火星著陸器扶正展開動力學(xué)研究

王永濱 姜毅 丁弘 戈嗣誠 榮偉

（北京空間機電研究所，北京 100094）

0 引言

火星著陸器的進入、下降、著陸（entry, decent and landing, EDL）過程是火星探測的關(guān)鍵技術(shù)之一。對目前國外已成功登陸火星的著陸器“探路者號”和“海盜號”進行分析，可發(fā)現(xiàn)氣囊減速比緩沖支腿具備研制成本低，姿態(tài)控制簡單，能夠適應(yīng)惡劣著陸條件的優(yōu)勢。因此，在火星探測初期適合采用氣囊進行減速著陸[1-2]。目前國內(nèi)對于基于四面體的火星著陸緩沖氣囊已進行了系統(tǒng)的研究，但是對于氣囊緩沖后著陸器的展開過程研究尚未深入[3-6]。本文通過對四面體著陸器展開過程進行了深入研究，提出了一種應(yīng)用于四面體火星著陸器扶正展開的方法，本研究以著陸目標(biāo)面為水平面為前提，對該方法涉及的扶正展開過程動力學(xué)進行了分析計算，獲得了著陸器扶正展開的力學(xué)特性，為后續(xù)火星著陸器的設(shè)計提供了設(shè)計參考。

采用氣囊緩沖的火星著陸器著陸火星后，氣囊經(jīng)多次反彈完成著陸。著陸器著陸后氣囊先放氣，隨后著陸器進行扶正展開，最后搭載的有效載荷（含火星車）開始工作。由于著陸器觸地后的姿態(tài)是隨機的，這就需要一套扶正展開系統(tǒng)對著陸器的姿態(tài)進行調(diào)整[7-8]。若不進行扶正動作，太陽能電池板不能順利展開，搭載在著陸器內(nèi)部的火星車不能順利駛出著陸器。

如圖1所示為扶正展開示意圖，將火星著陸器設(shè)計成為一個四面體結(jié)構(gòu)，著陸器4個面上各裝有一組緩沖氣囊，每組緩沖氣囊由 6個類臺球架式氣囊組成，緩沖氣囊具備全向保護功能[9-10]。圖中黑色的面為探測器基座，另外3個面為側(cè)壁，扶正展開執(zhí)行器位于基座和側(cè)壁中間的位置，設(shè)計中采用3個相同的展開執(zhí)行器實現(xiàn)各個姿態(tài)下的扶正展開功能。火星著陸器著陸后首先完成著陸器的扶正，即完成著陸器的基座觸地，之后完成另外3個側(cè)壁的展開[11]。在氣囊完成收回后，著陸器開始檢測重力的方向，采用優(yōu)化的扶正展開策略對不同的著陸姿態(tài)進行處理，這些處理方法是為了使施加的翻轉(zhuǎn)力矩最小化并保護科學(xué)儀器及載荷，最終的狀態(tài)是使4個面共面，完成整個著陸過程[12-13]。

圖1 扶正展開過程示意Fig.1 Diagram of rectifying and deployment process

1 扶正展開策略設(shè)計

自扶正展開開始至整個過程結(jié)束都要采用加速度計對重力場方向進行采集。著陸器經(jīng)過系列的彈跳和滾動后穩(wěn)定著陸，經(jīng)加速度計對重力場進行分析可以獲得以下3種穩(wěn)定姿態(tài)：基座在下、側(cè)壁在下和頂點在下。

針對著陸穩(wěn)定后的3種姿態(tài)，作者分別進行了分析，并提出了執(zhí)行順序流程。圖2所示分別為3種姿態(tài)下的扶正展開順序流程。需要說明的是，由于著陸器包含3個側(cè)壁，著陸后3個側(cè)壁面朝下的概率相同，為了方便說明問題，在圖2中，分別以側(cè)壁2在下進行舉例說明。

2 扶正展開姿態(tài)確認

火星著陸器在著陸過程中要經(jīng)歷氣囊的數(shù)次彈跳，穩(wěn)定后著陸器的姿態(tài)是隨機的[14]。對于著陸器基座在下、側(cè)壁在下和頂點在下的三種初始姿態(tài)，著陸器扶正展開過程中需要對穩(wěn)定后的姿態(tài)進行識別，并根據(jù)姿態(tài)采取相應(yīng)的動作進行扶正和展開。

2.1 坐標(biāo)系定義

圖3所示為著陸器坐標(biāo)軸的定義。定義基座即面ABC的法線方向為X方向，定義3個側(cè)壁的法線方向依次為Y1，Y2，Y3。定義重力場的方向為Z向，則當(dāng)X向與Z向呈0°角時，此時為理想的展開狀態(tài)。

圖2 扶正展開流程Fig.2 Rectifying and deployment process

2.2 臨界翻轉(zhuǎn)角度定義

為了姿態(tài)的確定需要定義兩個翻轉(zhuǎn)臨界角度，即基座翻轉(zhuǎn)臨界角β和頂點翻轉(zhuǎn)臨界角γ。如圖4所示為β定義，著陸器即四面體ABCD繞著軸AB轉(zhuǎn)動，當(dāng)著陸器由于自身的重力作用達到臨近翻轉(zhuǎn)狀態(tài)時，定義此時基座ABC翻轉(zhuǎn)的角度為β，它是在重力作用下，基座與待翻轉(zhuǎn)質(zhì)量達到平衡的一個臨界角度。

