基于2種滑模控制的矩陣變換器驅(qū)動感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速辨識性能對比

夏益輝，張曉鋒，喬鳴忠，梁京輝，蔡巍

?

基于2種滑模控制的矩陣變換器驅(qū)動感應(yīng)電機轉(zhuǎn)速辨識性能對比

夏益輝1，張曉鋒1，喬鳴忠1，梁京輝1，蔡巍2

(1. 海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢，430033；2. 潛艇學(xué)院動力工程系，山東青島，266000)

研究模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速辨識的基本原理辨識方法，利用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論推導(dǎo)出2種不同的滑模面的轉(zhuǎn)速估計表達(dá)式，分析2種滑?？刂频霓D(zhuǎn)速估計性能和系統(tǒng)的穩(wěn)定性；對2種滑模控制在矩陣變換器驅(qū)動感應(yīng)電機調(diào)速系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)速辨識性能進(jìn)行仿真研究。研究結(jié)果表明：在該調(diào)速系統(tǒng)中，滑模控制方法Ⅱ(以轉(zhuǎn)子磁鏈誤差信號及其積分之和為滑模面)具有較好的動態(tài)響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)精度和抗負(fù)載擾動能力。仿真結(jié)果與理論分析一致，證明了理論分析的正確性和方法的可行性。

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)；滑模面；滑模控制；轉(zhuǎn)速辨識性能；矩陣變換器

與傳統(tǒng)的電壓源或電流源逆變器相比，矩陣變換器具有輸入電流正弦、功率因數(shù)可調(diào)、能量可雙向流動和無儲能元件等優(yōu)點，成為當(dāng)前變頻驅(qū)動調(diào)速技術(shù)研究的一個方向。經(jīng)過學(xué)者們不斷探索研究，矩陣變換器在關(guān)鍵技術(shù)上如輸入濾波器設(shè)計、調(diào)制算法、換流策略和驅(qū)動電機調(diào)速控制等已取得了重大成果[1?9]，但在無速度傳感器調(diào)速控制方面研究的還不夠深 入[10?12]。目前，主要的無速度傳感器轉(zhuǎn)速辨識方法有轉(zhuǎn)差頻率計算法、模型參考自適應(yīng)和擴展卡爾曼濾波器法等[13]。在這些轉(zhuǎn)速辨識方法中，由于模型參考自適應(yīng)方法具有原理簡單、運算量小、易于實現(xiàn)及在較大調(diào)速范圍內(nèi)具有良好的性能等優(yōu)點，成為當(dāng)前目前主要的研究對象。該方法中，大多數(shù)自適應(yīng)算法采用簡單的定比例積分控制，受電機參數(shù)變化、工作環(huán)境和變換器非線性等影響，輸出的估計轉(zhuǎn)速性能不夠理想[14]。滑?？刂谱鳛橐环N自適應(yīng)控制方法，采用開關(guān)控制算法，使系統(tǒng)響應(yīng)在相平面里跟蹤預(yù)定的軌跡，其優(yōu)點在于由它控制的系統(tǒng)對參數(shù)變化和負(fù)載擾動具有較強的魯棒性。目前，已有多種基于滑模控制的模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速辨識方法用于電機調(diào)速中，并且獲得了良好的調(diào)速性能[14?20]。在滑?？刂浦?，滑模面選取不同，得到的估計轉(zhuǎn)速表達(dá)式和估計轉(zhuǎn)速性能也不相同。為此，本文作者對2種不同滑模面下的基于滑模控制的模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速辨識方法展開了對比研究，分析了2種滑?？刂频霓D(zhuǎn)速辨識性能和系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并在一矩陣變換器驅(qū)動感應(yīng)電機調(diào)速系統(tǒng)中進(jìn)行仿真研究。

1 模型參考轉(zhuǎn)速辨識原理

三相感應(yīng)電機在兩相靜止坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型為

其中：和分別為定子軸磁鏈和軸磁鏈；和分別為定子軸磁鏈和軸磁鏈；和分別為定子軸磁鏈和軸磁鏈；和分別為定子軸磁鏈和軸磁鏈；，和ω分別為定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度。

定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈為

其中：L，L和L分別為定子電感、勵磁電感和轉(zhuǎn)子電感。由式(1)和式(2)可得轉(zhuǎn)子參考磁鏈和轉(zhuǎn)子估計磁鏈分別為式(3)和式(4)：

2 基于不同滑模面的滑模控制轉(zhuǎn)速辨識

基于SMC-MRAS轉(zhuǎn)速辨識的基本思想為：通過滑模變結(jié)構(gòu)控制輸出估計轉(zhuǎn)速，使得系統(tǒng)能夠漸近穩(wěn)定的趨向滑模面，當(dāng)系統(tǒng)最終穩(wěn)定在滑模面時，轉(zhuǎn)子估計磁鏈等于參考磁鏈，估計轉(zhuǎn)速即為實際轉(zhuǎn)速。

