地表硬殼層對柔性基礎下復合地基受力特性的影響分析

俞建霖，張甲林，李堅卿，龔曉南

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地表硬殼層對柔性基礎下復合地基受力特性的影響分析

俞建霖1，張甲林1，李堅卿2，龔曉南1

(1. 浙江大學濱海和城市巖土工程研究中心，浙江杭州，310058；2. 杭州坤博巖土工程科技有限公司，浙江杭州，310058)

在已有柔性基礎復合地基解析法的基礎上，考慮地表硬殼層存在對復合地基體系受力特性的影響，建立能夠考慮硬殼層作用的解析方程，并利用上下層土體的變形協(xié)調條件對方程進行求解，分析硬殼層存在對軟土復合地基體系力學性狀的影響。通過算例分析研究不同硬殼層厚度、模量和抗剪強度對復合地基工作狀態(tài)的影響。研究結果表明：硬殼層的存在會影響復合地基中性面位置、樁頂刺入量、等沉面高度等，合理利用硬殼層可以改善復合地基體系的受力狀態(tài)，減小樁土應力比和樁土差異沉降。

硬殼層；復合地基；解析法；應力擴散

地表硬殼層是指在軟土地基表層，由于荷載、蒸發(fā)和風化等多種因素的長期作用而形成的硬土層。地表硬殼層膠結結構性強，呈中等壓縮性，面積分布廣，與下部土層結合緊密，因而具有很好的承載作用。李善波[1]認為當軟土上部存在硬殼層時，下臥軟土層并不是孤立存在的，而是與硬殼層形成一個整體的承載體系，其實際承載力與硬殼層有著密切的關系。楊果林[2]對含硬殼層軟土地基的極限承載力進行了室內模型試驗，發(fā)現(xiàn)這類地基的破壞模式多為沖剪破壞，并歸納了其極限承載力的經(jīng)驗公式。王曉謀等[3?4]應用力學疊加原理推導了硬殼層作用下軟土地基臨界載荷的計算公式，并通過有限元分析研究了地表硬殼層存在時軟土地基附加應力的分布情況及其影響因素。在復合地基解析法研究方面，Alamgir等[5?7]基于典型單元體模型，忽略徑向位移，相繼提出形式類似的一維位移模式，推導了樁身應力、樁側摩阻力及加固區(qū)沉降的解析式；劉吉福等[8?10]借助虛土樁模型，將復合地基中的典型單元體對應延伸到路堤填土中，分析了考慮路堤、樁、土相互作用時的荷載傳遞特性；俞建霖等[11?13]將復合地基的柔性基礎、墊層、復合地基和下臥層看作是協(xié)同作用的整體，通過改造Alamgir位移方程，推導了能夠考慮樁土界面有相對滑移、同深度處樁間土沉降不等的柔性基礎下復合地基解析解。地表硬殼層普遍存在于我國南方各軟土地區(qū)，但在路基工程中僅利用地表硬殼層很難達到路基設計要求，需構筑樁土復合地基以提高路基承載力，減少工后沉降。此時分析中往往忽略了地表硬殼層對復合地基體系受力特性的影響。已有的研究成果未能考慮二者的協(xié)同作用，對地表硬殼層影響下，復合地基體系中應力傳遞規(guī)律和變形特性的改變機理尚不清楚。本文作者在已有柔性基礎下復合地基體系受力分析解析法研究的基礎上，考慮了地表硬殼層對復合地基體系受力特性的影響，并通過算例分析了地表硬殼層厚度、剪切模量及壓縮模量對復合地基受力體系的影響。

1 考慮硬殼層作用的解析法

1.1 計算模型

以路堤工程中正方形布樁為例，路堤寬度通常遠大于樁間距，取單樁影響范圍內土體按面積等效成同心圓柱體作為“典型單元體”模型如圖1所示，考慮荷載及幾何形狀的對稱性，變形后的典型單元體模型如圖2所示。圖中為樁身半徑，為單樁影響范圍按面積換算的等效半徑。

圖2 變形后的計算模型

1.2 基本假設

1) 假設所有材料都為均質、各向同性的理想彈性體。忽略群樁之間的相互影響，忽略徑向變形。

2) 改造Alamgir等[5]推薦的位移模式，使位移表達式如下：

式中：si為樁間土豎向位移，是，的函數(shù)；pi為樁體豎向位移，僅為的函數(shù)，為計算點到等沉面的豎向距離；g()為Alamgir推薦的位移分布模式，為計算點離開圓柱體中心的距離；1i()和2i()均為待定函數(shù)；為待定常數(shù)；和分別表示填土、墊層、硬殼層、軟土層和下臥層。

3) 樁土界面相對位移與樁側摩阻力的關系采用理想彈塑性模型，且在塑性階段相對位移沿深度呈線性變化。

采用法考慮樁側極限摩阻力隨深度的變化[14]：

1.3 待定常數(shù)和待定函數(shù)

