數(shù)學(xué)課堂應(yīng)創(chuàng)設(shè)探索性挑戰(zhàn)性問題

王軍

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，問題層出不窮，如缺乏應(yīng)用意識，學(xué)習(xí)方式缺乏自主、探究和合作……新一輪的課改，我們對以上問題進(jìn)行了針對性研究，無論在理論學(xué)習(xí)上，還是課堂教學(xué)實(shí)踐上，都努力向新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念靠攏。對于我校數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)習(xí)內(nèi)容生活化和課堂學(xué)習(xí)方式的積極轉(zhuǎn)變，是表現(xiàn)較為突出的兩個(gè)方面。

一、在現(xiàn)實(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

生活即教育，生活中處處可發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的影子。無論是教材還是教學(xué)環(huán)節(jié)，都應(yīng)該把學(xué)生的生活作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)。

一是情境編排更真了。在學(xué)習(xí)內(nèi)容方面，無論足教材、課堂教學(xué)還是學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)踐，都更多地與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來。在人教版教材中，學(xué)習(xí)內(nèi)容基本上郁源自學(xué)生身邊的事物。例如，“三角形認(rèn)識”一課，主題圖呈現(xiàn)的都是現(xiàn)實(shí)生活中的情景，學(xué)生可通過觀察現(xiàn)實(shí)情景中的三角形，聯(lián)系生活里的三角形來進(jìn)行交流；在此基礎(chǔ)上抽象出三角形的圖形，讓學(xué)生形成認(rèn)識，并觀察三角形的圖形特征。同時(shí)，在運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性時(shí)，書中的習(xí)題又出示了一把不穩(wěn)定的座椅，讓學(xué)生幫助其解決“固定”的問題，使學(xué)牛把有關(guān)三角形的學(xué)習(xí)與生活緊密聯(lián)系起來了……

它們都讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是源于生活的。而在課堂教學(xué)中，無論是新授內(nèi)容的設(shè)計(jì)，還是練習(xí)內(nèi)容的編排，教師都強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)在生活巾的應(yīng)用。

二是教學(xué)內(nèi)容更實(shí)了?；趯W(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)與心理規(guī)律，教材更多地以貼近學(xué)生生活中附情景為載體來展開教學(xué)內(nèi)容，采取南簡單到復(fù)雜、由淺層次展開到深層次綜合的方式。教學(xué)內(nèi)容的安排更加靈活、更適應(yīng)學(xué)生的需要，使不同水平的學(xué)生都能得到發(fā)展。練習(xí)的設(shè)計(jì)也變得更加開放靈活，尤其赴將解決問題與計(jì)算教學(xué)結(jié)合在一起，學(xué)生存學(xué)習(xí)計(jì)算時(shí)實(shí)際上也是在解決實(shí)際問題。這樣的安排，有利于教師以整體的觀點(diǎn)來把握教材，也為學(xué)牛知識點(diǎn)間的融會(huì)貫通打下基礎(chǔ)。

三是文化價(jià)值更深了。從三年級開始，教材出現(xiàn)了“你知道嗎”版塊，供學(xué)生閱讀。所編排的教學(xué)內(nèi)容是有關(guān)數(shù)學(xué)的史料。這便豐富了學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識，培養(yǎng)了學(xué)生探索數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必趣和欲望。這些內(nèi)容的安排，不僅可以使學(xué)生生對數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生濃厚的興趣，而且對學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀的形成與發(fā)展，也起到潛移默化的作用。

二、課堂學(xué)習(xí)更加強(qiáng)化動(dòng)手實(shí)踐與合作探究

通過實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)，想要讓學(xué)生的探究有價(jià)值、有收獲，教師在設(shè)計(jì)探究活動(dòng)的過程中，就必須關(guān)注和順應(yīng)學(xué)生的探究路徑。

在人教版第九冊教材“平行四邊形面積”一課中，教材首先提出：公園準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪草坪，如何計(jì)算這塊空地的面積？這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了長方形、正方形的面積后，遇到的如何計(jì)算平行四邊形面積的問題。教材這樣安排的目的是：讓學(xué)生面對一個(gè)新的問題，思考如何去解決。隨后，教材提供了兩種提示性的方法：一種是通過數(shù)格子的方法，數(shù)出這個(gè)平行四邊形的面積；一種是通過剪與拼的活動(dòng)，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，然后計(jì)算出面積。最后，教材安排了觀察平行四邊形與長方形的關(guān)系，從中推導(dǎo)出計(jì)算平行四邊形面積的公式。

