• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    函數(shù)f(x)=應(yīng)用舉例

    2015-09-30 17:12:46石冶郝林玲
    關(guān)鍵詞:項(xiàng)是極大值冪函數(shù)

    石冶郝+林玲

    盡管函數(shù)f(x)=是兩個基本初等函數(shù)相除的結(jié)果,但是一些涉及數(shù)列、不等式、方程的問題,巧妙借助于函數(shù)f(x)=,可使問題化難為易,化繁為簡. 我們還可以在高考題中找到函數(shù)f(x)=的身影.

    例如2005年高考全國卷III第6題:若a=,b=,c=,則( ).

    A. a

    C. c

    又如2013年北京高考理科數(shù)學(xué)卷第18題:設(shè)l為曲線C:y=在點(diǎn)(1,0)處的切線,

    (Ⅰ)求l的方程;

    (Ⅱ)證明:除切點(diǎn)(1,0)之外,曲線C在直線l的下方.

    先用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f(x)=的性質(zhì), 求導(dǎo)得f′(x)=

    ′=,令f′(x)=0,x=e,當(dāng)x∈(0,e)時,f′(x)>0;當(dāng)x∈(e,+∞)時,f′(x)<0,因此f(x)=在(0,e)嚴(yán)格遞增,在(e,+∞)嚴(yán)格遞減,最大值為f(e)=;又f(1)=0,根據(jù)羅比塔法則[lim=][x→+∞][lim=][x→+∞][lim=0][x→+∞],函數(shù)f(x)=的圖象如圖1 .

    下面通過具體例子介紹函數(shù)f(x)=在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.

    一、求數(shù)列{}的最大項(xiàng)

    考察函數(shù)f(x)=[x][]=[e][],x≥1,求導(dǎo)得f′(x)=[e][]

    ′=[x][][-2](1-lnx),令f′(x)=0,x=e;當(dāng)x∈[1,e)時,f′(x)>0;當(dāng)x∈(e,+∞)時,f′(x)<0,因此f(x)=[x][]在[1,e)嚴(yán)格遞增,在(e,+∞)嚴(yán)格遞減,點(diǎn)x=e為函數(shù)的極大值點(diǎn),極大值為f(e)=[e][],又函數(shù)只有唯一的極大值點(diǎn),極大值也是最大值,根據(jù)2

    二、比較ab與ba(a>0,b>0)的大小

    因?yàn)閍b=[eln][ab]=[e][blna]=[e][ab][],ba=[eln][ba]=[e][alnb]=[e][ab][],所以比較ab與ba的大小最終歸結(jié)為比較與的大小,不妨設(shè)a>b,

    (1) a>b≥e,<,ab

    (2) e≥a>b,>,ab>ba;

    (3) a>e>b,當(dāng)0,ab>ba;

    當(dāng)b>1時,與大小無法比較,因此abba都有可能. 例如52<25,42=24,32>23.

    三、指數(shù)函數(shù)y=ax與冪函數(shù)y=xμ(a>0,a≠1,x>0)的交點(diǎn)個數(shù)

    問題等價于討論方程ax=xμ(a>0,a≠1,x>0)有幾個不同的正實(shí)根.

    方程兩邊取對數(shù)得lnax=lnxμ ,即xlna=μlnx,

    整理得==[lna][],

    當(dāng)[lna][]>即[a][]>[e][]時,方程無解;

    當(dāng)[lna][]=即[a][]=[e][]時,方程有一個解;

    當(dāng)>[lna][]>0,即[e][]>[a][]>1時,方程有兩個不同的解;

    當(dāng)0>[lna][]即1>[a][]>0時,方程有一個解.

    特殊情形當(dāng)μ=1時,方程ax=x(a>0,a≠1,x>0)的根的結(jié)論是:

    當(dāng)a>[e][]時,方程無解,即曲線y=ax與直線y=x無交點(diǎn);

    當(dāng)a=[e][]時,方程有一個解,即曲線y=ax與直線y=x有一個交點(diǎn),此時曲線與直線相切;

    當(dāng)[e][]>a>1時,方程有兩個不同的解,即曲線y=ax與直線y=x有兩個交點(diǎn);

    當(dāng)1>a>0時,方程有一個解,即曲線y=ax與直線y=x有一個交點(diǎn).

    僅僅憑借冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象,很難正確從圖形直觀上判斷出它們的交點(diǎn)數(shù),直覺有時會欺騙人的眼睛.

    四、感悟

    縱觀上述三個應(yīng)用,雖然表面上風(fēng)馬牛不相及,但是通過構(gòu)造輔助函數(shù),最終歸結(jié)為討論函數(shù)f(x)=的性質(zhì). 尤其在高三復(fù)習(xí)中,教師要引領(lǐng)學(xué)生探究知識產(chǎn)生的源頭和背景,利用函數(shù)思想解決問題,舉一反三,觸類旁通,跳出題海,提高解題能力和學(xué)習(xí)效率.

    猜你喜歡
    項(xiàng)是極大值冪函數(shù)
    冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)(2)
    冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)(1)
    冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)(1)
    二項(xiàng)式定理優(yōu)卷(B卷)答案與提示
    有趣的語言數(shù)列
    2017年數(shù)學(xué)高考模擬卷(二)
    看圖說話,揭開冪函數(shù)的廬山真面目
    基于小波模極大值理論的勵磁涌流新判據(jù)研究
    基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的自適應(yīng)模極大值去噪方法
    行人檢測中非極大值抑制算法的改進(jìn)
    诏安县| 衡东县| 灵丘县| 方城县| 高尔夫| 喀喇沁旗| 阜新市| 白沙| 唐山市| 呈贡县| 吕梁市| 凉山| 宁阳县| 青田县| 乐东| 六枝特区| 北票市| 黄平县| 和龙市| 织金县| 如东县| 阳春市| 遂宁市| 冀州市| 常宁市| 北海市| 墨竹工卡县| 嘉兴市| 宜宾县| 博湖县| 兴安盟| 上栗县| 社旗县| 上饶市| 新邵县| 岱山县| 莱西市| 广宁县| 建德市| 建阳市| 南江县|