淺談操作、體驗(yàn)等學(xué)習(xí)活動(dòng)在數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的作用

魯鎖志

摘要：轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式要求教師建立全新的學(xué)習(xí)活動(dòng)理念，以學(xué)生為本，根據(jù)學(xué)生心理發(fā)展的特點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)和探索的情景，讓學(xué)生在興趣盎然、充滿自信的活動(dòng)狀態(tài)中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展能力。學(xué)生正處于由直觀形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，動(dòng)手操作活動(dòng)把數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，在幾何教學(xué)中，讓學(xué)生在操作活動(dòng)中感知概念，在觀察中”發(fā)現(xiàn)——猜想”，正確處理好“合情推理”與“演繹推理”的關(guān)系，加強(qiáng)“體驗(yàn)性學(xué)習(xí)”，有利于學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的探究意識(shí)和實(shí)踐能力。只有學(xué)生自覺(jué)投入學(xué)習(xí)，親自體驗(yàn)求知的快樂(lè)，才能真正激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣；形成科學(xué)的態(tài)度，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：操作；體驗(yàn)；活動(dòng)；探究式學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G623 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-9214（2015）11-0038-02

新課改倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，使課堂教學(xué)發(fā)生了巨大的轉(zhuǎn)變，但這種收效甚微的花樣翻新課堂教學(xué)也引起了人們的質(zhì)疑和反思：自主、合作、探究是具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)形式嗎？，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式就是簡(jiǎn)單化的放任自學(xué)嗎？學(xué)校教育背景下學(xué)生面對(duì)大量系統(tǒng)的課程目標(biāo)和內(nèi)容，單靠學(xué)生自發(fā)的閱讀教材、解答問(wèn)題就能達(dá)到三維目標(biāo)嗎？…學(xué)生學(xué)習(xí)是一項(xiàng)專門化的活動(dòng)，有其內(nèi)在的心理學(xué)規(guī)律，只有在科學(xué)設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)實(shí)踐，學(xué)生才能循序漸進(jìn)地積累知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展能力，才能掌握學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。因此，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式要求教師建立全新的學(xué)習(xí)活動(dòng)理念，以學(xué)生為本，根據(jù)學(xué)生心理發(fā)展的特點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)和探索的情景，讓學(xué)生在興趣盎然、充滿自信的活動(dòng)狀態(tài)中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)求知的快樂(lè)。

學(xué)生成為學(xué)習(xí)主體的重要標(biāo)志是：他們積極參與各種教學(xué)活動(dòng)，即積極參與觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、討論、交流等活動(dòng)；積極參與探究活動(dòng)，通過(guò)對(duì)現(xiàn)象的分析、比較、運(yùn)用歸納或類比等方法，不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題；積極開(kāi)展思維活動(dòng)，對(duì)自己和他人的意見(jiàn)進(jìn)行質(zhì)疑、反思，不斷地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。為此，教師應(yīng)把操作活動(dòng)作為學(xué)生成為主體的一種重要的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

一、操作

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行?！笨斩闯橄蟮闹v解，使人感到枯燥乏味，而一次成功的實(shí)踐活動(dòng)將使人終生難忘。學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生相對(duì)獨(dú)立的主體活動(dòng)過(guò)程，是一個(gè)連續(xù)性、系列化的活動(dòng)過(guò)程，是學(xué)生內(nèi)部心理活動(dòng)與外部行為相結(jié)合的過(guò)程。學(xué)生正處于由直觀形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，動(dòng)手操作活動(dòng)把數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，啟迪學(xué)生直觀感知知識(shí)，發(fā)展思維，對(duì)理解和掌握知識(shí)起到至關(guān)重要的作用，是學(xué)習(xí)的重要方式。