在教學(xué)中，第一次課上，我出示了一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生選擇探究材料，計(jì)算出它的面積。學(xué)生經(jīng)過探究，也得到了平行四邊形的面積公式。但是在練習(xí)的過程中，學(xué)生卻出現(xiàn)了“鄰邊相乘”的情況。為什么剛探究完公式就會(huì)出現(xiàn)這樣的問題呢？一定是我為學(xué)生設(shè)計(jì)的探究活動(dòng)不切合學(xué)生的需求，沒有讓學(xué)生在探究過程中領(lǐng)悟公式的本質(zhì)。在整個(gè)探究過程中，學(xué)生呈現(xiàn)的是“數(shù)面積單位”、“轉(zhuǎn)化圖形”和“拉動(dòng)框架”這三種探究路徑。通過捕捉不同的鏡頭，我有以下發(fā)現(xiàn)。

一是學(xué)生是有探究能力的。

在選擇探究材料的過程中，學(xué)生對于可拉動(dòng)的平行四邊形框架十分感興趣，他們也都愿意用這個(gè)材料來研究為什么“鄰邊相乘”是錯(cuò)誤的。只要給了充足的時(shí)間，學(xué)生也都樂意經(jīng)歷這樣一條探究路徑。由此可以看出，學(xué)生是有探究錯(cuò)因的能力的。

二是探究錯(cuò)因也是有價(jià)值的。

學(xué)生1：拉動(dòng)平行四邊形框架，但始終認(rèn)為面積沒有變。但教師為他提供了一張印有面積單位的紙，讓他把框架放到面積單位上反復(fù)觀察。終于，他恍然大悟了。

學(xué)生2：用轉(zhuǎn)化的方法，很快找到了轉(zhuǎn)化前后兩個(gè)圖形之間的關(guān)系。后來又選擇了框架，他把拉動(dòng)前后的兩個(gè)平行四邊形畫在了紙上，很快就發(fā)現(xiàn)……

學(xué)生l是這個(gè)小組中學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生。但是，他能在反反復(fù)復(fù)的失敗中頓悟，這樣的收獲對他而言是十分有價(jià)值的；學(xué)生2是一個(gè)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，但是探究錯(cuò)因?qū)λ麃碚f也是有難度的，經(jīng)過探究為什么“底乘高”是對的，而“鄰邊相乘”是錯(cuò)的（正反兩個(gè)方向的探究活動(dòng)），有利于他從不同角度感悟知識，也有利于他走出理解的誤區(qū)。

三是學(xué)生的探究興趣與材料有關(guān)。

學(xué)生在選擇探究材料的時(shí)候，不太喜歡用鋪面積單位的方法，因?yàn)樗麄冇X得這樣做很麻煩，但是這種方法可以讓學(xué)生很好地體會(huì)平行四邊形的面積，實(shí)際上也是通過數(shù)面積單位而得到結(jié)果的，進(jìn)而理解平行四邊形面積的本質(zhì)，有利于學(xué)生走出認(rèn)識上的誤區(qū)。所以我決定在課上為學(xué)生提供透明的面積單位紙，便于學(xué)生操作。另一方面，雖然拉動(dòng)的框架對學(xué)生而言是有難度的，但是，在有了面積單位紙后，學(xué)生還可以把框架放到上面進(jìn)行觀察。這樣，這個(gè)探究路徑不但在觀察上有了直觀的依據(jù)，且更能讓學(xué)生看到，框架拉動(dòng)的過程中，底邊包含的面積單位數(shù)沒有變，但是其包含的行數(shù)變了，所以面積也在變。

四是合適的探究形式才有利于學(xué)生探究。

我認(rèn)為，二人合作探究可以在相互之間交流，便于學(xué)生的探究活動(dòng)。通過小組觀察，我們對學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑、探究形式、探究材料都做到心中有數(shù)了。在第二次講《平行四邊形面積》的時(shí)候，我就為學(xué)生創(chuàng)造了充分的感受機(jī)會(huì)，讓他們嘗試不同路徑去解決問題。課上，我先讓學(xué)生嘗試做前測1的題目，然后拋出“鄰邊相乘”和“底乘高”兩種情況，哪一種是對的呢？先讓學(xué)生猜測，再讓其利用手中的探究材料來驗(yàn)證自己的想法。學(xué)生利用材料從不同角度感悟——平行四邊形的面積為什么是“底乘高”而不是“鄰邊相乘”，之后全班交流。整個(gè)探究過程與第一次上課相比，增加了探究錯(cuò)因這條路徑，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更濃了，探究的熱情也高漲了。

課程改革給我們帶來了新的思考——如何探索一條適合學(xué)生主動(dòng)發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力、合作品質(zhì)的全新方式呢？在實(shí)踐中我們體會(huì)到：改革后的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)創(chuàng)設(shè)富有探索性、挑戰(zhàn)性的核心問題，讓學(xué)生進(jìn)行自主探索與合作交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。