基于改進(jìn)型蜂群算法的無人機(jī)姿態(tài)控制參數(shù)優(yōu)化

林 峰，王曉桐，曲曉光

(沈陽航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，沈陽 110136)

由于無人機(jī)［1］有著體積小、使用方便和造價(jià)低等諸多優(yōu)點(diǎn)，如今已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域中。而無人機(jī)的各種姿態(tài)控制都是需要依靠無人機(jī)自動駕駛儀來完成的，因此對無人機(jī)自動駕駛儀控制律的設(shè)計(jì)［2］成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。目前，應(yīng)用在無人機(jī)飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的控制方法主要分為經(jīng)典控制技術(shù)與現(xiàn)代控制技術(shù)兩大類。經(jīng)典控制方法主要是研究飛機(jī)的俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航三個(gè)反饋系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)，方法簡單、成熟，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工程中的飛控系統(tǒng)［3］中。近年來，在飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中應(yīng)用了大量的現(xiàn)代控制理論方法，如非線性動態(tài)逆控制［4］、魯棒控制［5］和滑模變結(jié)構(gòu)控制［6］等方法。雖然這些方法都能較好地滿足飛行控制的需要，但是對無人機(jī)模型的精確度要求很高，實(shí)現(xiàn)有一定的難度。

在經(jīng)典控制方法中，無人機(jī)采用最多的是PID控制器，由于傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)需要進(jìn)行反復(fù)的試驗(yàn)來確定，耗用很長的時(shí)間，并且不能保證控制系統(tǒng)的最佳性能，因此要對PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以滿足無人機(jī)姿態(tài)控制的需要。20世紀(jì)80年代以來，大量的智能算法［7］涌現(xiàn)出來，人們將這些智能算法應(yīng)用在無人機(jī)的姿態(tài)控制器參數(shù)優(yōu)化上面，并得到了較好的優(yōu)化效果，如遺傳算法［8］和粒子群算法［9］等。蜂群算法［10－12］是近年來一種新的智能優(yōu)化算法，通過模仿蜂群的采蜜行為，每個(gè)人工蜂分別在各自的區(qū)域范圍內(nèi)尋取最優(yōu)值，最終可以把群體中的全局最優(yōu)值突出表現(xiàn)出來。算法有著很好的魯棒性和收斂性［13］，但也存在容易陷入局部最優(yōu)值的缺點(diǎn)。在已有的研究結(jié)果中，都是根據(jù)保持蜂群的多樣性［14－15］來進(jìn)行改進(jìn)，然而算法中食物源的位置同樣重要。到目前為止，尚沒有學(xué)者對食物源位置這個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)。

本文在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，通過遺傳算法中的交叉、變異、選擇操作來保持蜂群多樣性的同時(shí)，將自適應(yīng)［16］的思想引入到蜂群算法中對食物源位置的更新進(jìn)行改進(jìn)。通過改進(jìn)后的蜂群算法在常規(guī)PID控制的基礎(chǔ)上進(jìn)行最優(yōu)化的控制方法設(shè)計(jì)，并應(yīng)用在對無人機(jī)姿態(tài)控制上。然后通過MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)并與遺傳算法、粒子群算法優(yōu)化的PID參數(shù)進(jìn)行對比，進(jìn)而驗(yàn)證改進(jìn)型蜂群算法在無人機(jī)的應(yīng)用上比其它的優(yōu)化算法具有更好的控制性能。

1 蜂群算法的改進(jìn)

1.1 蜂群算法的改進(jìn)思想

由于蜂群算法的優(yōu)化原理是通過蜜蜂個(gè)體之間的交流合作來實(shí)現(xiàn)的，蜜蜂在算法進(jìn)行的過程中不會改變自身的基因，只是在一定的條件下才轉(zhuǎn)變他們所承擔(dān)的角色。如果任意一種角色的蜜蜂的活動受到限制，就不會觸發(fā)轉(zhuǎn)變角色的條件，進(jìn)而會陷入局部的最優(yōu)值。此外，蜂群算法的食物源位置不能跟隨算法的進(jìn)行而改變，只是解的質(zhì)量不再得到改善并經(jīng)過limit次循環(huán)以后才會更新個(gè)別的食物源位置。算法不夠智能，搜索效率與收斂速度都比較低。因此為了避免算法陷入局部最優(yōu)并提高算法效率，這里從以上兩個(gè)方面來共同對蜂群算法進(jìn)行改進(jìn)。