（一）在操作活動(dòng)中感知概念

新的課程標(biāo)準(zhǔn)著重強(qiáng)調(diào)教學(xué)要以學(xué)生為本，要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中充分給予學(xué)生自主的學(xué)習(xí)權(quán)力，避免出現(xiàn)：怕充分給予學(xué)生自主，就完不成教學(xué)任務(wù)；或不知如何給予學(xué)生自主，學(xué)生在課堂中沒(méi)有自我意識(shí)，完全處于被動(dòng)的接受狀態(tài)這兩種極端現(xiàn)象。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。要在教學(xué)中喚醒學(xué)生的自我意識(shí)，教師備課時(shí)應(yīng)想學(xué)生之所想，在教學(xué)中應(yīng)運(yùn)用多種策略，給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，在操作活動(dòng)中提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。我在講解余角和（鄰）補(bǔ)角的概念時(shí)設(shè)計(jì)了如下操作：學(xué)生在白紙上畫一個(gè)直角或一個(gè)平角，然后在直角或平角內(nèi)任畫一條直線，觀察著兩個(gè)角有什么關(guān)系？并量一量這兩個(gè)角的度數(shù)？通過(guò)實(shí)踐操作學(xué)生獲得了感性認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步理解并掌握了概念。對(duì)于每一個(gè)新概念、新命題，教師應(yīng)給學(xué)生提供充分的直觀感知空間，讓他們動(dòng)手操作和觀察猜想，如“三角形內(nèi)角和定理”的證明，用剪紙拼接實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，同學(xué)們?cè)趯?shí)驗(yàn)、觀察中獲得了添加輔助平行線的方法，這樣，把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，即把新知轉(zhuǎn)換為舊知，既符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，又豐富了學(xué)生感性經(jīng)驗(yàn)，從而獲得理性論證的基礎(chǔ)。在講“角、角、邊”判定定理時(shí)，我又設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：讓學(xué)生畫兩角一對(duì)邊（40度、60度、3厘米）的三角形，結(jié)果有同學(xué)發(fā)現(xiàn)所畫三角形并非都全等，從而加深了對(duì)“等角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等”這一句話的理解。學(xué)生在親歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中易于發(fā)現(xiàn)并理解圖形的概念、性質(zhì)內(nèi)涵，便于掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能和思想方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（二）在觀察中”發(fā)現(xiàn)——猜想”

目前的數(shù)學(xué)教學(xué)仍然存在著“教師講，學(xué)生聽(tīng)；教師問(wèn)，學(xué)生答”的教學(xué)現(xiàn)象；教師把學(xué)生當(dāng)作“知識(shí)容器”，直接把一些性質(zhì)、定理呈現(xiàn)給學(xué)生，不讓學(xué)生去猜想、探究，致使學(xué)生變得被動(dòng)、麻木，失去了學(xué)習(xí)的積極性，也因此失去了探究問(wèn)題的能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而形成了厭學(xué)、不善于和同學(xué)交流，進(jìn)而失去了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。面對(duì)這一問(wèn)題，新課標(biāo)改革明確指出：“教師的使命不應(yīng)只是教給學(xué)生知識(shí)，更應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)知識(shí)的方法，讓學(xué)生主動(dòng)去獲取知識(shí)和能力；倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、自主探究的學(xué)習(xí)方式，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向?qū)W生提供充分地從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，促使學(xué)生在自主探究的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并在獲取知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展、創(chuàng)新”。因此，實(shí)施新課程幾何教學(xué)就是要站在培養(yǎng)直覺(jué)思維、滲透創(chuàng)造性思維的角度來(lái)認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)幾何的教育功能；如等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可用折紙的方法來(lái)驗(yàn)證它們的合理性，結(jié)合圓的對(duì)稱性（軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱）進(jìn)行相應(yīng)操作，發(fā)現(xiàn)垂徑定理并進(jìn)一步猜想圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，從而將直觀操作和邏輯推理有機(jī)結(jié)合，發(fā)展了合情推理能力。來(lái)看一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：為研究三角形中位線的性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們畫三角形ABC（同桌的三角形保證全等），都取AB的中點(diǎn)M，同桌之一，取AC的中點(diǎn)N，連結(jié)MN。另一名同學(xué)過(guò)M作MN1∥BC交AC于N1。同桌的把兩個(gè)三角形疊合在一起，觀察MN1與MN有什么關(guān)系？由此能得出什么樣的猜想？（位置關(guān)系）（三角形的中位線平行于第三邊），回顧剛才的過(guò)程，繼續(xù)猜想中位線的性質(zhì)（數(shù)量關(guān)系），通過(guò)觀察、測(cè)量、驗(yàn)證，（如圖1，M，N，P分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)）從而得出MN=12BC這一結(jié)論，綜上所述，歸納三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。因此，在幾何教學(xué)中，無(wú)視實(shí)驗(yàn)幾何對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展是不利的，第一，置初中學(xué)生的心理特征于不顧，過(guò)高的要求演繹推理反而會(huì)將一大批孩子拒之于演繹推理的大門之外。第二，扼殺了學(xué)生的直覺(jué)思維，而直覺(jué)思維是創(chuàng)造性思維的源泉，實(shí)驗(yàn)幾何是發(fā)展學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、猜想、合情推理等能力的有效平臺(tái)。只有讓學(xué)生多一些探詢結(jié)論、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的體驗(yàn)，才能真正形成科學(xué)的態(tài)度，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。endprint

