基于細(xì)菌覓食優(yōu)化決策的齒輪箱故障診斷

楊大煉，劉義倫,2，李學(xué)軍，周維

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基于細(xì)菌覓食優(yōu)化決策的齒輪箱故障診斷

楊大煉1，劉義倫1,2，李學(xué)軍3，周維1

(1. 中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南長沙，410083;2．中南大學(xué)輕合金研究院，湖南長沙，410083；3. 湖南科技大學(xué)湖南省機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南湘潭，411201)

在利用SVM對(duì)齒輪箱進(jìn)行故障診斷決策時(shí)，SVM模型參數(shù)(核參數(shù)及懲罰因子)對(duì)齒輪箱故障的診斷結(jié)果影響很大，而最優(yōu)參數(shù)難以獲取，針對(duì)這一問題，提出一種基于自適應(yīng)細(xì)菌覓食算法(BFA)的SVM參數(shù)快速選取方法。以齒輪箱故障診斷過程為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，對(duì)比分析網(wǎng)格搜索法、遺傳算法、粒子群算法與細(xì)菌覓食算法對(duì)SVM徑向基核函數(shù)參數(shù)及懲罰因子的優(yōu)化性能。研究結(jié)果表明：細(xì)菌覓食算法能夠更加快速地選取到最優(yōu)參數(shù)；采用細(xì)菌覓食算法優(yōu)化SVM參數(shù)可以進(jìn)一步提高齒輪箱故障診斷的精度。

細(xì)菌覓食算法；支持向量機(jī)；參數(shù)優(yōu)化；齒輪箱；故障診斷

齒輪傳動(dòng)是一種重要的機(jī)械傳動(dòng)方式，以齒輪傳動(dòng)為工作方式的齒輪箱是風(fēng)電機(jī)組、直升機(jī)、坦克等重要設(shè)備中的關(guān)鍵部件。在惡劣的工作環(huán)境下，齒輪箱容易產(chǎn)生故障，輕則引起系統(tǒng)工作失效，重則引起無可挽回的嚴(yán)重事故。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在齒輪箱失效零件中，齒輪本身的失效比例最大約占60%，是誘發(fā)機(jī)器故障的重要部位[1]，因此，進(jìn)行齒輪箱故障診斷研究有著重要的意義。一方面，齒輪發(fā)生故障時(shí)，其故障特征信號(hào)非常弱，常常被設(shè)備的工頻振動(dòng)、傳遞環(huán)節(jié)調(diào)制和噪聲干擾所淹沒，具有明顯的非線性行為和非平穩(wěn)特性[2]；另一方面，大量的齒輪故障樣本數(shù)據(jù)難以獲得，因而限制了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、貝葉斯決策等傳統(tǒng)模式識(shí)別方法的使用。支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)是20世紀(jì)90年代發(fā)展起來的一種適合小樣本數(shù)據(jù)下的模式識(shí)別方法[3?5]。該方法以核函數(shù)為核心，將原始空間數(shù)據(jù)隱式映射到特征空間，在特征空間尋找線性關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)非線性問題的高效求解。SVM的分類精度受核函數(shù)類型及其參數(shù)影響，而最優(yōu)參數(shù)難以選取[6?7]。目前，用于核參數(shù)優(yōu)化的方法主要有網(wǎng)格搜索法[8?10]、交叉驗(yàn)證法[11?12]、遺傳算法[13?15]、粒子群算法[16?18]，但這些方法優(yōu)化效率較低。細(xì)菌覓食算法(bacterial foraging algorithm，BFA)是一種新型仿生類算法，該算法因具有群體智能性、能進(jìn)行并行搜索、易跳出局部極小值等優(yōu)點(diǎn)[19?20]，在電力系統(tǒng)[21?22]、車間調(diào)度[23]、信號(hào)處理[24]等領(lǐng)域獲得了較好的效果。本文作者在前期工作中，將該方法應(yīng)用到軸承典型故障診斷中，獲得了較好的效果[25]，但目前在齒輪箱的故障診斷應(yīng)用中還沒有相關(guān)報(bào)道。為此，本文將BFA與SVM相結(jié)合，并應(yīng)用到齒輪箱的故障診斷中，以提高對(duì)齒輪箱故障診斷的效率和精度。

1 自適應(yīng)細(xì)菌覓食算法原理

從大腸桿菌覓食的生物行為中抽象出來的細(xì)菌覓食算法是一種仿生智能優(yōu)化算法，它的整個(gè)過程就是一個(gè)迭代的過程，包括3種基本的操作：趨向性操作(chemotaxis)、復(fù)制操作(reproduction)和遷移操作(elimination-dispersal)[26]。