2.1 滑?？刂品椒á?/p>

將轉(zhuǎn)子磁鏈誤差信號定義為滑模面，即：

定義李亞普諾夫函數(shù)為

由李亞普諾夫穩(wěn)定性可知，系統(tǒng)要進(jìn)入滑模面必須滿足到達(dá)條件：

由式(5)可得：

將式(3)和(4)代入式(8)得：

。

由式(9)代入式(7)后可得：

由于2＞0，一定存在一正實數(shù)，當(dāng)：

其中：當(dāng)1＞0，sign(1)=1；1＜0，sign(1)=?1；1=0，sign(1)=0。式(11)一定滿足式(7)成立，使系統(tǒng)最終能夠趨向滑模面，式(11)即為估計轉(zhuǎn)速表達(dá)式。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑模面，，對式(8)整理后可得：

由式(11)和式(12)可知：當(dāng)轉(zhuǎn)子估計磁鏈等于實際磁鏈時，估計轉(zhuǎn)速即為實際轉(zhuǎn)速；估計轉(zhuǎn)速為滑模面的離散函數(shù)，其低頻分量即為實際估計轉(zhuǎn)速。

2.2 滑?？刂品椒á?/p>

選取轉(zhuǎn)子磁鏈誤差信號和其積分之和作為滑模面：

式中：為系數(shù)，＞0。

定義李亞普諾夫函數(shù)為

同理由李亞普諾夫穩(wěn)定性可知，系統(tǒng)要進(jìn)入滑模狀態(tài)必須滿足到達(dá)條件：

由式(13)可得：

將式(3)和式(4)代入式(16)后得：

其中：

；

。

將式(17)代入式(15)得：

式(18)可以進(jìn)一步等價為：

由于4＞0，一定存在一正實數(shù)，當(dāng)

滿足式(15)成立，其即為采用第2種滑模面時的估計轉(zhuǎn)速表達(dá)式。同樣，由于估計轉(zhuǎn)速為滑模面的離散函數(shù)，其低頻分量即為輸出估計轉(zhuǎn)速。

3 基于2種滑模控制的轉(zhuǎn)速辨識性能分析

3.1 轉(zhuǎn)速估計性能分析

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑動模態(tài)控制時，對于滑?？刂品椒á?，將式(11)代入式(9)后得：

由式(21)可知：當(dāng)1＞0，＜0；當(dāng)1＜0，＞0。也就是說當(dāng)系統(tǒng)不在滑模面上時，轉(zhuǎn)子磁鏈誤差信號將以2的速率趨向或穿過滑模面。為確保系統(tǒng)穩(wěn)定及具有較快的轉(zhuǎn)速估計響應(yīng)，必須為一足夠大的實數(shù)。但較大的勢必會造成波動比較大，轉(zhuǎn)子估計磁鏈跟蹤參考磁鏈精度降低，定在電流畸變嚴(yán)重，電流諧波含量增大，造成實際電機轉(zhuǎn)速脈動比較大。因此，選取時應(yīng)兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定性和動靜態(tài)性能。

對于滑模控制方法Ⅱ，將式(20)代入式(17)后得：

同理，由式(22)可知，當(dāng)2＞0，＜0，當(dāng)2＜0，＞0，說明滑模面的積分項確保了系統(tǒng)轉(zhuǎn)速估計具有較快的動態(tài)響應(yīng)性能，此時只需較小的實數(shù)滿足穩(wěn)定性，系統(tǒng)就可具有較好的轉(zhuǎn)速估計動靜態(tài)性能。

通常為一非常大的正實數(shù)，為一非常小的正實數(shù)，而轉(zhuǎn)子磁鏈誤差信號穩(wěn)態(tài)時也是非常小。因此，對于轉(zhuǎn)子磁鏈誤差信號動態(tài)變化，滑?？刂品椒á褚笥诨？刂品椒á颍？刂贫哂懈玫霓D(zhuǎn)速估計穩(wěn)態(tài)性能。

3.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑動模態(tài)控制時，對于第2種滑模控制，將式(20)代入式(17)后得：

由式(21)和(23)可知：當(dāng)2種滑?？刂贫疾辉诨Ｃ嫔蠒r，系統(tǒng)將分別以2和4的速率趨向滑模面，保證系統(tǒng)響應(yīng)在每個切換時刻都能穿越滑模面。同時2和4反映了2種滑模控制在各自滑模面的抖動程度，其值越小，系統(tǒng)抗擾動能力越強，穩(wěn)定性越強；其值越大，系統(tǒng)抗擾動能力越弱，穩(wěn)定性越弱。