由式(1)對求偏導可得土體中的剪應力表達式：

在單元體邊界()處，由對稱性易知剪應力為0，可得：

根據(jù)式(7)可由和確定常數(shù)。

在樁土界面(=)處，樁間土剪應力等于樁側摩阻力，即：

由式(8)知，1i()與只差一個常數(shù)系數(shù)，故可將1i()視為樁側摩阻力分布函數(shù)。

當=時，()=0，故由式(1)可得：

由式(10)可知：2i()等于樁土相對位移，故可將2i()視為樁土相對位移函數(shù)。

式中：k為樁側土抗剪剛度系數(shù)。

1.4 位移模式分段表達式

圖3 α沿深度分布

根據(jù)圖3，的分段表達式如下：

由郝傳毅等[15?16]的工程實測結果來看：硬殼層厚度通常在0~4 m，較厚時可達4~6 m。此處僅考慮d<2的情況，而d＞2的情況出現(xiàn)的可能性較小，其位移模式及內、外土柱中的應力分段表達式都可作相應調整。

將式(12)~(15)分別代入式(9)和式(11)，可以得到1i()和2i()的分段表達式，再將1i()和2i()代入式(1)，可得到樁間土體豎向位移沿深度的表達式，分段表示如下：

1) 填土段(= 0 ~1)。

2) 填土段(=1~e)。

3) 墊層段(=e~c)。

4) 硬殼層段(c~d)。

5) 軟土層段(d~2)。

6) 軟土層段(2~3)。

7) 軟土層段(3~p)。

(，，)是為了考慮各土層界面處變形協(xié)調所引入的變形協(xié)調常數(shù)，可以由各土層分界面處的變形協(xié)調條件得到。

根據(jù)式(19)和式(20)，要保持硬殼層和軟土層交界面處變形協(xié)調，則有：

同理，根據(jù)式(12)~(14)及式(18)，可得：

1.5 應力分段表達式

分別取內土柱和外土柱的微元體進行分析，由內土柱微元體的豎向受力平衡可得(微元體受力分析過程可參見文獻[11])：

式中：pi為內土柱豎向應力；pi為內土柱重度。

由外土柱微元體的豎向受力平衡，略去高階項，可得：

式中：si為外土柱豎向應力；si為外土柱重度。

典型單元體計算模型的內、外土柱中應力可分段表示如下：

1) 填土段(=0~1)。

2) 填土段(=1~e)。

3) 墊層段(=e~c)。

4) 硬殼層段(=c~d)。

5) 軟土層段(=d~2)。

6) 軟土層段(=2~3)。

7) 軟土層段(=3~p)。

式中：1，3，5，7，9，11和13均為積分常數(shù)；2，4，6，8，10，12和14可以是的函數(shù)。

根據(jù)上述各段土體內的應力表達式，分別考慮內、外土柱在各特征點處的應力連續(xù)，可以得到相應的應力連續(xù)條件方程。其中在＝0處，內外土柱無差異沉降，其豎向應力均等于上覆土體的自重，根據(jù)式(29)和式(30)，有：

式中：f為填土高度。

由式(29)和式(31)、式(30)和式(32)，則在＝1處分別有：

由式(43)~(45)可以得到3和4的表達式。同理，根據(jù)e，c，d，2和3這些特征點處的應力連續(xù)條件，可依次分別得到5，7，9，11和13以及6，8，10，12和14的表達式。

1.6 問題求解

在式(16)~(22)和式(33)~( 42)中，獨立未知量的個數(shù)為3個，可取為1，2和3，對此求解并回代入上述表達式中，即可得到系統(tǒng)內位移和應力的分布模式。為此，引入樁端刺入變形協(xié)調條件和內外土柱界面相對位移連續(xù)條件。

在樁頂(＝c)位置，樁體向墊層的刺入量即等于該處的樁土界面相對位移，因此根據(jù)式(19)，有：

同理，在樁底(＝p)位置，樁體向下臥層的刺入量也等于該處的樁土界面相對位移，根據(jù)式(22)，有：

此外，考慮到在＝c處界面相對位移的連續(xù)性，由式(18)和(19)可以得到內外土柱界面相對位移的連續(xù)條件方程：

聯(lián)立式(46)，(47)和(48)，即可解得1，2和3。將求解結果回代入式(16)~(22)，可得系統(tǒng)內土體的位移分布模式。將求解結果代入式(29)~(30)，則可得到各土層內、外土柱中的應力分布。