1) 趨向性操作。主要模擬細(xì)菌前進(jìn)和翻轉(zhuǎn)的過程。設(shè)(,,)為第個(gè)個(gè)體第次趨向性操作、第次復(fù)制操作、第次遷移操作后的位置，則有

(3)

若第個(gè)細(xì)菌個(gè)體沒有發(fā)生遷移，則有

否則，有

其中：1為第個(gè)細(xì)菌執(zhí)行趨向操作的次數(shù)；2為比例縮放因子。

2) 復(fù)制操作。主要模擬細(xì)菌個(gè)體優(yōu)勝劣汰的選擇過程。設(shè)細(xì)菌種群大小為，為個(gè)體的適應(yīng)度，則先對(duì)整個(gè)種群的適應(yīng)度進(jìn)行降序排列，再用適應(yīng)度較大的前/2個(gè)個(gè)體替換掉后面的適應(yīng)度較低的/2個(gè)個(gè)體。

3) 遷移操作。這個(gè)過程是用新的個(gè)體來代替原有的個(gè)體，不同于復(fù)制操作，遷移操作是按照一定的概率而發(fā)生的。當(dāng)某個(gè)個(gè)體符合遷移的條件時(shí)，該個(gè)體將被淘汰，并隨機(jī)生成1個(gè)新的個(gè)體代替淘汰掉的個(gè)體，保持種群數(shù)量的平衡。

2 基于BFA的SVM參數(shù)優(yōu)化選取

2.1 SVM基本原理

使得2類樣本間的最大分類間隔為2/||||。為此，可建立如下凸二次優(yōu)化模型：

其中：為懲罰因子；ξ為松弛因子。通過解對(duì)偶問題：

得唯一最優(yōu)解*，可得式(6)中最優(yōu)分類面法向量為

決策函數(shù)為

上述模型是對(duì)于線性可分樣本而言的，對(duì)于非線性可分樣本，可引入非線性變換，，使原特征在變換后的高維Hilbert空間中線性可分，通過使用核函數(shù)，可以避開難以獲得的實(shí)際非線性變換，在原特征空間中即可求出變換空間的內(nèi)積。在式(8)，(10)和(11)中用代替即可得相應(yīng)的對(duì)偶問題、偏移值和決策函數(shù)。常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核函數(shù)、 Gauss徑向基核函數(shù)(RBF)和Sigmoid核函數(shù)。

2.2 支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化模型的建立

2.2.1 優(yōu)化算法

SVM的性能不僅與核函數(shù)類型有關(guān)，而且與懲罰因子和核參數(shù)有密切關(guān)系。核函數(shù)及其參數(shù)的選擇決定了從原始空間到高維空間的映射方式，懲罰因子的選擇可以修正模型的誤差和復(fù)雜度。以徑向基函數(shù)為例，基于BFA算法選擇懲罰因子和核參數(shù)的步驟如下。

1) 讀取樣本數(shù)據(jù)，將隨機(jī)分成2等份1和2。設(shè)定細(xì)菌種群數(shù)為，并隨機(jī)產(chǎn)生組{，}作為個(gè)細(xì)菌的初始位置。

2) 選擇適應(yīng)度評(píng)估函數(shù)itness=(，)，根據(jù)當(dāng)前的和，用樣本1作為訓(xùn)練樣本訓(xùn)練SVM模型，用2作為測試樣本測試得到的精度的相反數(shù)作為適應(yīng)度。

3) 完成趨向性操作、復(fù)制操作、遷移操作的迭代次數(shù)，得到最優(yōu)的*和*。

2.2.2 迭代終止條件

在對(duì)齒輪箱進(jìn)行故障診斷時(shí)，理論上最優(yōu)的SVM參數(shù)雖然真實(shí)存在但未知，在迭代過程中，不能通過判斷當(dāng)前解與理論最優(yōu)解的誤差來確定是否停止迭代。在自適應(yīng)細(xì)菌覓食算法中，細(xì)菌種群隨著迭代的進(jìn)行而聚集，其運(yùn)動(dòng)步長也會(huì)越來越小，因此，可以選擇細(xì)菌運(yùn)動(dòng)步長作為迭代停止的依據(jù)。當(dāng)滿足即