一方面借助于遺傳算法中的交叉變異操作，產(chǎn)生新的蜜蜂個(gè)體，達(dá)到實(shí)現(xiàn)蜜蜂群的多樣性的目的，然后計(jì)算變異后的適應(yīng)值，再保留通過選擇操作選取出的變異前后中高質(zhì)量的解;另一方面將花蜜程度引入到算法當(dāng)中，花蜜程度按照規(guī)律進(jìn)行自適應(yīng)的調(diào)整，通過花蜜程度來自適應(yīng)更新食物源的位置。按照這兩方面改進(jìn)不僅解決了容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，而且還使得整個(gè)算法具有自適應(yīng)性，提高了原本算法的效率。

1.2 改進(jìn)型蜂群算法對PID的參數(shù)優(yōu)化

在改進(jìn)型蜂群算法優(yōu)化PID參數(shù)問題中，可以把PID三個(gè)參數(shù)組合在一起作為所有可能的解來代表每一個(gè)食物源，同時(shí)為了抑制過渡過程中大偏差的出現(xiàn)，本文選用平方偏差積分方程(ISE)作為性能指標(biāo)函數(shù)，如式(1)所示。

然后實(shí)時(shí)地計(jì)算適應(yīng)值J來達(dá)到對kp、ki和kd三個(gè)參數(shù)的動態(tài)調(diào)整，最終尋得三個(gè)參數(shù)的最優(yōu)值。改進(jìn)型蜂群算法優(yōu)化PID參數(shù)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)型蜂群算法優(yōu)化PID參數(shù)結(jié)構(gòu)圖

具體步驟為:

(1)初始化。設(shè)置迭代次數(shù)、蜂群規(guī)模、采樣時(shí)間、花蜜程度、偵查蜂所占比率、自適應(yīng)參數(shù)等參數(shù)以及kp、ki、kd和三個(gè)參數(shù)的上下限，并隨機(jī)生成含有N個(gè)解的初始種群。每個(gè)解xi(i=1，2，…，N)都是一個(gè)三維的向量，這里用xi=(xi1，xi2，xi3)T來表示。初始種群的公式如式(2)所示。

在上述式子中，LB代表的是解x的取值下限，UB代表的是解x的取值上限。

(2)引領(lǐng)蜂開始隨機(jī)地探路，并計(jì)算每個(gè)解的適應(yīng)值，然后用交叉變異操作，計(jì)算變異操作后的適應(yīng)值，通過選擇操作保留高質(zhì)量的解。

(3)跟隨蜂對食物源進(jìn)行選擇并向食物源移動。食物源被選擇的概率計(jì)算公式如式(3)所示。

在上述式子中，Pi代表的是第i個(gè)食物源被跟隨蜂選擇的概率，fit(i)代表的是第i個(gè)解的適應(yīng)值。

(4)更新食物源位置并記錄。食物源位置更新公式如式(4)所示:

在上述式子中，x'ij代表的是更新后食物源的位置，xij代表的是初始化后食物源的位置，Diff代表的是花蜜程度，fit(i)代表的是第i個(gè)解的適應(yīng)值，fitmax代表的是當(dāng)前記錄適應(yīng)值的最大值，fitmin代表的是當(dāng)前記錄適應(yīng)值的最小值。

(5)記錄本次迭代的最好解和適應(yīng)值。

(6)自適應(yīng)調(diào)整花蜜程度。當(dāng)?shù)_(dá)到N次后并且該次的適應(yīng)值沒有N次前的適應(yīng)值優(yōu)秀，則花蜜程度按照如下規(guī)律進(jìn)行調(diào)整如式(5)所示:

在上述式子中，Diff'代表的是調(diào)整后的花蜜程度，Diff代表的是調(diào)整前的花蜜程度，Diffmin代表的是花蜜程度的最小值。

(7)判斷是否能夠滿足算法的結(jié)束條件，如果是，輸出最優(yōu)解，否則將迭代次數(shù)加一并跳回(2)。

2 無人機(jī)姿態(tài)控制的數(shù)學(xué)模型

由于固定翼無人機(jī)的數(shù)學(xué)模型是非線性的，需要選擇等速直線、對稱定常、沒有側(cè)滑的飛行運(yùn)動作為基準(zhǔn)運(yùn)動，根據(jù)小擾動原理把非線性模型線性化，才能經(jīng)過解耦得到縱向運(yùn)動和橫側(cè)向運(yùn)動的線性模型。