4 仿真研究

為了驗證本文對2種基于滑?？刂频哪Ｐ蛥⒖甲赃m應(yīng)轉(zhuǎn)速辨識方法性能分析的正確性，將其與間接矢量控制相結(jié)合應(yīng)用于矩陣變換器驅(qū)動感應(yīng)電機調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗證。仿真參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 仿真參數(shù)

圖2所示為間接矢量控制應(yīng)用于矩陣變換器驅(qū)動感應(yīng)電機原理圖。圖3和圖4所示分別為采用2種滑?？刂曝?fù)載突加(L=1 N?m2)時電機轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子磁鏈誤差信號和定子A相電流波形。

圖2 間接矢量控制用于矩陣變換器驅(qū)動感應(yīng)電機原理圖

(a) 轉(zhuǎn)速為100 r/min時1.2 s突加負(fù)載的轉(zhuǎn)速波形；(b) 轉(zhuǎn)速為100 r/min時1.2 s突加負(fù)載的誤差信號；(c) 轉(zhuǎn)速為100 r/min時1.2 s突加負(fù)載的電流波形；(d) 轉(zhuǎn)速為300 r/min時1.2 s突加負(fù)載的轉(zhuǎn)速波形；(e) 轉(zhuǎn)速為300 r/min時1.2 s突加負(fù)載的誤差信號；(f) 轉(zhuǎn)速為300 r/min時1.2 s突加負(fù)載的電流波形；(g) 轉(zhuǎn)速為600 r/min時1.6 s突加負(fù)載的轉(zhuǎn)速波形；(h) 轉(zhuǎn)速為600 r/min時1.6 s突加負(fù)載的誤差信號；(i) 轉(zhuǎn)速為600 r/min時1.6 s突加負(fù)載的電流波形

(a) 轉(zhuǎn)速為100 r/min時1.2 s突加負(fù)載的轉(zhuǎn)速波形；(b) 轉(zhuǎn)速為100 r/min時1.2 s突加負(fù)載的誤差信號；(c) 轉(zhuǎn)速為100 r/min時1.2 s突加負(fù)載的電流波形；(d) 轉(zhuǎn)速為300 r/min時1.2 s突加負(fù)載的轉(zhuǎn)速波形；(e) 轉(zhuǎn)速為300 r/min時1.2 s突加負(fù)載的誤差信號；(f) 轉(zhuǎn)速為300 r/min時1.2 s突加負(fù)載的電流波形；(g) 轉(zhuǎn)速為600 r/min時1.6 s突加負(fù)載的轉(zhuǎn)速波形；(h) 轉(zhuǎn)速為600 r/min時1.6 s突加負(fù)載的誤差信號；(i) 轉(zhuǎn)速為600 r/min時1.6 s突加負(fù)載的電流波形

負(fù)載突加前，由圖3可知：在滑?？刂品椒á褡饔孟拢D(zhuǎn)速為100 r/min時所對應(yīng)的峰值時間、穩(wěn)態(tài)精度和超調(diào)量分別為130 ms，8%和20%；轉(zhuǎn)速為300 r/min時所對應(yīng)的峰值時間、穩(wěn)態(tài)精度和超調(diào)量分別為330 ms，4%和26.7%；轉(zhuǎn)速為600 r/min時所對應(yīng)的峰值時間、穩(wěn)態(tài)精度和超調(diào)量分別為750 ms，3.5%和12.5%。由圖4可知：在滑?？刂品椒á蜃饔孟?，轉(zhuǎn)速為100 r/min時所對應(yīng)的峰值時間、穩(wěn)態(tài)精度和超調(diào)量分別為133 ms，5%和8%；轉(zhuǎn)速為300 r/min時所對應(yīng)的峰值時間、穩(wěn)態(tài)精度和超調(diào)量分別為290 ms，2%和5%；轉(zhuǎn)速為600 r/min時所對應(yīng)的峰值時間、穩(wěn)態(tài)精度和超調(diào)量分別為450 ms，3%和6%。