時(shí)，迭代停止。其中：為1個(gè)較小的數(shù)。

3 齒輪箱故障診斷實(shí)例分析

3.1 齒輪箱故障振動(dòng)測試

齒輪箱故障模擬振動(dòng)測試實(shí)驗(yàn)在 SpectraQuest 公司機(jī)械故障綜合模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)可以讓實(shí)驗(yàn)人員根據(jù)實(shí)驗(yàn)需求自由拆卸和組裝，并配備有各種常見故障組件。傳感器布置如圖1所示，其中，S1，S6和S8為齒輪箱另一側(cè)對(duì)應(yīng)的傳感器，設(shè)定采樣頻率為 20 kHz，輸入軸工作轉(zhuǎn)速為1200 r/min，實(shí)驗(yàn)采集了齒輪正常狀態(tài)、齒面點(diǎn)蝕和斷齒的振動(dòng)加速度信號(hào)若干組。圖2所示為齒輪3種故障的時(shí)域信號(hào)。

圖1 齒輪箱振動(dòng)測試實(shí)驗(yàn)裝置

(a) 正常齒輪；(b) 齒面點(diǎn)蝕；(c) 齒輪斷齒

3.2 齒輪箱故障特征提取

從圖2可以看出：齒輪箱的故障信號(hào)表現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)特性，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，EMD)是一種適合處理非平穩(wěn)及非線性數(shù)據(jù)的信號(hào)處理方法[27?28]，其結(jié)果是將信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)或趨勢逐漸分解出來，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，稱為1個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(IMF)。1個(gè)IMF函數(shù)滿足如下2個(gè)條件：1) 其極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同或最多只相差1個(gè)；2) 分別連接其局部極大值和局部極小值形成上、下2條包絡(luò)線，其均值在任一點(diǎn)處為0。

設(shè)={1，2，3，…，x}(=1，2，3，…，)為傳感器S(=1，2，…，8)采集到的振動(dòng)加速度信號(hào)中的一段。對(duì)振動(dòng)試驗(yàn)采集到的齒輪箱故障信號(hào)進(jìn)行特征提取的步驟如下。

1) 對(duì)進(jìn)行EMD分解，得到個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，，…，；

3) 引入函數(shù)：

則f為第個(gè)傳感器采集到的1個(gè)特征值。

根據(jù)上述步驟，實(shí)驗(yàn)中截取每段信號(hào)長度為1 024個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行特征提取，分別提取每種齒輪故障特征樣本100組，如表1~3所示。

表1 正常齒輪部分F特征向量

表2 點(diǎn)蝕齒輪部分F特征向量

表3 缺齒齒輪部分F特征向量

3.3 診斷優(yōu)化與分析

分別隨機(jī)選取3種狀態(tài)下的齒輪故障樣本各50組作為訓(xùn)練樣本，其余50組作為測試樣本。采用二叉樹SVM分類器，核函數(shù)選用RBF核函數(shù)。由于核函數(shù)參數(shù)及懲罰因子對(duì)診斷精度有很大的影響，故采用BFA對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，優(yōu)化區(qū)間如下： 2?5＜＜25，2?5＜＜210。在BFA中，細(xì)菌初始種群大小為200，收斂閾值=10?16。圖3所示為BFA對(duì)SVM參數(shù)優(yōu)化過程中部分迭代狀態(tài)下的細(xì)菌種群分布。同時(shí)，在相同條件下還采用遺傳算法、粒子群算法及交叉驗(yàn)證法對(duì)和進(jìn)行優(yōu)化。表4所示為各種優(yōu)化方法優(yōu)化的結(jié)果。

(a) 初始種群分布；(b) 第2代種群分布；(c) 第4代種群分布；(d) 第8代種群分布

表4 齒輪箱故障診斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從表4可以看出：4種方法都能實(shí)現(xiàn)對(duì)SVM參數(shù)和的優(yōu)化選取，但遺傳算法、粒子群算法和細(xì)菌覓食算法屬于仿生隨機(jī)優(yōu)化方法，只需要對(duì)優(yōu)化域內(nèi)的部分可行解進(jìn)行分析就可以找到全局最優(yōu)解，而網(wǎng)格搜索法需要對(duì)預(yù)先設(shè)定網(wǎng)格上的每個(gè)離散可行解進(jìn)行分析，最終選取最好的可行解作為全局最優(yōu)解，因此，網(wǎng)格搜索法相對(duì)其他3種方法需要更多時(shí)間，而且網(wǎng)格的粗細(xì)影響優(yōu)化解的精度；網(wǎng)格越細(xì)，搜索優(yōu)化解所需的時(shí)間也就越多。

