)量直接決定了第2~G階段的圖像遞歸融合的精度。因此，在初始階段的子孔徑BP積分過程中需要引入積分孔徑判斷。根據(jù)SAR系統(tǒng)的工作模式的不同，積分孔徑的計算需要做出相應(yīng)的調(diào)整。由于條帶SAR具有固定的波束指向，積分孔徑與天線波束指向和天線方位波束寬度緊密相關(guān)。以圖1中的點為例，假設(shè)點的極坐標為，其中。當(dāng)天線到點的連線方向和視線方向的夾角不超過時，天線波束能夠照射到點，即

3.2角域波數(shù)帶寬

聚束SAR的整個孔徑對每個像素點的形成均有貢獻，因此所有像素點對應(yīng)同一個積分孔徑，且積分孔徑的長度滿足。如2.2節(jié)所述，積分孔徑的長度決定角域波數(shù)帶寬的大小，這是聚束SAR角域波數(shù)帶寬等于的原因。對于條帶SAR，固定的天線波束指向使得場景中的任一點目標無法一直被天線波束照射，因此每個像素點的積分孔徑長度均不超過合成孔徑長度，即。即使條帶SAR包含多個合成孔徑，每個像素點的角域波數(shù)帶寬等于，且不超過。至此，我們發(fā)現(xiàn)了條帶SAR和聚束SAR的共同點：積分孔徑的長度決定角域波數(shù)帶寬的大小。

圖2 全孔徑下角域波數(shù)帶寬

為了利用局部極坐標系的角域帶寬優(yōu)勢和避免角域升采樣，本文限制FFBP算法每次只針對一個合成孔徑進行處理，即局部的聚束處理。對于一個完整的合成孔徑來說，波束掃過的最大場景寬度為合成孔徑長度的2倍，如圖3所示。像素點的方位坐標越接近零，積分孔徑的長度越接近；像素點的方位坐標越接近,越接近零，即

圖3 合成孔徑長度為La、成像網(wǎng)格寬度為2La時的幾何構(gòu)型

圖4 合成孔徑圖像的角域波數(shù)帶寬

3.3 重疊圖像法

在3.2節(jié)的啟發(fā)下，我們通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)一種恢復(fù)像素點的真實積分孔徑的方法，即

圖5 (為奇數(shù))個合成孔徑恢復(fù)的真實積分孔徑示意圖

圖6 重疊圖像法的成像構(gòu)型

4 仿真實驗

下面開展一個近場、高分辨、超寬帶斜視條帶SAR仿真實驗，詳細參數(shù)如表1所示。如圖7所示，該成像幾何構(gòu)型包含3個完整的合成孔徑。每個合成孔徑的長度為，包含的脈沖數(shù)為1024。考慮到條帶SAR的工作特點，天線掃過的場景的方位寬度為。在斜平面上建立最終輸出圖像網(wǎng)格，成像網(wǎng)格的像素點數(shù)為1024×4096(距離×方位)，距離像素間隔為0.087 m，方位像素間隔為0.1 m。在該實驗中，能夠?qū)崿F(xiàn)像素點完全聚焦的區(qū)間為[-102.4,102.4] m。我們將能夠完全聚焦的像素用圓點表示，將不能夠完全聚焦的像素點用五角星表示，其中點的坐標為(102.4,-40) m。

圖7 仿真幾何及點目標分布

表1仿真參數(shù)