由以上數(shù)據(jù)可知：采用滑?？刂品椒á蚓哂懈玫膭討B(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)精度，其原因為：滑?？刂品椒á褡饔脮r，轉(zhuǎn)子磁鏈誤差變化比較快，滑模面抖動頻率高，轉(zhuǎn)子磁鏈觀測波動大、精度低，導(dǎo)致輸出估計轉(zhuǎn)速跟蹤實際轉(zhuǎn)速性能差，定子電流發(fā)生畸變，電流諧波含量較大，由諧波電流產(chǎn)生的諧波轉(zhuǎn)矩致使實際轉(zhuǎn)速波動比較大；滑模控制方法Ⅱ作用下，轉(zhuǎn)子磁鏈誤差變化較緩慢，滑模面抖動頻率低，轉(zhuǎn)子磁鏈誤差穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)性能較好，其作用下定子電流諧波含量較小，由其引起的轉(zhuǎn)速波動比較小，使得估計轉(zhuǎn)速能夠很好的跟蹤實際轉(zhuǎn)速。由式(21)~(23)可知：當(dāng)=280，=1 200，=30時，滑模控制方法Ⅰ比滑?？刂品椒á蚓哂懈蟮淖兓俾逝c滑模面抖動，仿真結(jié)果與理論分析一致。因此，仿真結(jié)果驗證了對2種滑?？刂频霓D(zhuǎn)速辨識性能分析是正確的。

突加負(fù)載后，由圖3可知：在滑?？刂品椒á褡饔孟?，轉(zhuǎn)速為100 r/min突加負(fù)載后轉(zhuǎn)速跌落量為30 r/min，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速為80 r/min；轉(zhuǎn)速為300 r/min突加負(fù)載后轉(zhuǎn)速跌落量為20 r/min，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速為308 r/min；轉(zhuǎn)速為600 r/min突加負(fù)載后轉(zhuǎn)速跌落量為28 r/min，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速為630 r/min。由圖4可知：在滑模控制方法Ⅱ作用下，轉(zhuǎn)速為100 r/min突加負(fù)載后轉(zhuǎn)速跌落量為25 r/min，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速為85 r/min；轉(zhuǎn)速為300 r/min突加負(fù)載后轉(zhuǎn)速跌落量為15 r/min，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速為305 r/min；轉(zhuǎn)速為600 r/min突加負(fù)載后轉(zhuǎn)速跌落量為20 r/min，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速為618 r/min。

由以上可知：滑模控制方法Ⅱ具有更好的抗負(fù)載擾動能力和穩(wěn)態(tài)結(jié)果，這是由于滑?？刂品椒á褡饔脮r，滑模面抖動頻率比較高，雖然可以快速響應(yīng)負(fù)載的擾動，但滑模面切換過快使得穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速波動比較大，穩(wěn)態(tài)精度低；滑?？刂品椒á蜃饔脮r，滑模面比較平滑，切換頻率不是很高，使得系統(tǒng)估計轉(zhuǎn)速波動比較小，調(diào)速系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度高。因此，仿真結(jié)果表明，滑?？刂品椒á蚓哂懈玫目关?fù)載擾動能力和穩(wěn)態(tài)調(diào)速結(jié)果。

5 結(jié)論

1) 基于滑?？刂品椒á虻哪Ｐ蛥⒖甲赃m應(yīng)轉(zhuǎn)速辨識方法具有更好的動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)精度和抗負(fù)載擾動能力。

2) 基于SMC-MRAS的轉(zhuǎn)速辨識方法應(yīng)用于矩陣變換器驅(qū)動感應(yīng)電機進(jìn)行無速度傳感器調(diào)速控制是切實可行的。

3) 仿真結(jié)果驗證了對2種滑?？刂频霓D(zhuǎn)速辨識方法的性能所進(jìn)行的分析是正確的。

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Comparison of speed estimated performance of induction motor fed by matrix converter using two sliding model control methods

XIA Yihui1, ZHANG Xiaofeng1, QIAO Mingzhong1, LIANG Jinghui1, CAI Wei2

(1. College of Electric Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2. College of Power Engineering, Submarine College, Qingdao266000, China)

The basic principle of model referenced adaptive system(MRAS) speed estimated method was analyzed. Two sliding model control(SMC) methods based on different sliding model planes were researched and the speed estimated mathematical models were derived by using Lyapunov stability method respectively. The speed estimated performances and system stability by two sliding model control methods were analyzed. The speed estimated performances of two sliding model control methods applied to induction motor fed by matrix converter were simulated. The results show that sliding model control method Ⅱ (using error signaland its integration as sliding model plane) has better performance in dynamic response, static speed control and anti-interference. The simulated results are consistent with theoretical analysis, verifying that the theoretical analysis is right and the proposed method is feasible.

model reference adaptive system; sliding model plane; sliding model control; speed estimated performance; matrix converter

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.05.012

TM452

A

1672?7207(2015)05?1648?07

2014?04?04；

2014?07?17

國家自然科學(xué)基金資助項目(51007094，512771777) (Projects(51007094, 512771777) supported by the National Natural Science Foundation of China)

喬鳴忠，教授，博士生導(dǎo)師，從事電力電子與電力傳動研究；E-mail: xiayihui2005@163.com

(編輯 趙俊)