比較遺傳算法和細(xì)菌覓食算法可知：遺傳算法優(yōu)化收斂的種群代數(shù)為109，所需時(shí)間比其他2種方法的多，為77.038 9 s，而細(xì)菌覓食算法優(yōu)化收斂的種群代數(shù)為8，優(yōu)化時(shí)間為34.398 3 s。其原因在于：遺傳算法需要進(jìn)行復(fù)雜而繁瑣的編碼、變異、交叉、選擇、解碼等操作，優(yōu)化速度不高，且編碼的長度決定了優(yōu)化解的精度。

粒子群算法與細(xì)菌覓食算法類似，但在粒子群算法中，粒子的行為受最大速度max、最小速度min、慣性權(quán)值、學(xué)習(xí)因子1和2等諸多參數(shù)的影響?？梢钥闯觯阂环矫妫瑓?shù)的確定增加了算法的復(fù)雜度；另一方面，不合適的參數(shù)容易導(dǎo)致算法陷入局部極小值。而在細(xì)菌覓食算法中，細(xì)菌個(gè)體的行為只與當(dāng)前種群自適應(yīng)運(yùn)動(dòng)步長有關(guān)，算法更簡單，而且引入了遷移機(jī)制，降低了種群陷入局部極值的概率。

從齒輪箱的診斷結(jié)果來看，網(wǎng)格搜索法優(yōu)化參數(shù)對(duì)齒輪3種故障無論是SVM訓(xùn)練精度還是SVM測試精度都是最低的，分別為92.67%和84.67%，而細(xì)菌覓食算法優(yōu)化參數(shù)對(duì)SVM訓(xùn)練精度為94.67%，測試精度為86.67%，總體上比其他3種方法的測試精度高。

4 結(jié)論

1) 在利用SVM對(duì)齒輪箱進(jìn)行故障診斷時(shí)，細(xì)菌覓食算法能夠很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)其參數(shù)的優(yōu)化選取，是一種適合齒輪箱故障診斷過程中參數(shù)高效選取的方法。

2) 與傳統(tǒng)優(yōu)化方法如遺傳算法、粒子群算法、網(wǎng)格搜索法相比，細(xì)菌覓食算法能夠更加高效地實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪箱故障的診斷。本文實(shí)驗(yàn)中，對(duì)SVM進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，所需時(shí)間為34.398 3 s，大大低于其他算法所需時(shí)間，且診斷精度更高。

3) 實(shí)驗(yàn)中所采用的特征提取方法為齒輪箱的故障特征提取提供了參考。

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(編輯 陳燦華)

Gearbox fault diagnosis based on bacterial foraging algorithm optimization decisions

YANG Dalian1, LIU Yilun1,2, LI Xuejun3, ZHOU Wei1

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Light Alloy Research Institute, Central South University, Changsha 410083, China; 3. Hunan Provincial Key Laboratory of Health Maintenance for Mechanical Equipment, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

Using SVM to study the fault diagnosis decisions for gearboxes, the SVM model parameters (kernel parameters and penalty factor) have great influence on the gear fault diagnosis results, however, the best parameters are difficult to obtain. In order to solve this problem, a rapid selection method was proposed for SVM based on adaptive bacterial foraging algorithm (BFA). By taking the gearbox fault diagnosis process as experimental subject, the performance of the grid search method, genetic algorithm, particle swarm optimization and bacterial foraging algorithm was analyzed to optimize the RBF kernel function’s parameterand the penalty factorThe results show that the bacterial foraging algorithm can select more quickly the optimal parameters. Using the bacterial foraging algorithm to optimize SVM can further improve the accuracy.

bacterial foraging algorithm(BFA); support vector machine (SVM); parameter optimization; gearbox; fault diagnosis

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.008

TP206+.3

A

1672?7207(2015)04?1224?07

2014?04?09；

2014?06?20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375500)；湖南省教育廳資助項(xiàng)目(2013SK2001)；湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2012GK3171)；中南大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2013zzts037) (Project (51375500) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2013SK2001) supported by Department of Education of Hunan Province; Project (2012GK3171) supported by the Hunan Province Science and Technology Plan of Hunan; Project (2013zzts037) supported by Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University)

劉義倫，教授，博士生導(dǎo)師，從事信號(hào)處理與機(jī)械故障智能診斷研究；E-mail：ylliu@csu.edu.cn