由于四面體結(jié)構(gòu)的著陸器并不存在一個尖的頂點，而是如圖 5所示在四面體每個頂點處存在一個小平臺DEF，DEF面朝下也是著陸器著陸穩(wěn)定姿態(tài)之一。著陸器即多面體ABCDEF繞著軸EF轉(zhuǎn)動，當(dāng)著陸器由于自身的重力作用達到臨界翻轉(zhuǎn)狀態(tài)時，定義此時面 BCFE翻轉(zhuǎn)的角度為γ。

圖3 著陸器坐標(biāo)定義Fig.3 Definition of coordinate for the lander

圖4 臨界角β定義Fig.4 Definition of critical angle β

圖5 臨界角γ定義Fig.5 Definition of critical angleγ

2.3 扶正展開姿態(tài)確認

定義當(dāng)基座法線方向X與重力場方向Z的夾角為0°～β時，此時為基座在下的狀態(tài)；定義基座法線方向X與重力場方向Z的夾角為β～180°–γ時，此時為側(cè)壁在下的狀態(tài)；定義基座法線方向X與重力場方向Z的夾角為180°–γ～180°時，此時為頂點在下的狀態(tài)；對于側(cè)壁在下和頂點在下的狀態(tài)，定義側(cè)壁的法線方向Y1、Y2、Y3與重力場方向Z的夾角最小的面為觸地或更加朝下的側(cè)壁。

3 扶正展開動力學(xué)分析

3.1 扶正展開動力學(xué)模型的建立

著陸器是個剛?cè)狁詈辖Y(jié)構(gòu)，著陸器扶正展開過程中，側(cè)壁的展開過程可激起其彈性變形。故對著陸器的動力學(xué)分析需要考慮剛?cè)狁詈系膭恿W(xué)分析方法。本文采用Hamilton法建立單個側(cè)壁展開的動力學(xué)方程。圖6中以中面Oxy為基準(zhǔn)建立慣性坐標(biāo)系Oxyz，坐標(biāo)系Ox′y′z′為連體坐標(biāo)系，方向量分別為i、j、k和i′、j′、k′。坐標(biāo)系Ox′y′z′在慣性坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)運動代表側(cè)壁的剛性運動；τ表示側(cè)壁相對連體坐標(biāo)系的變形，初始時刻連體坐標(biāo)系平面Ox′y′與未變形前的中面Oxy重合。

圖6 側(cè)壁展開坐標(biāo)系Fig.6 Coordinate for deployment of the wall

考慮側(cè)壁彈性變形后，連體坐標(biāo)系中面Ox′y′內(nèi)任意點P在慣性坐標(biāo)系中的位置量rp表達式：

式中 s，n，u為坐標(biāo)投影；τ(s,n,u)為側(cè)壁的柔性變形；為任意點P在連體坐標(biāo)系中的位置量。

利用廣義Hamilton定理的一般形式

式中 W為側(cè)壁轉(zhuǎn)動的外力功；T為動能；G為勢能；U為變形能；u1、u2為坐標(biāo)投影。

由于側(cè)壁轉(zhuǎn)動設(shè)計的速度非常低（約0.025r/min），為了降低計算量，將高速轉(zhuǎn)動才起作用的非線性量和去掉[15]。不考慮側(cè)壁的彈性變形，則側(cè)壁展開過程中的定軸旋轉(zhuǎn)力矩方程 M (u)為：

式中 J為側(cè)壁的轉(zhuǎn)動慣量；α為側(cè)壁轉(zhuǎn)動的角度；m為側(cè)壁的質(zhì)量；gm為火星重力加速度，t為時間。

3.2 基座在下展開動力學(xué)分析

基座在下指著陸器的承重面在下，這種姿態(tài)是最佳的一種姿態(tài)，此時不需要扶正，可以直接展開，電機以低轉(zhuǎn)矩就可以實現(xiàn)著陸器的展開。如圖7所示為著陸器質(zhì)量分布圖。假設(shè)各壁的質(zhì)量集中在各壁三角形的中心，質(zhì)量分別為m1、m2、m3、m4。其中m1為基座板質(zhì)量，m2、m3、m4為3個側(cè)壁板質(zhì)量，另外在基座正上方的有效載荷質(zhì)量為m5。著陸器邊長設(shè)定為L，m5質(zhì)量點距基座為l。圖7所示為基座觸地情況，即ABC面觸地。假定各質(zhì)量點質(zhì)量分別為：m1=30kg，m2=10kg，m3=10kg，m4=10kg，m5=50kg，假定l=0.2m，L=1m。著陸器展開過程是使側(cè)壁轉(zhuǎn)動110°，最終使側(cè)壁觸地。