為了清楚地展示重疊圖像法的特點，我們特意在成像場景中設(shè)置了子母“LIHFE”點陣，并使用表1中的參數(shù)進行回波數(shù)據(jù)仿真。使用FFBP算法對每個合成孔徑進行處理，共得到3幅圖像，如圖8(a), 8(b)和圖8(c)所示。每幅圖像均位于局部直角坐標系，其方位成像范圍為[-102.4,102.4] m，且相鄰兩幅圖像存在相同的成像區(qū)域。將3幅位于局部直角坐標的圖像映射到最終輸出圖像網(wǎng)格，從而形成相鄰合成孔徑圖像的重疊。然后通過相干相加得到最終輸出圖像，如圖8(e)所示。以字母“H”為例，由于構(gòu)成該字母的像素點的積分孔徑在這3個合成孔徑下均不足，因此該字母在圖8(a), 8(b)和圖8(c)均得不到完全聚焦。然而，當(dāng)前圖像中積分孔徑不足的像素點可由相鄰圖像的同一位置的像素點進行補償。在圖8(a), 8(b)和圖8(c)共同作用的情況下，字母“H”最終在圖8(e)中實現(xiàn)完全聚焦。同理，字母“I”和“F”也能得到完全聚焦，圖8(d)為點成像結(jié)果放大圖。然而，位于[-204.8, -102.4) m和(102.4,-204.8] m區(qū)間的像素點的積分孔徑不足，因此字母“L”和“E”均無法得到完全聚焦。如果初始階段的BP積分過程中不引入積分孔徑判斷，成像結(jié)果如圖8(f)所示。雖然設(shè)置點目標能夠得到良好聚焦，但是在圖8(f)中還存在許多陰影。這些陰影可以理解為錯誤的BP積分引起的雜波，其能量水平在-30~-40 dB。因此，這些雜波一定程度上破壞了重建圖像的真實性和降低了圖像的信雜比，不利于圖像中微弱目標的檢測。

圖8 合成孔徑及整個孔徑的SAR成像結(jié)果

5 結(jié)束語

本文指出了FFBP算法直接用于條帶SAR存在的問題。除了積分孔徑之外，局部極坐標系的角域升采樣處理將給FFBP算法帶來不必要的運算負擔(dān)。在清楚了解局部極坐標系的特點后，我們著眼于FFBP算法在條帶SAR處理中實用化的研究。以積分孔徑和角域波數(shù)帶寬作為出發(fā)點，本文提出了重疊圖像法。該方法在初始階段的后向投影過程中引入積分孔徑判斷，通過相鄰合成孔徑圖像的相互疊加恢復(fù)各像素點應(yīng)有的角域波數(shù)帶寬，從而實現(xiàn)條帶SAR處理。該方法不但繼承了FFBP算法在運算效率和運動補償方面的優(yōu)勢，而且避免了數(shù)據(jù)升采樣問題。

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Innovative Strategy for Stripmap SAR Imaging Using Fast Factorized Back-projection

Li Hao-lin Zhang Lei Xing Meng-dao Bao Zheng

(,,’710071,)

Fast Factorized Back-Projection (FFBP) is originally developed for Ultra-WideBand (UWB) Synthetic Aperture Radar (SAR), and it shows great success for spotlight SAR signal processing. However, its implementation is not straightforward for stripmap SAR due to the limitation of integration aperture and angular upsampling. To investigate the applicability of FFBP to stripmap SAR, this paper describes a reasonable implementation of overlapped-image method based on integration aperture and angular wavenumber bandwidth. This approach retains high efficiency of the original FFBP. Finally, the simulated squinted SAR data are utilized to verify the effectiveness of the proposed method.

SAR; Back-Projection (BP) integration; Fast Factorized Back-Projection (FFBP); Integration aperture; Angular wavenumber bandwidth

TN957.52

A

1009-5896(2015)08-1808-06

10.11999/JEIT141633

李浩林 lihaolin322@163.com

2014-12-25收到，2015-03-23改回，2015-06-09網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國家自然科學(xué)基金(61301280)資助課題

李浩林： 男，1987年生，博士，研究方向為SAR高分辨成像和運動補償?shù)?

張 磊： 男，1984年生，講師，研究方向為SAR, ISAR高分辨成像與運動補償?shù)?

邢孟道： 男，1975年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為雷達成像和目標識別等.

保 錚： 男，1927年生，教授，中國科學(xué)院院士，研究方向為SAR成像和目標識別等.