圖1

（三）在歸納中“演繹推理”

長(zhǎng)期以來(lái)，中學(xué)數(shù)學(xué)十分強(qiáng)調(diào)邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)，事實(shí)上數(shù)學(xué)史每一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)都離不開(kāi)“合情推理”與“演繹推理”，合情推理實(shí)質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)——猜想”，這有助于探索解決問(wèn)題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。當(dāng)前教材弱化了幾何證明繁雜程度，突出對(duì)證明意義的理解，要求通過(guò)觀察、歸納、類比等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)猜想，并尋求證明猜想的合理性，這是一大進(jìn)步。通過(guò)猜想得出結(jié)論的例子也是非常多的，如很多的探究規(guī)律性的問(wèn)題。n邊形的內(nèi)角和、正多邊形對(duì)稱軸的條數(shù)等都可以通過(guò)歸納或推理得出。但僅有猜想是不夠的，有些命題通過(guò)有限次實(shí)驗(yàn)或觀察不一定正確，只有通過(guò)嚴(yán)格的“演繹推理”得到正確的結(jié)論。如在對(duì)“任一四邊形中點(diǎn)連線所得四邊形形狀”的猜想過(guò)程中，只有通過(guò)證明才能實(shí)現(xiàn)對(duì)所有情形的驗(yàn)證，從而讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性；“合情推理”與“演繹推理”有機(jī)結(jié)合、相得益彰；只有處理好“合情推理”與“演繹推理”的關(guān)系，才有利于進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力。

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中不斷得到發(fā)展。學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，思考能力的培養(yǎng)可以通過(guò)接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過(guò)自主探索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識(shí)并逐步形成技能，離不開(kāi)自己的實(shí)踐；學(xué)生在獲得知識(shí)技能的過(guò)程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展。為此，在教學(xué)中，教師應(yīng)成為學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。

二、體驗(yàn)