本文以小型無人機(jī)PT－60(Perfect Trainer，PT)作為研究對象。假定無人機(jī)在高度為500 m的空中以20 m/s的速度飛行，根據(jù)配平可知迎角為2°，下滑角為－2°，然后結(jié)合氣動導(dǎo)數(shù)公式可得縱向狀態(tài)矩陣:

通過拉普拉斯變換，能夠得出輸入是升降舵偏轉(zhuǎn)角，輸出是俯仰角速度和俯仰角的傳遞函數(shù):

而橫側(cè)向狀態(tài)矩陣為:

同理，經(jīng)過拉式變化，可得到輸入是副翼舵偏轉(zhuǎn)角，輸出是滾轉(zhuǎn)角速度和滾轉(zhuǎn)角的傳遞函數(shù):

通過上述傳遞函數(shù)，結(jié)合俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的控制策略，可分別得到俯仰姿態(tài)控制模型和滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制模型分別如圖2和圖3所示。

圖2 俯仰姿態(tài)控制模型

圖3 滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制模型

而無人機(jī)以恒定角速率作水平協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎的情況下，偏航角速率˙ψ與滾轉(zhuǎn)角φ的關(guān)系如式(6)所示。

并通過拉普拉斯變化，可得:

根據(jù)式(7)可知，在無人機(jī)協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎時(shí)，偏航姿態(tài)控制模型只需在滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制模型的基礎(chǔ)上增加一個(gè)外回路即可。因此偏航姿態(tài)控制模型如圖4所示。

圖4 偏航姿態(tài)控制模型

3 PID參數(shù)優(yōu)化及仿真對比

通過改進(jìn)型蜂群算法分別對俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航三種姿態(tài)控制模型進(jìn)行PID參數(shù)優(yōu)化，分別獲得三種姿態(tài)優(yōu)化后的PID參數(shù):kpp=4.972 5，kip=0.841 0，kdp=0.056 0。kpr=1.930 7，kir=0.330 0，kdr=0.084 7。kpy= － 4.135 7，kiy=－0.428 0，kdy=0.848 8

將優(yōu)化后的參數(shù)在無人機(jī)姿態(tài)控制模型內(nèi)進(jìn)行PID控制，并與遺傳算法、粒子群算法優(yōu)化的PID參數(shù)進(jìn)行仿真對比，對比結(jié)果如圖5－圖8所示。

圖5 俯仰姿態(tài)控制模型的俯仰角響應(yīng)曲線

圖6 滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制模型的滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線

圖7 偏航姿態(tài)控制模型的偏航角響應(yīng)曲線

由上述仿真對比圖可以看出，三種優(yōu)化算法都可以對無人機(jī)姿態(tài)控制模型進(jìn)行控制并且最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但是在動態(tài)指標(biāo)上改進(jìn)型蜂群算法要明顯優(yōu)于其它兩種優(yōu)化算法。首先，在超調(diào)量方面，改進(jìn)型蜂群算法在三種姿態(tài)控制的超調(diào)量均沒有超過7%，而遺傳算法分別達(dá)到了11%、40%和31%，粒子群算法則是除了在俯仰姿態(tài)控制模型中超調(diào)量只有2%以外，其它控制系統(tǒng)均都維持在15%左右。其次，在振蕩次數(shù)方面，其它優(yōu)化算法會有1－2次的振蕩，而改進(jìn)型蜂群算法做到了沒有振蕩，但是這是靠犧牲調(diào)節(jié)時(shí)間換來的。因此，在調(diào)節(jié)時(shí)間(5%誤差帶)方面，改進(jìn)型蜂群算法沒有明顯的優(yōu)勢。

圖8 偏航姿態(tài)控制模型的滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線

4 總結(jié)

本文通過引入交叉變異選擇操作和花蜜程度對蜂群算法進(jìn)行改進(jìn)，在常規(guī)PID控制的基礎(chǔ)上引入改進(jìn)型蜂群算法對控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并應(yīng)用在無人機(jī)的姿態(tài)控制上，通過仿真實(shí)驗(yàn)與遺傳算法、粒子群算法進(jìn)行對比。仿真結(jié)果表明，在無人機(jī)姿態(tài)控制模型中，改進(jìn)型蜂群算法比其它的優(yōu)化算法有著調(diào)節(jié)時(shí)間略短、超調(diào)量小、無振蕩的優(yōu)點(diǎn)，可以使無人機(jī)在較快的時(shí)間內(nèi)平滑過渡到穩(wěn)態(tài)，避免了機(jī)頭來回?cái)[動的幅度與次數(shù)，能夠更好地提高飛行控制系統(tǒng)的姿態(tài)控制性能。

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