樁土應力比等指標的計算方法，以及計算參數(shù)的取值可參見文獻[13]。

2 硬殼層對系統(tǒng)工作性狀的影響

2.1 基本算例

取樁體置換率為0.03，混凝土樁樁徑為400 mm，樁身混凝土重度為25 kN/m3，彈性模量為20 000 MPa。樁側極限摩阻力取為8 kPa。其中，硬殼層的各項指標可根據(jù)郝傳毅等[15]對硬殼層的概述選取，各項參數(shù)如表1所示。

表1 硬殼層基本算例計算參數(shù)

此外，硬殼層的抗剪強度指標0取20 kPa，路堤填土范圍寬度取40 m。據(jù)上述參數(shù)計算所得復合地基樁土應力比等各項指標結果如表2所示。

表2 硬殼層基本算例計算結果

由表2可見：硬殼層的存在使得復合地基的樁土應力比降低，樁土界面的相對位移減小，進而減小了等沉面高度；同時，由于硬殼層的存在，傳遞至下部軟土層中的應力減小，樁間土壓縮量減小，中性面位置上移。

2.2 硬殼層模量的影響

當調整硬殼層壓縮模量分別為10，12和15 MPa時，計算所得含硬殼層復合地基各項指標如表3所示。

表3 硬殼層模量的影響

由表3可見：隨著硬殼層壓縮模量增大，其改善復合地基系統(tǒng)受力性狀的效果越明顯。隨著硬殼層壓縮模量的提高，復合地基的樁土應力比、等沉面高度、樁頂刺入量同時減小，中性面相對位置上移。說明隨著壓縮模量的增大，硬殼層承擔的荷載增加，發(fā)揮的作用越明顯。

2.3 硬殼層厚度的影響

當調整硬殼層厚度分別為1，2和3 m時，計算所得含硬殼層復合地基各項指標如表4所示。

表4 硬殼層厚度的影響

由表4可見：與硬殼層壓縮模量變化的影響效果一致，隨著硬殼層厚度增大，樁土應力比隨之降低，等沉面高度減小，樁頂刺入量減小，中性面相對位置上移。顯然，較大的硬殼層厚度增加使其承擔的上部荷載變大，同時較厚的硬殼層能夠提供更大的摩阻力和抗剪切力。

2.4 硬殼層抗剪強度的影響

當調整硬殼層的抗剪強度指標0分別為10，20和30 kPa時，計算所得含硬殼層復合地基各項指標如表5所示。

表5 抗剪強度指標的影響

由表5可見：0增大對系統(tǒng)性狀的影響與硬殼層壓縮模量及厚度增大的影響效果基本一致，但由于通常情況下上部填土寬度遠大于硬殼層的厚度，因此從計算結果可以看出，硬殼層的抗剪強度的變化對系統(tǒng)工作性狀的影響相對較弱。此外，土體的物理力學性質指標間存在一定關聯(lián)，例如抗剪強度的提高的同時，壓縮模量也會提高，但在單因素影響分析中，假定硬殼層的抗剪強度變化時其壓縮模量等其他指標均保持不變，使得抗剪強度的影響在計算結果中表現(xiàn)得偏小。在這種情況下，由于硬殼層的模量和厚度直接影響到應力分布，對系統(tǒng)工作性狀的影響表現(xiàn)得更為明顯。

3 結論

1) 地表硬殼層能夠改善復合地基系統(tǒng)的受力性狀，減小樁體承擔的荷載，降低樁土應力比，減小樁土界面相對位移及等沉面高度，縮減樁間土壓縮量，使中性面位置上移。

2) 隨著地表硬殼層壓縮模量、厚度和抗剪強度指標的增大，其對復合地基體系受力性狀改善的作用越明顯，硬殼層壓縮模量和厚度的變化較抗剪強度改變對復合地基體系受力影響更為明顯。

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(編輯 楊幼平)

Impacting analysis of dry crust on composite ground under flexible foundation

YU Jianlin1, ZHANG Jialin1, LI Jianqing2, GONG Xiaonan1

(1. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China; 2. Hangzhou KINDBO Geotechnical Engineering Technology Co. Ltd., Hangzhou 310058, China)

Analytic equations were established, based on analytical method of composite foundation have been established, to study the influence of the dry crust on the stress distribution of composite foundation. The results of the case analysis of different thickness, modulus and shear strength of the dry crust show that the existence of the dry crust affects the position of the neutral surface, the piercing amount of the pile and the settlement of the cushion. Hence reasonable use of dry crust can not only improve the load capacity of the composite foundation system, control, but also reduce stress ratio between pile and soil and uneven settlement.

dry crust; composite foundation; analytic method; stress diffusion

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.043

TU443

A

1672?7207(2015)04?1504?07

2014?04?13；

2014?06?20

國家自然科學基金資助項目(51378467)(Project (51378467) supported by the National Natural Science Foundation of China)

俞建霖，博士，副教授，碩士生導師，從事軟黏土力學、地基處理及基坑工程等方面研究；E-mail：yujianlin72@126.com