我聽(tīng)了“游泳技巧”，很快就忘記了；我“觀摩游泳”，很快就領(lǐng)會(huì)了；我“下水游泳”，才深刻理解了。這句話表明了親身經(jīng)歷的重要性。基礎(chǔ)教育課程改革目標(biāo)指出：“改變課程過(guò)于注重知識(shí)傳授的影響，強(qiáng)調(diào)形成主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的過(guò)程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過(guò)程；加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會(huì)科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)……”，將“體驗(yàn)性學(xué)習(xí)”提到了十分突出的位置，這是對(duì)既往“接受性學(xué)習(xí)”的重大突破，是一種符合時(shí)代精神和當(dāng)代青少年身心發(fā)展特點(diǎn)的學(xué)習(xí)方式。這種學(xué)習(xí)方式具有主動(dòng)性、實(shí)踐性、過(guò)程性等特點(diǎn)，它以科學(xué)知識(shí)為探究對(duì)象，以科學(xué)探究為體驗(yàn)載體，讓學(xué)生自由開(kāi)放地感知學(xué)習(xí)材料，在活動(dòng)情景構(gòu)建知識(shí)，形成個(gè)性化的認(rèn)識(shí)；這種探究式學(xué)習(xí)方式，體現(xiàn)了“以人為本”的原則，這就要求我們教師在課堂上應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生生的眼、手、口、腦等多種感官，誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生自我實(shí)現(xiàn)需求的創(chuàng)造性思維的時(shí)間和空間，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，身心發(fā)展的規(guī)律以及數(shù)學(xué)活動(dòng)自身的特點(diǎn)，讓學(xué)生參與體驗(yàn)一些具有思考性、探索性、思想性、趣味性或能引起認(rèn)知沖突的問(wèn)題情境，以激發(fā)求知欲望，自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題。

在探索勾股定理的教學(xué)中，我特別強(qiáng)調(diào)探求新知的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)，注重創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境讓學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程：①創(chuàng)設(shè)情境，欣賞2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)；②自主探索，拼圖驗(yàn)證勾股定理：利用4個(gè)全等的直角三角形，設(shè)法拼出一個(gè)含有斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形，突出大正方形邊長(zhǎng)為a+b；或拼出“弦圖”（中間缺一個(gè)邊長(zhǎng)為a-b的小正方形），驗(yàn)證勾股定理。③情景體驗(yàn)：畢達(dá)哥拉斯正坐在客廳品茶，一不小心推倒了一個(gè)火柴盒，就在這一瞬間，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)事實(shí)，如圖（3），你能說(shuō)出這個(gè)事實(shí)，并驗(yàn)證嗎？④活動(dòng)延伸：如圖（4）你能在L形圖（兩個(gè)大小不一的正方形拼成）中剪2刀，拼出一個(gè)正方形，并能驗(yàn)證勾股定理嗎？數(shù)形結(jié)合，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚的興趣，在活動(dòng)中獲得了對(duì)勾股定理的深刻認(rèn)識(shí)，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的探究意識(shí)和實(shí)踐能力。人的創(chuàng)新意識(shí)只有活躍在形成結(jié)論成果的探索過(guò)程中，才能釋放創(chuàng)造潛能，發(fā)現(xiàn)真理。

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生交往、互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，“我們用不著勸說(shuō)一只鳥兒去飛，樊籠打開(kāi)之后它立刻就會(huì)飛的”，我們的課堂教學(xué)應(yīng)該廣泛利用各種課程資源，借助開(kāi)放、互助的教學(xué)手段與多媒體平臺(tái)，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的熱情；學(xué)生只有通過(guò)自己的探索才能體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)和做數(shù)學(xué)的樂(lè)趣；學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)和做數(shù)學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)從學(xué)生的生活生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境充分發(fā)揮學(xué)生的動(dòng)手操作能力和自主創(chuàng)造能力，讓學(xué)生在體驗(yàn)學(xué)習(xí)中扮演主動(dòng)角色；通過(guò)課堂教學(xué)的師生互動(dòng)，把“靜態(tài)的知識(shí)”變?yōu)椤皠?dòng)態(tài)的活動(dòng)過(guò)程”，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，形成探究能力，共同創(chuàng)設(shè)出新的生命特質(zhì)。

（作者單位：郎溪縣第二中學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

[1]倪牟雙，邵志豪.《學(xué)習(xí)方式與學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)》.天津教育出版社，2013年第1版.

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