以側(cè)壁1（質(zhì)量點m2所在平面）展開為例，則側(cè)壁展開過程中的定軸旋轉(zhuǎn)力矩方程1()M t為：

式中mg=3.73m/s2；ω為側(cè)壁轉(zhuǎn)動速度，ω=0.025r/min。

如圖8所示為側(cè)壁展開過程中的力矩曲線。由圖可知在前2.2min內(nèi)，展開執(zhí)行器克服側(cè)壁重力做功，在2.2min之后側(cè)壁由自身的重力引起側(cè)壁下降，臨界翻轉(zhuǎn)角度為19.8°。

圖7 基座在下著陸器質(zhì)量分布圖Fig.7 Distributing of mass for the lander of lower base

圖8 基座在下展開過程中力矩曲線Fig.8 Curve of the torque in the deployment process of lower base

3.3 側(cè)壁在下扶正展開動力學(xué)分析

側(cè)壁在下是指非承重面在下，此時需要首先進行扶正，即非承重面所在的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動，隨后進行著陸器的展開，電機需要較大轉(zhuǎn)矩克服著陸器的翻轉(zhuǎn)。圖9所示為側(cè)壁2觸地情況，即面ABD面觸地，基座為面ABC。扶正過程著陸器是繞著AB軸轉(zhuǎn)動，最終使ABC面觸地。實現(xiàn)側(cè)壁在下情況下扶正的方法是使處于基座的側(cè)壁打開70°，這樣就能保證經(jīng)過側(cè)壁轉(zhuǎn)動使基座觸地。隨后打開3個側(cè)壁至110°，完成整個扶正展開的過程。

該狀態(tài)下扶正展開執(zhí)行器的定軸旋轉(zhuǎn)力矩方程為：

式中 θ為質(zhì)量點m3與ABC面關(guān)于轉(zhuǎn)軸AB的夾角，經(jīng)計算φ為質(zhì)量點m與ABC面

5關(guān)于轉(zhuǎn)軸AB的夾角，經(jīng)計算

如圖10所示為側(cè)壁在下扶正過程的力矩曲線，該力矩曲線近似呈線性變化。圖中可以看出在5.7min時合力矩為0，即此時發(fā)生翻轉(zhuǎn)，臨界翻轉(zhuǎn)角度為51.3°。

圖9 側(cè)壁在下著陸器質(zhì)量分布圖Fig.9 Distributing of mass for the lander of lower wall

圖10 側(cè)壁在下扶正過程中力矩曲線Fig.10 Curve of the torque in the rectifying process of lower wall

3.4 頂點在下扶正動力學(xué)分析

著陸器落地的最小可能姿態(tài)是基座在四面體頂點的正上方平衡。這種姿態(tài)對于扶正產(chǎn)生了一個巨大的挑戰(zhàn)。此時經(jīng)過加速度計的判別獲得一個更加朝下的側(cè)面，此面作為將來首先觸地的目標(biāo)面。將另外兩個側(cè)壁打開20°，這時另外兩個側(cè)壁和基座形成了一個90°的夾角，并且此時這兩個側(cè)面相對基座達到了一個最高點。在這個過程中系統(tǒng)的重心位置將脫離穩(wěn)定的狀態(tài)下的包絡(luò)區(qū)域，這樣著陸器將倒向之前的目標(biāo)面，實現(xiàn)側(cè)壁朝下，之后啟動側(cè)壁朝下的流程實現(xiàn)著陸器的扶正展開。如圖11所示為頂點在下的姿態(tài)以及質(zhì)量分布。設(shè)定底面平臺側(cè)壁的邊長為L′。

則扶正展開執(zhí)行器的定軸旋轉(zhuǎn)力矩方程為：

式中 h為合質(zhì)量點距面DEF的高度，hi為各質(zhì)量點距離面DEF的距離；L′為面DEF的邊長；ψ為合質(zhì)量點關(guān)于翻轉(zhuǎn)軸線的夾角，經(jīng)計算

假定L′長度為0.2m，如圖12所示為該狀態(tài)下的扶正過程的力矩曲線，圖中可以看出在0.75min時合力矩為0，即此時發(fā)生翻轉(zhuǎn)，臨界翻轉(zhuǎn)角度為6.75°。

圖11 頂點在下著陸器質(zhì)量分布圖Fig.11 Distributing of mass for the lander of lower acme

圖12 頂點在下扶正過程中力矩曲線Fig.12 Curve of the torque in the rectifying process of lower acme

4 結(jié)束語

本文通過對火星著陸器扶正展開動力學(xué)的研究，提出了扶正展開動作策略。首先對扶正展開的姿態(tài)進行了分析，提出了一種火星著陸器扶正展開流程和確定著陸器姿態(tài)的方法?；贖amilton法建立了扶正展開著陸器的動力學(xué)模型，對著陸后穩(wěn)定姿態(tài)下的扶正展開執(zhí)行器的動力學(xué)特性進行了分析。獲得扶正展開過程的力矩特性曲線，從而可以量化翻轉(zhuǎn)過程，獲得翻轉(zhuǎn)最大力矩并為著陸器總體設(shè)計提供參考。該研究對于火星著陸器的設(shè)計具有參考意義。

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